于佳意，常鋒，姚治海，徐聰，董博，王曉茜

（長春理工大學(xué)　理學(xué)院，長春　130022）

三階鬼成像的可見度研究

于佳意，常鋒，姚治海，徐聰，董博，王曉茜

（長春理工大學(xué)理學(xué)院，長春130022）

鬼成像又稱為關(guān)聯(lián)成像，近年來受到廣泛的關(guān)注，在很多領(lǐng)域上都具有廣闊的發(fā)展前景。通過對熱光三階鬼成像進行研究，提出一種新的三階鬼成像實驗方案。通過計算三階關(guān)聯(lián)函數(shù)，導(dǎo)出三階關(guān)聯(lián)函數(shù)原始方案與新方案的可見度取值范圍，將兩種方案進行比較，分析它們的異同。結(jié)果顯示，與原始方案相比較，新的成像方案能夠提高成像質(zhì)量和可見度，并且通過數(shù)值模擬驗證了上述結(jié)論。

關(guān)聯(lián)成像；三階鬼成像；可見度

鬼成像，又叫做關(guān)聯(lián)成像。它是利用光場的關(guān)聯(lián)性質(zhì)，利用關(guān)聯(lián)函數(shù)計算得出物體的像。這種技術(shù)在雷達［1］、生命科學(xué)［2］和對地觀測等領(lǐng)域有著十分廣闊的應(yīng)用前景，因此引起了人們的關(guān)注。鬼成像實驗首先是由美國馬里蘭大學(xué)史硯華小組利用自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換產(chǎn)生糾纏雙光子光源完成的［3-7］，它是將參量下轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的糾纏雙光子經(jīng)BS分成相同的兩束光，用其中一條光路照射到待探測物體（信號光路），而另一條光路上不包含任何物體信息（參考光路），通過符合測量來計算出物體的像。量子糾纏在當(dāng)時被認為是實現(xiàn)關(guān)聯(lián)成像的必備條件，但是后來發(fā)現(xiàn)熱光源也可以實現(xiàn)鬼成像［8-16］。由于熱光容易獲得，因此與糾纏光源相比，熱光源關(guān)聯(lián)成像具有更為廣闊的應(yīng)用前景。從前討論的熱光源鬼成像方案主要利用了熱光的二階關(guān)聯(lián)，后來學(xué)者們發(fā)現(xiàn)利用高階關(guān)聯(lián)函數(shù)成像可以大大的提高圖像的可見度。在物理光學(xué)（特別是實驗光學(xué)）中可見度是一個重要的物理量，它可以反映圖像對比度、分辨性，為此鬼成像的可見度是一個重要的研究內(nèi)容，三階關(guān)聯(lián)函數(shù)以及光場的高階相干性研究受到了國內(nèi)外學(xué)者廣泛的關(guān)注［17-21］。

2008年，曹德忠等人［22］通過高階強度關(guān)聯(lián)在雙縫干涉中的作用得出：雙縫干涉圖像的可見度隨階數(shù)的增大而有所提高。2009年，吳令安小組［18］在實驗上實現(xiàn)了高階關(guān)聯(lián)成像，發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)成像的可見度隨著階數(shù)的增大而提高，并且得到較好的成像效果。2010年，Chan K W C等人在理論上研究了熱光高階無透鏡鬼成像和減去背景項的二階無透鏡鬼成像的信噪比，發(fā)現(xiàn)與高階無透鏡鬼成像相比，減去背景項的二階無透鏡鬼成像能夠得到較好的成像效果。本文在上述的研究成果的基礎(chǔ)上，提出了一種新的三階鬼成像的成像方案，采用了兩條信號光路和一條參考光路來構(gòu)成三階鬼成像系統(tǒng)。理論計算結(jié)果顯示，相對于原始的三階關(guān)聯(lián)成像系統(tǒng)，該方案在光學(xué)中的可見度有了明顯的提高。最后對原始成像方案以及新的成像方案進行數(shù)值模擬，對比原始成像方案發(fā)現(xiàn)，在新的方案中可見度的數(shù)值和圖像的清晰度都有所提高，從而證明了該方案與理論的一致性，對進一步的實驗研究提供了重要的指導(dǎo)意義。

1　鬼成像的理論研究

二階鬼成像原理圖如圖1所示，熱光源發(fā)出一束光經(jīng)過一個分束器BS分解成具有空間關(guān)聯(lián)的兩束光：一束光經(jīng)自由傳播d1距離后被D1面探測器接收（或者利用點探測器掃描），記錄不同位置光強隨時間的變化；另一束光經(jīng)d2距離后照射到物體，透過物體的光被D2桶探測器收集，桶探測器即是沒有空間分辨率的探測器，它記錄隨時間變化的光場強度。且d1=d2。對兩個探測器探測到的光強信號進行關(guān)聯(lián)運算即可恢復(fù)物體的像。

在熱光源的情況下，光源服從高斯統(tǒng)計分布，此時光場的統(tǒng)計性質(zhì)滿足下面的表達式：

定義歸一化的二階關(guān)聯(lián)函數(shù)表達式：

將公式（1）代入公式（2）可得：

在熱光源鬼成像系統(tǒng)中，若E1和E2不相關(guān)，則此時 g（2）=1；若 E1和 E2相關(guān)，則，即g（2）＞1；若E1=E2，則因此在熱光二階關(guān)聯(lián)函數(shù)取值范圍為1≤g（2）≤2。

可見度通常定義為光強最大值和最小值的差與光強最大值和最小值的和之比。本文采用這種可見度表達式來計算二階鬼成像的可見度，表達式如下所示：

下面討論三階關(guān)聯(lián)成像系統(tǒng)的可見度，在熱光情況下，光源服從高斯統(tǒng)計分布，此時光場的統(tǒng)計性質(zhì)滿足下面的形式：

式（5）中Re表示取實部。

定義歸一化三階關(guān)聯(lián)函數(shù)

通常的三階關(guān)聯(lián)成像的實驗裝置，本文為了簡單起見，下面稱為A方案。

圖2　三階關(guān)聯(lián)成像A方案原理圖

如圖2所示，三階鬼成像是由光源發(fā)出的一束熱光被兩個BS分成三束光學(xué)性質(zhì)相等的光。三束光分別經(jīng)過三個不同的光路，其中d1=d2=d3。把待成像的物體放到任意一條光路中，放置物體的光路為信號光路，用桶探測器D3收集信號光（E3）；沒有物體的兩條光路為參考光路，分別用面探測器D1和D2進行探測（E1和E2），對三個探測器的輸出信號進行符合測量，得到成像的結(jié)果。

這里三階鬼成像利用光學(xué)中可見度的定義，表達式如下所示：

通常考慮參考光路是一致的，因此將方程（5）和（6）代入方程（7）中，且光源滿足得到三階鬼成像A方案可見度：

本文提出了一套三階關(guān)聯(lián)成像方案稱為B方案，和A方案在實驗裝置上有了一些變化，通過B方案來觀察對可見度的影響。

圖3　三階關(guān)聯(lián)成像B方案原理圖

B方案的原理圖如圖3所示，此方案中，光源發(fā)出的光被一個BS分成兩束光學(xué)性質(zhì)相同的光，兩束光分別經(jīng)過兩個不同的光學(xué)系統(tǒng)，其中d1=d2。把待成像的物體放到其中一條光路中，當(dāng)光透過物體的時候用桶探測器D2、D3共同采集物體信息，在這個過程中D2和D3都不會采集到理想的像的信息。此時再與D1面探測器輸出的空間信息進行符合測量，最終就能得到成像的結(jié)果。

因D2、D3收集的信息不同，光強也不同，所以E1≠E2≠E3，在B方案中的關(guān)聯(lián)函數(shù)如方程（5）所示，將方程（5）代入到方程（6）和（7）中，得到

通過與A成像方案的對比可以發(fā)現(xiàn)，在理想的狀態(tài)下，B方案的可見度最大值要大于A方案的可見度最大值，在理論上可以說明B方案可以提高鬼成像的可見度，這對提高鬼成像的成像質(zhì)量是一個新的途徑。

2　數(shù)值模擬

熱光鬼成像在成像過程中，成像質(zhì)量可以隨著疊加次數(shù)的增加而提高。本文利用Matlab軟件分別對成像物體進行了一萬次與十萬次疊加。這里的熱光采用生成高斯隨機矩陣來模擬，選取圖像的分辨率為50*50作為成像物體。實驗中所設(shè)定的參數(shù)為：波長633×10-9m、光源線度4×10-3m、參考臂距光源距離和光源到物體的距離同為600×10-3m。利用歸一化方程（2）和方程（8）的表達式來計算關(guān)聯(lián)成像。

圖4　一萬次仿真結(jié)果圖

通過在模擬仿真實驗可以看到，對采集到的信息疊加一萬次時，如圖4所示，A方案呈現(xiàn)的像并不清晰，但是B方案的成像相對于二階鬼成像方案和A方案都有提高；且在可見度的數(shù)值上，二階鬼成像方案和A方案都小于B方案，這說明本文提出的B方案在鬼成像的可見度上有所提高。為了采集到三階A方案的清晰的像，需要增加采集次數(shù)，本文進行十萬次的信號疊加，結(jié)果如圖5所示。通過觀察結(jié)果發(fā)現(xiàn)，相對于一萬次疊加，十萬次的信號疊加具有更好的成像質(zhì)量。

圖5　十萬次仿真結(jié)果圖

在采集十萬次中A方案可以明顯的看出了取樣物體的像，與采集一萬次的B方案的清晰程度相當(dāng)，說明在數(shù)值仿真和實驗中，A方案會大大增加關(guān)聯(lián)重構(gòu)計算的算法復(fù)雜度，是以增加重構(gòu)時間為代價提高可見度的。而與之相比，B方案在重構(gòu)時，所需的時間與二階鬼成像系統(tǒng)相差不多，但是可見度相比二階鬼成像系統(tǒng)有很大的提高。數(shù)值模擬結(jié)果可以清楚地驗證理論的正確性，多階關(guān)聯(lián)成像系統(tǒng)中增加信號光路的數(shù)量來提高重構(gòu)圖像可見度的可行性。這種方法成像速度快且成像質(zhì)量高，同時也能證明關(guān)聯(lián)函數(shù)的理論推導(dǎo)是正確的，與數(shù)值模擬結(jié)果相吻合。

3　結(jié)論

本文通過對鬼成像可見度的研究，將關(guān)聯(lián)成像可見度的定義進行了更換，利用光學(xué)中可見度的形式，計算了二階可見度和三階可見度，提出了一種新的三階關(guān)聯(lián)成像系統(tǒng)，增加信號光路，相對減少參考光路，并通過光學(xué)可見度的計算方法，來研究新方案中的成像質(zhì)量。在理論計算上，可以得到像的可見度有所提高。最后利用Matlab對二階關(guān)聯(lián)、三階關(guān)聯(lián)以及新的三階關(guān)聯(lián)方案進行數(shù)值模擬。結(jié)果顯示，本文提出的三階關(guān)聯(lián)成像方案在不增加采集次數(shù)的情況下，在成像質(zhì)量較改進前的三階鬼成像有很大的提高?？梢姸纫灿辛嗣黠@的提高。由于實際應(yīng)用中不可能無限次地進行信號疊加，所以本文中提出的三階鬼成像方案具有很大的應(yīng)用價值，為將來的實驗提供了良好的理論基礎(chǔ)。

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The Visibility of the Third-order Ghost Imaging

YU Jiayi，CHANG Feng，YAO Zhihai，XU Cong，DONG Bo，WANG Xiaoqian

（School of Science，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022）

Ghost imaging，also called correlation imaging，has attracted much attention in recent years.It has in estimable development prospects in many fields.This article put forward a new experiment scheme of third-order ghost imaging according to a research of third-order ghost imaging.We got the visibility range of both the original and new scheme by calculating the third-order correlation functions.Then，we compared these two kinds of schemes，and analysed the similarities and differences between them.The result showed that，the new imaging scheme could improve the image quality and visibility.This conclusion was verified by numerical simulation.

correlation imaging；third-order ghost imaging；visibility

O431.2

A

1672-9870（2016）03-0124-04

2015-11-18

于佳意（1990-），女，碩士研究生，E-mail：262514531@qq.com

王曉茜（1982-），女，博士，講師，E-mail：xqwang21@163.com