張霜月（旅順三高中）

從數(shù)系學習引發(fā)學生對數(shù)論的興趣

張霜月
（旅順三高中）

數(shù)論在數(shù)學史上產(chǎn)生較晚，在15世紀末16世紀初才漸有雛形，到19世紀已經(jīng)發(fā)展成為一個有著強大理論體系的數(shù)學分支學科。而對高中生的學習來說，素數(shù)的學習將知識面由有原先接觸到的初等數(shù)論擴大到了高等數(shù)論的范疇中。如何引領學生充分理解課本知識，鼓勵有志于此的學生對數(shù)論難題發(fā)起挑戰(zhàn)，也是高中數(shù)學教學的一個艱巨任務。

一、數(shù)論前沿理論與高中數(shù)學課程

數(shù)論，是研究數(shù)字特性的一個數(shù)學分支學科。數(shù)論產(chǎn)生的早期主要是歐幾里得關于素數(shù)的無窮多個證明，即歐幾里得發(fā)現(xiàn)的求最大公約數(shù)的輾轉相除法以及中國南北朝時期發(fā)現(xiàn)的孫子定理。之后，由于生產(chǎn)、生活水平的限制，人們并不需要更多的理論去支持生產(chǎn)，于是數(shù)論理論一度停滯不前，直到費馬、梅森、歐拉、高斯等人發(fā)展，他們研究數(shù)論的主要目標是素數(shù)，主線思想是尋找素數(shù)的通項公式。數(shù)學家發(fā)現(xiàn)初等數(shù)論無法解決這一問題，于是數(shù)論發(fā)展產(chǎn)生了更多分支。

高中數(shù)學的數(shù)系學習中引入了復數(shù)的概念，這是在學生已有的數(shù)系知識中添加的全新內容。在學習復數(shù)之前，學生對數(shù)的認識僅限于實數(shù)范圍。學生對數(shù)的認識還表現(xiàn)在日常所能接觸到的范圍內，盡管諸如π、、e等一系列無理數(shù)的存在對學生的理解有一定的難度，但它們都可以結合現(xiàn)實生活中的實例來分析理解。

二、引發(fā)學生興趣，探索數(shù)論難題

1.打好基礎，掌握知識

初中時候學生就已經(jīng)對實數(shù)系有了比較深刻的了解。實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)。其中有理數(shù)就包括整數(shù)和分數(shù)，無理數(shù)也就是無限不循環(huán)小數(shù)。在引入復數(shù)概念之前，首先要保證學生對實數(shù)域范圍內的數(shù)要分類準確，理解清晰，比如、e、π、0.3、7等數(shù)字到底是屬于哪個范疇內。在學生充分理解了之后，就可以通過引入一元二次方程解得問題啟發(fā)學生的思維。這里的教學應該以學生的思路為主，學生會回憶相關一元二次方程根個數(shù)判定的相關問題。提問式的教學在這里會起到意想不到的效果，讓學生思考為什么有些方程沒有或者只有一個實數(shù)根。這樣的教學更能引發(fā)學生的興趣，也會讓學生記憶深刻。復數(shù)是指能寫成a+bi形式的數(shù)，a、b為實數(shù)，i表示虛數(shù)單位，也就是。

例題1：若復數(shù)z滿足z（1＋i）＝1－（ii是虛數(shù)單位），則其共軛復數(shù)z=。

2.正確引導，增加信心

在這一部分的學習中，由于復數(shù)本身的特性，導致學生可能會不容易理解。這就要求我們更加耐心的指導。建立平面直角坐標系表示復數(shù)的平面。教學中，應該由淺入深，先講解清楚概念，再進行四則運算練習。在四則運算中，加減法的運算不容易出錯，而乘除法的運算還有一定難度。i+i=2i。這里復數(shù)乘除法的運算，教師可以類比根式，二者對比進行，他們同樣需要對分母進行處理。在無理數(shù)分式中，這一過程叫做分母有理化；而在復數(shù)運算中，是將分母化成實數(shù)。

3.開闊視野，放眼未來

毋庸置疑，對不同層次的學生，教學方法不盡相同。對于學習數(shù)學很困難的學生，我們要盡可能教會他們如何解題、如何理解；而對于熱愛數(shù)學，甚至是投身數(shù)學探索行列的學生，我們要多加引導，使他們保持對數(shù)學學習的興趣。在這一部分的教學中引入棣莫佛定理：對于復數(shù)z=r（cosθ+isinθ），有Zn=rn［cos（nθ）+isin（nθ）］，其中n為正整數(shù)。將棣莫佛定理于歐拉公式相聯(lián)系，讓學生感受到數(shù)學的神奇之處。數(shù)學的教學不僅僅在于讓學生學會一個知識，更重要的是興趣的培養(yǎng)。在這部分知識的學習中，要讓學生了解，數(shù)學并不是一個死板教條的課程，在歷史上也存在很多不足，也是在很多數(shù)學家不斷地努力下，才將整個關于數(shù)的體系發(fā)展為現(xiàn)在較為完善的水平。在遠古時期，為了滿足人們生活的需求，自然數(shù)就應運而生。隨著時代發(fā)展，出現(xiàn)了正負數(shù)之分，后來由于除法的產(chǎn)生，還有了分數(shù)、小數(shù)。

對幾何圖形圓進行深入研究后有了圓周率，對勾股定理進行計算后又出現(xiàn)了平方根。最后，隨著科學技術的發(fā)展，原先的實數(shù)理論已經(jīng)不能完全適應計算的需求，于是數(shù)學家們又創(chuàng)造出一種自然界中不存在的數(shù)——復數(shù)。對于學生的思考，我們應該多給予肯定，并鼓勵他們繼續(xù)思考。復數(shù)之于數(shù)論的知識并不限于i=這樣一個簡單表示，鼓勵學生更多地了解和學習才能拓展視野，教好課程。

數(shù)論中的很多問題一直困擾著人們，一代又一代的數(shù)學大師在不斷探索中摸索前行。高中數(shù)學教師擔負著培養(yǎng)人才的重任，只有在教學中不斷總結經(jīng)驗，了解學生心理，激發(fā)學生對數(shù)學學習的熱情，才能真正起到拋磚引玉的作用。數(shù)系的擴充這部分內容的教學，是一個合理的契機，作為教師應該好好把握，激發(fā)學生對數(shù)論知識的興趣。

張美琴.從數(shù)系學習引發(fā)學生對數(shù)學的興趣［J］.新課程：上，2013（9）.

·編輯李琴芳