孫敬彬

“兒童立場(chǎng)應(yīng)是現(xiàn)代教育的根本立場(chǎng)”[1]，這已得到越來(lái)越多教師的重視。但當(dāng)兒童真正走到教育的中心位置，在課堂遇到“數(shù)學(xué)”后，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)許多課堂是有了“兒童”卻沒(méi)了“數(shù)學(xué)”，在熱熱鬧鬧中數(shù)學(xué)被淺表化了。因此，基于兒童立場(chǎng)，探尋用兒童自己的經(jīng)驗(yàn)世界、認(rèn)識(shí)水平以及思維方式等感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)的有效路徑，構(gòu)建用兒童的淺顯數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)觸摸數(shù)學(xué)深刻內(nèi)涵的“深度課堂”，顯得尤為重要。

一、深度開發(fā)，化“隱”為“顯”

兒童經(jīng)驗(yàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要的作用。事實(shí)上，在與數(shù)學(xué)相遇之前，兒童就已經(jīng)積淀了一些對(duì)數(shù)學(xué)的感性認(rèn)識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，只不過(guò)這些經(jīng)驗(yàn)多以零散的形式暗藏于其腦海深處。數(shù)學(xué)教材在編排時(shí)只是呈現(xiàn)了具體知識(shí)線索，在知識(shí)背后同樣暗藏著許多數(shù)學(xué)思想方法。深度課堂要從兒童最本真的理解出發(fā)，學(xué)習(xí)最本質(zhì)的數(shù)學(xué)，就需要深度開發(fā)兒童的內(nèi)隱經(jīng)驗(yàn)，以及知識(shí)背后暗藏的數(shù)學(xué)思想方法，通過(guò)變“隱”為“顯”，讓兒童自然走進(jìn)數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)更加貼近兒童。

如在“枚舉策略”教學(xué)中，學(xué)習(xí)開始時(shí)的“熱身活動(dòng)”可以這樣做。

師：把10根小棒分成兩堆，可以怎樣分？

（學(xué)生動(dòng)手分小棒后相互交流自己的分法）

生：分成1和9、2和8、3和7、4和6、5和5。

結(jié)合學(xué)生回答板書：1 2 3 4 5

9 8 7 6 5

師：大家這樣分有什么特點(diǎn)？為什么不繼續(xù)分下去？

生1：這樣分按照一定順序，不會(huì)漏。

生2：再繼續(xù)下去就重復(fù)了。

……

結(jié)合學(xué)生回答板書：有序 不重復(fù) 不遺漏。

可以看出，這次熱身活動(dòng)針對(duì)兒童內(nèi)隱經(jīng)驗(yàn)與暗藏的數(shù)學(xué)思想方法，把他們的一些淺表的、零散的、感性的認(rèn)識(shí)逐步匯聚，同時(shí)也將枚舉策略進(jìn)一步具體化，有效促進(jìn)了兒童對(duì)學(xué)習(xí)意義的認(rèn)可，讓兒童通過(guò)知識(shí)載體的學(xué)習(xí)不斷發(fā)展經(jīng)驗(yàn)，而當(dāng)經(jīng)驗(yàn)與思想充分“外顯”之時(shí)，恰是兩者交匯融合共生之機(jī)。

二、深度感悟，由“淺”入“深”

“思考是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)認(rèn)知過(guò)程的本質(zhì)特點(diǎn)，是數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)特征?！盵2]學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思考感悟的程度，影響其學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)化的進(jìn)程。由于兒童的思考方式往往有明顯的具象性，通常伴隨著一些淺顯、無(wú)序、不夠全面、跳躍式思維狀態(tài)，而數(shù)學(xué)思維具有極強(qiáng)的抽象性和邏輯性。因此，當(dāng)兒童思考數(shù)學(xué)時(shí)，基于兒童立場(chǎng)就要充分考慮其思考方式，充分展現(xiàn)其思維過(guò)程；基于學(xué)科特點(diǎn)又要有效發(fā)展兒童的數(shù)學(xué)思維。而要實(shí)現(xiàn)兩者的有效對(duì)接，讓兒童思考與數(shù)學(xué)思維“淡妝濃抹總相宜”，就要引導(dǎo)兒童思考由“淺”入“深”，把思考逐步打上數(shù)學(xué)的烙印，以“淺”的內(nèi)涵感悟，促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)“深”的理解。讓兒童自發(fā)感受到思維方式完善提升的必要性，從而自覺(jué)促進(jìn)其思維習(xí)慣養(yǎng)成，讓兒童通過(guò)思考走向數(shù)學(xué)思維，并最終學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維。

如教學(xué)“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”時(shí)，在分?jǐn)?shù)的引入上，教師通過(guò)把一個(gè)蘋果平均分成兩份，促使兒童對(duì)“半個(gè)”的思考，然后通過(guò)用兒童喜歡的方式表示“半個(gè)”，呈現(xiàn)出方法上的豐富多彩，畫蘋果圖，用半圓、用線段、用數(shù)字……最后及時(shí)對(duì)這些創(chuàng)造性表示方法進(jìn)行對(duì)比溝通，“這些表示方法雖然有圖有數(shù)各不相同，但它們之間也有相同的地方，你能找出它們之間相同之處嗎？”再次引發(fā)學(xué)生深度感悟，他們很容易就會(huì)發(fā)現(xiàn)其共性的一面，即無(wú)論是哪種表示方法，其實(shí)質(zhì)都是平均分成兩份，而在這種感悟中也讓學(xué)生清楚地看到了數(shù)與形在實(shí)質(zhì)上的相同，意義上的相通，幫助學(xué)生更好地實(shí)現(xiàn)由整數(shù)到分?jǐn)?shù)認(rèn)知上的跨越。這樣的認(rèn)識(shí)過(guò)程由“淺”入“深”，讓學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的感悟中實(shí)現(xiàn)“淺草才能沒(méi)馬蹄”。

三、深度活動(dòng)，以“靜”促“動(dòng)”

兒童的天性是好玩、好動(dòng)，他們喜歡通過(guò)用“動(dòng)起來(lái)”的方式與數(shù)學(xué)對(duì)話，通過(guò)自己的觀察比較、操作實(shí)驗(yàn)、討論交流等去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)。而數(shù)學(xué)的特性是抽象、理性，需要靜下去從理性角度對(duì)活動(dòng)中的認(rèn)識(shí)與經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行提升概括。因此，當(dāng)兒童的天性與數(shù)學(xué)的特性在課堂上相遇，就需要既能“動(dòng)”起來(lái)還能“靜”下去的深度活動(dòng)，把動(dòng)手操作與靜思內(nèi)化結(jié)合起來(lái)，以“動(dòng)”所“獲”，為“靜”成“思”，讓“靜”為“動(dòng)”指明方向，增加活動(dòng)的效度和深度，實(shí)現(xiàn)兒童天性盡情釋放的同時(shí)，使他們的數(shù)學(xué)理性得以盡展光芒。

如教學(xué)“分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)”時(shí)，可以先讓學(xué)生通過(guò)折一折、涂一涂表示出正方形紙的1/2，接著讓學(xué)生繼續(xù)對(duì)折下去，找出幾個(gè)與1/2相等的分?jǐn)?shù)。這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生充分動(dòng)起來(lái)，在折、涂、找的過(guò)程中幫助學(xué)生積累對(duì)分?jǐn)?shù)間變化的原生認(rèn)識(shí)與理解，而在下個(gè)環(huán)節(jié)安排學(xué)生對(duì)活動(dòng)過(guò)程“靜”下去反思，通過(guò)對(duì)“這些分?jǐn)?shù)與1/2比起來(lái)什么變了，什么沒(méi)變”的思考，把分子、分母間的變化規(guī)律逐步外顯、提煉?？梢钥闯?，“動(dòng)”幫助學(xué)生積累了許多活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，“靜”則從意義角度理解“動(dòng)”的變化實(shí)質(zhì)，以“靜”促“動(dòng)”，讓兒童實(shí)現(xiàn)了自己經(jīng)驗(yàn)的逐步外化與提升，促成了對(duì)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的初步概括。

四、深度體驗(yàn)，由“表”及“里”

數(shù)學(xué)作為理性之花，綻放的是“冰冷的美麗”，而兒童眼中的“美”是客觀的、實(shí)實(shí)在在的。顯然，“數(shù)學(xué)美”與兒童的審美很不統(tǒng)一。深度課堂需要對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行“審美化改造”，把“數(shù)學(xué)美”改造成兒童看得見、摸得著、能真切感受到的認(rèn)知體驗(yàn)。然后讓兒童以自己這些最真實(shí)的體會(huì)，緩慢地、反復(fù)地、持續(xù)地一次次觸及數(shù)學(xué)的本質(zhì)，不斷掀開數(shù)學(xué)的面紗，感受數(shù)學(xué)形式美、內(nèi)容美、價(jià)值美的本質(zhì)內(nèi)涵，以深度體驗(yàn)中的“真知灼見”生發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)美的認(rèn)同。而且借助深度體驗(yàn)幫助兒童感受到數(shù)學(xué)“火熱”的溫度、“迷人”的芳香，由表及里實(shí)現(xiàn)對(duì)“冰冷的美麗”的欣賞，讓兒童以最真實(shí)深刻的體會(huì)勾勒數(shù)學(xué)的理性之美。

提問(wèn)：現(xiàn)在能看出誰(shuí)的投籃準(zhǔn)嗎？看前面投籃次數(shù)和投中次數(shù)兩列能直接看出來(lái)嗎？看第三列投中的比率能直接看出來(lái)嗎？而根據(jù)百分?jǐn)?shù)這列就能一眼看出，你覺(jué)得百分?jǐn)?shù)有什么好處？

……

這樣通過(guò)讓學(xué)生反復(fù)比較、體驗(yàn)，從而真正讓他們感受到百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用價(jià)值，而隨著體驗(yàn)的深入，數(shù)學(xué)之美也越發(fā)呈現(xiàn)，百分?jǐn)?shù)的實(shí)質(zhì)就會(huì)“水落石出”。

五、深度評(píng)價(jià)，由“此”及“彼”

“兒童作為學(xué)習(xí)的主體，對(duì)自己的學(xué)習(xí)最有評(píng)價(jià)權(quán)，對(duì)他人的學(xué)習(xí)最有建議權(quán)，而成人立場(chǎng)上的教師則最有發(fā)言權(quán)?！被趦和?chǎng)，當(dāng)兒童真正成為兒童時(shí)，他就有了“話語(yǔ)權(quán)”，評(píng)價(jià)便不再是教師的“獨(dú)角戲”，于是，“生評(píng)”與“師評(píng)”此消彼長(zhǎng)，成為需要相融的風(fēng)景。深度課堂要發(fā)揮評(píng)價(jià)的正能量，讓兒童的評(píng)價(jià)權(quán)有分量、建議權(quán)有質(zhì)量，教師的發(fā)言權(quán)有含量，需要一種不分彼此的深度評(píng)價(jià)，在數(shù)學(xué)“在場(chǎng)”的情況下引導(dǎo)兒童學(xué)習(xí)的方向。

深度評(píng)價(jià)首先要關(guān)注兒童的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)如何變成數(shù)學(xué)實(shí)現(xiàn)。教師要從自己的角度及時(shí)給出客觀建議，讓兒童從評(píng)價(jià)中學(xué)會(huì)自我完善，同時(shí)要引導(dǎo)兒童對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題、采用的方法、積累的經(jīng)驗(yàn)自我審視，反思自己活動(dòng)中哪些目標(biāo)實(shí)現(xiàn)了，哪些還存在問(wèn)題，以“師評(píng)+自評(píng)”實(shí)現(xiàn)對(duì)自己學(xué)習(xí)的主體回歸。其次，要讓學(xué)生在評(píng)價(jià)中學(xué)會(huì)評(píng)價(jià)，從事不關(guān)己、金口難開到學(xué)會(huì)分享自己的想法，引導(dǎo)學(xué)生向“幫助別人，從補(bǔ)充開始；評(píng)價(jià)別人，從欣賞開始”去轉(zhuǎn)變，“你有什么看法或想法？”“有什么建議或補(bǔ)充？”“問(wèn)題好在哪里？”“哪里做得好，哪里有問(wèn)題？”等。通過(guò)互評(píng)讓學(xué)生相互肯定，相互補(bǔ)充，把評(píng)價(jià)化為彼此成長(zhǎng)的動(dòng)力，讓評(píng)價(jià)促成相互學(xué)習(xí)，共同發(fā)展，使課堂真正成為夢(mèng)想開始的地方。

參考文獻(xiàn)：

[1]成尚榮. 兒童立場(chǎng)，教育從這里出發(fā)[J]. 人民教育， 2007 （23）

[2]孔企平. 小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論及其對(duì)課堂教學(xué)的啟示[J]. 湖南教育（數(shù)學(xué)教師） ， 2007 （6）

（作者單位：北京市海淀區(qū)中關(guān)村第三小學(xué)）

責(zé)任編輯：趙彩俠

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