宮　雷， 許世蒙， 杜建華

(1. 裝甲兵工程學(xué)院基礎(chǔ)部， 北京 100072； 2. 裝甲兵工程學(xué)院科研部， 北京 100072)

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3維編織復(fù)合材料彈道侵徹?cái)?shù)值模擬結(jié)果的可靠性分析

宮雷1， 許世蒙1， 杜建華2

(1. 裝甲兵工程學(xué)院基礎(chǔ)部， 北京 100072； 2. 裝甲兵工程學(xué)院科研部， 北京 100072)

為分析3維編織復(fù)合材料彈道侵徹?cái)?shù)值模擬結(jié)果的可靠性，采用參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)2種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法，對(duì)試驗(yàn)與2種數(shù)值模擬過程得到的剩余速度分布分別進(jìn)行了齊一性檢驗(yàn)，結(jié)果表明：非參數(shù)檢驗(yàn)方法能準(zhǔn)確檢驗(yàn)數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性；第2種數(shù)值模擬過程得到的剩余速度分布與試驗(yàn)結(jié)果分布相同,具有更高的可靠性。

可靠性分析； 配對(duì)樣本t檢驗(yàn)； Smirnov檢驗(yàn)； 隨機(jī)游程檢驗(yàn)

數(shù)值模擬是3維編織復(fù)合材料彈道侵徹的主要研究方法之一[1-4]。人們?cè)诂F(xiàn)代數(shù)學(xué)、力學(xué)理論的基礎(chǔ)上，結(jié)合有限元、有限容積或有限差分等方法，將現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)、軟件工具、算法和工程知識(shí)結(jié)合在一起，獲得滿足工程要求的數(shù)值解，通過數(shù)值計(jì)算和圖像顯示的方法，模擬3維編織復(fù)合材料的動(dòng)態(tài)侵徹過程中彈體、靶體的變形及破壞形態(tài)，為進(jìn)一步分析動(dòng)態(tài)侵徹過程中材料的破壞機(jī)理，以及研究纖維和填充物間應(yīng)力波傳播方式奠定基礎(chǔ)。

數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性分析對(duì)研究3維編織復(fù)合材料的彈道侵徹機(jī)理、完善彈道侵徹的數(shù)學(xué)模型，從而更好地指導(dǎo)彈道侵徹試驗(yàn)具有重要的意義。目前，主要是通過人工識(shí)別的方法對(duì)比侵徹模擬圖片與實(shí)際試驗(yàn)圖片，或者采用方差、標(biāo)準(zhǔn)差和相對(duì)誤差等統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)數(shù)值模擬與實(shí)測(cè)剩余速度的差異，進(jìn)而分析數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性[5]。這些方法操作簡(jiǎn)單，從一定程度上能夠比較數(shù)值模擬與實(shí)測(cè)結(jié)果的差異，但對(duì)造成差異的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差分辨不清，對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性分析不足。

筆者以試驗(yàn)結(jié)果為基礎(chǔ)，采用參數(shù)檢驗(yàn)和2類非參數(shù)檢驗(yàn)方法，對(duì)試驗(yàn)與2種數(shù)值模擬過程中剩余速度的分布分別進(jìn)行齊一性檢驗(yàn)，即對(duì)比試驗(yàn)與數(shù)值模擬剩余速度的分布是否相同，進(jìn)而區(qū)分系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差，檢驗(yàn)數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性。這種方法充分利用了數(shù)值模擬和試驗(yàn)數(shù)據(jù)以及其他輔助信息，檢驗(yàn)可信度較高，為識(shí)別和選擇檢驗(yàn)方法提供了較大的靈活性。

1　彈道侵徹?cái)?shù)值模擬過程

1.1數(shù)值模擬

3維編織復(fù)合材料動(dòng)態(tài)侵徹?cái)?shù)值模擬[5]過程的核心在于建立反映問題本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型并尋求高效準(zhǔn)確的計(jì)算方法。本文中數(shù)值模擬的過程與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)密切相關(guān)，為了建立科學(xué)的3維編織復(fù)合材料的動(dòng)態(tài)侵徹模型，需要將數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)反復(fù)進(jìn)行比較，在此基礎(chǔ)上不斷修改數(shù)學(xué)模型。本文采用LS-DYNA程序先后進(jìn)行了2次數(shù)值模擬，其有限元計(jì)算過程如表1所示。

表1　3維編織復(fù)合材料動(dòng)態(tài)侵徹的數(shù)值模擬有限元計(jì)算過程對(duì)比

1.2數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比分析

數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)需進(jìn)行科學(xué)合理的對(duì)比分析才能更好地應(yīng)用于實(shí)踐。為了取得好的效果，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)需經(jīng)過多次反復(fù)對(duì)比分析，先進(jìn)行機(jī)理分析，然后進(jìn)行數(shù)值模擬。將部分靶試結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行比較分析，若二者結(jié)果不同，應(yīng)及時(shí)修正模型或改進(jìn)試驗(yàn)，完成后再進(jìn)行數(shù)值模擬、靶試和對(duì)比分析。數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比分析流程如圖1所示。

2　可靠性分析方法

3維編織復(fù)合材料彈道侵徹的數(shù)值模擬可靠性可在獲得可靠試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，通過比較數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分布是否相同來(lái)進(jìn)行判斷。

對(duì)于檢驗(yàn)問題(a)：

H0,數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)分布一致；

H1,數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)分布不一致。

可采用參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)2種方法進(jìn)行可靠性分析。

圖1　數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比分析流程

2.1參數(shù)檢驗(yàn)方法

配對(duì)樣本t檢驗(yàn)[6]能夠判斷2個(gè)同質(zhì)的樣本分別接受2種不同的處理或一個(gè)樣本先后接受不同的處理是否有差別。在3維編織復(fù)合材料數(shù)值模擬結(jié)果和試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，可選取入射速度相同的樣本點(diǎn)，此時(shí)數(shù)值模擬和試驗(yàn)剩余速度的差異可看成是僅由數(shù)據(jù)生成方式不同引起的，因此同一入射速度各對(duì)數(shù)據(jù)的比較能夠排除其他因素，而只需考慮數(shù)據(jù)生成方式對(duì)剩余速度的影響，從而能夠采用配對(duì)數(shù)據(jù)t檢驗(yàn)來(lái)比較數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)是否有顯著差異。

設(shè)有n對(duì)相互獨(dú)立的觀察結(jié)果(X1,Y1),(X2,Y2),…,(Xn,Yn)，令D1=X1-Y1,D2=X2-Y2,…,Dn=Xn-Yn，則D1,D2,…,Dn相互獨(dú)立。若原假設(shè)H0成立，可認(rèn)為Di(i=1,2，…，n)僅是由隨機(jī)因素引起的，因此D～N(0,σ2)，檢驗(yàn)問題(a)轉(zhuǎn)化成檢驗(yàn)問題(b)：

H0， μD=0；

H1， μD≠0。

(1)

t檢驗(yàn)局限于配對(duì)樣本方差服從正態(tài)分布的情況，當(dāng)數(shù)據(jù)偏離正態(tài)分布太多時(shí)，t檢驗(yàn)就會(huì)失效，此時(shí)可考慮采用非參數(shù)檢驗(yàn)方法。

2.2非參數(shù)檢驗(yàn)方法

非參數(shù)檢驗(yàn)方法對(duì)總體分布的假設(shè)較少，結(jié)果具有較好的魯棒性，能夠處理所有類型的數(shù)據(jù)，具有廣泛的實(shí)用性。本文采用非參數(shù)檢驗(yàn)方法中的Smirnov檢驗(yàn)[7]和游程檢驗(yàn)[8]對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的一致性進(jìn)行檢驗(yàn)。

2.2.1Smirnov檢驗(yàn)方法

Smirnov檢驗(yàn)?zāi)軌虮容^2個(gè)獨(dú)立樣本總體分布的異同，對(duì)2個(gè)樣本經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的位置和形狀參數(shù)的差異均敏感，是比較2個(gè)樣本最常規(guī)且有效的非參數(shù)檢驗(yàn)方法之一。

假設(shè)X1,X2,…,Xm～F(x)，Y1,Y2,…,Yn～G(x)且全樣本獨(dú)立，F(xiàn)(x)和G(x)為連續(xù)分布函數(shù)，檢驗(yàn)問題(a)轉(zhuǎn)化成檢驗(yàn)問題(c)：

H0，F(xiàn)(x)=G(x)；

H1，F(xiàn)(x)≠G(x)。

Smirnov檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

(2)

式中：X(i)、Y(j)分別為X、Y的順序統(tǒng)計(jì)量。

Smirnov檢驗(yàn)的步驟如下：

1)將2組樣本按升序排列；

2)分別計(jì)算2組樣本秩的累計(jì)頻數(shù)和累計(jì)頻率；

3)計(jì)算2組樣本秩的累計(jì)頻率的差，得到秩的差值序列及D統(tǒng)計(jì)量；

4)根據(jù)拒絕域得出結(jié)論。

2.2.2隨機(jī)游程檢驗(yàn)方法

隨機(jī)游程檢驗(yàn)亦稱“連貫檢驗(yàn)”，是根據(jù)樣本標(biāo)志表現(xiàn)排列所形成的游程的多少來(lái)判斷2個(gè)樣本分布異同的檢驗(yàn)方法。

在一個(gè)二元0-1序列中，一個(gè)由0或1連續(xù)構(gòu)成的串稱為游程，一個(gè)游程中0或1的個(gè)數(shù)稱為游程長(zhǎng)度。游程個(gè)數(shù)反映了0和1交替輪換的頻繁程度，通常用R表示。

在3維編織復(fù)合材料彈道侵徹的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的一致性研究中，若檢驗(yàn)問題(a)的原假設(shè)成立，將數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)按升序排列后，2種結(jié)果出現(xiàn)順序是隨機(jī)的，檢驗(yàn)問題(a)轉(zhuǎn)化成檢驗(yàn)問題(d)：

H0，2種結(jié)果出現(xiàn)順序隨機(jī)；

H1，2種結(jié)果出現(xiàn)順序不隨機(jī)。

若數(shù)值模擬結(jié)果和試驗(yàn)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)分別為m和n，給定水平α后，可以得到拒絕域?yàn)镽≤r1或R≥r2, 臨界值為

(3)

(4)

隨機(jī)游程檢驗(yàn)的步驟如下：

1)將2組樣本混合后按升序排列；

2)計(jì)算游程；

3)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量R；

4)根據(jù)拒絕域得出結(jié)論。

3　數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性分析

3.1數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)[9-10]中采用荷蘭Tarpon?1000型纖維材料、對(duì)位芳族聚酞胺纖維長(zhǎng)絲束合股作為3維編織復(fù)合材料；采用熱固性環(huán)氧樹脂作為基體，縱橫陣列編織機(jī)織造。采用56式彈道發(fā)射槍，7.62 mm步槍標(biāo)準(zhǔn)彈，共測(cè)試15組子彈的入射速度與剩余速度，結(jié)果如表2所示[7]。

表2　3維編織復(fù)合材料彈道侵徹試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果

3.2可靠性分析

為分析數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性，首先將數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如圖2所示。

圖2　數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

從圖2可以看出：數(shù)值模擬1的剩余速度與試驗(yàn)數(shù)據(jù)存在一定差別，數(shù)值模擬2的剩余速度與試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本一致?？蛇M(jìn)一步研究數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)分布的異同，以判斷數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性。

3.2.1參數(shù)檢驗(yàn)

對(duì)于檢驗(yàn)問題(b)，在顯著性水平α=0.05下，由于n=15，tα/2(14)=2.144 8，因此拒絕域?yàn)?/p>

3.2.2非參數(shù)檢驗(yàn)

影響剩余速度的主要因素為入射速度和數(shù)值模擬/試驗(yàn)方法的選取，由于實(shí)踐中入射速度不同且差異巨大，因此其成為影響剩余速度的最主要因素。而本文主要目的是檢驗(yàn)數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性，即數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比分析，因此需先對(duì)試驗(yàn)中入射速度與剩余速度進(jìn)行回歸分析，得到剩余速度的殘差，從而消除入射速度的影響，然后采用非參數(shù)檢驗(yàn)方法進(jìn)行可靠性分析。

通過試驗(yàn)結(jié)果分析可知：入射速度x與剩余速度y1具有明顯線性關(guān)系[5]，可近似表示為

y1=1.153x-113.369。

(5)

由式(5)可得數(shù)值模擬和試驗(yàn)剩余速度的殘差，如表3所示。

表3　數(shù)值模擬和試驗(yàn)剩余速度殘差

令ε0(i)、ε1(j)、ε2(j)分別表示試驗(yàn)數(shù)據(jù)、數(shù)值模擬1結(jié)果、數(shù)值模擬2結(jié)果殘差的順序統(tǒng)計(jì)量， 0和1分別表示游程中的樣本來(lái)自于試驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬結(jié)果，根據(jù)表2可得非參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果，如表4所示。

1) Smirnov檢驗(yàn)

試驗(yàn)數(shù)據(jù)與2次數(shù)值模擬結(jié)果的個(gè)數(shù)均為15，由表4可知：D1N=8/15，D2N=6/15。經(jīng)查表[7]可知：

表4　非參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果

在顯著性水平α=0.05下，

PH0(D1N≤8/15)=0.98>1-α=0.95，

PH0(D2N≤6/15)=0.90<1-α=0.95。

可見：D1N在拒絕域內(nèi)，D2N不在拒絕域內(nèi)。

2) 隨機(jī)游程檢驗(yàn)

由表4可知：2次數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的游程個(gè)數(shù)分別為R1=10，R2=16。經(jīng)查表[8]可知：在顯著性水平α=0.05下，拒絕域的臨界值r1=10，r2=22。可見：R1=r1，在拒絕域內(nèi)；r1

由以上分析可知：采用 Smirnov檢驗(yàn)和隨機(jī)游程檢驗(yàn)2種非參數(shù)檢驗(yàn)方法進(jìn)行數(shù)值模擬可靠性分析，得出數(shù)值模擬1結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)分布不同，具有顯著差異，而數(shù)值模擬2結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)分布相同，不具有顯著差異；采用參數(shù)檢驗(yàn)方法進(jìn)行數(shù)值模擬可靠性分析，得出2次數(shù)值模擬檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量均在拒絕域內(nèi)，表明2次數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)均具有差異，但數(shù)值模擬2結(jié)果的差異更小。

綜合考慮參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果，可認(rèn)為：3維編織復(fù)合材料彈道侵徹?cái)?shù)值模擬2結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)不存在較大差異，其分布相同；采用第2種數(shù)值模擬過程對(duì)3維編織復(fù)合材料的動(dòng)態(tài)侵徹過程進(jìn)行數(shù)值模擬可靠性較高。

4　結(jié)論

筆者將非參數(shù)檢驗(yàn)方法引入到3維編織復(fù)合材料彈道侵徹?cái)?shù)值模擬結(jié)果的可靠性分析中，通過分析數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的差異(即分布的異同)來(lái)檢驗(yàn)可靠性。非參數(shù)檢驗(yàn)需要的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)較少，檢驗(yàn)成本較小，充分利用了數(shù)值模擬與試驗(yàn)數(shù)據(jù)信息，檢驗(yàn)結(jié)論可信度較高，在方法上更具有先進(jìn)性。本文的研究結(jié)果對(duì)定制新材料的科學(xué)分析，研究數(shù)值模擬方法的合理性，以及改進(jìn)模型、調(diào)整試驗(yàn)內(nèi)容和方法具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。

[1]Na W J, Ahn H C, Jean S Y. Prediction of the Braid Pattern on Arbitrary-shaped Mandrels Using the Minimum Path Condition[J]. Composites Science and Technology， 2014,91(4):30-37．

[2]徐靜怡,顧伯洪. 三維編織復(fù)合材料彈道沖擊破壞形態(tài)及破壞模式[J].彈道學(xué)報(bào),2002,14(2):39-43.

[3]顧伯洪,徐靜怡.三維編織復(fù)合材料彈道侵徹準(zhǔn)細(xì)觀層次有限元計(jì)算[J].復(fù)合材料學(xué)報(bào)，2004,21(3): 84-90.

[4]Gu B H, Xu J Y. Finite Element Calculation of 4-Step 3-Dimensional Braided Composite under Ballistic Perforation [J].Composites Part B, 2012,35 (4): 291-297.

[5]練軍.三維編織復(fù)合材料彈道侵徹的數(shù)值模擬[D].上海：東華大學(xué), 2006.

[6]王勤,劉曉莉,劉小娟.t檢驗(yàn)在條干儀紗疵數(shù)據(jù)對(duì)比中的應(yīng)用[J].上海紡織科技, 2013,41(10):30-31.

[7]吳喜之.非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法[M].北京：高等教育出版社, 2008:146-149.

[8]王星.非參數(shù)統(tǒng)計(jì)[M].北京：清華大學(xué)出版社, 2008:68-71.

[9]宮雷,許世蒙,杜建華,等. 3維編織復(fù)合材料彈道測(cè)試數(shù)據(jù)的異常點(diǎn)分析[J]. 裝甲兵工程學(xué)院學(xué)報(bào),2014,28(5):94-97.

[10]宮雷,許世蒙,杜建華,等. 基于雙層Bayes分析的3維編織復(fù)合材料彈道侵徹異常點(diǎn)檢驗(yàn)[J]. 裝甲兵工程學(xué)院學(xué)報(bào),2015,29(4):107-110.

(責(zé)任編輯: 尚彩娟)

Reliability Analysis of Numerical Simulation Results of 3D Braided Composite’s Ballistic Penetration

GONG Lei1, XU Shi-meng1, DU Jian-hua2

(1. Department of Fundamental Courses, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China;2. Department of Science Research, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China)

In order to analyze the reliability of numerical simulation results of the 3D braided composite’s ballistic penetration, this paper uses two statistical test methods such as parametric test and nonparametric test to take the homogeneity test for the residual velocity distributions of the two numerical simulation results and the real testing result. The analysis conclusions show that: the nonparametric method is effective to test the reliability of the simulation result; the second simulation result has the same residual velocity distribution with the real testing result, which is more reliable than the first.

reliability analysis; pared-samplesttest; Smirnov test; random run-length test

1672-1497(2016)04-0105-06

2016-05-23

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51001117)；北京市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(3132024)

宮雷(1980-)，男，講師，碩士。

TB114.3

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2016.04.021