梁振華　曾玉堂　張　翔　莫乾坤　于永軍　廖文和（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094）

立方體衛(wèi)星制動帆裝置離軌時間分析

梁振華曾玉堂張翔莫乾坤于永軍廖文和
（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094）

為了避免立方體衛(wèi)星（CubeSat）失效后成為空間碎片，在立方體衛(wèi)星壽命末期應(yīng)采用低成本制動帆裝置使其快速脫離軌道，從而減少對低地球軌道（LEO）航天器碰撞和損壞的威脅。文章建立了立方體衛(wèi)星離軌的數(shù)學(xué)模型，得到立方體衛(wèi)星離軌時間的影響因素分別為立方體衛(wèi)星面質(zhì)比、軌道高度和發(fā)射日期。應(yīng)用實例仿真分析上述3種影響因素對離軌時間的影響，結(jié)果表明：隨著立方體衛(wèi)星面質(zhì)比的增加，離軌時間不斷減少；軌道高度越高，離軌時間越長；發(fā)射日期不同，離軌時間也存在較大的差異，在太陽活動峰年時離軌時間短，在太陽活動低年時離軌時間長。根據(jù)分析結(jié)果，對于3U立方體衛(wèi)星而言，制動帆面積可設(shè)計為4 m2。

立方體衛(wèi)星；制動帆裝置；離軌時間；面質(zhì)比；軌道高度；發(fā)射日期

1　引言

從20世紀(jì)60年代以來，空間碎片的數(shù)量迅速增長，并且主要集中在距離地面1000km以下的低地球軌道（LEO）。隨著空間碎片數(shù)量的不斷積累，碰撞的風(fēng)險也不斷增加，碰撞產(chǎn)生的碎片又會繼續(xù)與其他空間物體碰撞產(chǎn)生新的碎片，如果不及時采取措施，這種潛在的多米諾效應(yīng)將導(dǎo)致空間環(huán)境持續(xù)惡化［1］。目前，一些在軌航天器已經(jīng)受到空間碎片的威脅，最明顯的例子是2009年廢棄的蘇聯(lián)宇宙-2251（Kosmos-2251）衛(wèi)星與美國銥-33（Iridium-33）衛(wèi)星發(fā)生碰撞［2］。2007年，機(jī)構(gòu)間空間碎片協(xié)調(diào)委員會（IADC）出版了《空間碎片緩解指南》，建議航天器在完成任務(wù)后25年內(nèi)或者入軌后30年內(nèi)應(yīng)脫離軌道［3］。因此，研究航天器離軌技術(shù)具有非常重要的意義。

立方體衛(wèi)星（CubeSat）是一種體積和形狀標(biāo)準(zhǔn)化的微納衛(wèi)星，由于其易于實現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)化、模塊化，研制周期短，經(jīng)濟(jì)成本低，越來越受到國內(nèi)外的重視［4］。立方體衛(wèi)星發(fā)射數(shù)量的增多，對空間環(huán)境的影響也越來越顯著，如果沒有一個可靠的離軌技術(shù)，未來立方體衛(wèi)星的發(fā)射將會受到一定的影響。近年來，國外許多高校及研究所都積極投身于立方體衛(wèi)星離軌技術(shù)的研究，典型的離軌方式包括充氣球、電動力系繩和制動帆。充氣球利用太陽光壓及氣動阻力，實現(xiàn)10000km高度以下的中地球軌道（MEO）立方體衛(wèi)星離軌，應(yīng)用范圍廣，但是須要攜帶氣體增壓裝置，給衛(wèi)星發(fā)射和長時間在軌飛行帶來了一定的安全隱患，并且高壓氣體不可避免地引起氣體泄漏也會縮短使用壽命［5-8］。電動力系繩離軌速度快，但是其展開后可達(dá)到數(shù)十米甚至數(shù)千米，會增加LEO立方體衛(wèi)星任務(wù)的風(fēng)險。此外，電動力系繩是利用高速運動的導(dǎo)電繩索切割地磁場磁力線，從而產(chǎn)生垂直于系繩和當(dāng)?shù)卮艌龇较虻淖饔昧?，對于一些極軌道衛(wèi)星而言，該裝置存在一定的局限性［9-10］。制動帆主要通過提高衛(wèi)星在軌飛行過程中所受到的大氣阻力，從而加速衛(wèi)星離軌。在制動帆裝置工作過程中不需要衛(wèi)星進(jìn)行主動控制，可以依靠裝置自身所儲存的機(jī)械能來展開。由于制動帆裝置質(zhì)量小，機(jī)構(gòu)簡單，成本低，適用于快速響應(yīng)、任務(wù)周期短的LEO微納衛(wèi)星，因而受到了國內(nèi)的廣泛關(guān)注。

薩瑞大學(xué)研制的“立方帆”（Cubesail），其展開面積可達(dá)25m2，安裝在一顆3U（質(zhì)量約3kg）立方體衛(wèi)星上。在衛(wèi)星任務(wù)初期，控制衛(wèi)星的姿態(tài)使帆面對準(zhǔn)太陽，帆面受到太陽光子的連續(xù)撞擊后能獲得一定的推力，可實現(xiàn)衛(wèi)星軌道傾角的微小變化。在衛(wèi)星任務(wù)末期，通過控制衛(wèi)星的姿態(tài)，使帆面垂直于速度方向，增加衛(wèi)星所受到的大氣阻力，從而實現(xiàn)衛(wèi)星快速脫離軌道［11］。多倫多大學(xué)的加拿大先進(jìn)航天實驗-7（Can X-7）立方體衛(wèi)星，主要驗證了該校所研制的制動帆裝置，該裝置主要由4個相同的展開帆單元組成，每個單元可展開成一個約1 m2的梯形帆，可以實現(xiàn)3種質(zhì)量大小不同的LEO衛(wèi)星在25年內(nèi)脫離軌道［12］。此外，格拉斯哥大學(xué)所研制的“空氣動力學(xué)壽命末期離軌系統(tǒng)”（AEOLDOS）制動帆裝置，其展開面積僅為1m2，但可實現(xiàn)650 km軌道高度以下的立方體衛(wèi)星在25年內(nèi)脫離軌道［13］。NASA的納型帆-D（NanoSail-D）制動帆，帆面積為10m2，將其安裝在一顆3U立方體衛(wèi)星上，實現(xiàn)了離軌演示驗證，這是迄今為止唯一報道過已得到演示驗證的制動帆裝置，該裝置占據(jù)了星內(nèi)2U的空間［14］。目前，制動帆裝置主要基于特定任務(wù)的立方體衛(wèi)星設(shè)計，應(yīng)用范圍較小，并且缺乏較為系統(tǒng)的立方體衛(wèi)星離軌時間理論分析。本文主要針對制動帆裝置設(shè)計過程中的關(guān)鍵技術(shù)，開展了立方體衛(wèi)星離軌時間的理論研究，分析了立方體衛(wèi)星離軌時間的影響因素，可為制動帆的設(shè)計及制造提供一定的參考。

2　立方體衛(wèi)星離軌的數(shù)學(xué)模型

在數(shù)學(xué)模型分析過程中，忽略大氣隨地球的旋轉(zhuǎn)，并且認(rèn)為大氣只產(chǎn)生相對于衛(wèi)星速度方向相反的阻力，而沒有升力。

立方體衛(wèi)星在軌完成相關(guān)任務(wù)后至其脫離軌道的這段時間，即為離軌時間，計算公式為［15］

式中:μ為地球引力常數(shù)；n為立方體衛(wèi)星離軌過程中繞地球的圈數(shù)；Tj為衛(wèi)星第j圈的軌道周期；aj為立方體衛(wèi)星第j圈的軌道半長軸平均值。

從式（1）可知，立方體衛(wèi)星離軌時間主要取決于軌道半長軸a和繞地球的圈數(shù)n。

立方體衛(wèi)星在軌時主要受到大氣阻力攝動影響，從而導(dǎo)致軌道高度逐漸降低，其運動方程為

式中:r為衛(wèi)星地心距；f為大氣阻力攝動加速度。

立方體衛(wèi)星的軌道坐標(biāo)系定義為:坐標(biāo)原點為衛(wèi)星質(zhì)心o，oz軸在軌道平面內(nèi)，由衛(wèi)星質(zhì)心指向地心O，ox軸在軌道平面內(nèi)垂直于oz軸，指向衛(wèi)星速度方向，oy軸滿足右手坐標(biāo)系。將f在立方體衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系oxyz中分解，如圖1所示，其中fx，fy，fz分別為立方體衛(wèi)星在橫向、法向以及徑向上所受到的大氣阻力。

圖1　立方體衛(wèi)星所受到的大氣阻力Fig.1　Atmospheric drag of CubeSat

大氣阻力對立方體衛(wèi)星僅產(chǎn)生徑向和橫向攝動加速度，在垂直于軌道平面的法向加速度為0，因此進(jìn)一步簡化式（2），得到立方體衛(wèi)星受大氣阻力影響時軌道要素的變化［15］。

式中:e為軌道偏心率；θ為真近角；ω為近地點幅角；半正通徑P=a（1—e2）。

通過求解差分方程式（3）～（5），可以得到軌道根數(shù)a，e，ω的變化率，并進(jìn)一步計算出衛(wèi)星的軌道周期，從而得出立方體衛(wèi)星的離軌時間。

半長軸的變化率主要受大氣阻力攝動影響，通過在立方體衛(wèi)星上安裝制動帆裝置，增加衛(wèi)星在運行速度方向的阻力，從而加快立方體衛(wèi)星脫離軌道。立方體衛(wèi)星在軌受到大氣阻力攝動加速度表達(dá)式為［16］

式中:cD為阻力系數(shù)，一般取2.2；A為衛(wèi)星阻力面積，一般等于迎風(fēng)面積；m為衛(wèi)星質(zhì)量；ρ為大氣密度；v為立方體衛(wèi)星相對大氣的運動速度。

由式（6）可以看出，立方體衛(wèi)星受到的大氣阻力攝動加速度主要與衛(wèi)星面質(zhì)比（阻力面積與質(zhì)量的比值）、衛(wèi)星相對大氣的運動速度、大氣密度有關(guān)。在質(zhì)量一定的情況下，衛(wèi)星面質(zhì)比主要由衛(wèi)星阻力面積決定，安裝制動帆裝置后，帆面積越大，所受的阻力也越大。立方體衛(wèi)星運動速度則由軌道高度決定，軌道高度越低，立方體衛(wèi)星相對大氣的運動速度越快。大氣密度除了隨軌道高度的上升呈指數(shù)下降外，還與太陽活動有關(guān)。太陽活動通常用10.7cm射電流量F10.7來表征，F(xiàn)10.7存在27天左右的短周期變化和11年左右的長周期變化，而后者振幅的變化可達(dá)3～4倍，引起大氣密度的變化將達(dá)40倍。此外，太陽在活動周期內(nèi)所產(chǎn)生的太陽輻射、太陽風(fēng)以及磁場的波動都會對立方體衛(wèi)星的離軌時間產(chǎn)生影響［16］，因此立方體衛(wèi)星發(fā)射日期的不同對離軌時間也會產(chǎn)生一定的影響。

下面本文將通過實例分析立方體衛(wèi)星的離軌時間與衛(wèi)星面質(zhì)比、軌道高度、發(fā)射日期的關(guān)系。

3　仿真分析

仿真過程中，主要參數(shù)設(shè)置見表1，選擇高精度軌道外推模型（HPOP）［17］，其他參數(shù)均為軟件默認(rèn)設(shè)置。本文設(shè)置立方體衛(wèi)星在軌道高度降至120 km時即為已經(jīng)脫離軌道，因為在此軌道高度下，任何物體都會在較短時間內(nèi)衰減至地球大氣層燒毀，除非獲得一定的推力使其重返軌道［17］。當(dāng)軌道高度高于1000km時，大氣密度較低，制動帆裝置的應(yīng)用范圍受限［18］，因此在分析過程中，軌道高度最高設(shè)定為1000km。

表1　主要參數(shù)Table1　Main parameters

3.1立方體衛(wèi)星面質(zhì)比和軌道高度的影響

常規(guī)狀態(tài)下，設(shè)置制動帆裝置后，通過調(diào)整衛(wèi)星的姿態(tài)，使制動帆垂直于衛(wèi)星速度方向，從而提高立方體衛(wèi)星的面質(zhì)比。隨著立方體衛(wèi)星的不斷發(fā)展，星內(nèi)功能密度也越來越高，立方體衛(wèi)星的質(zhì)量也不斷增加，部分3U立方體衛(wèi)星的質(zhì)量甚至達(dá)到了4.5kg［19］。此外，國外已經(jīng)著手研制6U的立方體衛(wèi)星［20］，使立方體衛(wèi)星的應(yīng)用不斷得到拓展，因此需要的制動帆面積也不斷提高。本節(jié)選擇0.5m2/kg，1.0m2/kg，1.5m2/kg，2.0m2/kg，2.5m2/kg的面質(zhì)比，400～1000 km的太陽同步軌道，分析立方體衛(wèi)星在不同面質(zhì)比時的離軌時間，如圖2所示。

圖2　立方體衛(wèi)星面質(zhì)比與離軌時間的關(guān)系Fig.2　Relationship between area-mass ratio and de-orbiting time

由圖2可知:①在軌道高度低于500km時，由于大氣阻力較大，在不設(shè)置制動帆裝置時，立方體衛(wèi)星也能夠在25年內(nèi)脫離軌道；安裝制動帆裝置后，可以顯著降低離軌時間，并且?guī)追N面質(zhì)比下的立方體衛(wèi)星離軌時間相差較小。②隨著軌道高度不斷提高，當(dāng)不設(shè)置制動帆裝置時，立方體衛(wèi)星的離軌時間迅速增加，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于IADC規(guī)定的離軌時間；安裝制動帆裝置后，面質(zhì)比越大，立方體衛(wèi)星離軌時間越短。在立方體衛(wèi)星面質(zhì)比一定時，離軌時間隨軌道高度的提高而增加，當(dāng)達(dá)到一定的軌道高度時，一定面質(zhì)比下的制動帆便不能滿足IADC規(guī)定的離軌要求，因此要適當(dāng)增大制動帆的面積來增加面質(zhì)比。③在軌道高度低于900km時，5種面質(zhì)比下的立方體衛(wèi)星均滿足離軌要求；繼續(xù)提高軌道高度，0.5m2/kg的立方體衛(wèi)星便不能在25年內(nèi)脫離軌道；此外，2.0m2/kg和2.5m2/kg面質(zhì)比的立方體衛(wèi)星離軌時間最短，并且二者相差較小。因此，對于立方體衛(wèi)星而言，當(dāng)衛(wèi)星質(zhì)量一定時，通過增加制動帆的面積提高面質(zhì)比，可以有效縮短離軌時間，然而，過度地增大制動帆面積會占據(jù)星內(nèi)較大的空間，質(zhì)量一定的情況下，應(yīng)充分考慮立方體衛(wèi)星所處的軌道高度，設(shè)計出合理的制動帆面積。

從圖2不難看出，1000km軌道高度下的立方體衛(wèi)星，設(shè)置面質(zhì)比為1.0m2/kg，即可在25年內(nèi)脫離軌道。對于常規(guī)3U立方體衛(wèi)星而言，其質(zhì)量約為3kg，此時所需要的制動帆面積應(yīng)不低于3m2。

3.2發(fā)射日期的影響

本節(jié)主要仿真在未來30年內(nèi)不同發(fā)射日期對立方體衛(wèi)星離軌時間的影響，分析結(jié)果如圖3所示，立方體衛(wèi)星的質(zhì)量為3kg（3U）。圖3（a）為立方體衛(wèi)星的帆面積為4m2時，5種不同軌道高度下離軌時間與發(fā)射日期的關(guān)系；圖3（b）為立方體衛(wèi)星的軌道高度為800km時，4種不同帆面積的離軌時間與發(fā)射日期的關(guān)系。

圖3　離軌時間與發(fā)射日期的關(guān)系Fig.3　Relationship between de-orbiting time and launch date

由圖3可知:①在軌道高度和制動帆面積一定的情況下，立方體衛(wèi)星的離軌時間遵循太陽活動周期呈波浪形曲線變化。在太陽活動峰年時，離軌時間短；在太陽活動低年時，離軌時間長。②當(dāng)制動帆面積一定時，軌道高度越高，立方體衛(wèi)星的離軌時間越長，離軌時間受發(fā)射日期的影響波動也越明顯。在軌道高度為900km時，最大值與最小值相差可達(dá)4.9年，而當(dāng)軌道高度降至600km時，二者相差僅約為0.4年（160天）。③低于1000km的4種軌道高度上，立方體衛(wèi)星的離軌時間峰值與谷值所處的年份基本一致；而當(dāng)軌道高度提高至1000km時，不僅立方體衛(wèi)星的離軌時間遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他4種軌道高度，其離軌時間的峰值與谷值所處的年份與其他4種軌道高度也存在較大的差異。④在軌道高度一定時，制動帆面積越大，離軌時間越短，受發(fā)射日期影響的波動也越小。在制動帆面積為4m2時，最大值與最小值相差約3.8年（1387天），而當(dāng)制動帆面積為10m2時，二者相差約為1.5年（548天）?？紤]到發(fā)射日期對立方體衛(wèi)星離軌所產(chǎn)生的影響，當(dāng)立方體衛(wèi)星質(zhì)量較大并且軌道高度較高時，由于離軌時間長，受發(fā)射日期的影響較大，在不影響星內(nèi)其他有效載荷的情況下，應(yīng)選擇面積較大的制動帆裝置；當(dāng)立方體衛(wèi)星質(zhì)量較小、軌道高度較低時，由于離軌時間短，因此可以忽略發(fā)射日期對立方體衛(wèi)星離軌時間的影響。從圖3還可看出，在軌道高度低于1000km時，4m2制動帆基本可以滿足3U立方體衛(wèi)星的離軌要求，即使在軌道高度達(dá)到1000km時，雖然離軌時間較長，變化幅度較大，但是均能在IADC規(guī)定的時間范圍內(nèi)脫離軌道。

4　結(jié)論

常規(guī)立方體衛(wèi)星的設(shè)計壽命一般較短，其失效后逗留在太空會對其他正常運行的航天器產(chǎn)生很大的威脅。為了使立方體衛(wèi)星能以低成本快速地脫離軌道，本文主要分析了立方體衛(wèi)星面質(zhì)比、軌道高度、發(fā)射日期對立方體衛(wèi)星離軌時間的影響。根據(jù)上文的仿真分析結(jié)果，得到結(jié)論如下。

（1）衛(wèi)星面質(zhì)比越大，立方體衛(wèi)星離軌時間越短。

（2）軌道高度越高，立方體衛(wèi)星離軌時間越長；通過增大制動帆面積來提高衛(wèi)星面質(zhì)比，可以有效縮短立方體衛(wèi)星的離軌時間。

（3）隨著立方體衛(wèi)星發(fā)射日期的不同，離軌時間存在較大的差異。在太陽活動峰年時離軌時間短，在太陽活動低年時離軌時間長，并且立方體衛(wèi)星離軌時間越長，受發(fā)射日期的影響也越明顯。因此，在立方體衛(wèi)星離軌時間較長時，為了減少發(fā)射日期所產(chǎn)生的影響，應(yīng)選擇面積較大的制動帆裝置；當(dāng)立方體衛(wèi)星離軌時間較短時，則可以忽略發(fā)射日期對立方體衛(wèi)星離軌時間的影響。

（4）當(dāng)軌道高度低于1000km時，對于3U立方體衛(wèi)星而言，4m2制動帆基本可以滿足其離軌要求。

由于制動帆面積越大，裝置在星內(nèi)所占據(jù)的空間也越大，因而在設(shè)計制動帆時，應(yīng)充分結(jié)合立方體衛(wèi)星的質(zhì)量、所在的軌道高度以及發(fā)射日期，選擇合理的制動帆大小，從而使立方體衛(wèi)星能夠在較短的時間內(nèi)脫離軌道，以有效避免立方體衛(wèi)星廢棄后與其他在軌航天器發(fā)生碰撞。

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（編輯：夏光）

De-orbiting Time Analysis on Drag Sail Device of CubeSat

LIANG Zhenhua ZENG Yutang ZHANG Xiang MO Qiankun YU Yongjun LIAO Wenhe
（School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China）

To avoid a non-functional CubeSat becoming space debris，it is necessary to use a lowcost drag sail device as an end-of-life disposal which makes the CubeSat deorbit quickly and decreases the threat of collisions and damages to other spacecraft.A CubeSat de-orbiting mathematical model is established，and the factors influencing de-orbiting time are obtained such as areamass radio，orbit altitude and launch date.Some examples are used to analyze these factors，and the simulation results show that the area-mass ratio of CubeSat has high influence on the de-orbiting time.The greater area-mass ratio is，the shorter de-orbiting time is.Also，the de-orbiting time increases as the orbit altitude is increasing.What's more，the de-orbiting time of a CubeSat can vary depending on launch date that high solar activity gives lower de-orbiting time and low solar activity gives longer de-orbiting time.According to the results of the analysis，a drag sail device with a deployed areas of 4m2is designed for a 3U CubeSat.

CubeSat；drag sail device；de-orbiting time；area-mass radio；orbit altitude；launch date

V412.4

A

10.3969/j.issn.1673-8748.2016.03.004

2015-11-09；

2016-04-11

江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計劃項目（KYLX15_0343）

梁振華，男，博士研究生，研究方向為微小衛(wèi)星軌道機(jī)動及離軌技術(shù)。Email：liangzh2014@126.com。