基于加權潮流熵的電網(wǎng)故障傳播脆弱線路識別

徐　巖，郅　靜

(華北電力大學新能源國家重點實驗室，河北保定　071000)

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基于加權潮流熵的電網(wǎng)故障傳播脆弱線路識別

徐巖，郅靜

(華北電力大學新能源國家重點實驗室，河北保定071000)

0　引　言

電力系統(tǒng)大停電事故初期往往是少量故障線路被切除而導致潮流轉移，在事故擴大階段則與在故障傳播中起推波助瀾作用的脆弱線路有密切關系[1-8]。準確識別這些脆弱線路并采取相應的預防控制措施，對提高電力系統(tǒng)可靠性、減少大停電事故有重要意義。

文獻[4-6]分別利用電氣介數(shù)、潮流介數(shù)和功率介數(shù)識別電網(wǎng)功率傳輸中的關鍵線路；文獻[7]結合線路電壓等級、地理位置和潮流分布熵等因素識別電網(wǎng)脆弱線路；但以上方法都只考慮線路斷開對系統(tǒng)安全水平的影響，而沒有考慮線路本身抗沖擊的能力。文獻[8]分別利用線路潮流增量轉移熵和系統(tǒng)潮流增量分布熵衡量節(jié)點過負荷對線路潮流的影響和線路斷開對其他線路潮流的影響，但是該方法僅以潮流轉移量的大小來衡量沖擊力度，沒有考慮各線路受沖擊后的負載率，而電網(wǎng)故障通過潮流轉移傳播時與線路的負載率密切相關，同時，該方法沒有考慮線路潮流增量為負值的情況。

本文提出一種基于加權潮流熵的電網(wǎng)故障傳播脆弱線路識別方法。分別斷開各線路，利用直流潮流法計算電網(wǎng)其他線路的潮流轉移增量。利用加權潮流沖擊熵反映目標線路受其他線路斷開的轉移潮流的影響，利用加權潮流分布熵反映目標線路斷開對系統(tǒng)線路負載率分布的影響。結合加權潮流沖擊熵與加權潮流分布熵定義線路綜合脆弱指標，識別在電網(wǎng)故障傳播中的脆弱線路。直流潮流法可通過簡單的數(shù)學運算準確估算系統(tǒng)斷線故障時各線路的潮流情況，計算量少，適用性好。該方法綜合考慮線路的受沖擊脆弱度和斷開后果脆弱度反映線路在電網(wǎng)故障傳播中的脆弱性，同時，加權潮流熵有效反映了線路負載率較高甚至過載時的危險性。

1　直流潮流法

電網(wǎng)中某線路斷開時，利用直流潮流法可快速計算其他線路的潮流轉移增量，進而估算這些線路的負載率。設電網(wǎng)中有n個節(jié)點，采用直流潮流法[9]時，其潮流滿足式(1)。

(1)

當節(jié)點注入功率不變時，某線路斷開后，B′矩陣和θ列向量將偏離正常情況下的值，得到式(2)。

(2)

其中ΔB和Δθ分別表示B′矩陣和θ列向量的偏離量。

當lef斷開時，ΔB滿足式(3)。

(3)

ΔB中其它元素均為0。將式(2)展開得

(4)

將式(1)代入式(4)可得

(5)

當lef斷開后，lcd的潮流為

(6)

因此，受潮流轉移影響，線路lcd的潮流增量為

(7)

設線路lcd的最大傳輸功率為Pcdmax，則lef斷開引起潮流轉移后，線路lcd的負載率βcd(ef)如式(8)所示。

(8)

線路最大傳輸功率既受到熱穩(wěn)定功率極限的限制，也受到其后備保護整定值所對應的最小傳輸功率的限制，應將線路最大允許傳輸功率取為上述二者中的最小值[10]。本文將線路熱穩(wěn)定功率極限作為其最大傳輸功率，實際電網(wǎng)運行中依情況而定。

根據(jù)以上推導，利用直流潮流法可以快速準確估算電網(wǎng)斷線故障時其他線路的潮流增量及負載率，為計算目標線路的加權潮流沖擊熵和加權潮流分布熵提供基礎。

2　加權潮流熵及綜合脆弱指標

2.1加權潮流沖擊熵

線路在電網(wǎng)故障傳播中的作用與線路本身受沖擊的影響程度密切相關。如果電網(wǎng)其他線路斷開對目標線路的沖擊及負載率影響都很小，則目標線路不會因過載斷開，因而其斷開對電網(wǎng)的危害性也體現(xiàn)不出來。

文獻[8]利用節(jié)點過負荷時的線路潮流增量轉移熵衡量線路的受沖擊程度，但該方法只考慮了線路潮流增量的大小，沒有考慮線路的負載率變化，然而大停電事故多由潮流轉移導致的線路連鎖過載跳閘引起[11]，因此，研究其他線路斷開對目標線路的潮流沖擊及負載率的影響具有意義。

因本文重點識別的是電網(wǎng)故障通過潮流轉移傳播時的脆弱線路，對于單條線路斷開即造成電網(wǎng)解列的線路不再分析。

當不包括單條線路斷開即造成電網(wǎng)解列的線路時，設電網(wǎng)線路總數(shù)為Z，線路k在正常運行時的潮流為Pk(0)，當線路s斷開時，利用第1節(jié)方法可得線路k的潮流增量為ΔPk(s)，估算線路k此時的負載率βk(s)，定義ΔPk-s為線路s斷開對線路k的潮流沖擊，以往方法[8]沒有考慮線路潮流增量為負值的情況，本文對線路潮流轉移增量的3種情況進行全面分析如下：

① 若-2Pk(0)≤ΔPk(s)≤0，則線路k潮流大小減少或沒有增加，認為ΔPk-s=0；

② 若ΔPk(s)>0，則線路k潮流正向增加，認為ΔPk-s=ΔPk(s)；

線路s斷開對電網(wǎng)所有線路的潮流沖擊如式(9)：

(9)

線路s斷開時，線路k承擔的潮流沖擊占系統(tǒng)總潮流沖擊的比例為

(10)

線路s斷開對線路k的潮流增量轉移熵為

(11)

Fk(s)可以體現(xiàn)線路s斷開后線路k分擔的轉移潮流的情況，但其只考慮了線路k的潮流轉移增量，在電網(wǎng)故障傳播過程中線路往往是由于過載被切除，為衡量線路s斷開后線路k的過負荷危險程度，定義線路s斷開時線路k的加權潮流沖擊熵為

(12)

式中：α為負載率擴大倍數(shù)，為體現(xiàn)線路過載的危險性，當βk(s)<1時，α=1;當βk(s)≥1時，α>1。

分別以系統(tǒng)中線路為開斷線路，可得線路k的加權潮流沖擊熵如下：

(13)

加權潮流沖擊熵越大，說明線路k受電網(wǎng)其他線路斷開的轉移潮流的影響越大，越容易越限。

將加權潮流沖擊熵作為線路沖擊脆弱指標，衡量電網(wǎng)所有線路斷開對目標線路潮流的影響。

2.2加權潮流分布熵

線路斷開對系統(tǒng)線路負載率分布的影響可以用潮流分布熵反映。當潮流分布熵較大時，有的線路負載率偏高，一旦系統(tǒng)出現(xiàn)擾動，這些線路很可能過載，而有的線路負載率偏低，線路容量沒有被充分利用；當系統(tǒng)潮流分布熵較小時，所有線路負載率相近，線路容量大的線路承擔的潮流較大，線路容量小的線路承擔的潮流較小。

以往方法[7]計算的潮流分布熵較大時，可能是由于部分線路負載率偏低或部分線路負載率偏高導致，而后者的危險性更大，這兩種情況無法區(qū)分。文獻[12]將區(qū)間平均負載率作為權值計算潮流分布熵反映系統(tǒng)線路負載率的不均衡性，但無法體現(xiàn)系統(tǒng)存在過載線路時的危險性。為克服以上不足，本文在計算加權潮流分布熵時，采用與2.1中類似的方法，對于正常線路取負載率擴大倍數(shù)α=1，對于過載線路，取α>1以體現(xiàn)系統(tǒng)存在過載線路時的危險性。

(14)

定義線路k斷開，系統(tǒng)的加權潮流分布熵為

(15)

(16)

加權潮流分布熵Vk越大，說明線路k斷開后系統(tǒng)中線路負載率分布越不均衡，部分線路負載率過高，甚至出現(xiàn)過載線路，系統(tǒng)運行安全水平低。

將加權潮流分布熵作為線路后果脆弱指標，衡量目標線路斷開對電網(wǎng)線路負載率分布的影響。

2.3綜合脆弱指標

分別對加權潮流沖擊熵和加權潮流分布熵進行歸一化處理[13]，歸一化公式如式(17)所示。

(17)

綜合考慮線路的受沖擊脆弱度和斷開后果脆弱度，定義線路k的綜合脆弱指標φk如式(18)所示。

(18)

對線路綜合脆弱指標分析如下：

① 綜合脆弱指標同時考慮線路的受沖擊脆弱度和斷開后果脆弱度，識別電網(wǎng)故障傳播中的脆弱線路。

② 計算加權潮流沖擊熵和加權潮流分布熵時，將線路負載率作為權值，對于過載線路取負載率擴大倍數(shù)α>1，突出了線路負載率偏高甚至過載時的危險性，克服了以往方法僅以潮流增量判斷線路脆弱性的缺點。

3　仿真算例

在IEEE39節(jié)點系統(tǒng)中對所提方法進行驗證，其系統(tǒng)接線圖如圖1所示，該系統(tǒng)共有39個節(jié)點，46條線路。當線路30-2，37-25，38-29，31-6，32-10，19-16，20-19，34-20，33-19，35-22，36-23斷開時，電網(wǎng)會解列為兩個孤立的網(wǎng)絡，本文對以上線路不再分析。對于過載線路，本文取負載率擴大倍數(shù)α=10。

圖1　IEEE39節(jié)點系統(tǒng)

3.1對直流潮流法估算準確性的驗證

為驗證直流潮流法估算斷線故障時其他線路潮流增量的準確性，以斷開線路14-4為例，將利用直流潮流法估算的各線路潮流增量與利用PSASP仿真軟件得到的各線路潮流增量列于表1，其中，ΔP1是利用直流潮流法所得的線路潮流增量，ΔP2是利用PSASP仿真軟件所得的線路潮流增量。

觀察表1可得，利用直流潮流法可準確估算系統(tǒng)斷線故障時其他線路的潮流增量及負載率，同時，直流潮流法計算簡單、運算量少、適用性好。

表1　直流潮流法估算結果準確度驗證

3.2線路脆弱性分析

利用直流潮流法快速估算線路斷開時系統(tǒng)其他線路的潮流增量及負載率，進而計算各線路的加權潮流沖擊熵和加權潮流分布熵，得到各線路的綜合脆弱指標，按照從大到小的順序對線路進行排序，排序前16位的線路如表2所示。在PSASP仿真軟件中分別對系統(tǒng)各線路進行開斷模擬，得到斷開時會導致目標線路過載的線路數(shù)目為N1，以及因目標線路斷開而導致過載的線路數(shù)目為N2，如表2所示。

表2　基于加權潮流熵的脆弱線路識別結果

將本文方法與文獻[6]、[7]識別的脆弱線路進行對比，如表3所示，為便于比較，除去其他方法識別的脆弱線路集中單條線路斷開即造成電網(wǎng)解列的線路。

表3　各方法識別的脆弱線路

若利用文獻[8]中方法，分別利用潮流增量沖擊熵和潮流增量分布熵反映目標線路受其他線路斷開的潮流轉移增量的影響和目標線路斷開對系統(tǒng)線路潮流轉移增量的影響，即不再考慮線路的負載率，僅以線路潮流轉移增量的大小判斷線路脆弱度，得到脆弱線路識別結果如表4所示。

表4　基于潮流轉移增量的脆弱線路識別結果

若在本文式(9)-(16)中，去掉負載率擴大倍數(shù)，即針對過載線路的負載率擴大倍數(shù)取α=1，其他部分與本文相同，得到脆弱線路識別結果如表5所示。

仿真分析：

① 觀察表2，利用綜合脆弱指標能準確識別電網(wǎng)故障傳播中的脆弱線路，例如排序前7位的脆弱線路既容易因其他線路斷開而過載，也容易在斷開后導致其他線路過載。觀察圖1，線路11-6、10-13、10-11、13-14和14-4位于電網(wǎng)的同一區(qū)域，線路23-24和22-21位于同一區(qū)域，可知這些區(qū)域是電網(wǎng)的薄弱區(qū)域，需要重點監(jiān)測和保護。

表5　基于潮流熵的脆弱線路識別結果

② 文獻[6]定義線路功率介數(shù)識別電網(wǎng)關鍵線路，文獻[7]綜合考慮潮流熵變化、電壓等級和地理位置識別脆弱線路。觀察表3，雖然從不同角度出發(fā)識別的脆弱線路的排序存在差異，但文獻[6]、[7]識別的脆弱線路絕大部分都位于本文方法所識別的脆弱線路集中，驗證了本文方法的準確性。本文方法兼顧線路的受沖擊脆弱度和斷開后果脆弱度定義線路綜合脆弱指標，能更加全面地搜索系統(tǒng)的脆弱線路。

③ 對比表2和表4，僅利用線路潮流轉移增量的大小判斷線路脆弱度時，會漏選線路23-24、22-21、21-16、25-2、16-17、24-16和22-23，這些線路或是很容易受其他線路斷開影響發(fā)生過載，或是斷開時很容易導致電網(wǎng)其他線路過載，是電網(wǎng)故障傳播中的脆弱線路，利用線路潮流轉移增量大小無法準確衡量潮流轉移后線路的危險程度。本文方法將線路負載率作為權重衡量線路的受沖擊脆弱度和斷開后果脆弱度，克服了潮流轉移增量無法體現(xiàn)線路負載率偏高危險性的缺點。

④ 對比表2和表5，當不考慮負載率擴大倍數(shù)時，會漏選線路24-16和22-23，同時，各線路的綜合脆弱指標排序也會發(fā)生變化，無法體現(xiàn)易受其他線路斷開影響發(fā)生過載或斷開時很容易導致電網(wǎng)其他線路過載的線路的脆弱嚴重性，而在電網(wǎng)故障傳播中，潮流轉移導致的線路過載引起過負荷后備保護動作是事故擴大的主要因素，因此，本文方法考慮負載率擴大倍數(shù)能有效體現(xiàn)線路過載的危險性，更準確地識別脆弱度較大的線路。

需要說明的是，本文取過載線路的負載率擴大倍數(shù)α=10，相當于是把過載線路的負載率擴大了10倍，對于α的取值沒有特定要求，只要能夠突出線路過載危險性的合適取值均可。

⑤ 本文方法結合加權潮流沖擊熵與加權潮流分布熵定義綜合脆弱指標，同時考慮線路的受沖擊脆弱度和斷開后果脆弱度識別電網(wǎng)故障傳播中的脆弱線路。加權潮流熵可以有效反映線路負載率較高甚至過載時的危險性。

4　結　論

提出一種基于加權潮流熵的電網(wǎng)故障傳播脆弱線路識別方法，該方法的主要優(yōu)點有：

① 利用直流潮流法快速估算線路斷開時系統(tǒng)其他線路的潮流增量及負載率，直流潮流法可通過簡單的數(shù)學運算準確估算系統(tǒng)斷線故障時各線路的潮流情況，計算量少，適用性好。

② 分別利用加權潮流沖擊熵和加權潮流分布熵衡量線路的受沖擊脆弱度和斷開后果脆弱度，綜合考慮以上兩個因素定義線路綜合脆弱指標，識別電網(wǎng)故障傳播中的脆弱線路。

③ 加權潮流熵有效反映了線路負載率較高甚至過載時的危險性。

本文方法雖有一定的有效性，但只重點考慮了線路斷開在電網(wǎng)故障傳播的潮流轉移過程中的影響，沒有考慮線路斷開對節(jié)點電壓、頻率等因素的影響，同時，本文只考慮了穩(wěn)態(tài)潮流下線路的脆弱性，沒有考慮暫態(tài)沖擊潮流的影響，如何更全面的衡量線路的脆弱性是下一步的研究方向。

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(責任編輯：林海文)

Identification of Vulnerable Lines for Fault Propagation in Power Grid Based on the Weighted Power Flow Entropy

XU Yan, ZHI Jing

(State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources, North China Electricity Power University, Baoding 071000, China)

為提高電力系統(tǒng)運行安全水平，提出一種基于加權潮流熵的電網(wǎng)故障傳播脆弱線路識別方法。通過直流潮流法快速估算線路斷開時系統(tǒng)其他線路的潮流增量及負載率，采用加權潮流沖擊熵反映目標線路受其他線路斷開的轉移潮流的影響，利用加權潮流分布熵反映目標線路斷開對系統(tǒng)線路負載率分布的影響。結合加權潮流沖擊熵與加權潮流分布熵定義線路綜合脆弱指標，識別電網(wǎng)故障傳播中的脆弱線路。直流潮流法可通過簡單的數(shù)學運算準確估算系統(tǒng)斷線故障時各線路的潮流情況，計算量少，適用性好。該方法綜合考慮線路的受沖擊脆弱度和斷開后果脆弱度反映線路在電網(wǎng)故障傳播中的脆弱性，同時，加權潮流熵有效反映了線路負載率較高甚至過載時的危險性。在IEEE39節(jié)點系統(tǒng)中對該方法進行了驗證。

電力系統(tǒng)；脆弱線路；直流潮流法；加權潮流沖擊熵；加權潮流分布熵

To improve the operation security level of power grid, an identification method of vulnerable lines for fault propagation in power grid based on the weighted power flow entropy is put forward. The DC power flow method is used to estimate the power increment and load rate of other transmission lines when line disconnection fault occurs. The weighted power shock entropy is used to reflect the effect of the power flow transferred from other disconnected transmission lines on the goal transmission line, and the weighted flow distribution entropy is applied to reflect the influence of the disconnection of the goal transmission line on the distribution of load rate in power system. By combining the weighted power shock entropy and the weighted flow distribution entropy, the comprehensive vulnerability index is defined to identify the vulnerable lines for fault propagation in power grid. The direct current power flow method can accurately estimate the line power when line disconnection fault occurs through simple mathematical calculating, which has such advantages as less computation amount and good applicability. Both the impacted vulnerability and the disconnected consequence vulnerability of transmission lines are used to reflect the vulnerability of transmission lines for fault propagation. At the same time, the weighted power flow entropy can reflect the risk of the high load rate even overload. In the end, the method is verified in IEEE 39-bus system.

power system；vulnerable lines；the DC power flow method；the weighted power shock entropy；the weighted flow distribution entropy

1007-2322(2016)03-0088-07

國家自然科學基金(50777016)；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金(12MS110)

A

TM711

2015-07-18

徐巖(1976-)，男，博士，副教授，研究方向為電力系統(tǒng)保護與安全控制、新能源發(fā)電和智能電網(wǎng)，E-mail：xy19761001@aliyun.com;郅靜(1990-)，女，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)保護與安全控制，E-mail：zj1217@139.com。