鄭　捷,左河山,李文博,雷振東,鄭山鎖

(西安建筑科技大學建筑設計研究院,陜西 西安 710055)

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設計因素對RC框架結構地震易損性的影響①

鄭捷,左河山,李文博,雷振東,鄭山鎖

(西安建筑科技大學建筑設計研究院,陜西 西安 710055)

考慮到結構抵抗地震作用的機制為結構和地震動的不確定性與非線性相互耦合的過程,采用增量動力分析(IDA)考慮地震動的不確定性,選取16條地震動記錄,基于OpenSEES的有限元建模理論對13榀平面RC框架結構進行基于IDA方法的地震易損性分析,分別討論軸壓比、高寬比、混凝土強度以及縱筋強度等結構參數(shù)對RC框架結構抗震性能的影響。結果表明:柱軸壓比對結構抗震性能的影響顯著,而高寬比對結構抗震性能的影響不明顯;在保證柱軸壓比相近的前提下,提高柱混凝土強度能夠提升結構的抗震性能;相同地震作用下梁柱配置縱筋強度較高的框架結構達到立即使用(IO)狀態(tài)和生命安全(LS)狀態(tài)的概率較配置縱筋強度較低的大,配置縱筋強度較高的框架結構較配置縱筋強度較低的表現(xiàn)出更好的抗倒塌能力。

RC框架結構; 軸壓比; 地震易損性; 抗倒塌能力

0　引言

結構抵抗地震作用的機制為結構和地震動不確定性與非線性相互耦合的過程[1],雖然與地震動的不確定性相比,結構的不確定性對結構抗震性能的影響不占主導作用,但結構自身的不確定性,如結構計算模型、結構和構件尺寸、材料強度等對結構抗震性能的影響是不能忽視的。鑒于此,本文通過對13榀RC平面框架結構的地震易損性分析,討論軸壓比、高寬比、混凝土強度以及縱筋強度這四種不確定性因素對RC框架結構抗震性能的影響。

1　RC框架結構的計算模型

合理地建立構件和結構力學分析模型是結構進行增量動力分析的關鍵環(huán)節(jié),是準確模擬實際結構在地震激勵時構件受力、變形情況的基礎。作為科學研究型軟件的代表,OpenSEES軟件能較好地模擬RC框架結構在地震激勵下響應的全過程,因此本文以OpenSEES軟件為平臺進行數(shù)值模擬[2]。

依據(jù)現(xiàn)行《建筑抗震設計規(guī)范》(GB50011-2010)和《混凝土結構設計規(guī)范》(GB50010-2010),采用通用結構設計軟件PKPM進行RC框架結構設計。首先設計了一榀3跨6層鋼筋混凝土框架結構,平面布置規(guī)則對稱,首層層高為3.6 m,二層及以上層高均為3.3 m,總高度20.1 m,混凝土強度等級采用C35,梁柱縱向鋼筋為HRB400,箍筋為HPB300,作為模型1。在模型1的基礎上分別設計四組對比模型,各模型參數(shù)見表1～表4。模型均位于西北某省會城市,抗震設防烈度Ⅷ度(0.2g),地震分組為第一組,場地類別為Ⅱ類,地表粗糙類別為B類,基本雪壓取0.3 kN/m2,不考慮風荷載的作用。

表1　軸壓比變化模型參數(shù)

表2　高寬比變化模型參數(shù)

表3　柱混凝土強度平均值及彈性模量

表4　梁柱縱筋強度平均值

各層樓板厚均取120 mm,樓面恒載取5.3 kN/m2,屋面恒載取7.0 kN/m2,活載均取2.0 kN/m2。由于本文設計的結構力學模型在平面和立面上對稱,所以采用OpenSEES建模時將結構的空間框架模型簡化為平面框架模型,建模與分析時選取一榀平面框架進行,樓層重量按照1.0恒載+0.5活載折算。結構平面布置與計算單元選取如圖1所示。

圖1　結構平面布置與計算單元選取示意Fig.1　Layout plan of structure and selected calculation unit

采用OpenSEES軟件對結構進行非線性分析,材料強度均取平均值[3]以反映真實受力狀態(tài)。針對本文的RC平面框架結構,采用以下材料本構模型:混凝土采用Concrete02模型(基于Kent-Scott-Park模型);鋼筋采用Steel02模型。截面模型采用纖維模型,其主要思路是沿著單元縱向將各分析截面離散化為若干小纖維(包括混凝土纖維和鋼筋纖維)。單元模型采用非線性梁柱單元,該單元允許剛度沿桿件長度變化,通過確定單元控制截面的各截面抗力和截面剛度矩陣,按照Gauss-Lobatto積分方法計算單元抗力和切線剛度矩陣[4]。

2　基于IDA方法的RC框架結構地震易損性分析

2.1地震波選取

地震動,即地震地面運動,是由震源釋放出來的地震波引起的地表附近土層的震動,是引起震害的外因和連接地震與結構抗震之間的橋梁。本文所選全部模型均處于Ⅱ類場地,與美國地震勘測中心(USGS)對場地劃分中的S2場地相似,vse取180～360 m/s。參考ATC-63選波原則[5],從PEER Strong Motion Database中選取16條滿足波速范圍和震中距要求的地震記錄,如表5所列,持時取20 s。

表5　分析輸入的地震動記錄

根據(jù)規(guī)范的具體規(guī)定按式(1)比例進行調整(放大或縮小),波形不變。

(1)

2.2極限狀態(tài)定義

美國FEMA356[6]定義了三個性態(tài)點:立即使用(Immediate Occupancy,IO)、生命安全(Life Safe,LS)和防止倒塌 (Collapse Prevention,CP)。依據(jù)DM準則,本文選取最大層間位移角θmax作為結構損傷指標DM,FEMA356中RC框架結構不同性態(tài)水平的層間位移角限值如表6所列。注意到DM準則在判斷倒塌極限點會出現(xiàn)一個倒塌失效值CDM對應多個倒塌極限狀態(tài)點的情況,本文在確定CP性能點時按照IM準則,即以初始斜率的20%和層間位移角為10%中對應IM值較小的點作為倒塌極限點。

表6　FEMA 356定義的不同性態(tài)水平的層間位移角限值

2.3結構地震易損性理論推導

文獻[7]指出結構工程需求參數(shù)(EDP)樣本與地震動參數(shù)(IM)之間的關系滿足公式:

EDP=α(IM)β

(2)

(3)

兩邊取對數(shù):

(4)

結構反應的概率函數(shù)D用對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)表示,其統(tǒng)計參數(shù)為:

(5)

(6)

式中:λd為D的對數(shù)平均值,βd為D的對數(shù)標準差。

同理,假設結構能力參數(shù)的概率函數(shù)C也能夠用對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)來表示,該函數(shù)由結構能力參數(shù)對數(shù)平均值λc和對數(shù)標準差βc兩個參數(shù)來定義。式(4)中a=lnα、b=β,其中a、b通過對結構進行大量增量動力分析后的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計回歸得到,則α、β值即可容易求出。

結構的易損性曲線表示在不同強度地震作用下結構反應D超過破壞階段所定義的結構能力參數(shù)C的條件概率。其公式可表示為:

Pf=P(C/D<1)

(7)

結構的失效概率可直接通過Z<0的概率來表達[8],即:

(8)

式(8)可寫成:

(9)

特定階段的失效概率Pf為:

(10)

2.4基于IDA方法的地震易損性分析基本步驟

(1)建立模擬結構在地震激勵下動力響應主要特征的有限元分析模型。

(2)選擇符合結構所處場地條件的地震動記錄,并確定比例系數(shù)SF,選擇合適的地震動強度指標IM和結構損傷指標DM。本文選定:IM為阻尼比為5%結構基本周期對應的加速度譜值Sa(T1,5%),DM為樓層最大層間位移角θmax。

(3)取一條地震動記錄進行調幅,以首次調幅后的加速度進行一次彈塑性動力時程分析,記錄分析結果得到的點(Sai,θi)記為P1,將此點與原點連線的斜率記為Ke,則Ke即為初始斜率。對該條地震動記錄按一定的算法進行調幅,再次進行彈塑性動力時程分析,得到第二個點(Sa(i+1),θ(i+1)),記為P2。連接P1和P2,如果該線的斜率小于0.2 Ke(小于0.2 Ke時數(shù)值出現(xiàn)發(fā)散),則認為結構發(fā)生倒塌,往前搜索倒塌極限點。否則按多個等級調幅,繼續(xù)計算下去,如果θi+1大于0.1,最大層間位移角限值取0.1作為倒塌極限點。

(4)以結構損傷指標DM為x坐標,地震動強度指標IM為y坐標,將彈塑性動力時程分析獲得的與地震強度相關的結構性能參數(shù)點進行插值得到相應的單條IDA曲線,并在IDA曲線上定義極限狀態(tài)點。

(5)重復步驟(3)、(4)即可得到多條地震動記錄下的結構響應曲線,即多條IDA曲線。

(6)對多條IDA曲線進行統(tǒng)計得到16%、50%和84%分位值的百分位IDA曲線,并在三條百分位IDA曲線上定義極限狀態(tài)點。

(7)通過對結構IDA分析響應數(shù)據(jù)進行線性回歸,建立以地震動參數(shù)為自變量的結構反應的概率需求函數(shù)。

(8)求出不同地震動強度下結構達到極限狀態(tài)的失效概率,繪制以所選地震動參數(shù)為變量的地震易損性曲線。

3　參數(shù)對結構地震易損性的影響

3.1軸壓比對結構地震易損性的影響

現(xiàn)今設計人員多為了滿足建筑外形以及業(yè)主對材料、空間等方面的要求,往往采用軸壓比限值來確定框架結構柱截面尺寸,導致許多框架底層柱截面尺寸偏小,從而使得柱端抗彎承載力較小,不利于保證“強柱弱梁”的破壞機制。在遭遇罕遇地震作用時造成柱端先于梁端屈服而產(chǎn)生塑性鉸,形成柱鉸機構,削弱了結構的抗震能力,這一點在汶川地震中表現(xiàn)的特別突出。

對比圖2(a)、(b)中模型1～模型5的地震易損性曲線可知,隨著軸壓比的增大,相同地震動強度下結構達到IO狀態(tài)、LS狀態(tài)的概率越大。也就是說結構軸壓比越大,相同地震動強度下結構越容易發(fā)生輕微破壞和嚴重破壞。各結構在罕遇地震作用下倒塌率分別為0.5%、0%、0%、2.7%以及3.40%。ATC-63報告建議:“在設防大震下倒塌概率小于10%即認為結構達到大震性能的要求”?？梢?個軸壓比模型在罕遇地震激勵下倒塌率均小于10%,即嚴格按我國現(xiàn)行規(guī)范設計的5個RC框架結構都能達到“大震不倒”的設防目標。若遇到像汶川地震那樣的特大地震,地震動強度是規(guī)范規(guī)定設計強度的數(shù)倍,本處取Sa(T1)/Sa(T1)MCE=2進行研究。從圖3中可知,軸壓比最大的模型5的倒塌概率已經(jīng)達到57.8%,而軸壓比最小的模型3的倒塌概率只有1.2%,發(fā)生倒塌的概率仍很小。另外,增大柱截面面積,柱軸壓比降低,結構的抗倒塌能力增強。

圖2　結構IO及LS狀態(tài)地震易損性曲線Fig.2　Seismic fragility curves of structures in IO and LS state

圖3　不同軸壓比結構的倒塌概率曲線Fig.3　Collapse probability curves of structures with different axial compression ratio

文獻[9]對比了美國ATC、ACI、AEAOC(加州抗震規(guī)范)與新西蘭NZS3101、歐洲EC8、菲律賓等國規(guī)范中關于軸壓比限值的規(guī)定,發(fā)現(xiàn)中國規(guī)范所規(guī)定的軸壓比限值明顯偏大,直接導致按照軸壓比限值確定的柱截面尺寸偏小,結構整體延性不足,不易形成“強柱弱梁”屈服機制。因此結合本節(jié)分析結果,建議我國規(guī)范合理地減小軸壓比限值。

3.2高寬比對結構地震易損性的影響

房屋的高寬比是指房屋的總高度與總寬度(最小寬度)的最大比值,是建筑結構剛度、整體穩(wěn)定、承載能力和經(jīng)濟合理性的宏觀控制指標。本節(jié)通過變化結構總高度來調節(jié)結構高寬比,層數(shù)分別取4層、6層、8層以及10層。

對比圖4(a)、(b)中模型1、模型6～8的地震易損性曲線可見,相同地震動強度下不同高寬比結構達到IO狀態(tài)、LS狀態(tài)的概率差異不顯著,其中10層框架結構(高寬比最大)的失效概率相對稍大。從圖5可見,在罕遇地震作用下4層、6層、8層以及10層框架結構倒塌概率分別為0.5%,0%,2.7%及2.02%。ATC-63報告建議:“在大震設防下倒塌概率小于10%即認為達到大震性能的要求”。鑒于4個不同高寬比模型在罕遇地震下倒塌率均小于10%,故嚴格按我國現(xiàn)行規(guī)范設計的5個RC框架結構都能達到“大震不倒”的設防目標。從圖中并不能很直觀地看出隨著高寬比的增加結構抵御倒塌能力的變化規(guī)律。研究顯示,隨著高寬比的增加,柱截面尺寸也不同程度地增大,使得柱的抗倒塌能力增強,抵消了高寬比增加對結構抗震性能帶來的不利影響,且IO狀態(tài)、LS狀態(tài)結構能力參數(shù)都是按DM準則統(tǒng)一取值,所以在相同的地震動強度下4層、6層、8層以及10層框架結構達到立即使用狀態(tài)與生命安全狀態(tài)的概率比較接近,因此并不能簡單地認為,隨著結構高寬比的增加結構的抗倒塌能力降低。

圖4　結構IO及LS狀態(tài)地震易損性曲線Fig.4　Seismic fragility curves of structures in IO and LS state

圖5　不同高寬比結構的倒塌概率曲線Fig.5　Collapse probability curves of structures with different hight-width ratio

3.3混凝土強度對結構地震易損性的影響

在保證各RC框架結構最大軸壓比近似相等的前提下,框架梁柱混凝土強度等級分別取C30、C35、C40和C50,以考察混凝土強度變化對結構地震易損性的影響。

對比圖6(a)、(b)中模型1、模型9～11的地震易損性曲線可見,隨著混凝土強度的提高,相同地震動強度下RC框架達到IO狀態(tài)、LS狀態(tài)的概率越小,即框架柱混凝土強度越低,相同地震動強度下結構越容易發(fā)生輕微破壞和嚴重破壞。由圖7可見,隨著柱混凝土強度的增大,框架結構的抗倒塌能力相應提高。

圖6　結構IO及LS狀態(tài)地震易損性曲線Fig.6　Seismic fragility curves of structures in IO and LS state

圖7　不同混凝土強度結構的倒塌概率曲線Fig.7　Collapse probability curves of structures with different concrete strength

3.4縱筋強度對結構地震易損性的影響

HRB400級鋼筋在《混凝土結構設計規(guī)范》(GB50010-2002)中明確為建筑用首選鋼筋,但HRB500級鋼筋由于缺乏相應的試驗和研究資料一直未能進入規(guī)范,直到《混凝土結構設計規(guī)范》(GB50010-2010)頒布實施,才明確指出梁柱縱筋應采用HRB400和HRB500級鋼筋[10]。按照我國現(xiàn)行規(guī)范設計了3個不同梁柱配筋的RC框架結構,其梁柱縱筋強度分別取HRB335、HRB400和HRB500的強度。

對比圖8(a)、(b)可見,模型1、模型12和模型13達到IO狀態(tài)和LS狀態(tài)的地震易損性曲線有一定的差異,其中模型13(HRB500級鋼筋)較其他兩個模型的失效概率相對較大,即配置HRB500級鋼筋的結構較容易發(fā)生輕微破壞和嚴重破壞。由圖9可見,隨著框架梁柱縱筋強度的增大,結構抗倒塌的能力相應增強。

圖8　結構IO及LS狀態(tài)地震易損性曲線Fig.8　Seismic fragility curves of structures in IO and LS state

圖9　不同梁柱縱筋強度的倒塌概率曲線Fig.9　Collapse probability curves of structures with different longitudinal reinforcement strength

4　結論

本文通過對13榀典型RC框架結構建模并進行基于IDA方法的地震易損性分析,得出如下結論:

(1)嚴格按照我國現(xiàn)行規(guī)范設計的RC框架結構,一般都能達到“大震不倒”的抗震設防目標。

(2)隨著框架柱軸壓比的增大,相同地震動強度下結構越容易發(fā)生輕微破壞和嚴重破壞,結構抗倒塌能力減弱,且框架結構在地震作用下不易形成“強柱弱梁”破壞機制。該結論詮釋了汶川地震震害中RC框架結構多數(shù)塑性鉸首先出現(xiàn)在柱端,結構最終破壞形式為“強梁弱柱”的現(xiàn)象。

(3)房屋的高寬比對RC框架結構抗震性能的影響不顯著。究其原因,由于設計的RC框架結構都是嚴格按我國現(xiàn)行規(guī)范設計計算,隨著高寬比的增大,框架柱截面尺寸也不同程度地增大,使得結構抗倒塌能力相應增強,一定程度上抵消了高寬比增大對抗震性能帶來的不利影響。

(4)隨著混凝土強度增大,相同地震動強度下RC框架發(fā)生輕微破壞和嚴重破壞的概率越小,且框架結構的抗倒塌能力增強。

(5)隨著框架梁柱縱筋強度的提高(如采用HRB500鋼筋),相同地震動強度下結構較容易發(fā)生輕微破壞和嚴重破壞,但結構抗倒塌的能力相應增強。

References)

[1]王亞勇,高孟潭,葉列平,等.基于大震和特大震下倒塌率目標的建筑抗震設計方法研究方案[C]//第八屆全國地震工程學術會議論文集:Ⅱ.重慶:重慶大學,2010.

WANG Ya-yong,GAO Meng-tan,YE Lie-ping,et al.Study on Design Method of Building Seismic Design Based on Collapse Rate under Rare and very Rare Ground Motion[C]//Proceedings of 8thNational Earthquake Engineering Conference:Ⅱ.Chongqing:Chongqing University,2010.(in Chinese)

[2]李文博.基于IDA方法的RC框架結構地震易損性分析研究[D].西安:西安建筑科技大學,2012.

LI Wen-bo.Study on Seismic Fragility Analysis of RC Frame Structures Based on the IDA Method[D].Xi'an:Xian University of Architecture and Technology,2012.(in Chinese)

[3]GB 50010-2010,混凝土結構設計規(guī)范[S].北京:中國建筑工業(yè)出版社,2010.

GB 50010-2010,Code for Design of Concrete Structures[S].Beijing:China Architecture & Building Press,2010.(in Chinese)

[4]Spacone E,Filippou F C,Taucer Fiber F F.Beam-column Model for Nonlinear Analysis of R/C Frames:Part 1.Formulation[J].Earthquake Engineering and Structural Dynamics,1996,25 (7):711-725

[5]Applied Technology Council,Federal Emergency Management Argency.Quantification of Building Seismic Performance Factors[R].America:FEMA,2008.

[6]FEMA 356,Prestandard and Commentary for the Seismic Rehabilitation of Builings[S].Washington D C,2000.

[7]龔思禮.建筑抗震設計手冊[M].第二版.北京:中國建筑工業(yè)出版社,2003.

GONG Si-li.Handbook for Seismic Design of Buildings[M].Second Edition.Beijing:China Architecture and Building Press,2003.(in Chinese)

[8]梁興文,史慶軒.混凝土結構設計原理[M].北京:中國建筑工業(yè)出版社,2008.

LIANG Xing-wen,SHI Qing-xuan.Design Principle of Concrete Structures[M].Beijing:China Architecture and Building Press,2008.(in Chinese)

[9]楊志利.鋼筋混凝土框架結構“強柱弱梁”屈服機制影響因素的研究[D].青島:青島理工大學 2010.

YANG Zhi-li.Research on Affecting Factors of Strong Column Weak Beam Yield Mechanism of Reiforced Concrete Frame Structures[D].Qingdao:Qingdao Technological University 2010.(in Chinese)

[10]趙亮.配置不同強度等級鋼筋的混凝土框架結構非線性動力反應分析[D].重慶:重慶大學,2009.

ZHAO Liang.Nonlinear Dynamic Response Analysis of Concrete Frame Structures with Steel Bars of Different Strength[D].Chongqing:Chongqing University,2009.(in Chinese)

Influence of Design Factors on Seismic Fragility of RC Frame Structures

ZHENG Jie,ZUO He-shan,LI Wen-bo,LEI Zhen-dong,ZHENG Shan-suo

(Architectural Design Institute,Xi'an University of Architecture and Technology,Xi'an 710055,Shaanxi,China)

The seismic resistance of structures involves uncertainty regarding the structure and the earthquake,and is coupled with non-linear variables.This paper employs Incremental Dynamic Analysis (IDA)to analyze the earthquake uncertainties.Based on OpenSEES finite element modeling theory,16 ground motion records were selected.After a discussion on the seismic vulnerability of 13 plane frame structures,this paper clarifies the influence of 4 parameters on the seismic resistance levels that RC frame structures can attain.These parameters are axial compression ratio,height-width ratio,concrete strength,and longitudinal reinforcement strength.The results show that RC frame constructions,which are designed in strict accordance with current specifications,can meet the target of "no collapse in a large earthquake"; the influence of the height-width ratio on seismic resistance is not obvious; on the premise of similar axial compression ratios,increase in concrete strength can improve the seismic resistance of structures.Under the same earthquake,for structures with high beam-column longitudinal reinforcement strength,the probability of reaching the immediate occupancy and life safe states is larger than that of structures with low beam-column longitudinal reinforcement strength,but the latter show better collapse resistance.

RC frame structure; axial compression ratio; seismic fragility; collapse resistant capacity

2015-07-22

國家科技支撐計劃(2013BAJ08B03)；教育部高等學校博士學科點專項科研基金(20136120110003)

鄭捷(1988-)，女，陜西西安人，碩士，從事建筑與結構設計研究。E-mail：julie1314fl@126.com。

TU375

A

1000-0844(2016)04-0491-07

10.3969/j.issn.1000-0844.2016.04.0491