李偉

小學(xué)數(shù)學(xué)作為義務(wù)教育階段的基礎(chǔ)學(xué)科，歷來為各國所重視。上個(gè)世紀(jì)末各國都對課程做了改革，并頒布了相應(yīng)的課程標(biāo)準(zhǔn)。而中美兩國作為具有相當(dāng)影響力的大國，對此更是不敢懈怠，曾多次對課標(biāo)進(jìn)行了修訂。我國于2011年對實(shí)驗(yàn)稿做了最后一次修訂，在修訂的課程標(biāo)準(zhǔn)中堅(jiān)持德育為先，堅(jiān)持與時(shí)俱進(jìn)，堅(jiān)持減輕負(fù)擔(dān)，控制課程容量和難度，并明確提出了能力的培養(yǎng)。一是進(jìn)一步豐富了能力培養(yǎng)的基本內(nèi)涵，二是進(jìn)一步明確了能力培養(yǎng)的基本要求。如把傳統(tǒng)的“雙基”目標(biāo)發(fā)展為“四基”，原來的“兩能”發(fā)展到“四能”[1]。而美國的州際核心標(biāo)準(zhǔn)包括了學(xué)生從幼兒園到12年級，為升入大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)所必須掌握的數(shù)學(xué)知識，其總目標(biāo)是為學(xué)生將來升入大學(xué)和就業(yè)做好準(zhǔn)備[2]。對比兩國課標(biāo)的制定，盡管我國課標(biāo)較前幾次修改取得了顯著成績，但由于多種因素，與發(fā)達(dá)國家尤其美國相比，在某些方面還需要改進(jìn)和完善。本文介紹美國州際核心標(biāo)準(zhǔn)中實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)涵和影響，以期對我國小學(xué)數(shù)學(xué)課標(biāo)有所啟示。

一、 美國州際核心標(biāo)準(zhǔn)中實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)涵和影響[2]

1.州際核心標(biāo)準(zhǔn)的制定

全美州長協(xié)會（National Governors Association，簡寫為NGA）成立于1908年，該協(xié)會（NGA）代表全美州長的聲音，是華盛頓特區(qū)最受尊敬的公共政策機(jī)構(gòu)之一。它的成員是美國50個(gè)州的州長，以及其他一些特區(qū)的官員。

首席州立學(xué)校官員理事會 （Council of Chief State School Officers，簡寫為CCSSO）是一個(gè)無黨派、全國性的、非營利的組織。其成員為各州、華盛頓特區(qū)、國防教育活動(dòng)部門和美國五個(gè)具有司法管轄區(qū)的中小學(xué)教育部門的主管官員。州際核心標(biāo)準(zhǔn)的制定，說明政府非常重視。

2.州際核心標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容

在核心標(biāo)準(zhǔn)中，除了對各年級的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容給出了內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)外，還針對課堂的教學(xué)過程給出了八項(xiàng)實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)并要求所有教師在教學(xué)過程中都要體現(xiàn)出這八項(xiàng)實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)。這八項(xiàng)實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)包括：

（1）理解問題并在問題解決的過程中堅(jiān)持不懈：在教學(xué)過程中關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解；在解決問題的過程中強(qiáng)調(diào)對問題的理解；把對數(shù)學(xué)概念的理解和對現(xiàn)實(shí)問題的理解作為一個(gè)長期的任務(wù)來對待。

（2）抽象地和量化地進(jìn)行數(shù)學(xué)推理：教學(xué)過程中注重理解問題情境中的量及其之間的關(guān)系；關(guān)注兩種能力的培養(yǎng)： ①去情境化的能力，②情境化的能力。

（3）建構(gòu)可行的推斷且評判他人的數(shù)學(xué)推理：在教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)來構(gòu)建推理；利用邏輯順序來推斷猜想的真假；鼓勵(lì)學(xué)生之間的討論，分享自己的推論并探討其合理性。

（4）數(shù)學(xué)建模：運(yùn)用已經(jīng)學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識來解決實(shí)際問題；數(shù)學(xué)建模的過程：現(xiàn)實(shí)生活中的問題→建立數(shù)學(xué)模型→得出數(shù)學(xué)結(jié)論→對現(xiàn)實(shí)問題做出預(yù)測。

（5）策略性地使用恰當(dāng)?shù)墓ぞ撸涸诮虒W(xué)過程中根據(jù)學(xué)習(xí)的需要來選擇適當(dāng)?shù)墓ぞ咭詭椭鷮W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。這些工具包括：鉛筆、紙、具體模型、直尺、量角器、計(jì)算器、電子表格、計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)、統(tǒng)計(jì)軟件包或動(dòng)態(tài)幾何軟件等；知道何時(shí)使用這些工具會有助于形成合理的判斷，同時(shí)也要認(rèn)識到工具既能幫助學(xué)生獲得洞察力但又有局限性。

（6）關(guān)注準(zhǔn)確性：在教學(xué)過程中鼓勵(lì)準(zhǔn)確的交流和表達(dá)；準(zhǔn)確地使用式子和符號；準(zhǔn)確并合理地使用計(jì)量單位；準(zhǔn)確高效地計(jì)算，并能根據(jù)問題的具體情形給出適當(dāng)精度的數(shù)值答案。

（7）尋求并使用結(jié)構(gòu)：在教學(xué)過程中鼓勵(lì)學(xué)生通過仔細(xì)觀察以辨識數(shù)學(xué)模式或數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，比如數(shù)學(xué)運(yùn)算的性質(zhì)、幾何圖形的性質(zhì)、數(shù)學(xué)知識的代數(shù)結(jié)構(gòu)，等等；利用數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)來進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。

（8）尋找并表征重復(fù)推理中的規(guī)律：在教學(xué)過程中鼓勵(lì)學(xué)生觀察數(shù)學(xué)知識中的規(guī)律；不斷探討所發(fā)現(xiàn)規(guī)律的合理性。

二、 中美兩國小學(xué)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)對比

通過分析對比可知，兩國的小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)都涉及到了數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四個(gè)領(lǐng)域的內(nèi)容。下面試通過這四部分內(nèi)容比較分析中美兩國課標(biāo)的相似和不同之處[3]，以便探討如何發(fā)揮我國小學(xué)數(shù)學(xué)教育的特色，以期為我國課標(biāo)的進(jìn)一步改革提供借鑒和參考。

1.數(shù)與代數(shù)：中美兩國關(guān)于這部分內(nèi)容，無論是從標(biāo)準(zhǔn)制定還是內(nèi)容編排上都大致相同。只不過在制定理念和對數(shù)的要求上有所不同，我國把數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域作為一個(gè)整體給出標(biāo)準(zhǔn)，有助于構(gòu)建數(shù)與代數(shù)之間的聯(lián)系，在數(shù)學(xué)上有助于整體把握；而美國則把這部分內(nèi)容分為“數(shù)與運(yùn)算”和“代數(shù)”兩部分，分別給出標(biāo)準(zhǔn)，有助于安排教學(xué)內(nèi)容的細(xì)化和深入，但二者之間的聯(lián)系體現(xiàn)得不夠充分。另外中國標(biāo)準(zhǔn)偏重于“雙基”的牢固掌握，美國標(biāo)準(zhǔn)則偏重于學(xué)生對實(shí)際問題的有效解決。實(shí)際上課標(biāo)修訂后中國對這部分內(nèi)容也已經(jīng)有所降低，目的在于讓學(xué)生去接觸生活，充分培養(yǎng)和發(fā)揮學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力，這一出發(fā)點(diǎn)是值得充分肯定的。

2.圖形與幾何：兩國在這一領(lǐng)域的內(nèi)容基本相同，都是建立和培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，都是以幾何直觀為核心展開的。不同之處在于編寫體例上的不同，中國的標(biāo)準(zhǔn)在這一領(lǐng)域體現(xiàn)的較多，安排上具有邏輯順序，按點(diǎn)、線、面、體的邏輯關(guān)系逐步認(rèn)識圖形，有圖形的認(rèn)識與測量、圖形的運(yùn)動(dòng)、圖形與位置。美國的標(biāo)準(zhǔn)在這一領(lǐng)域雖然體現(xiàn)的內(nèi)容不多，但側(cè)重于動(dòng)手操作畫圖形，并且溝通幾何與數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，注重?cái)?shù)形結(jié)合。

3.統(tǒng)計(jì)與概率：這一領(lǐng)域內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)安排上差異較大。總體上，中國是獨(dú)立安排，單獨(dú)學(xué)習(xí)，并且滲透了概率的知識；而美國是與測量、量的認(rèn)識、數(shù)據(jù)的處理一起呈現(xiàn)。具體來說，中國是把測量安排在“空間與圖形”的領(lǐng)域中，把量的認(rèn)識安排在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，其中統(tǒng)計(jì)方面的要求大致相同；但是美國特別重視各模塊之間的聯(lián)系?？梢?，中國今后理應(yīng)加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)和概率內(nèi)容和其他數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系。

4.綜合與實(shí)踐：兩國的目標(biāo)都注重實(shí)踐、解決問題、數(shù)學(xué)建模、應(yīng)用意識等。中國的課標(biāo)對這部分內(nèi)容的要求側(cè)重于通過實(shí)踐活動(dòng)感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，體驗(yàn)運(yùn)用所學(xué)的知識和方法解決問題的過程，獲得初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。而美國則側(cè)重于理解問題并在問題解決的過程中堅(jiān)持不懈，策略性地使用恰當(dāng)?shù)墓ぞ?，建?gòu)可行的推斷且評判他人的數(shù)學(xué)推理[4]。

從中美課標(biāo)知識點(diǎn)對比看，中國的數(shù)學(xué)課程過多關(guān)注知識的容量、難度和深度，從時(shí)間分配上會影響學(xué)生對知識形成過程的體驗(yàn)，也會影響操作、表述和交流的機(jī)會。所以今后要加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維（特別是創(chuàng)新思維的培養(yǎng)與發(fā)展）、實(shí)踐能力、合作意識等方面的培養(yǎng)[5]。

三、 中美兩國小學(xué)數(shù)學(xué)課標(biāo)綜述比較

長期以來，我國數(shù)學(xué)教育以注重“雙基”（數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本技能）的培養(yǎng)而著稱，2011年對實(shí)驗(yàn)稿的最后一次修訂中，把傳統(tǒng)的“雙基”目標(biāo)發(fā)展為“四基”（新增了基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和基本思想），原來的“兩能”發(fā)展到“四能”（新增了發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力）。而美國數(shù)學(xué)教育以問題解決為中心，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對知識理解的建構(gòu)，注重學(xué)生能力的培養(yǎng)[4]。這是我國數(shù)學(xué)教育與美國數(shù)學(xué)教育的最大差異，同時(shí)也在一定層面顯示了東西方數(shù)學(xué)教育所存在的差異。中美對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解是相同的，共同提出了數(shù)學(xué)教育的核心，即以學(xué)生的發(fā)展為本，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)[5]。

我們要尋找兩國課程間的平衡點(diǎn)以更適合我國的課程，這就需要雙方相互借鑒、取長補(bǔ)短，以改進(jìn)各自的教育教學(xué)。所以今后應(yīng)在繼承和借鑒中不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的制訂應(yīng)以研究為基礎(chǔ)，注重促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。只有“立足本土，放眼世界”，用世界各國的有益經(jīng)驗(yàn)為我們補(bǔ)充新鮮的血液，提供發(fā)展的動(dòng)力，在不斷的碰撞中產(chǎn)生智慧的火花，才能給我國的數(shù)學(xué)教育帶來蓬勃的生機(jī)，但同時(shí)也不能丟掉我國數(shù)學(xué)教育的許多優(yōu)秀傳統(tǒng)。

四、 對我國小學(xué)數(shù)學(xué)課程建設(shè)的啟示

縱觀美國州際課程標(biāo)準(zhǔn)，對我國小學(xué)數(shù)學(xué)課程建設(shè)有著借鑒和指導(dǎo)意義。

1.我國各線城市發(fā)展很不平衡，是否需要像美國那樣制定不同城市的課標(biāo)，值得探討。

2.我國的課標(biāo)要保持穩(wěn)定性和連續(xù)性。十年前的課改曾一度強(qiáng)調(diào)知識形成的過程，對結(jié)果有些淡化，現(xiàn)在看來不能一刀切。如表內(nèi)乘法的學(xué)習(xí)，如果只經(jīng)歷過程，學(xué)生不會背誦口訣，那么表內(nèi)乘法計(jì)算就不能脫口而出，會影響計(jì)算的準(zhǔn)確性和速度，給后續(xù)學(xué)習(xí)帶來不便?？磥碜寣W(xué)生經(jīng)歷過程的同時(shí)也應(yīng)記住結(jié)論。建議知識形成的過程和結(jié)果應(yīng)該并重，不應(yīng)偏廢。因?yàn)橹蛔⒅剡^程而忘記結(jié)論的話是無法運(yùn)用結(jié)論解決問題的。如果忘記結(jié)論時(shí)再重新驗(yàn)證，既費(fèi)時(shí)又費(fèi)力，既不現(xiàn)實(shí)也不可取?？梢姀?qiáng)調(diào)過程的同時(shí)還應(yīng)記住結(jié)論，知識形成的結(jié)論和過程應(yīng)該并舉。

3.我國教育的最大弊端是師資培訓(xùn)。近幾年我國硬件建設(shè)突飛猛進(jìn)，而軟件建設(shè)相比之下還有很大差距。所以目前改革的突破點(diǎn)應(yīng)是教師培訓(xùn)。首先要有師資培訓(xùn)的教材來檢驗(yàn)教育思想。要想理解教材、吃透教材、駕馭教材，必須加大力度提高教師的素養(yǎng)，因?yàn)樯詈竦睦碚撍仞B(yǎng)是老師的看家本領(lǐng)。作為一名合格的老師，不僅要具備深厚的本學(xué)科理論素養(yǎng)，還必須要有開闊的學(xué)術(shù)視野，具備深厚的人文和自然科學(xué)文化底蘊(yùn)，只有這樣才能夠站在人文和科學(xué)的制高點(diǎn)上俯視一切教育教學(xué)問題。同時(shí)還應(yīng)提高業(yè)務(wù)素質(zhì)，打造過硬的基本功。嫻熟的專業(yè)知識和過硬的基本功，是老師專業(yè)發(fā)展的必備條件。我們一定要不斷充電，提高自身的業(yè)務(wù)素質(zhì)，做終身學(xué)習(xí)的老師。

4.經(jīng)過十幾年的課改，表面看來我們似乎走出了“應(yīng)試教育”的怪圈，但真正的素質(zhì)教育卻沒有落到實(shí)處：“雙基”弱化，能力沒有培養(yǎng)起來。即本有的東西丟了，所謂先進(jìn)的又沒有學(xué)進(jìn)來，導(dǎo)致學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新精神雙重不達(dá)標(biāo)。

5.要突出數(shù)學(xué)學(xué)科的特色，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，把道理說清楚，幫學(xué)生把知識融會貫通，不但知其然，而且知其所以然。

6.在實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)中，我們還應(yīng)強(qiáng)調(diào)操作與表述交流的機(jī)會。通過操作，讓學(xué)生在動(dòng)中感知、在動(dòng)中發(fā)揮創(chuàng)新的潛能。操作的同時(shí)，讓學(xué)生充分展開想象的翅膀——基于學(xué)生想法并提升學(xué)生想法，通過交流想法，碰撞思維火花。只有這種生動(dòng)、絢麗多彩的思維火花，才能生成課堂的亮點(diǎn)，也正是這些亮點(diǎn)才能使課堂更厚重、更靈動(dòng)、更精彩，也只有這樣，我們的實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)才能通過課堂得到實(shí)現(xiàn)。

7.教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)與實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)聯(lián)：在理解內(nèi)容的基礎(chǔ)上實(shí)施實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)；在實(shí)踐過程中將學(xué)生的活力與所學(xué)的數(shù)學(xué)知識聯(lián)系起來[6]。只有這樣才能解決一些實(shí)際問題，課標(biāo)也才能真正落到實(shí)處。

縱觀中美課程標(biāo)準(zhǔn)，我國《課標(biāo)》中“四基”的提出豐富了能力培養(yǎng)的內(nèi)涵， “四能”的提出明確了能力培養(yǎng)的基本要求，充分體現(xiàn)了創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。另外10個(gè)核心概念的提出更是凸顯了數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的東西，這些數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目標(biāo)，通過課堂教學(xué)也予以落實(shí)。盡管如此，為了彌補(bǔ)我們的不足，我們還應(yīng)吸取美國的經(jīng)驗(yàn)，在探究真問題上下功夫，在培養(yǎng)真才實(shí)學(xué)的能力問題上找答案，要張揚(yáng)學(xué)生的個(gè)性，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)。這既是大勢所趨，也是我國今后一個(gè)時(shí)期努力和發(fā)展的方向。

參考文獻(xiàn)

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