劉 磊，馬愛軍*， 董 睿，劉洪英，石 蒙，馮雪梅，趙亞雄（中國航天員科研訓(xùn)練中心，北京 100094）

基于兩級拓撲優(yōu)化的振動臺擴展臺面設(shè)計與試驗驗證

劉 磊，馬愛軍*， 董 睿，劉洪英，石 蒙，馮雪梅，趙亞雄
（中國航天員科研訓(xùn)練中心，北京 100094）

根據(jù)拓撲優(yōu)化基本原理，利用OptiStruct進行振動臺擴展臺面的結(jié)構(gòu)最優(yōu)化設(shè)計，通過兩級拓撲優(yōu)化完成結(jié)構(gòu)的拓撲尋優(yōu)。首先利用整體級拓撲優(yōu)化，找到結(jié)構(gòu)的整體最佳構(gòu)造。然后利用局部級拓撲優(yōu)化，對局部結(jié)構(gòu)進行拓撲尋優(yōu)，最終完成產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)設(shè)計。試驗結(jié)果與仿真結(jié)果對比表明，誤差在5 %以內(nèi)，表明方法的有效性和實用性。

振動臺擴展臺面；拓撲優(yōu)化；OptiStruct；結(jié)構(gòu)設(shè)計；試驗驗證

前言

隨著我國載人航天的蓬勃發(fā)展，越來越多的航天產(chǎn)品需要自主研發(fā)與設(shè)計。火箭在發(fā)射過程中要經(jīng)歷復(fù)雜的振動環(huán)境，據(jù)報道，40 %的航天事故是由振動引起的[1]，因而在航天產(chǎn)品研制過程中振動是重要的考慮因素[2]。為了驗證產(chǎn)品的動力學(xué)特性是否滿足要求，一般通過地面試驗?zāi)M發(fā)射過程中的振動環(huán)境[3]，即進行地面振動試驗。

在進行振動試驗時，產(chǎn)品一般通過夾具安裝在振動臺面上，由于振動臺動圈臺面尺寸有限，且與夾具的連接是固定位置的連接螺栓，因此尺寸和安裝位置都受限。振動臺擴展臺面是進行振動試驗時的通用夾具，使用擴展臺面，可擴展原振動臺動圈臺面尺寸，擴展臺面上的“米”字型安裝槽增加了安裝位置的靈活性。擴展臺面的設(shè)計有以下兩方面考慮：第一是基頻足夠大，盡可能遠離產(chǎn)品試驗頻率；第二是質(zhì)量盡可能輕，振動臺的推力一定，運動部件越輕，就可以獲得越大的加速度。

結(jié)構(gòu)基頻與質(zhì)量存在著相互制約的關(guān)系，如何在滿足基頻要求的情況下，設(shè)計最輕的振動臺擴展臺面，是本設(shè)計追求的目標。傳統(tǒng)手段依據(jù)經(jīng)驗進行的結(jié)構(gòu)設(shè)計具有盲目性，得到的方案往往僅是可行方案，并非最優(yōu)。本文選擇利用拓撲優(yōu)化技術(shù)[4-5]，通過計算機數(shù)值迭代以尋找結(jié)構(gòu)的最佳傳力路徑，進行振動臺擴展臺面結(jié)構(gòu)構(gòu)造形式的最優(yōu)化設(shè)計。

1 拓撲優(yōu)化的原理

結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的基本思想是將尋求結(jié)構(gòu)的最優(yōu)拓撲問題轉(zhuǎn)化為在給定的設(shè)計區(qū)域內(nèi)尋求材料最優(yōu)分布的問題，通過拓撲優(yōu)化分析，設(shè)計人員可以全面了解產(chǎn)品結(jié)構(gòu)和功能特征，可以有針對總體結(jié)構(gòu)和具體結(jié)構(gòu)進行設(shè)計[6]，結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化示意圖如圖1所示。拓撲優(yōu)化可以應(yīng)用于結(jié)構(gòu)設(shè)計的概念設(shè)計階段，利用拓撲優(yōu)化進行結(jié)構(gòu)的最優(yōu)化設(shè)計可以有效的避免依據(jù)經(jīng)驗進行結(jié)構(gòu)設(shè)計的盲目性[7]。

目前常用的拓撲優(yōu)化求解方法包括均勻化方法，變密度法，水平集法，ICM法，漸進結(jié)構(gòu)法[8-9]。其中以變密度法應(yīng)用最為廣泛，優(yōu)化軟件OptiStruct，內(nèi)部集成拓撲優(yōu)化采用變密度法[10]。其中以質(zhì)量最小為目標，以某階自然頻率為約束的拓撲優(yōu)化可以表示為式（1）。

為了使拓撲優(yōu)化結(jié)果更清晰的材料孔洞結(jié)構(gòu)，對設(shè)計變量進行冪指數(shù)形式的懲罰，若采用SIMP插值函數(shù)，懲罰后結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量和剛度矩陣為

其中M、K分別是質(zhì)量陣、剛度陣。一般懲罰因子取值為q=1，p=3。

而結(jié)構(gòu)的自振的有限元方程為

利用式（2）、（3）、（4）推導(dǎo)可得其第j階本征值的靈敏度方程為

而質(zhì)量與設(shè)計變量之間為簡單的線性關(guān)系，靈敏度易求得。然后選擇合適的迭代算法，比如移動漸近線法，即可進行結(jié)構(gòu)的拓撲尋優(yōu)。目前大型有限元軟件包括NASTRAN，ANSYS，OptiStruct等都包含拓撲優(yōu)化模塊，本文主要利用OptiStruct對振動臺擴展臺面進行拓撲最優(yōu)化設(shè)計。

2 振動臺擴展臺面的設(shè)計

2.1 問題描述

振動臺擴展臺面要求臺面尺寸1 000 mm * 1 000 mm * 40 mm，通過底部32個安裝孔與動圈相連，安裝孔位置固定。安裝孔直徑26 mm，出于制造方面考慮，設(shè)置安裝孔附近最低厚度40 mm。因此可以定義其非設(shè)計區(qū)域為如圖2（a）所示。為了尋找結(jié)構(gòu)的最佳承載方式，將其余部分設(shè)定為設(shè)計域，以對整體結(jié)構(gòu)進行拓撲尋優(yōu)，尋找最需要材料的地方，如圖2（b）。

為了對結(jié)構(gòu)整體情況做初步了解，分別對圖2（a）非設(shè)計域和圖2（b）整體結(jié)構(gòu)進行有限元建模，然后分別進行模態(tài)分析，表1為兩種結(jié)構(gòu)的質(zhì)量與基頻。其中非設(shè)計域基頻僅為307 Hz，遠小于目標值850 Hz，故有必要對設(shè)計域進行結(jié)構(gòu)整體拓撲尋優(yōu)。

圖1 結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化示意圖

圖2 振動臺擴展臺面非設(shè)計域與整體結(jié)構(gòu)

2.2 一級拓撲優(yōu)化：整體級拓撲尋優(yōu)

利用OptiStruct進行結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化，約束設(shè)定基頻最小為850 Hz，目標為質(zhì)量最小。為保證滿足制造要求，分別設(shè)置最小尺寸約束20 mm和兩個對稱約束。經(jīng)過65次迭代結(jié)果收斂。圖3分別為保留相對密度值為0.8、0.6、0.4、0.2時的結(jié)構(gòu)構(gòu)造形式。

由圖3可知，整體拓撲尋優(yōu)結(jié)果表明，材料密度最大的位置為非設(shè)計域八個尖端延伸位置處，因此在八個尖端延伸處添加材料。其次，材料密度較大處為連接尖端的位置，但材料具體如何布置最為合理仍不清晰，因此需要進行二級局部拓撲尋優(yōu)，將連接尖端的位置重新設(shè)定為設(shè)計域，尋找局部結(jié)構(gòu)材料的最佳布置，如圖4所示。二級拓撲優(yōu)化中，當(dāng)設(shè)計域為0時，可簡化為圖3（a）模型，此時結(jié)構(gòu)基頻為822 Hz，仍小于目標值850 Hz。而隨著設(shè)計域材料的增加，同樣可簡化為圖3其他幾個模型。

2.3 二級拓撲優(yōu)化：局部級拓撲尋優(yōu)

在局部級拓撲優(yōu)化中，同樣利用OptiStruct進行迭代以尋找局部結(jié)構(gòu)材料的最優(yōu)分布，以使細節(jié)部位的結(jié)構(gòu)布局更加合理。經(jīng)過13輪迭代，結(jié)果收斂，得到最終拓撲優(yōu)化結(jié)果如圖5所示，其中取iμ>0.5。

表1 非設(shè)計域與整體結(jié)構(gòu)的質(zhì)量與基頻

圖3 一級拓撲優(yōu)化結(jié)果

2.4 最終模型與產(chǎn)品實物

二級拓撲優(yōu)化結(jié)果顯示，可以對圖4設(shè)計域中間進行挖孔操作，而圓孔尺寸可以根據(jù)加工制造要求進行合理設(shè)計，最終振動臺擴展臺面設(shè)計模型如圖6（a）所示，對最終模型進行模態(tài)分析可以得到結(jié)構(gòu)的基頻為881 Hz，滿足目標要求。根據(jù)最終模型圖加工制造得到振動臺擴展臺面實際產(chǎn)品如圖6（b）所示。

3 實驗驗證

對振動臺擴展臺面產(chǎn)品進行振動實驗，以測試其實際固有頻率。其振動試驗及驅(qū)動曲線如圖7所示。由驅(qū)動曲線圖可知結(jié)構(gòu)基頻為900 Hz，仿真結(jié)果與實測結(jié)果數(shù)據(jù)如表2所示。

結(jié)果表明，通過試驗與仿真得到的質(zhì)量與基頻雖存在一定誤差，但都在5 %以內(nèi)。下面對誤差進行分析：對于質(zhì)量誤差，主要為加工制造過程帶來的誤差以及實驗測量誤差。而對于頻率誤差，有限元建模過程的誤差，其中主要是螺栓連接的處理方式，會直接影響結(jié)構(gòu)的基頻，另外還存在實驗測量誤差等。

4 結(jié)論

圖4 局部結(jié)構(gòu)拓撲尋優(yōu)設(shè)計域

圖5 二級拓撲優(yōu)化結(jié)果

圖6 振動臺擴展臺面最終模型與產(chǎn)品實物圖

圖7 振動臺擴展臺面振動試驗及驅(qū)動曲線圖

表2 實測結(jié)果與仿真結(jié)果的比較

1）傳統(tǒng)手段依據(jù)經(jīng)驗進行的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)設(shè)計具有一定的盲目性，而通過拓撲尋優(yōu)可以找到結(jié)構(gòu)最佳的承載方式，避免材料的浪費。在結(jié)構(gòu)整體設(shè)計以及局部設(shè)計中都可以拓撲優(yōu)化進行結(jié)構(gòu)尋優(yōu)，通過多級拓撲優(yōu)化會得到更為清晰的結(jié)構(gòu)構(gòu)造形式。

2）針對振動臺擴展臺面，利用OptiStruct通過整體與局部兩級拓撲優(yōu)化完成對振動臺面的結(jié)構(gòu)設(shè)計。試驗結(jié)果與仿真結(jié)果對比表明，利用計算機進行結(jié)構(gòu)拓撲尋優(yōu)的有效性和實用性，可以為類似產(chǎn)品設(shè)計提供參考。

［1］ 顧松年， 徐斌， 榮見華， 等.結(jié)構(gòu)動力學(xué)設(shè)計優(yōu)化方法的新進展［J］.機械強度， 2005， 27（2）：156-162.

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［3］ 邱吉寶， 王建民， 譚志勇， 等.航天器結(jié)構(gòu)動態(tài)優(yōu)化設(shè)計仿真技術(shù)［J］.強度與環(huán)境， 2003， 30（2）： 6-16.

［4］ Bendsoe M P， Sigmund O.Topology optimization： theory，methods and applications ［M］.New York： Springer Press， 2003.

［5］ 鄧揚晨， 陳華， 馬明亮， 等.基于拓撲優(yōu)化技術(shù)的飛機普通框設(shè)計方法研究［J］.強度與環(huán)境， 2005， 32（2）： 39-45.

［6］ Cheng G D.Introduction to structural optimization： theory，methods and solutions ［M］.Technical University of Denmark， 1992.

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［10］ 張勝蘭.基于HyperWorks的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計技術(shù)［M］.北京： 機械工業(yè)出版社， 2007.

Design of Vibration Expander Uniformity Based on Two-level Topology Optimization and Experimental Verification

LIU Lei， MA Ai-jun， DONG Rui， LIU Hong-ying， SHI Meng， FENG Xue-mei， ZHAO Ya-xiong
（China Astronaut Research and Training Center， Beijing 100094）

Based on the fundamental principles of topology optimization， the optimum design of expander vibration uniformity was finished by two-level topology optimization by using OptiStruct software.Firstly， the whole optimum structure was found by integral topology optimization， then local optimum structure was found by local topology optimization， and the final structure design could be achieved.The comparison of experimental results and simulation results showed that the error existed but was less than 5 %.It proved effectiveness and practicability of the method.

vibration expander uniformity； topology optimization； OptiStruct； structure design；experimental verification

TH122

A

1004-7204（2016）03-0005-05

中國載人航天工程基金項目資助

劉磊（1991-），男，碩士，研究方向：振動、沖擊環(huán)境下結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。

馬愛軍（1969-），男，研究員，博士。研究方向：機械結(jié)構(gòu)設(shè)計、振動沖擊環(huán)境試驗。