凌　川,　劉　輝,2,　陳文軍,　王偉達(dá),2,　項昌樂,2

(1.北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081；2.北京理工大學(xué) 車輛傳動國家重點實驗室，北京 100081；3.內(nèi)蒙古第一機(jī)械集團(tuán)有限公司第四分公司，包頭 014030)

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考慮旋轉(zhuǎn)質(zhì)量影響的混合動力車輛加速性優(yōu)化策略

凌川1,劉輝1,2,陳文軍3,王偉達(dá)1,2,項昌樂1,2

(1.北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081；2.北京理工大學(xué) 車輛傳動國家重點實驗室，北京 100081；3.內(nèi)蒙古第一機(jī)械集團(tuán)有限公司第四分公司，包頭 014030)

電子無級傳動(e-CVT)混合動力車輛具有無級變速的特性，其旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)δ隨無級傳動的速比變化，并且與發(fā)動機(jī)、電機(jī)的工作狀態(tài)密切相關(guān)，優(yōu)化δ對提高加速性能具有重要意義.首先應(yīng)用動能定理，推導(dǎo)得到了針對電子無級傳動車輛的時變旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)的計算式.基于該系數(shù)，針對一款電子無級傳動混合動力車輛，利用二次規(guī)劃方法對加速性能進(jìn)行優(yōu)化計算，得到了加速性能最優(yōu)的控制策略，并進(jìn)行仿真驗證.結(jié)果表明，基于連續(xù)可變旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)得到的加速控制策略有利于混合動力車輛加速性能提升.

混合動力車輛；旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)；電子無級傳動(e-CVT)；加速性優(yōu)化；控制策略

加速性能，尤其是加速時間是民用車輛和軍用車輛的重要技術(shù)指標(biāo).對于混聯(lián)式混合動力車輛，由于其本身具有無級調(diào)速的特性，輸入輸出端的傳動比具有時變的特性，整車加速性能不僅取決于發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩，而且與電機(jī)的運動特性和傳動機(jī)構(gòu)相關(guān)[1].

旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)(質(zhì)量增加系數(shù))廣泛用于車輛直線加速性能的計算，將車輛旋轉(zhuǎn)部件的轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)換為整車的平動質(zhì)量[2-3].在文獻(xiàn)[2]中，作者提出了利用動能定理計算加速阻力的方法，并求出了有級傳動和無級傳動汽車的加速阻力，然而，作者只定義了裝有固定傳動比變速器汽車的旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù). Aleksander UBYSZ[3]針對乘用車的旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)的計算進(jìn)行研究，以常見乘用車的慣量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，得到車輪和發(fā)動機(jī)離合器飛輪組是影響其旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)最重要的兩個因素.

對于固定傳動比的車輛，旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)是一個定值，然而，對于具有無級變速特性的混合動力e-CVT車輛，該系數(shù)是隨工況和速比變化的，需要根據(jù)動能定理和車輛動力學(xué)基本理論重新計算其旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù).對于CVT車輛，文獻(xiàn)[4]利用經(jīng)驗公式計算CVT車輛的旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)，該系數(shù)與傳動比的平方相關(guān)，但沒有考慮傳動比的變化率對該系數(shù)和加速阻力的影響.文獻(xiàn)[5]中，作者在計算一款裝備CVT的混合動力車輛的阻力時，使用旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)和傳動比的變化率計算加速阻力，與文獻(xiàn)[2]提出的計算方法一致，這樣計算的加速阻力雖然精確，但是較為繁瑣，不能直接使用Fj=δma計算車輛的加速阻力.

對e-CVT車輛的性能優(yōu)化計算，可以假設(shè)旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)為定值[6-9]，這樣的假設(shè)有利于簡化計算.但是考慮時變的旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)，有利于在混合動力車輛加速階段更好的分配機(jī)電功率流，協(xié)調(diào)控制發(fā)動機(jī)、電機(jī)的工作狀態(tài)，從而得到最佳的加速性能.

文中針對一款e-CVT混合動力車輛，推導(dǎo)其連續(xù)可變的旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)，建立優(yōu)化模型，利用二次規(guī)劃方法針對車輛加速時間進(jìn)行優(yōu)化計算，得到加速性能最優(yōu)的控制策略，對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行分析驗證.

1　旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)推導(dǎo)

1.1傳統(tǒng)車輛的旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)計算方法

根據(jù)車輛動力學(xué)理論，具有固定傳動比變速箱的傳統(tǒng)內(nèi)燃機(jī)車的通用動力學(xué)模型如式(1)所示

(1)

有級變速的車輛的旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)有如下算式[2]

(2)

式中：Iw為車輪的轉(zhuǎn)動慣量， kg·m2；If為發(fā)動機(jī)飛輪、傳動軸和驅(qū)動系中旋轉(zhuǎn)部件的轉(zhuǎn)動慣量之和，kg·m2.

在式(2)中，旋轉(zhuǎn)質(zhì)量包括兩部分：一部分是車輪的旋轉(zhuǎn)質(zhì)量，另一部分為發(fā)動機(jī)飛輪和傳動系中旋轉(zhuǎn)部件的旋轉(zhuǎn)質(zhì)量.

1.2e-CVT混合動力車輛的旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)

對于具有兩個發(fā)電機(jī)/電動機(jī)的混聯(lián)式混合動力車輛，可以根據(jù)動能定理推導(dǎo)其旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù).

(3)

式中：u為車輛平動速度，m/s2；Ip為每個旋轉(zhuǎn)部件的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；ωp為各旋轉(zhuǎn)部件的角速度，rad/s；Ff為車駛滾動阻力，N；Fw為空氣阻力，N；Fi為坡道阻力，N；Tt為驅(qū)動力矩，N·m；Tr為傳動系的摩擦阻力矩，N·m；rz為主動輪半徑，m.

式(3)的等式左邊代表整車動能對于時間的微分，右邊代表所有外力對于車輛的功率.

對于具有兩個電動機(jī)/發(fā)電機(jī)(電機(jī)A、電機(jī)B)的混聯(lián)式混合動力車輛，具有EVT1和EVT2雙模式[1,10]，其傳動系如圖1所示，運行模式如表1.針對這種具體的雙模式混合動力車輛，式(3)可以改寫為式(4).

(4)

圖1　e-CVT車輛傳動系簡圖

模式發(fā)動機(jī)電機(jī)A電機(jī)BCL0CL1B1EVT1on發(fā)電機(jī)電動機(jī)●●●EVT2on電動機(jī)發(fā)電機(jī)●●○

注：●接合，○斷開.

加速阻力Fj可由式(5)算得，

(5)

式(6)為發(fā)動機(jī)、電機(jī)A和電機(jī)B的轉(zhuǎn)速關(guān)系.

(6)

式中：a1、a2、b1、b2均為與傳動系結(jié)構(gòu)相關(guān)的常數(shù)，取值如式(7).

(7)

式中：k1、k2、k3分別為3s個行星排的特征參數(shù).

式(8)表示了輸出軸轉(zhuǎn)速與車速的關(guān)系：

(8)

式中：ic、ih分別為車輛側(cè)傳動和匯流排的傳動比.

設(shè)有系數(shù)δ，滿足式(9).

Fj=δma.

(9)

旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)δ將旋轉(zhuǎn)體的旋轉(zhuǎn)質(zhì)量等效換算到整車的平動質(zhì)量上，由(5)和(9)式，可以根據(jù)加速阻力Fj計算旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)δ，計算結(jié)果如式(10)所示.

(10)

式中：ne為發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速，r/min；ef、ea1、ea2、eb1、eb2均為與系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)相關(guān)的常量.

由式(10)可見，δ與兩個變量ne/u和dne/du有關(guān)，是連續(xù)可變的，包含了發(fā)動機(jī)、電機(jī)A、電機(jī)B及其輸出軸的轉(zhuǎn)動慣量、履帶質(zhì)量、其他旋轉(zhuǎn)部件的轉(zhuǎn)動慣量以及整車質(zhì)量.與文獻(xiàn)[2]中δ計算的區(qū)別在于，式(10)將具有無級變速特性的e-CVT車輛旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)和有級變速車輛的旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)統(tǒng)一表達(dá).

對于e-CVT車輛，也可以利用式(9)計算其加速阻力.同時，根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，加速阻力即慣性力等于車輛所受所有力的合力，如式(11)所示.

Fall=δma.

(11)

δ與ne/u和dne/du的耦合關(guān)系如圖2所示，在車速較低時，ne/u值較大，此時dne/du對δ影響很大.需要注意的是，δ<1代表旋轉(zhuǎn)部件(主要是發(fā)動機(jī)飛輪和電機(jī)A)降速，釋放慣性能量，可以作為驅(qū)動力克服加速阻力.δ<1對于提高車輛加速性能是有利的，原因在于根據(jù)式(11)，此時驅(qū)動力較小仍能產(chǎn)生較大加速度.

圖2　δ與ne/u和dne/du的耦合關(guān)系

綜上所述，考慮速比變化的旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)能夠反映發(fā)動機(jī)和電機(jī)實際工作點的影響，基于連續(xù)可變的旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)對加速性能進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，從而得到加速性能最優(yōu)的控制策略，是實現(xiàn)優(yōu)化加速性能的一個新途徑.加速性能的優(yōu)化可以轉(zhuǎn)化為關(guān)于發(fā)動機(jī)電機(jī)控制的優(yōu)化問題，針對該問題，本文對EVT1模式下的0-32 km/h加速過程，提出了一種基于連續(xù)可變旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)的加速度最優(yōu)整車控制策略.

2　基于二次規(guī)劃法的加速性能優(yōu)化

2.1建立優(yōu)化模型

根據(jù)車輛動力學(xué)理論，車輛在直駛過程中滿足基本行駛方程.為了得到最優(yōu)的加速性能，基于上一節(jié)的推導(dǎo)，將式(11)改寫為(12).

(12)

忽略行星排中各元件的轉(zhuǎn)動慣量，根據(jù)傳動系統(tǒng)在EVT1模式下轉(zhuǎn)矩關(guān)系式(13)

(13)

電機(jī)A的轉(zhuǎn)矩和發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)矩有上述等式關(guān)系，驅(qū)動力Ft可以寫為式(14).

(14)

由式(12)～(14)，建立優(yōu)化模型.

設(shè)計變量:TA,TB,Te,ne,nB

(15)

式中：Pbr為制動電阻的功率，kW.

起步工況電機(jī)A作為發(fā)電機(jī)發(fā)動機(jī)的負(fù)載使用，僅靠電池功率不能滿足使用要求，大功率充電也不利于延長電池壽命，因此需要制動電阻配合放電才能最大發(fā)揮發(fā)動機(jī)功率.

由式(12)，構(gòu)造加速能力的目標(biāo)函數(shù)

(16)

由混合動力系統(tǒng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)決定了發(fā)動機(jī)電機(jī)A、B的轉(zhuǎn)速關(guān)系式(6)，在EVT1模式下，電機(jī)B轉(zhuǎn)速與車速直接相關(guān)，在給定車速的情況下，電機(jī)A轉(zhuǎn)速與發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速直接相關(guān).因此，在特定車速下，車輛加速度只與δ、ne、Te和TB有關(guān)，

2.2優(yōu)化計算與優(yōu)化結(jié)果分析

對0-32 km/h的車速區(qū)間做離散化處理，采用二次規(guī)劃法求得在每個離散車速點的加速度最優(yōu)解，初始車速設(shè)置為零，初始SOC設(shè)置為0.6.可以得到優(yōu)化的發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩關(guān)于車速的曲線如圖3所示.

圖3　優(yōu)化發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩隨車速變化曲線

圖3為優(yōu)化的車速-發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩隨車速變化曲線，其轉(zhuǎn)速曲線分為兩個階段：?發(fā)動機(jī)降速段;?發(fā)動機(jī)升速段.在?段發(fā)動機(jī)以最大轉(zhuǎn)矩點起步，達(dá)到瞬時最大加速度，加速度的變化曲線如圖8.隨后發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速降低，δ也隨之降低，如圖4所示，此時整車驅(qū)動力Ft保持在最大驅(qū)動能力，因此加速度在低車速段主要受δ影響.

圖4　驅(qū)動力和旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)隨車速變化曲線

在車速低于11 km/h時，發(fā)動機(jī)降速運行，δ也隨之降低，但可以注意到如圖3所示，由于轉(zhuǎn)速降低，發(fā)動機(jī)外特性限制了發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)矩，從而整車驅(qū)動力也會降低，如果δ保持不變，整車加速度會降低，但δ是連續(xù)可變的，雖然整車驅(qū)動力降低，車輛加速度在車速較低時也可能保持最大值；如圖4所示，旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)在低車速段變化較大，且存在小于1的情況，因此,在低車速段影響加速度的主要因素不是整車驅(qū)動力，而是旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù).

為了證明整車驅(qū)動力降低在此時不是影響加速度的主要因素，按照發(fā)動機(jī)以最高轉(zhuǎn)矩起步，并在低車速段轉(zhuǎn)速保持，制定了基于該規(guī)則的發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速控制策略，并與基于優(yōu)化的發(fā)動機(jī)控制策略對比，基于規(guī)則的發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速隨車速變化的曲線如圖5所示.

圖5　基于規(guī)則和優(yōu)化加速策略的發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速曲線對比

在基于規(guī)則的發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速隨車速變化的曲線中，發(fā)動機(jī)以3 200 r/min起步，并在車速低于11 km/h時，轉(zhuǎn)速保持3 200 r/min不降速，在高速段發(fā)動機(jī)升速.

發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速以規(guī)則制定，發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)矩保持在外特性曲線，如圖6所示，其工作點保持在發(fā)動機(jī)外特性曲線，輸出最高轉(zhuǎn)矩，與基于優(yōu)化的控制策略一致.發(fā)動機(jī)、電機(jī)A和電機(jī)B的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩協(xié)調(diào)控制關(guān)系仍滿足式(6)和式(13).圖6中，采用優(yōu)化的加速策略，發(fā)動機(jī)沿外特性曲線工作，說明發(fā)動機(jī)能夠在相應(yīng)轉(zhuǎn)速發(fā)揮其最大轉(zhuǎn)矩，達(dá)到當(dāng)前轉(zhuǎn)速下的最大功率輸出.

圖6　基于規(guī)則和優(yōu)化加速策略的發(fā)動機(jī)工作點對比

圖7和圖8分別對比了采用規(guī)則的控制策略和采用優(yōu)化的控制策略時,旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)和加速度隨車速的變化曲線.在車速低于11 km/h時，采用優(yōu)化的控制策略，δ降低15.4%，加速度提升20.3%，可見優(yōu)化發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速曲線，改善車輛加速時的δ變化趨勢，可以提高車輛加速度，改善加速性能.

圖7　兩種控制策略下的δ對比

圖9中，采用優(yōu)化的控制策略，車輛0-11 km/h加速時間1.07 s，0-32 km/h加速時間為5.5 s，采用規(guī)則的控制策略，車輛0-11 km/h加速時間1.3 s，0-32 km/h加速時間為5.7 s.采用基于優(yōu)化的控制策略，0-11 km/h加速時間減少17.7%，0-32 km/h加速時間減少3.5%.

圖8　兩種控制策略下的加速度對比

圖9　加速時間對比

3　結(jié)　論

提出了連續(xù)可變的旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)計算公式，對于一種e-CVT混合動力車輛，該系數(shù)反映發(fā)動機(jī)電機(jī)的實際工作點更加準(zhǔn)確；發(fā)動機(jī)飛輪慣量和速比以及速比的變化率對車輛旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)有很大影響.基于該系數(shù)，在混合動力車輛優(yōu)化設(shè)計和匹配的研究階段，不必考慮系統(tǒng)內(nèi)部各部件的復(fù)雜動力學(xué)方程.在整車層面，可以利用該系數(shù)研究旋轉(zhuǎn)慣量對車輛加速性能的影響，為研究整車控制策略提供了條件.

應(yīng)用二次規(guī)劃算法對一款e-CVT混合動力車輛的加速性能進(jìn)行優(yōu)化計算，得到了基于可變旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)的加速策略，發(fā)動機(jī)在最大轉(zhuǎn)矩點起步，在低車速段發(fā)動機(jī)降速，以降低旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)，有效提高了加速性能.

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Acceleration Optimization Based on Variable Rotational Mass Coefficient for a Hybrid Vehicle

LING Chuan1,LIU Hui1,2,CHEN Wen-jun3,WANG Wei-da1,2,XIANG Chang-le1,2

(1.School of Mechanical Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing, 100081, China;2.State Key Laboratory of Vehicle Transmission, Beijing Institute of Technology, Beijing, 100081, China;3.The Fourth Branch Company, Inner Mongolia First Machinery Group Co.Ltd, Baotou, 014030, China)

A hybrid electric vehicle (HEV) with an electronic-continuously variable transmission (e-CVT) has the characteristics of continuously variable speed ratios. The rotational mass coefficient δof the vehicle is changed with the speed ratios of the transmission, and is closely related to the working states of the engine and the motors. Optimization of the coefficient has an important significance for improving the accelerating performance of the vehicle. By applying the Kinetic energy theorem, a calculation formula of the rotational mass coefficient is derived for an e-CVT vehicle. Based on the quadratic programming (QP) method to optimize the accelerating performance of the vehicle, the optimal control strategy is obtained, and the simulation is verified. The results show that the strategy based on the rotational mass coefficient is beneficial to improve the accelerating performance of the e-CVT hybrid vehicle.

HEV；rotational mass coefficient；electronic-continuously variable transmission(e-CVT)；acceleration optimization；control strategy

1009-4687(2016)02-0001-06

2015-9-21

凌川(1990-)，男，碩士，研究方向為混合動力車輛技術(shù).

U461.2

A