【摘要】資本配置的優(yōu)化問題一直是學(xué)界研究的熱點(diǎn),傳統(tǒng)的馬科維茨均值方差模型在提出之后,被廣泛的應(yīng)用于投資組合的選擇和資本配置。國(guó)內(nèi)外學(xué)者受其啟發(fā),開始在該理論的基礎(chǔ)上對(duì)最優(yōu)資本配置模型進(jìn)行優(yōu)化與改良,得到了相當(dāng)豐富的研究成果。本文整理了最優(yōu)資本配置模型的研究文獻(xiàn),涉及的較為典型的模型除了傳統(tǒng)的均值方差模型外,還有損失最小化模型、MV模型和尾均值-方差模型,在對(duì)這些模型進(jìn)行比較分析的基礎(chǔ)上本文提出了未來研究中仍需改進(jìn)的三個(gè)方面。
【關(guān)鍵詞】資本配置 尾均值-方差 模型優(yōu)化
一、引言
隨著證券市場(chǎng)的不斷規(guī)范化,資本配置在投資決策中的地位逐漸凸顯,越來越受到投資者的重視。很早之前國(guó)外的研究者就開始強(qiáng)調(diào)資本配置對(duì)投資收益的決定性作用:William Sharpe(1988)研究指出,資本配置是投資決策中最為重要的部分;Brinson,Hood和Beebower(1986)的研究也證明,資本配置在養(yǎng)老基金的投資總回報(bào)中有93.6%可以由資本配置來解釋。而在理論界,對(duì)優(yōu)化資本配置的模型探究一直以來也都是學(xué)者們關(guān)注的重點(diǎn)問題。針對(duì)這一研究熱點(diǎn),由于國(guó)內(nèi)資本市場(chǎng)發(fā)展較慢,國(guó)外學(xué)者的研究成果和貢獻(xiàn)顯然要多于國(guó)內(nèi)的研究者。傳統(tǒng)的均值方差模型在1952年被提出之后,被廣泛的應(yīng)用于投資組合的選擇和資本配置。國(guó)內(nèi)外學(xué)者也紛紛打開思路,開始在該理論的基礎(chǔ)上對(duì)最優(yōu)資本配置模型進(jìn)行優(yōu)化與改良,得到了相當(dāng)豐富的研究成果。本文針對(duì)最優(yōu)資本配置模型的研究文獻(xiàn)進(jìn)行了梳理和綜述,涉及的較為典型的模型除了傳統(tǒng)的均值方差模型外,還有損失最小化模型、MV模型和尾均值-方差模型。在對(duì)這些模型分析比較的基礎(chǔ)上,本文希望能為最優(yōu)資本配置模型的改良和對(duì)資本配置的進(jìn)一步研究提供一種可供借鑒的思路。
二、關(guān)于最優(yōu)資本配置模型研究的文獻(xiàn)回顧
(一)傳統(tǒng)的均值-方差模型
關(guān)于最優(yōu)資本配置的研究,最早提出的理論模型是均值-方差模型,馬科維茨在Markowitz(1952)首次構(gòu)建了該模型,提出用期望收益和收益的方差來量化投資組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系。他認(rèn)為任何理性的投資者在面對(duì)給定的、具有相同收益率的兩個(gè)投資選擇時(shí),都會(huì)選擇風(fēng)險(xiǎn)小的那個(gè),并把風(fēng)險(xiǎn)定義為期望收益率的波動(dòng)率。也就是說,投資者若要追求高回報(bào),則必須承擔(dān)高風(fēng)險(xiǎn),他們需要在期初從所有可能的證券組合中選擇一個(gè)最優(yōu)的組合,這就是資本配置優(yōu)化的最簡(jiǎn)化形式。而為了規(guī)避風(fēng)險(xiǎn),投資者通常選擇將投資組合多樣化。具體形式如下:
其中,w=(w1,w2,…wn)表示一個(gè)投資N個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的權(quán)重向量;e表示N個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的期望收益率;Ω表示N個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率的協(xié)方差矩陣;u表示投資者所期望的組合收益率;I表示單位向量;rf是無風(fēng)險(xiǎn)收益率。該方程的解即為最優(yōu)資本配置方案,所有解的集合被稱為有效前沿。
均值-方差模型在被提出之后引起了學(xué)術(shù)界的轟動(dòng),學(xué)術(shù)界由此發(fā)現(xiàn)一條新的思路,從這個(gè)角度研究資本配置的人越來越多,與該模型相關(guān)的研究文獻(xiàn)也越來越豐富,作者馬科維茨在1990年也獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。關(guān)于這方面較為典型的研究有:Tobin(1958)在其文中假定所有投資者都在尋找一個(gè)均值—方差有效的貨幣資產(chǎn)組合,假設(shè)了一個(gè)包含多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合模型,并假設(shè)收益的協(xié)方差矩陣是非奇異陣。由于所有資產(chǎn)都是貨幣資產(chǎn),投資者所面臨的風(fēng)險(xiǎn)就是市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn),而非違約風(fēng)險(xiǎn)?;诖怂岢隽酥摹胺蛛x定理”:在允許賣空的前提下選擇投資組合時(shí),任意有效的證券組合都是由一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一種特殊的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合構(gòu)成的。Hicks(1962)使用相關(guān)系數(shù)的表達(dá)方法代替協(xié)方差矩陣,對(duì)均值方差模型進(jìn)行了改進(jìn),并由此得出結(jié)論:在包含現(xiàn)金的資產(chǎn)組合中,組合期望值和標(biāo)準(zhǔn)差之間存在著線性關(guān)系。他還認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例始終是沿著這條線形的有效邊界的,這也恰好解釋了Tobin(1958)關(guān)于分離定理的內(nèi)容。而Sharpe(1963)提出的“單指數(shù)模型”通過假定資產(chǎn)收益只與市場(chǎng)總體收益有關(guān),避免了馬科維茨理論中所用到的復(fù)雜計(jì)算。Jondeau和Rockinger(2002)則將投資者的效用函數(shù)假設(shè)為常數(shù)相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡(CRRA),將期末期望收益Taylor展開取前4階高階矩,運(yùn)用一階條件來最優(yōu)化資產(chǎn)配置。可以說馬科維茨的理論模型逐漸演變成了現(xiàn)代金融投資理論的基礎(chǔ),也成為最優(yōu)資本配置研究的基石。
(二)損失最小化模型
損失最小化模型是在最近幾年才被提出的,Dhaene等人(2012)在其研究中建立了一個(gè)總體的框架,并設(shè)置一個(gè)明確的標(biāo)準(zhǔn)來衡量資本的最優(yōu)配置,他們將資本配置看做一種特定的最優(yōu)化問題,而這個(gè)問題的解就是要令所有投資單位相對(duì)于其分配到的資本,其風(fēng)險(xiǎn)總和即離差和達(dá)到最小,也就是資本數(shù)pi與通過適當(dāng)?shù)木嚯x測(cè)度而得到的Xi盡可能接近。更具體地,針對(duì)資本配置問題,他們提出了下面的最優(yōu)模型:
(三)MV模型
雖然損失最小化的配置模型有許多優(yōu)點(diǎn),但是它并沒有考慮到一個(gè)重要的問題:損失函數(shù)的變異性。在該模型中,我們只依賴損失程度函數(shù),而損失函數(shù)重要的變異因素并未被納入其中。事實(shí)上,傳統(tǒng)的均值—方差其實(shí)早已考慮到變異性的問題,Landsman,Z.(2010)參考了均值-方差模型的度量方法,提出以下最優(yōu)配置模型:
(四)TMV模型
傳統(tǒng)的馬科維茨投資組合理論、損失最小化模型和MV模型經(jīng)過上述學(xué)者的補(bǔ)充和擴(kuò)展,已經(jīng)形成了各自較為完善的理論系統(tǒng)。然而他們都是建立在諸如收益率服從正態(tài)分布這樣一系列過于理想化的假設(shè)下,因而無法很好地應(yīng)用于實(shí)際問題。例如,與正態(tài)分布相比,現(xiàn)實(shí)中的收益分布常常在中間部分出現(xiàn)高峰、中間求較為細(xì)薄、出現(xiàn)厚尾,以及左偏等情況。針對(duì)這樣的問題不少學(xué)者對(duì)上述模型提出了質(zhì)疑:Mao(1970),Hogan和Warren(1974),Harlow(1970)等人就認(rèn)為下半方差能更準(zhǔn)確地刻畫風(fēng)險(xiǎn),因此他們對(duì)傳統(tǒng)的均值-方差模型進(jìn)行了改良,構(gòu)建了均值-半方差模型。Konno和Suzuki(1995)則分析了在收益不對(duì)稱情況下的均值-方差-偏度模型,他們認(rèn)為具有相同均值和方差的資產(chǎn)組合通常具有不同的偏度,而偏度大的投資組合更可能獲得較大收益率。顯然該模型在收益率分布不對(duì)稱的情況下更具價(jià)值。在所有的改良方法中,最著名的應(yīng)該就是尾部條件期望(TCE,也稱為CVaR)。
我們要在理解VaR的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)TCE,而關(guān)于VaR,最早的思路可以追溯到Roy(1952)提出的“安全首要模型”(Safety -First Portfolio Theory),他在這個(gè)模型中把投資組合的均值和方差作為一個(gè)整體來選擇,提出以極小化投資組合收益小于給定的“災(zāi)險(xiǎn)水平”的概率作為模型的決策準(zhǔn)則。VaR的概念在1993年G-30會(huì)議上被正式提出,其定義為:一定時(shí)期內(nèi),在一定置信度(a)下,某一金融資產(chǎn)或證券組合價(jià)值在未來特定時(shí)期內(nèi)的最大可能損失。用公式可以表示為:
P(X≤VaR)=α
有三種常見的方法可以用來計(jì)算VaR:參數(shù)方法、歷史模擬法和蒙特卡羅模擬法。VaR方法控制了最大的損失,不管金融風(fēng)險(xiǎn)的根源出自市場(chǎng),這個(gè)模型都可用一個(gè)數(shù)值表示未來某個(gè)時(shí)期的潛在損失,因而不同的市場(chǎng)、交易者和金融工具的風(fēng)險(xiǎn)就可以進(jìn)行比較。但該方法也存在以下兩個(gè)缺陷:首先,VaR不滿足次可加性;其次,VaR尾部損失測(cè)量時(shí)存在非充分性,即它無法考察超過分位點(diǎn)的下方風(fēng)險(xiǎn)(左尾)信息,這使人們忽略了小概率發(fā)生的巨額損失情形甚至是金融危機(jī)事件,而這些恰恰是風(fēng)險(xiǎn)管理所必須關(guān)注的。
由于上述兩個(gè)缺陷的存在,Artzner等人(1997)提出了TCE方法,這個(gè)方法測(cè)量的是小于VaR的損失的期望值,可以用下面的方程表示:
其中,VaRq=inf{x:F(x)≥q}是X或者VaR的q分為點(diǎn),p*=(p*1,…,p*n)為X的分布函數(shù)。
從上式中我們不難發(fā)現(xiàn)TCE與VaR的區(qū)別:首先,前者不是單一的分位點(diǎn)(這與VaR有根本區(qū)別),而是尾部損失的平均值,只有將所有大于VaR的尾部損失全部估計(jì)到才能夠計(jì)算TCE,因此TCE對(duì)尾部損失的測(cè)量是充分的。其次,Artzner等(1999)、Acerb等(2001)通過不同的方式都證明了TCE滿足次可加性,即對(duì)于任意的隨機(jī)分布中的回報(bào)和,下式始終成立:
CVaRα(X+Y)≤CVaRα(X)+CVaRα(Y)
因此,TCE在運(yùn)用的時(shí)候相對(duì)更加靈活,很多學(xué)者將其用于各種分布假設(shè)之中。例如,Panjer(2002)在多元正態(tài)分布的假設(shè)下使用TCE來解決資本配置問題;Landsman和Valdez(2003)將該模型擴(kuò)展到多元橢圓分布下;Furman和Landsman(2005,2006)將其擴(kuò)展到多元伽馬和特威迪分布下;Chiragiev和Landsman(2007)則將其擴(kuò)展到多元帕累托分布下;Cai和Li(2005)也將其擴(kuò)展phase-type分布下。
他們將該模型拓展性地運(yùn)用于多元橢圓分布下,給出了明確的最優(yōu)配置表達(dá)式,并根據(jù)TMV模型提供多元正則變化的漸近的配置公式,最后他們利用保險(xiǎn)中的數(shù)據(jù)說明了該模型的實(shí)用性。
三、簡(jiǎn)單評(píng)述
研究資本配置的文獻(xiàn)相當(dāng)豐富,而本文則將焦點(diǎn)放在關(guān)于最優(yōu)資本配置模型的研究上,對(duì)四個(gè)較為重要的模型進(jìn)行了如上梳理和綜述,通過比較我們可以發(fā)現(xiàn)他們各自的優(yōu)點(diǎn)、不足以及相關(guān)性。
首先,傳統(tǒng)的均值-方差模型最大的貢獻(xiàn)在于首次提出以均值和方差刻畫收益和風(fēng)險(xiǎn),在給定的收益下,求得風(fēng)險(xiǎn)最小的組合即有效前沿。這個(gè)模型的提出盡管具有里程碑式的意義,但又僅僅是一個(gè)比較粗略的模型,畢竟它是建立在過于理想的假設(shè)條件下的。這也給后來的學(xué)者很大的擴(kuò)展和補(bǔ)充的空間,許多重要的理論都是在其基礎(chǔ)上提出的,例如分離定理、單指數(shù)模型等,包括近幾年剛發(fā)展起來的MV模型、尾均值-方差模型(TMV)最初的思想同樣都源于此。
損失最小化模型則是從另外一個(gè)角度出發(fā)構(gòu)建的理論,它提出一個(gè)衡量最優(yōu)資本配置的新規(guī)則,即分配給一個(gè)項(xiàng)目的資本數(shù)要盡可能地接近該項(xiàng)目所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)。它是對(duì)現(xiàn)有研究的高度概括,但只是提供了一個(gè)框架,并不是完整的度量模型。這個(gè)模型一方面具有很大的適用性,其中關(guān)于距離的測(cè)量方法可以根據(jù)理論的發(fā)展進(jìn)一步地優(yōu)化,另一方面它又不能單獨(dú)地被使用,需要結(jié)合其他的方法才能構(gòu)成一個(gè)完整的模型。因此,可以將這個(gè)模型與各其他度量的模型一起,形成一套基于損失最小化模型的最優(yōu)資本配置體系。
然后,MV模型是在傳統(tǒng)的均值-方差模型的基礎(chǔ)上,利用損失最小化模型的思想并克服了其沒有變異性的缺陷,將均值與方差同時(shí)納入模型中,其最大的優(yōu)點(diǎn)是決策者可以根據(jù)項(xiàng)目的特征自行調(diào)整變異的權(quán)重系數(shù),也可以通過對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行建模來確定最合適的權(quán)重系數(shù)。另外,因二次函數(shù)具有整潔的最優(yōu)配置形式,所以MV模型用其作為度量損失的方法,但該模型還是沒有處理好尾部風(fēng)險(xiǎn)的問題。
最后,與文獻(xiàn)中其他的配置規(guī)則相比,TMV模型的優(yōu)勢(shì)是能同時(shí)控制損失函數(shù)的變異性和尾部風(fēng)險(xiǎn)。它從尾部條件期望(TCE)和尾部條件方差(TVC)出發(fā),研究在VaR的約束下的最優(yōu)資本配置,科學(xué)地將尾部風(fēng)險(xiǎn)納入模型之中,并且將之運(yùn)用于橢圓分布和多元正則分布下。總的來說,這種方法能更好地解釋企業(yè)所面臨的風(fēng)險(xiǎn)的性質(zhì),但TMV模型一個(gè)潛在的缺點(diǎn)是在具體計(jì)算時(shí)涉及的參數(shù)都由研究者直接給定,而并不是通過科學(xué)的計(jì)算方法推導(dǎo)出的。例如,橢圓分布的密度生成元中,我們可以簡(jiǎn)化性地假設(shè)p>3/2,kp=(2p-3)2,但是這樣的假設(shè)并沒有結(jié)合原有數(shù)據(jù)的特征來確定,這可能會(huì)導(dǎo)致最后結(jié)果的不精確;另外,Xu和Mao(2013)在TMV模型中沿用了MV模型的做法,使用二次函數(shù)來度量損失,而另一個(gè)在其他文獻(xiàn)中被廣泛采用的度量方法是絕對(duì)偏差函數(shù)。因此,作為TMV模型的一個(gè)拓展,我們也可以基于絕對(duì)偏差函數(shù)來尋找最優(yōu)配置策略。更具體地說就是尋求以下模型的最優(yōu)的解決方案:
綜合上文提到的幾個(gè)模型來看,現(xiàn)有的關(guān)于最優(yōu)資本配置模型的研究仍有以下幾方面需要改進(jìn):一是上述模型都只涉及到單期的最優(yōu)化問題。關(guān)于最優(yōu)資本配置的模型在發(fā)展過程中雖然經(jīng)歷了很多改良,比如在傳統(tǒng)的均值-方差模型的理論基礎(chǔ)上參考損失最小化模型的思想,以及進(jìn)一步地考慮變異性和尾部風(fēng)險(xiǎn),但是這些改良始終都沒有考慮動(dòng)態(tài)下的最優(yōu)資本配置,上述模型所涉及的向量均是一維的,這大大地減弱了模型的實(shí)用性,未來的研究可以考慮如何建立一個(gè)動(dòng)態(tài)最優(yōu)資本配置模型;二是上述模型衡量最優(yōu)配置的規(guī)則過于單一?,F(xiàn)有的研究關(guān)于最優(yōu)配置的諸如在既定收益下考慮風(fēng)險(xiǎn)最小的組合,以及資本數(shù)與風(fēng)險(xiǎn)盡可能地相近的假定的目標(biāo)都是單一的,而現(xiàn)實(shí)中的資本配置可能受到很多的約束,面臨的環(huán)境也很復(fù)雜,因此在未來的研究中,可以嘗試設(shè)定多個(gè)配置目標(biāo),得出一個(gè)最優(yōu)配置的臨界值,同時(shí)可以建立一個(gè)最優(yōu)配置的區(qū)間。三是具體分布下的參數(shù)的假定并沒有科學(xué)的依據(jù)?,F(xiàn)有的研究涉及的是某個(gè)分布下的具體探討,而在這些分布中需要假定很多參數(shù),目前對(duì)于這些參數(shù)的確定缺乏一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚擉w系,因此今后可以考慮加強(qiáng)關(guān)于這一方面的研究。
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作者簡(jiǎn)介:肖趙華(1992-),女,浙江蒼南人,碩士研究生,主要研究方向?yàn)橘Y本市場(chǎng)。