金　強，覃　宣，穆　東，李宏圖

（中冶賽迪工程技術(shù)股份有限公司，重慶401122）

三輥連軋管機剛度分析研究

金強，覃宣，穆東，李宏圖

（中冶賽迪工程技術(shù)股份有限公司，重慶401122）

利用接觸力學(xué)、材料力學(xué)等相關(guān)知識，對三輥連軋管機的剛度進(jìn)行理論解析計算，得出各部件的剛度計算解析公式；使用有限元軟件，對某一規(guī)格連軋管機的各子部件進(jìn)行剛度驗算，逐一驗證各子部件的剛度計算公式；利用解析計算匯總得出某一規(guī)格連軋管機的綜合剛度，并在現(xiàn)場對該連軋管機的剛度進(jìn)行測試。分析結(jié)果表明：子部件剛度計算解析公式的準(zhǔn)確性較高；現(xiàn)場實測綜合結(jié)果與解析公式計算結(jié)果較為接近，誤差在5%以內(nèi)。有限元分析及現(xiàn)場實測兩種方法驗證了解析公式具有可靠性。

三輥連軋管機；剛度；解析計算；變形；剛度分布

連軋管機以其優(yōu)質(zhì)、高效率、低消耗等特點，成為世界無縫鋼管主要生產(chǎn)企業(yè)的首選機型［1-4］。目前雖然對連軋管的工藝設(shè)備進(jìn)行了大量研究，但關(guān)于連軋管機剛度的定量分析，一直未見相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行過系統(tǒng)研究［5-10］。本文將從剛度的解析計算、分布等方面，對連軋管機的剛度進(jìn)行分析研究。

1　連軋管機剛度系數(shù)

連軋管機剛度系數(shù)的物理意義是指連軋管機工作機座抵抗彈性變形的能力的大小，即當(dāng)連軋管機產(chǎn)生單位彈性變形時所需要的軋制力的大小。此軋制力越大，則連軋管機剛度系數(shù)越大（即彈性曲線越陡），表明連軋管機剛度越大，而連軋管機彈性變形就越?。?1］。

三輥連軋管機剛度的定義為采取沿輥縫調(diào)整方向，每產(chǎn)生單位彈性變形所需的該方向上的軋制力大小［12］。三輥連軋管機工作機座的彈性變形包括測試塊受壓變形、軋輥裝配系統(tǒng)受力變形、擺臂受壓變形、壓下缸受力變形、固定壓下牌坊變形或者擺動壓下牌坊變形等部分。機座的總彈性變形量f就等于有關(guān)零件彈性變形之和。求出機座的總彈性變形量f后，可以繪制機座彈跳的計算曲線，也可通過公式（1）求出機座的剛度系數(shù)C［11］：

式中P——軋制力，kN。

連軋管機剛度是反映連軋管機結(jié)構(gòu)性能的重要參數(shù)，是衡量軋制精度的主要指標(biāo)之一。來料尺寸精度差，軋制薄壁鋼管、高鋼級鋼管等，對連軋管機的剛度要求更高。軋制力的波動是影響軋件厚度h的主要因素，所有影響軋制力變化的因素都會使軋件的厚度發(fā)生變化，軋制力波動越大，連軋管機剛度對產(chǎn)品精度的影響越大。除了來料精度會影響軋制力波動外，剛度的高低也對軋制力的波動規(guī)律有重要影響。

式中S0——軋輥原始輥縫，mm；

ΔS——軋輥輥縫調(diào)整量，mm。

2　連軋管機剛度解析計算

求解連軋管機的剛度主要有理論法和實測法，而實測法主要有軋制法和壓靠法兩種方法［11］。實測法用于提取連軋管機的實際剛度，從而驗證理論法得到的剛度值是否準(zhǔn)確，并被用于鋼管壁厚控制模型算法中。理論法求解剛度，可以在連軋管機還未生產(chǎn)制造出來之前，得到較為準(zhǔn)確的連軋管機剛度，從而為設(shè)計改進(jìn)提供依據(jù)，避免連軋管機設(shè)計失誤。理論法主要有有限元法和解析法兩種方法：①有限元法求解連軋管機剛度，需要先建立準(zhǔn)確的連軋管機三維模型，并對連軋管機進(jìn)行網(wǎng)格化，然后加載和約束，利用求解得到的軋制力與彈性變形的比值得到軋制剛度［13］。使用有限元法求解剛度時，工作量較大，而且模型只能使用一次，當(dāng)模型修改后，還需要重新進(jìn)行網(wǎng)格劃分和加載求解工作。②解析法求解連軋管機剛度，依據(jù)材料力學(xué)等的相關(guān)原理，羅列出軋制力和連軋管機各個部件變形之間的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系，從而求得連軋管機的剛度。由于連軋管機模型較為復(fù)雜，導(dǎo)致數(shù)學(xué)模型復(fù)雜，在工程應(yīng)用方面，只能通過合理簡化，來得到軋制力與變形之間的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系。由于連軋管機規(guī)格的變化，并不會導(dǎo)致連軋管機結(jié)構(gòu)類型的變化，只是導(dǎo)致連軋管機各個子部件的相關(guān)尺寸發(fā)生變化，即數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系式中的自變量取值發(fā)生變化；因此，使用解析法求解軋制剛度，具有很強的通用性，特別適合于同類連軋管機不同規(guī)格的分析計算。

本文主要通過解析法求解連軋管機剛度，并利用有限元法對具有計算位移準(zhǔn)確性高的特點，用有限元法對每個子部件的解析法位移計算結(jié)果的準(zhǔn)確性進(jìn)行對比驗證，最后用現(xiàn)場測試結(jié)果對總變形的準(zhǔn)確性進(jìn)行對比驗證，確保解析計算結(jié)果可靠。由于連軋管機模型非常復(fù)雜，本文只能通過對一些具有較強代表性的子部件進(jìn)行解析分析，對于連軋管機其他子部件的分析可采用類似的方法。

2.1軋輥變形解析計算

連軋管機下軋輥剛度計算模型如圖1所示。在軋制過程中，軋輥直接接觸軋件，承受軋件產(chǎn)生的軋制力，軋輥被兩套軸承支撐，且軋輥輪輻截面形狀不規(guī)則，因此受力較為復(fù)雜。由于軋輥和軋件之間貼合較好，屬于面與面的接觸，且穩(wěn)定軋制時接觸區(qū)域不發(fā)生變化，因此不考慮軋輥和軋件之間接觸面的彈性壓扁［14］；又由于連軋管機軋輥兩側(cè)軸承之間的距離較近，因此也不考慮軋輥的撓曲變形。通過上述分析，只需考慮軋輥的剪切變形和軋輥輪輻單邊壓縮變形。

圖1　連軋管機下軋輥剛度計算模型示意

由于軋輥發(fā)生相對變形的區(qū)域主要集中在輪輻和軋輥脖頸的地方，因此壓縮變形只考慮輪輻區(qū)域，剪切變形取軋輥脖頸處的剪切變形。

軋輥輪輻的壓縮變形量f11理論計算公式為［15］：

式中

L1——軋輥和毛管接觸區(qū)域長度（沿毛管中心線方向），mm；

L2——軋輥內(nèi)側(cè)寬度，mm；

D1——軋輥輥底直徑，mm；

D2——軸套內(nèi)徑，mm；

E1——軋輥彈性模量，GPa（對于球墨鑄鐵類軋輥，取150 GPa）。

軋輥的剪切力變形量f12理論計算公式為［16］：

式中a——軋輥裝配兩側(cè)軸承中心距，mm；

G1——軋輥剪切模量，GPa（對于球墨鑄鐵類軋輥，取75 GPa）；

以Φ76 mm連軋管機為例，利用公式（3）~（4）可求得軋輥的總變形為：f1=f11+f12=0.18（mm）。

利用有限元技術(shù)對比情況如下：軋輥豎直方向總變形云圖如圖2所示（UY為輥底孔型曲線的Y向豎直方向變形量），軋輥輥底弧線豎直方向變形曲線如圖3所示（橫坐標(biāo)為輥底孔型曲線上的點離輥底的相對距離）。由圖3可知，輥底處的平均變形量為0.165 mm，理論計算結(jié)果與有限元分析結(jié)果較為吻合，說明了解析公式的準(zhǔn)確性。

圖2　軋輥豎直方向總變形云圖

圖3　軋輥輥底弧線豎直方向變形曲線

2.2壓下缸缸頭接觸變形解析計算

在連軋管機設(shè)計中，考慮到更換軋制機架的需要，壓下缸缸頭和軋制機架擺臂上的壓下墊塊之間是接觸傳力關(guān)系，依靠平衡缸將兩者之間壓緊。壓下缸缸頭接觸面是平面，壓下墊塊接觸面是圓弧面，兩者間的接觸傳力會產(chǎn)生較大的接觸變形。壓下墊塊本身受軋制力作用也會產(chǎn)生壓縮變形。目前的理論計算公式為剛性平面和圓柱體之間接觸，將該公式應(yīng)用到這里，還需要轉(zhuǎn)換。剛性平面和圓柱體之間接觸總變形量δ理論計算公式為［16-17］：

式中R——壓下墊塊的圓弧段半徑，mm；

L3——接觸長度，亦等于壓下缸缸頭直徑，mm；

L4——接觸半寬度，mm；

E2——壓下墊塊的彈性模量，GPa（對于合金鋼，一般取206 GPa）。

壓下墊塊厚度L5計算公式為：

對于參與變形的接觸體來說，其變形包含接觸變形和自身的壓縮變形。根據(jù)有限元擬合，求得半圓柱體自身的壓縮變形δ半壓計算公式為（擬合簡化認(rèn)為有效受壓截面總寬度為半徑的1/3）：

從公式（7）可以看出：變形δ半壓與壓下墊塊圓弧段半徑R的大小無關(guān)。

根據(jù)“接觸變形=總變形-壓縮變形”，得到單獨接觸導(dǎo)致的變形量f21計算公式如下：

以Φ76 mm連軋管機為例，利用公式（8）求得，純接觸變形量f21為0.031 mm。有限元計算結(jié)果顯示：接觸區(qū)域變形量為0.031 4 mm，理論計算結(jié)果和有限元分析結(jié)果較為吻合，說明了解析公式的準(zhǔn)確性。接觸區(qū)域變形單獨分析如圖4所示。

圖4　接觸區(qū)域變形單獨分析

根據(jù)公式（7）的擬合原理，壓下墊塊自身的壓縮變形量f22理論計算公式為：

式中

h1——壓下墊塊受壓部分高度，mm；

L6——壓下墊塊寬度，mm。

以Φ76 mm連軋管機為例，利用公式（9）求得，擺臂上壓下墊塊自身的壓縮變形量為：f22= 0.067 6（mm）。從而可知，壓下墊塊承受軋制力后沿豎直方向總變形量：f2=f21+f22=0.099 8（mm）。壓下墊塊豎直方向位移分布如圖5所示。有限元計算結(jié)果顯示：壓下墊塊豎直方向位移為0.099 5 mm，理論計算結(jié)果和有限元分析結(jié)果較為吻合，說明了解析公式的準(zhǔn)確性。

圖5　壓下墊塊豎直方向位移分布

2.3壓下缸缸頭變形解析計算

壓下缸缸頭由幾部分直徑不一樣的圓柱體組成，而且為了適應(yīng)機構(gòu)運動的需要，壓下缸缸頭內(nèi)部還設(shè)置有球面結(jié)構(gòu)。由壓下缸缸頭的模型以及其約束情況可知，軋制力先從缸頭伸出面?zhèn)鬟f到球鉸面，然后從球鉸面?zhèn)鬟f到缸頭底面，最后傳遞到壓下缸活塞桿。由于球鉸面雖然為球面結(jié)構(gòu)接觸傳力，但是凸球面和凹球面之間是面面貼合；因此，可以忽略球面之間的接觸變形，只考慮材料自身的壓縮變形，從而可以將壓下缸缸頭等效為兩個直徑不同的圓柱體連接后傳遞軋制力。缸頭的壓縮變形量f3理論計算公式為：

式中

h2、h3——壓下缸壓頭圓柱段、剩余段受壓部分高度，mm；

D3——壓頭伸出部分直徑，mm；

D4——壓頭底部直徑，mm。

以Φ76 mm連軋管機為例，利用公式（10）可得：f3=0.067（mm）。

壓頭有限元分析變形（壓頭軸線方向）如圖6所示。從圖6可以看出，有限元分析壓頭軸線方向位移為0.069 5 mm，這與理論計算結(jié)果基本一致。

圖6　壓頭有限元分析變形（壓頭軸線方向）

2.4連軋管機總剛度解析公式計算準(zhǔn)確性驗證

以Φ76 mm連軋管機為例，利用上述解析公式原理，可以求得連軋管機的總剛度，并分別利用有限元和現(xiàn)場測試對解析計算剛度進(jìn)行對比驗證。3種方法得出的Φ76 mm連軋管機總剛度對比見表1。

表1　3種方法得出的Φ76 mm連軋管機總剛度對比

從表1可以看出：解析公式求得的連軋管機總剛度準(zhǔn)確性較高，誤差均在5%以內(nèi)，可以很好地指導(dǎo)連軋管機前期的剛度設(shè)計。

3　連軋管機剛度分布

在工程應(yīng)用中，主要關(guān)注連軋管機的總剛度，以進(jìn)行總體彈跳補償。但是在連軋管機設(shè)計中，最需要關(guān)注的就是參與變形的每個子部件對總剛度的貢獻(xiàn)大小。Φ76 mm連軋管機固定壓下與擺動壓下各部件變形分布如圖7所示。在固定壓下中，占據(jù)變形前三位的是壓下缸、軋輥裝配、擺臂，其中壓下缸的變形在總變形中的貢獻(xiàn)約為1/3；在擺動壓下中，占據(jù)變形前三位的是壓下缸、軋輥裝配、擺動壓下。相較于固定壓下，擺動壓下的變形有所增加，但是增加幅度不大，通過表1的總剛度差別亦可以看出，這主要是在設(shè)計過程中，有意識增加了擺動壓下部分的剛度，使得無論是固定壓下還是擺動壓下，彈跳變形基本一致，利于提高每個機架三個方向變形的一致性。

圖7　Φ76 mm連軋管機固定壓下與擺動壓下各部件變形分布

從靜態(tài)的角度分析，連軋管機剛度的高低不會對管體部分壁厚精度產(chǎn)生不利影響，只要可以準(zhǔn)確得到每個軋輥方向?qū)?yīng)的剛度，然后根據(jù)公式（2）進(jìn)行提前預(yù)補償，都可以將彈跳變形帶來的不利影響消除掉。而各個廠家連軋管機質(zhì)量的區(qū)別在于：①連軋管機剛度是否穩(wěn)定，②剛度曲線的線性度是否較高。這兩項指標(biāo)的不穩(wěn)定，都會造成按照固定模式進(jìn)行剛度補償?shù)倪B軋管機控制模型出現(xiàn)偏差，從而導(dǎo)致荒管壁厚精度很差。

4　結(jié)論

（1）利用上述解析公式得出的連軋管機綜合剛度和實際測試以及有限元計算的綜合剛度結(jié)果都非常吻合，誤差在5%以內(nèi)，說明上述解析計算方法的準(zhǔn)確性。

（2）通過對連軋管機各傳力部件變形的綜合分析，得出各部件的變形在總體變形中的分布數(shù)值，其中壓下缸部件的變形約占總變形的1/3，是比例最高的一部分。

（3）在側(cè)向換輥連軋管機中，擺動壓下和固定壓下在剛度方面有一定的差別。但是，一方面通過有意識地提高擺動壓下系統(tǒng)的剛度，使得擺動壓下和固定壓下剛度盡量一致；另外一方面通過靜態(tài)彈跳補償，可以將這種差別在連軋管機的控制模型中補償回去。因此，這種差別對連軋管機的軋制精度沒有影響。

（4）連軋管機的剛度高低沒有好壞之分，過高的剛度會大大增加設(shè)備的采購成本，造成浪費。如果剛度不高，只要剛度穩(wěn)定，都可以通過連軋管機的控制模型進(jìn)行精確地補償，而不穩(wěn)定的剛度難以通過補償完全消除彈跳導(dǎo)致的鋼管壁厚精度誤差。因此，剛度穩(wěn)定的連軋管機才是優(yōu)質(zhì)連軋管機。

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Analysis of Rigidity of 3-roll Mandrel Pipe Mill

JIN Qiang，QIN Xuan，MU Dong，LI Hongtu
（CISDI Engineering Co.，Ltd.，Chongqing 401122，China）

Analytical calculation of the rigidity of the 3-roll mandrel pipe mill is theoretically conducted with related knowledge concerning contact mechanics and material mechanics to deduce the calculation formulas for rigidities of different components of the mill.The rigidity of each individual component of a certain type mandrel mill is verified with relevant FEA software，and in this way the rigidity calculation formula for each component is verified，too.Based on the summary of the rigidity calculations，the overall rigidity of the mill is found out，and then the rigidity of the mill is tested on the site.The analysis result shows that the said analytical calculation formula for the component rigidity of the mill can bring about rather high accuracy；the overall rigidity as obtained via the on-the-site testing is close to the calculation result via the analytical formula，and the error is just within 5%.The results from the verifications with both the FEA software and the on-the-site testing method have proven the reliability of the above mentioned analytical formulas.

3-roll mandrel pipe mill；rigidity；analytical calculation；deformation；rigidity distribution

TG333.8搖搖

B搖

1001-2311（2016）02-0040-05

金強（1984-），男，碩士，工程師，主要從事連軋管機相關(guān)設(shè)備設(shè)計工作。

2015-08-13；修定日期：2015-09-16）