吳正泓，陳通

（天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津300072）

公共文化服務(wù)設(shè)施補(bǔ)償機(jī)制的演化博弈分析

吳正泓，陳通

（天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津300072）

弱經(jīng)濟(jì)性導(dǎo)致社會資本投資公共文化服務(wù)設(shè)施意愿低，政府需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)償以吸引社會資本參與。文章提出了市場式補(bǔ)償和行政式補(bǔ)償兩種機(jī)制，通過構(gòu)建演化博弈模型，研究公共文化服務(wù)設(shè)施項(xiàng)目政府補(bǔ)償機(jī)制決策問題。研究結(jié)果表明：當(dāng)目標(biāo)需求大于臨界值時，市場式補(bǔ)償機(jī)制會成為公共部門占優(yōu)策略，當(dāng)目標(biāo)需求小于臨界值時，行政式補(bǔ)償機(jī)制會成為公共部門占優(yōu)策略；當(dāng)私人部門采取機(jī)會主義的超額收益小于政府懲罰額時，私人部門會選擇互惠主義，補(bǔ)償機(jī)制能夠順利實(shí)施；項(xiàng)目需求對價格越敏感，公共部門越傾向于選擇市場式補(bǔ)償機(jī)制。研究結(jié)果為政府確定科學(xué)的補(bǔ)償機(jī)制提供決策支持。

公共文化；服務(wù)設(shè)施；補(bǔ)償；演化博弈

一、引言

2016年中央經(jīng)濟(jì)工作會議提出推進(jìn)供給側(cè)改革，通過創(chuàng)造新供給提高供給體系質(zhì)量和效率。近年來我國公共文化事業(yè)取得了迅速發(fā)展，但仍存在公共文化服務(wù)設(shè)施不能滿足公眾文化需求，創(chuàng)新性不足等亟待解決的問題。為此，政府積極倡導(dǎo)社會資本參與公共文化服務(wù)設(shè)施建設(shè)，從供給側(cè)發(fā)力，通過創(chuàng)新文化服務(wù)釋放居民文化需求，擴(kuò)大文化消費(fèi)規(guī)模，激發(fā)市場活力。然而公共文化服務(wù)設(shè)施投資額大、運(yùn)營周期長及弱經(jīng)濟(jì)性的特點(diǎn)，使社會資本很難獲利，因此政府需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)償調(diào)動社會資本的參與積極性。

不少學(xué)者對公私合作項(xiàng)目中政府補(bǔ)償進(jìn)行了理論研究，Ho和Cheah［1-2］等基于實(shí)物期權(quán)理論，從定量的角度提出了政府補(bǔ)償模型。針對變化的外部環(huán)境，Carmen等［3］建立了公私合作港口項(xiàng)目的動態(tài)補(bǔ)償模型。Ho和吳孝靈等［4-5］借鑒博弈論，通過建立動態(tài)博弈模型對政府補(bǔ)償機(jī)制進(jìn)行了研究。鄧小鵬等［6］運(yùn)用動力系統(tǒng)理論，構(gòu)建了基于三方滿意的補(bǔ)貼模型。仝允桓、王健等［7-8］分別運(yùn)用時間價值模型和雙層規(guī)劃模型對公共交通項(xiàng)目的票價補(bǔ)償問題進(jìn)行了研究。趙立力等、張水波等［9-10］分別以BOT電廠項(xiàng)目和最終用戶付費(fèi)的PPP項(xiàng)目為分析對象，研究了政府的需求補(bǔ)償問題。還有一些學(xué)者［11-13］對運(yùn)營期延長、收益保證等補(bǔ)償問題進(jìn)行了研究。

現(xiàn)有對政府補(bǔ)償問題的研究，主要是對理論模型創(chuàng)新和不同補(bǔ)償方式的研究。鮮見對項(xiàng)目補(bǔ)償機(jī)制決策問題的研究，因?yàn)橛捎谕獠凯h(huán)境的變化，同一補(bǔ)償方式對同一項(xiàng)目并不一直適用?；诖耍疚奶岢隽耸袌鍪窖a(bǔ)償和行政式補(bǔ)償兩種機(jī)制，并研究了公共文化服務(wù)設(shè)施中政府的補(bǔ)償機(jī)制決策問題。假設(shè)政府對項(xiàng)目予以相同的建造成本補(bǔ)償，本文中市場式補(bǔ)償機(jī)制是指公共部門對私人部門每單位需求給予一定比例α的運(yùn)營成本補(bǔ)償，私人部門完成雙方事先約定的目標(biāo)需求Q。行政式補(bǔ)償機(jī)制是指私人部門實(shí)現(xiàn)目標(biāo)需求Q后，公共部門則按照私人部門要求的最低收益率i予以運(yùn)營成本補(bǔ)償。由于外部環(huán)境的復(fù)雜性和公私部門的有限理性，本文借鑒演化博弈思想，通過構(gòu)建演化博弈模型，研究公共文化服務(wù)設(shè)施的政府補(bǔ)償機(jī)制決策問題，為政府建立科學(xué)的補(bǔ)償機(jī)制提供理論建議。

二、假設(shè)與模型

演化博弈理論是借鑒生物進(jìn)化思想，建立的基于有限理性假設(shè)的博弈分析方法［14-15］。受外部環(huán)境和個體偏好影響，公共文化PPP項(xiàng)目決策過程中公私部門很難達(dá)到完全理性。所以運(yùn)用演化博弈論研究政府補(bǔ)償機(jī)制決策問題，較基于完全理性假設(shè)的傳統(tǒng)博弈方法有一定先進(jìn)性。

（一）基本假設(shè)

針對本文研究公共文化服務(wù)設(shè)施補(bǔ)償機(jī)制問題，提出如下假設(shè)：①公共部門A和私人部門B分別追求社會效用最大化和自身利益最大化，并且雙方都是有限理性；②公共部門的策略集為（市場式補(bǔ)償，行政式補(bǔ)償），私人部門的策略集為（互惠主義，機(jī)會主義）；③當(dāng)公共部門監(jiān)督時，可以發(fā)現(xiàn)私人部門的機(jī)會主義行為，并對其進(jìn)行懲罰彌補(bǔ)損失。當(dāng)私人部門采取機(jī)會主義行為時，公共部門整體效用水平會下降。

（二）效用函數(shù)

公共文化服務(wù)設(shè)施的建造成本為I，政府補(bǔ)償比例為λ，監(jiān)督成本為C1。市場式和行政式補(bǔ)償機(jī)制下，政府每單位補(bǔ)償運(yùn)營成本分別為S1,S2，設(shè)施產(chǎn)生社會效益為V1。私人部門單位運(yùn)營成本為C2，市場式補(bǔ)償對私人部門具有降低運(yùn)營成本的激勵作用，設(shè)激勵因子為1-δ(0＜δ＜1)，此時單位運(yùn)營成本為δC2。政府計(jì)劃項(xiàng)目服務(wù)公眾人數(shù)為Q，服務(wù)設(shè)施需求函數(shù)為Q=b-aP(a＞0,P＞0)，市場式補(bǔ)償機(jī)制下補(bǔ)償額S1=αP，行政式補(bǔ)償機(jī)制下補(bǔ)償額S2=(1+i)C2-P，i為政府擔(dān)保私人部門達(dá)到計(jì)劃需求后的收益率。機(jī)會主義行為給私人部門每單位帶來收益E，同時也會造成懲罰F用以補(bǔ)償公共部門。特許期為T，折現(xiàn)率為ρ。公共部門采取市場式補(bǔ)償?shù)母怕蕿閤，采取行政式補(bǔ)償?shù)母怕蕿?-x。私人部門采取互惠主義策略的概率為y，采取機(jī)會主義的概率為1-y。

1.市場式補(bǔ)償機(jī)制下的效用函數(shù)

當(dāng)公共部門選擇市場式補(bǔ)償策略時，若私人部門選擇互惠主義策略，則公方效用為：

私方效用為：

若私人部門選擇機(jī)會主義策略，則公共部門每單位收到罰金F，社會效益降為V2，則公方效用為：

私方效用為：

2.行政式補(bǔ)償機(jī)制下的效用函數(shù)

當(dāng)公共部門選擇行政式補(bǔ)償策略時，若私人部門選擇互惠主義策略，則公方效用為：

此時，私方效用為：

若私人部門選擇機(jī)會主義策略，公方效用可表示為：

私方效用為：

（三）模型構(gòu)建

根據(jù)雙方效用函數(shù)構(gòu)建公私部門演化博弈支付矩陣，見表1。

表1 公共文化服務(wù)設(shè)施項(xiàng)目公私部門演化博弈支付矩陣

同理私人部門平均適用度為：

由Malthusian方程可得到公私部門選擇策略的復(fù)制動態(tài)方程：

三、補(bǔ)償機(jī)制演化博弈分析

命題1演化博弈系統(tǒng)均衡點(diǎn)為(0,0),(0,1),(1,0), (1,1),(x*,y*)為該系統(tǒng)的均衡點(diǎn)，其中

證明：令x?=0,y?=0，

（1）當(dāng)x=0時，得y=0或y=1；當(dāng)x=1時，得y=0或y=1。所以，(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)為系統(tǒng)均衡點(diǎn)。

（2）當(dāng)x≠0,1且y≠0,1時，得

因此只有滿足(Ua1-Ua3)(Ua2-Ua4)＜0，(Ub1-Ub2)(Ub3-Ub4)＜0時，(x*,y*)為系統(tǒng)均衡點(diǎn)，命題得證。

證明：由復(fù)制動態(tài)方程，計(jì)算得到Jacobian矩陣：

由Jacobian矩陣整理得名均衡點(diǎn)處的行列式與跡，見表2。

表2 均衡點(diǎn)處的行列式與跡

策略組合為演化穩(wěn)定策略（ESS），需滿足條件detJ＞0,trJ＜0。因此，由表2可知(x*,y*)不是演化穩(wěn)定點(diǎn)。策略組合(1,1)為ESS條件為，展開后為，因?yàn)椋蒘1=αP, S2=(1+i)C2-P整理得當(dāng)時，（市場式補(bǔ)償，互惠主義）為系統(tǒng)的演化穩(wěn)定策略。同理可得當(dāng)時，(0,1)為演化穩(wěn)定點(diǎn)，即（行政式補(bǔ)償，互惠主義）為演化穩(wěn)定策略。(1,0)為ESS需滿足，(0,0)為 ESS的條件為。由此(1,0)， (0,0)為演化穩(wěn)定策略的條件可知，當(dāng)E-F＞0時，y=0即機(jī)會主義為私人部門的占優(yōu)策略。命題得證。

推論1為政府如何選擇補(bǔ)償機(jī)制，提供了定量的標(biāo)準(zhǔn)。政府通過估算臨界值中各參數(shù)的具體大小，計(jì)算出臨界值。通過與預(yù)期需求目標(biāo)的大小進(jìn)行比較，從而決定是選擇市場式補(bǔ)償機(jī)制還是行政式補(bǔ)償機(jī)制。

推論2E-F＜0是補(bǔ)償機(jī)制順利實(shí)施的前提條件。

證明：由命題2可知，策略組合（市場式補(bǔ)償，互惠主義）和（行政式補(bǔ)償，互惠主義）成為演化穩(wěn)定策略的需滿足條件E-F＜0。即私人部門采取機(jī)會主義的超額收益E，必須小于政府懲罰額F。否則E-F＞0時，機(jī)會主義就會成為私人部門占優(yōu)策略，補(bǔ)償機(jī)制無法達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。推論得證。

由推論2可知，公共文化設(shè)施補(bǔ)償機(jī)制需輔以嚴(yán)厲的懲罰機(jī)制才能順利實(shí)施。政府只有通過懲罰機(jī)制對私人部門的機(jī)會主義行為處以嚴(yán)厲的懲罰，使其無法從機(jī)會主義行為中獲得超額收益，才能使得補(bǔ)償機(jī)制下的公共文化設(shè)施項(xiàng)目順利進(jìn)行，保證公共部門的收益。

推論3公共文化服務(wù)設(shè)施的需求對價格越敏感，公共部門越易選擇市場式補(bǔ)償機(jī)制。

四、數(shù)值模擬

前文針對公共文化服務(wù)設(shè)施補(bǔ)償機(jī)制，運(yùn)用演化博弈論，構(gòu)建了公私部門演化博弈決策模型，分析公私部門決策過程，并求解出公私部門演化穩(wěn)定策略的條件及影響因素，為政府選擇最優(yōu)補(bǔ)償機(jī)制提供了思路。下面通過數(shù)值模擬對上述理論結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。某地擬以公私合作方式建設(shè)大劇院，劇院建造成本(I)為6億，由私人承包商負(fù)責(zé)出資建設(shè)，政府補(bǔ)償比例為(λ)0.3，監(jiān)督成本(C1)為200萬。政府計(jì)劃大劇院每年觀眾人數(shù)(Q)達(dá)到30萬，市場式補(bǔ)償機(jī)制下，政府每張門票補(bǔ)償比例(j)為0.2，激勵因子(1-δ)為0.2。行政式補(bǔ)償機(jī)制下，私人部門的擔(dān)保收益率i為0.3。私人部門若采取機(jī)會主義行為獲得額外收益(E)為30萬，同時將受到50萬的懲罰金額(F)。需求函數(shù)為Q=b-aP=200-P，項(xiàng)目特許期(T)為20年，折現(xiàn)率ρ為0.05。x,y的初始值為0.5，0.5。

（一）目標(biāo)需求和懲罰機(jī)制對補(bǔ)償機(jī)制的影響

此外，圖1顯示，當(dāng)E＜F時，y=1即互惠主義會成為私人部門的占優(yōu)策略。當(dāng)E＞F時，y=0即機(jī)會主義會成為私人部門的占優(yōu)策略。結(jié)果與推論2一致。該結(jié)果表明，當(dāng)對私人部門的懲罰金額小于其從機(jī)會主義行為中獲得額外收益時，私人部門就會選擇機(jī)會主義行為，導(dǎo)致補(bǔ)償不能達(dá)到預(yù)期效果。當(dāng)對私人部門的懲罰金額大于其從機(jī)會主義行為中獲得額外收益時，私人部門會選擇互惠主義行為，補(bǔ)償能達(dá)到預(yù)期效果。因此，要保證補(bǔ)償機(jī)制實(shí)現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)，就必須建立起嚴(yán)厲的懲罰機(jī)制，讓私人部門從機(jī)會主義行為中受到損失。

圖1 目標(biāo)需求和懲罰機(jī)制對補(bǔ)償機(jī)制影響演化

（二）需求對價格的敏感度對補(bǔ)償機(jī)制的影響

取Q=30，a=1,3進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)果如圖2所示。從圖2中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)a取值越大時，x就越接近1。這表明當(dāng)需求對價格越敏感時，政府越傾向于選擇市場式補(bǔ)償機(jī)制。該結(jié)論與推論3一致。從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度看，當(dāng)公共文化服務(wù)設(shè)施的需求對價格敏感時，即每變動一單位價格，會引起需求的大幅度變動，此時政府通過價格補(bǔ)償可以吸引更多公眾享受公共文化服務(wù)。相反，若公共文化服務(wù)設(shè)施的需求對價格不敏感，即每變動一單位價格，只會引起需求的小幅波動，此時價格補(bǔ)償則不會吸引更多公眾享受公共文化服務(wù)。因此，政府在選擇補(bǔ)償機(jī)制時，應(yīng)該根據(jù)需求對價格的敏感度進(jìn)行合適的選擇，需求對價格越敏感項(xiàng)目越適合選擇市場式補(bǔ)償機(jī)制，反之，則適合選擇行政式補(bǔ)償機(jī)制。

圖2 需求對價格的敏感度對補(bǔ)償機(jī)制影響演化

五、結(jié)論與啟示

本文主要運(yùn)用演化博弈模型，研究政府如何選擇公共文化服務(wù)設(shè)施的補(bǔ)償機(jī)制，實(shí)現(xiàn)以最低成本達(dá)到項(xiàng)目社會效益的問題。通過上述分析得出以下結(jié)論：

市場式補(bǔ)償機(jī)制會成為公共部門占優(yōu)策略；當(dāng)Q＜Q0時，行政式補(bǔ)償機(jī)制會成為公共部門占優(yōu)策略。

（2）當(dāng)E-F＜0，即私人部門采取機(jī)會主義的超額收益E小于政府懲罰額時，私人部門會選擇互惠主義，補(bǔ)償機(jī)制能夠順利實(shí)施。

（3）當(dāng)a越大，即需求對價格越敏感時，公共部門越傾向于選擇市場式補(bǔ)償機(jī)制。本文研究結(jié)論對政府部門選擇公共文化服務(wù)實(shí)施補(bǔ)償機(jī)制有一定啟示意義：

第一，本文提出政府選擇補(bǔ)償機(jī)制的臨界值，當(dāng)項(xiàng)目計(jì)劃需求大于臨界值時，政府應(yīng)選擇市場式補(bǔ)償機(jī)制，當(dāng)計(jì)劃需求小于臨界值時，政府應(yīng)選擇行政式補(bǔ)償機(jī)制。

第二，要保證補(bǔ)償機(jī)制實(shí)現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)，應(yīng)輔以嚴(yán)厲的懲罰機(jī)制，并嚴(yán)格執(zhí)行，只有讓私人部門從機(jī)會主義行為中受到損失，才能杜絕機(jī)會主義行為。

第三，政府在供給側(cè)改革中，當(dāng)多個項(xiàng)目都可以滿足公眾同樣的文化服務(wù)需求時，應(yīng)該盡量開發(fā)需求對價格更敏感的公共文化服務(wù)項(xiàng)目。因?yàn)椋@樣的項(xiàng)目有利于政府采取市場式補(bǔ)償機(jī)制，調(diào)動私人部門積極性，更好發(fā)揮市場的作用。

本文主要研究對運(yùn)營成本的不同補(bǔ)償機(jī)制，假設(shè)對建造成本予以相同比例的補(bǔ)償，然而現(xiàn)實(shí)中不同補(bǔ)償方式對建造成本的補(bǔ)償不一定相同，因此，研究同時考慮建造成本和運(yùn)營成本的不同補(bǔ)償機(jī)制的選擇問題，是今后進(jìn)一步研究的方向。

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［責(zé)任編輯：程靖］

The Evolutionary Game Analysis of Public Cultural Service Facilities Compensation Mechanism

WU Zheng-hong，CHEN Tong
（College of Management and Economics，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

Because the weak economy brings about that social capital is reluctant to invest in public cultural service facilities，the government needs appropriate compensation to attract social capital to participate in.Market-style and administrative-style compensation mechanisms are presented in this paper.The compensation mechanism decision-making problem of public cultural service facilities projects is studied by constructing the evolutionary game model.The results show that：Firstly，when the target demand is greater than the critical value，market-style compensation mechanism will become the dominant strategy in the public sector；When the target demand is less than the critical value，administrative-style compensation mechanism will be the dominant strategy.Secondly，when the excess return of opportunist behavior is less than the amount of government punishment，the private sector will choose reciprocity and the compensation mechanism will be implemented smoothly.Thirdly，the more sensitive the project requirements are to price，the more the public sector will choose the market-style compensation mechanism.The results provide scientific decision support for the government to choose the compensation mechanism.

public cultural；service facilities；compensation；evolutionary game

F062.6

A

1007-5097（2016）11-0169-05

10.3969/j.issn.1007-5097.2016.11.024

2016-04-18

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（71272148；71271152）；教育部高校博士點(diǎn)基金項(xiàng)目（20120032110039）

吳正泓（1990-），男，江蘇鹽城人，博士研究生，研究方向：公共文化PPP管理；陳通（1956-），男，廣東惠州人，教授，研究方向：公共項(xiàng)目管理。