鄭嘯宇，王建衛(wèi)

(南京電子技術研究所,　南京 210039)

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·數據處理·

基于LFM的雙波段雷達航跡起始方法

鄭嘯宇，王建衛(wèi)

(南京電子技術研究所,南京 210039)

線性調頻(LFM)信號是一種重要的脈沖壓縮信號。由于其具有眾多優(yōu)良性能，在工程實踐中得到廣泛應用。在不同工作頻率下，LFM信號具有不同的距離多普勒耦合系數，脈壓后帶來的不同測距誤差給雙波段雷達的航跡起始帶來困難。針對該問題，首先分析了多普勒耦合系數對雙波段雷達測距的影響，導出了雙波段雷達的非線性量測方程組；然后，采用加權最小二乘(高斯-牛頓迭代)法對運動目標進行定位；最后，提出了雙波段雷達下的航跡起始方法。蒙特卡洛仿真結果表明：該方法可以在不同波段測量模式下有效提高目標航跡起始的準確率。

線性調頻；雙波段雷達；航跡起始；距離多普勒耦合

0　引　言

線性調頻脈沖壓縮技術，可以解決信號同時具有大時寬和大帶寬的矛盾，同時，由于其對多普勒頻移不敏感，即使對高速目標匹配濾波仍能起到壓縮作用。因此，實際工程中廣泛采用線性調頻信號作為雷達信號[1-2]。雙波段雷達采用不同波段同時對運動目標進行探測，具有各自獨立的收發(fā)系統，在數據處理階段對兩部雷達進行點跡融合，得到目標運動軌跡。相比于傳統單波段雷達，雙波段雷達具有眾多優(yōu)勢：增大目標量測的數據率，提高弱小目標甚至隱身目標被檢測概率，增強雷達的抗干擾能力，擴大系統的作用距離和角度分辨率等[3-5]。

線性調頻信號的雙波段雷達可以同時獲得雙波段探測和線性調頻技術的優(yōu)良特性，但線性調頻信號經過脈沖壓縮后，由于工作中心頻率不同會產生不同的多普勒耦合系數，使雙波段雷達量測得到的目標距離存在一定偏差(與雙波段雷達耦合系數和目標徑向速度相關)，給運動目標的航跡起始帶來困難。當偏差較大時，甚至無法起始，而航跡起始是目標探測和跟蹤的前提條件。為了解決多普勒耦合系數對測距的影響，常規(guī)單波段雷達常采用三種方法：(1)純粹數據處理方法[6-7]，先不考慮耦合影響，Kalman濾波器直接在有距離偏移的條件下進行濾波和估計，根據濾波得到的目標徑向速度和距離多普勒耦合系數對濾波距離進行修正；(2)測速方法[8-9]，對目標速度進行精確測量，在耦合系數已知的情況下對距離走動直接進行修正；(3)正負斜率法[10-11]，利用調頻斜率互為相反數的脈沖使得距離走動量值相等，符號相反，進而通過算術運算消除距離走動。這些方法在單波段雷達和一定條件下，可以發(fā)揮較好性能，但對于雙波段雷達有必要對航跡起始困難的問題進行深入研究。

為此，本文首先給出了線性調頻信號距離多普勒走動系數的一般表達式；其次，在雙波段(S波段和X波段)背景下，分析了不同走動系數對雷達測距的影響，導出了帶走動系數的雙波段雷達非線性量測方程組；然后，選取初值運用高斯-牛頓迭代法對目標初始運動狀態(tài)進行估計，在此基礎上提出雙波段雷達下的航跡起始方法；最后，進行相關仿真驗證。

1　問題描述

當運動目標在雷達探測徑向上存在速度時，采用線性調頻技術的回波信號就會發(fā)生多普勒頻移，產生多普勒失配現象，導致接收端匹配濾波的輸出波形在時間軸上發(fā)生一定偏移，其偏移量與目標徑向速度、信號帶寬、脈沖寬度和信號中心頻率有關。雷達測距主要利用發(fā)射和接收間的時間差，時間軸上的偏移會給雷達測距帶來誤差。引入誤差項的目標距離表達式

(1)

式中：r′為雷達的距離測量值；r為目標實際距離；Δr為距離誤差項；f0為發(fā)射信號中心頻率；τ為脈沖寬度；B為信號帶寬；v為目標徑向速度。由式(1)可以看出，距離誤差可以表示為目標徑向速度與走動系數的乘積，定義雷達距離-多普勒耦合系數(走動系數)

(2)

由式(2)可知，不同波段的雷達距離走動系數不同，這會給航跡起始以及目標運動狀態(tài)估計帶來困難。本文以S波段和X波段的雙波段雷達為例研究帶走動系數的航跡起始方法，表1給出了S波段和X波段的走動系數。

表1　S波段和X波段雷達走動系數

假設S波段雷達的走動系數為λS，X波段雷達的走動系數為λX。t0時刻由S波段雷達觀測到運動目標的量測為(r0a0e0)T，其中，r0為距離量測值，a0為方位角量測值，e0為俯仰角量測值；t1時刻由X波段雷達觀測到運動目標的量測為(r1a1e1)T。假設目標做勻速直線運動，t0時刻的初始狀態(tài)為X0=(x0,y0,z0,vx0,vy0,vz0)T，其中，x0、y0、z0分別為直角坐標系下運動目標的位置坐標，vx0、vy0、vz0分別為直角坐標系下運動目標的速度分量。按照勻速直線運動模型，在t1時刻運動目標狀態(tài)X1=(x1,y1,z1,vx1,vy1,vz1)T中各分量可表示為

x1=x0+(t1-t0)vx0

(3)

y1=y0+(t1-t0)vy0

(4)

z1=z0+(t1-t0)vz0

(5)

vx1=vx0

(6)

vy1=vy0

(7)

vz1=vz0

(8)

設定S波段雷達和X波段雷達同址分布(忽略兩部雷達間實際距離)。由式(1)可以推導出兩部雷達帶走動系數的量測方程，式(1)中徑向速度v可表示為距離r對時間的導數，即v=dr/dt。因此，可以得出t0時刻和t1時刻S波段雷達和X波段雷達的兩組量測方程

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

式中：(εrS,εaS,εeS)為S波段雷達在距離、方位角和俯仰角上的量測隨機誤差，且滿足

E[(εrS,εaS,εeS)T(εrS,εaS,εeS)]=

(15)

式中：σrS、σaS、σeS分別表示S波段雷達在距離、方位角、俯仰角上隨機誤差的標準差。與S波段雷達相對應，(εrS,εaS,εeS)為X波段雷達的隨機誤差，且滿足

E[(εrX,εaX,εeX)T(εrX,εaX,εeX)]=

(16)

式中：σrX、σaX、σeX表示X波段雷達在距離、方位角、俯仰角上隨機誤差的標準差。

運動目標初始狀態(tài)X0=(x0,y0,z0,vx0,vy0,vz0)T為需要求解的未知量，包含六個未知數，利用式(3)～式(8)對式(9)～式(14)進行化簡，消去X1中的分量，得到關于X0的六個方程。接著，可以根據t0時刻和t1時刻的兩組量測，即式(9)～式(14)對運動目標的初始狀態(tài)進行求解。

2　目標初始狀態(tài)求解

t0時刻和t1時刻兩組量測的六個方程為非線性方程組，本文采用加權最小二乘法(高斯-牛頓迭代法)對式(9)～式(14)求解，但仍需要選取合適的初值。可以通過假定λS、λX、εrS、εaS、εeS、εrX、εaX、εeX=0求解迭代初值，即

x0=r0cosa0cose0

(17)

y0=r0sina0cose0

(18)

z0=r0sine0

(19)

vx0=(r1cosa1cose1-x0)/(t1-t0)

(20)

vy0=(r1sina1cose1-y0)/(t1-t0)

(21)

vz0=(r1sine1-z0)/(t1-t0)

(22)

求出迭代初值后，再以x0、y0、z0、vx0、vy0、vz0為變量求出式(9)～式(14)的雅克比矩陣

(23)

得出目標初始狀態(tài)的高斯-牛頓迭代公式[12]

(24)

式中：X′n為六維列向量，是第n次迭代求得的目標狀態(tài)向量，且X′n已通過式(17)～式(22)得出；R為6×6維的量測噪聲矩陣；Q為目標量測值；h(X′n)可以通過式(9)～式(14)求出。通過式(24)，不僅可以求得目標初始狀態(tài)的估計，也可以對目標初始協方差矩陣進行估計，即P0=(JTR-1J)-1。

本節(jié)通過高斯-牛頓迭代法對運動目標的初始狀態(tài)和量測方程的初始協方差矩陣進行估計，在此基礎上，下文將通過卡爾曼濾波算法對t2時刻的目標量測值和協方差矩陣進行外推，接著與t2時刻真實量測相結合，利用相關波門對運動目標進行航跡起始。

3　雙波段雷達航跡起始

按照勻速直線運動模型，t2時刻目標的狀態(tài)轉移矩陣為

(25)

利用第二節(jié)求得的目標初始狀態(tài)X0和初始協方差矩陣P0，外推t2時刻的目標量測值和協方差矩陣，得

X2=FX0

(26)

P2=FP0FT

(27)

k+1時刻量測的預測值為

Z(k+1/k)=h(k+1,X(k+1/k))

(28)

k+1時刻預測量測協方差矩陣為

(29)

式中：h()和hx()分別表示k+1時刻的量測方程及其雅克比矩陣。

通過式(28)、式(29)可以得到t2時刻的估計量測Z(t2/t0)和估計協方差矩陣P(t2/t0)，且該時刻由S波段雷達觀測到的目標量測值為Z(t2)。根據文獻[13]，選取橢圓波門作為起始波門，可以得出雙波段雷達的航跡起始判別依據

vT(t2)S(t2)-1v(t2)≤γ

(30)

式中：v(t2)表示t2時刻的新息，且v(t2)=Z(t2)-Z(t2/t0)；S(t2)為t2時刻的新息協方差，且S(t2)=P(t2/t0)+R(t2)，R(t2)為t2時刻的量測噪聲。參數γ滿足χ2分布(卡方分布)，其大小的選擇可以根據χ2分布表查得。至此，本文給出了有關雙波段雷達航跡起始的具體方法，總結歸納如圖1所示。

圖1　雙波段雷達航跡起始

首先，根據t0時刻S波段雷達和t1時刻X波段雷達兩組量測值得到有關目標初始狀態(tài)的六個非線性方程，即式(9)～式(14)；其次，假設λS、λX、εrS、εaS、εeS、εrX、εaX、εeX=0求解式(9)～式(14)，得到下一步的迭代初值，即式(17)～式(22)；接著，利用高斯-牛頓迭代式(24)解出目標的初始運動狀態(tài)和初始量測協方差矩陣，其迭代次數由雷達量測精度和計算機處理性能決定；然后，結合卡爾曼濾波算法對t2時刻的量測和量測協方差矩陣進行外推，即式(25)～式(29)，并與該時刻實際量測相結合，算出量測新息和新息協方差；最后，依據航跡起始判別式(30)進行判決，得出結論，航跡起始結束。

4　仿真

仿真中，設定雙波段雷達量測方程中隨機誤差滿足高斯分布，且S波段雷達距離誤差σrS=10 m，方位角誤差σaS=0.3，俯仰角誤差σeS=0.4，多普勒耦合系數λS=1.92 s；X波段雷達距離誤差σrX=12.24 m，方位角誤差σaX=0.2，俯仰角誤差σeX=0.2，多普勒耦合系數λX=5.76 s。以雙波段雷達為坐標原點的目標運動方程為

(31)

S波段和X波段量測點跡等時間間隔分布，即Δt=t2-t1=t1-t0=1 s；按照本文方法得出目標t0、t1、t2時刻點跡并與未修正距離多普勒耦合的常規(guī)方法得到的量測點跡進行對比，結果如圖2所示。

由圖2可以看出，由于雙波段雷達的多普勒耦合系數不同，在點跡融合時，不同波段雷達測量得到的點跡位置會產生一定偏差，影響航跡起始的準確率，進而無法完成目標定位和跟蹤。采用本文方法對多普勒耦合系數進行修正，得出的點跡與目標真實點跡基本吻合。在此基礎上進行航跡起始，蒙特卡洛仿真結果(航跡起始成功率)如表2所示，γ為卡方分布參數。

圖2　運動目標t0、t1、t2時刻點跡位置

γ取值1234常規(guī)方法000.020.05本文方法0.560.820.940.99

表2中數據表明：本文提出的基于線性調頻信號的雙波段雷達航跡起始方法可以解決不同波段多普勒耦合系數給目標航跡起始帶來的困難，有效提高運動目標航跡起始的成功率。

5　結束語

當探測目標存在徑向速度時，采用線性調頻技術的雷達回波會發(fā)生多普勒耦合。因雙波段雷達工作頻率的不同，使其具有不同的多普勒耦合系數，造成航跡起始準確率較低，甚至無法起始，給目標跟蹤帶來困難。為解決該問題，本文首先分析了多普勒耦合對距離量測的影響，并結合S波段雷達和X波段雷達，推導出帶有多普勒耦合系數的雙波段雷達非線性量測方程組，選取合適初值并利用加權最小二乘法解算目標初始運動狀態(tài)；然后，提出了雙波段雷達航跡起始的3/3準則，并進行了總結歸納，給出了基于線性調頻信號的雙波段雷達航跡起始方法；最后，相關仿真表明了本文方法可以有效提高雙波段雷達航跡起始的準確率。對于工程中多目標和雜波區(qū)的航跡起始，可以在本文方法的基礎上，通過最近鄰或多假設方法解決。

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鄭嘯宇男，1990年生，碩士研究生。研究方向為雷達數據處理、目標跟蹤等。

王建衛(wèi)男，1974年生，博士，研究員級高級工程師。研究方向為雷達數據處理、數據融合等。

The Algorithm of Track Initiation for Dual-band Radar Based on LFM Signal

ZHENG Xiaoyu，WANG Jianwei

(Nanjing Research Institute of Electronics Technology, Nangjing 210039, China)

The signal using linear frequency modulation technology is an important pulse compression signal. Because of its various excellent properties, it has been widely used in the actual engineering project. As a result of carriers at different frequencies, chirp signals will have different range-Doppler coupling coefficient. After the pulse compression, the ranging error caused by dual-band radar will make track initiation difficult. In order to deal with this problem, this article explains the influence of different range-Doppler coupling coefficient in the measurement of the dual-band radar, and exports the nonlinear equations of the dual-band radar measurement. Then the weighted least squares (Gauss-Newton iteration) algorithm is applied to calculate the initial state of moving radar target. Finally, the algorithm of track initiation for the dual-band radar based on LFM signal is proposed. Monte-Carlo simulation results show that this method can effectively improve the accuracy rate of moving target track initiation when the radar works under different wavelengths mode.

linear frequency modulation; dual-band radar; track initiation; range-Doppler coupling

10.16592/ j.cnki.1004-7859.2016.08.013

鄭嘯宇Email：15996256971@163.com

2016-04-26

2016-06-29

TN957.52

A

1004-7859(2016)08-0054-05