素?cái)?shù)
- 形如4k-1、4k+1、6k-1和6k+1(k∈Z+)的素?cái)?shù)都有無窮多個(gè)
碼算法都建立在大素?cái)?shù)的基礎(chǔ)上,比如RSA公鑰密碼算法、ElGamal公鑰密碼算法、Rabin公鑰密碼算法、Diffie-Hellman密鑰交換協(xié)議、Shamir門限密鑰共享方案等[1]。特別地,在RSA、ElGamal和Rabin等公鑰密碼算法中,大素?cái)?shù)或者是公鑰的一部分,或者可用于生成公鑰,每個(gè)用戶擁有的大素?cái)?shù)應(yīng)各不相同,還需要定期更換。因此,密碼學(xué)中對(duì)素?cái)?shù)的需求量是非常大的?？紤]到密碼學(xué)的應(yīng)用范圍越來越廣泛,因此有必要對(duì)素?cái)?shù)個(gè)數(shù)和素?cái)?shù)分布進(jìn)行深入研究。
齊魯工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào) 2023年6期2023-12-29
- 哥德巴赫猜想兩解
至少可表為2個(gè)(素?cái)?shù)與素?cái)?shù)之和)(對(duì)稱)，所以52至少可表為2個(gè)(素?cái)?shù)與素?cái)?shù)之和)(對(duì)稱).所以198至少可表為2個(gè)(素?cái)?shù)與素?cái)?shù)之和).所以290至少可表為2個(gè)(素?cái)?shù)與素?cái)?shù)之和).所以76894534至少可表為2個(gè)(素?cái)?shù)與素?cái)?shù)之和)在解法1中，偶數(shù)≥10都適用，而偶數(shù)8可論證如下：偶數(shù)8沒有復(fù)合數(shù)，共有4項(xiàng)(1、3、5、7)，除去首尾兩項(xiàng)外，中間兩項(xiàng)肯定為素?cái)?shù)與素?cái)?shù)之和.……最后一項(xiàng)不減1：一般式為：在上面減1的意義是余數(shù)的處理.本文雖然沒有運(yùn)用高深的理論
數(shù)理化解題研究 2022年21期2022-08-01
- 揭示素?cái)?shù)分布規(guī)律的階準(zhǔn)素?cái)?shù)模型簡介
出現(xiàn)了“pn階準(zhǔn)素?cái)?shù)模型”的雛形，只是沒有系統(tǒng)地建立過該模型，且因其中的誤差項(xiàng)，對(duì)誤差界值論證過粗、估計(jì)過大、嚴(yán)重失真，致使該式失去了定量計(jì)算的意義，從而使該式一直被束之高閣.該式實(shí)際上就是計(jì)算不大于x的pn階準(zhǔn)素?cái)?shù)數(shù)目πn(x)的上、下限的.其原型是：(1)在該式中：π(y)表示不大于y的素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)，本文設(shè)其為n，并將第n個(gè)素?cái)?shù)記為pn，那么，π(y)便可用n取代；1+Φ(x;y)表示的是[0,x]上，篩去含有不大于y的素?cái)?shù)因子的合數(shù)，所存留下來的正整數(shù)
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2022年11期2022-07-12
- 求素?cái)?shù)新法
該整數(shù)稱為質(zhì)數(shù)或素?cái)?shù)。素?cái)?shù)盡管耳熟能詳，它的出現(xiàn)使一個(gè)個(gè)貌似簡單的問題，如算術(shù)基本定理、素?cái)?shù)定理、素?cái)?shù)等差數(shù)列、哥德巴赫猜想、黎曼猜想、孿生質(zhì)數(shù)猜想[1-2]等，多少代數(shù)學(xué)家一身追尋與探索，且一直困惑著，而終身無果。早在公元前六世紀(jì),古希臘的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯和他的學(xué)生就研究了數(shù)的整除性問題。公元前三世紀(jì)，歐幾里得就提出了用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的方法。我國在整數(shù)性質(zhì)方面的研究也比較早，約在公元前100 年到公元100 年間成書的《九章算術(shù)》里講到約分，方法
- 素?cái)?shù)的魅力
ram），通過與素?cái)?shù)的共同聯(lián)系將幾何學(xué)、代數(shù)學(xué)和分析學(xué)等概念結(jié)合起來，在數(shù)學(xué)的眾多分支領(lǐng)域之間架起了“橋梁”.當(dāng)時(shí)挪威國王為朗蘭茲頒獎(jiǎng)，致敬這項(xiàng)最新的科研成果.素?cái)?shù)，可以說是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中最龐大、最古老的數(shù)集，數(shù)學(xué)家們歷經(jīng) 2300 年的努力一直在不斷探索它的奧秘.那么是什么吸引無數(shù)杰出的數(shù)學(xué)家，數(shù)千年來前仆后繼地投身于素?cái)?shù)研究中？為了研究素?cái)?shù)，數(shù)學(xué)家們利用素?cái)?shù)篩選算法，將正整數(shù)進(jìn)行篩選，并將僅剩的素?cái)?shù)保留下來.在 19 世紀(jì)，用試除法來篩選獲得了數(shù)百萬以內(nèi)的
語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版下旬 2021年8期2021-11-13
- 關(guān)于等差數(shù)列在三素?cái)?shù)中的分布
1其中p遍歷全體素?cái)?shù)，vDk表示集合Dk的元素模p后的剩余類個(gè)數(shù).使得S(Dk)≠0的集合Dk被稱為容許集.π(x,Dk)表示使得n+d1,…,n+dk都是素?cái)?shù)的正整數(shù)n≤x的個(gè)數(shù).當(dāng)Dk不是容許集的時(shí)候，π(x,Dk)是不超過k的有界值，因此只關(guān)心容許集的情形.1923年Hardy和Little wood[1]根據(jù)圓法猜測出了π(x,Dk)的主項(xiàng)，并提出了著名的Hardy-Littlewood猜想.后來帶余項(xiàng)的一致性漸進(jìn)公式也同樣被稱為Hardy-Lit
大學(xué)數(shù)學(xué) 2021年5期2021-10-30
- 論哥德巴赫猜想偶數(shù)的分解方式
，可以分解成倆個(gè)素?cái)?shù)之和，但是這倆個(gè)素?cái)?shù)有什么規(guī)律，下面是本人的一點(diǎn)理解。我們?cè)O(shè)定一個(gè)數(shù)M1=3m，M2=3m+1，M3=3m+2，m≥0，則M1，M2，M3則代表全體整數(shù);如m≥2，則就是我們的歌德巴赫猜想，顯然素?cái)?shù)只存在于M2和M3形式之中;以下情況都是在m≥2下情況下進(jìn)行的。第一種，當(dāng)我們偶數(shù)為M1性質(zhì)下，我們令m=p+q+1，X1=3p+1，X2=3q+2，p，q≥0，則M1=X1十X2。假如猜想成立，則M1性質(zhì)的偶數(shù)可以分解為M2和M3兩種素?cái)?shù)之
速讀·中旬 2021年2期2021-07-23
- 改進(jìn)的RSA加密算法設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)
改進(jìn)[2]或者將素?cái)?shù)個(gè)數(shù)增加[3]等措施來提升RSA加密算法的安全性。但是由算法原理可知，該算法安全性取決于分解大素?cái)?shù)的素?cái)?shù)因子難度，并且當(dāng)加密位數(shù)過短或素?cái)?shù)p、q相差不大時(shí)便會(huì)變得易于破解。因此本文在常規(guī)算法基礎(chǔ)上，將傳統(tǒng)素?cái)?shù)生成改進(jìn)為強(qiáng)素?cái)?shù)生成算法，給出一個(gè)改進(jìn)的RSA加密算法。1 RSA算法相關(guān)研究1.1 公鑰加密算法原理公鑰加密需要兩個(gè)密鑰，分別用于加密和解密。其中用于解密的密鑰是保密的，這就是我們所說的私鑰，用于加密的密鑰無需保密，兩者合稱為密鑰
科學(xué)技術(shù)創(chuàng)新 2021年17期2021-06-29
- 形如(a2n+1)的孤立數(shù)
關(guān)鍵性引理引理1素?cái)?shù)都是孤立數(shù)。證明設(shè)p是素?cái)?shù)。 如果p不是孤立數(shù),則有正整數(shù)b可使σ(p)=σ(b)=p+b。由于σ(p)=p+1,可知b=1。 而σ(1)=1≠p+1,矛盾，故p是孤立數(shù)。引理2對(duì)任意正整數(shù)m，有σ(m)φ(m)≤m2。引理3[5]設(shè)x,y是互素的正整數(shù)，若素?cái)?shù)p滿足p∣(x2n+y2n)，則p=2或p≡1(mod 2n+1)。eγ=1.781 072 417 990 198。2 定理1的證明由于E(5,n)是孤立數(shù)，故E(25,n)都
- 等距素?cái)?shù)對(duì)再探
˙被相對(duì)應(yīng)的連續(xù)素?cái)?shù)連續(xù)作用后，存在一個(gè)非作用對(duì)象N，使得a-N=1，a+N＜2a為素?cái)?shù)，那么N叫a˙的素?cái)?shù)黑洞（其中a≥2）。定義6：若自然數(shù)a≥3 被素?cái)?shù)p≥3 除，余數(shù)為b（b=1，2，…，p-1），自然數(shù)x且0 ＜x＜a被p除也余b，且a-x=p與a+x皆為素?cái)?shù)，那么x叫a與p的素?cái)?shù)同余差，簡稱同余差。定義7：若a≥2 為素?cái)?shù)，被相應(yīng)的素?cái)?shù)p作用后刪去，那么a叫p的棄素?cái)?shù)，簡稱棄素?cái)?shù)。易知，所有的素?cái)?shù)均為棄素?cái)?shù)。定義8：任給自然數(shù)a≥2，若存在自然
數(shù)學(xué)大世界 2021年1期2021-02-06
- 容斥原理在素?cái)?shù)分布上的應(yīng)用
011）0 引言素?cái)?shù)是數(shù)論中被研究最廣泛的一類數(shù)，除了在整除理論、同余理論、不定方程理論這些基礎(chǔ)問題經(jīng)常用到之外，在橢圓曲線密碼、圓錐曲線密碼、RSA密碼三大公鑰密碼體制中亦有重要的應(yīng)用，這三大公鑰密碼體制的加密和解密都依賴于大素?cái)?shù).就素?cái)?shù)本身而言，其數(shù)量分布、素性判定及其獨(dú)特性質(zhì)如孿生素?cái)?shù)與梅森素?cái)?shù)等問題也是重要的研究熱點(diǎn).素?cái)?shù)的數(shù)量分布問題，看似簡單但時(shí)至今日仍是難以解決的數(shù)學(xué)難題.本文通過容斥原理介紹素?cái)?shù)分布的幾個(gè)重要性質(zhì)，對(duì)素?cái)?shù)分布的上界和下界給出
凱里學(xué)院學(xué)報(bào) 2020年6期2021-01-16
- 素?cái)?shù)遞推式
——素運(yùn)式
定：PN：P表示素?cái)?shù)，N表示素?cái)?shù)P在素?cái)?shù)序列中的排列位置.如素?cái)?shù)序列：2，3，5，7，11，13，17，19，….則PN表示 21，32，53，74，115，136，177，198，…，PN－1，PN，PN＋1，….PN＝21推式：［2，0］?2N＋0，由于在自然數(shù)中，其最小值為 0，2 是最小的素?cái)?shù)，且是唯一的偶素?cái)?shù)，所以在后面［2，0］不再參與推算.PN＝32推式：［2，1］，在PN＝ 74推式中，由于＝ 49，而 74的下一個(gè)素?cái)?shù)P5＝115，故在7
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2020年11期2020-09-11
- 素?cái)?shù)判斷算法綜述與程序?qū)崿F(xiàn)
044）0 引言素?cái)?shù)的研究一直是數(shù)論研究的熱點(diǎn)之一，也是計(jì)算機(jī)等級(jí)考試或各類編程競賽?？嫉闹R(shí)點(diǎn)之一，尤其是大數(shù)判斷也是密碼學(xué)的基礎(chǔ)。素?cái)?shù)的定義：如果一個(gè)整數(shù)n 只有1 和n 兩個(gè)因子，則p 為素?cái)?shù)，亦稱為質(zhì)數(shù)。合數(shù)的定義：不為素?cái)?shù)的其他數(shù)為合數(shù)。如果n為合數(shù)，則n 必有一個(gè)小于或等于n 的平方根的數(shù)因子。素?cái)?shù)的判定方法是對(duì)輸入的整數(shù)判定是素?cái)?shù)還是合數(shù)，本文對(duì)已有的方法進(jìn)行梳理，并給出算法模板。1 算法分析與實(shí)現(xiàn)1.1 樸素判別法定理1n＞1 是素?cái)?shù)，當(dāng)且
現(xiàn)代計(jì)算機(jī) 2020年19期2020-08-19
- 素?cái)?shù)個(gè)數(shù)公式
預(yù)備定理Pi表示素?cái)?shù)，i 為自然數(shù)，P1是偶素?cái)?shù)2，P2是奇素?cái)?shù)3，P3是奇素?cái)?shù)5，P4是奇素?cái)?shù)7，P5是奇素?cái)?shù)11……定理1：在自然數(shù)中，按素?cái)?shù)順序，到削去Pi的各倍數(shù)時(shí)，削去的第一個(gè)數(shù)是證明：Pi的各倍數(shù)是：2Pi，3Pi，4Pi，5Pi，6Pi，7Pi，8Pi，9Pi，10Pi，11Pi，12Pi，13Pi，14Pi，15Pi……（Pi-1）Pi，（Pi＋1）Pi……推論：在自然數(shù)中，削去Pi的各倍數(shù)后，前未被削去的數(shù)都是奇素?cái)?shù)（1，2 除外）．定理
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2020年10期2020-08-15
- 10 的倍數(shù)分拆素?cái)?shù)和的“1-9猜想”及思考
的倍數(shù)分拆為兩個(gè)素?cái)?shù)的和一個(gè)猜想：10的正整數(shù)倍總可以分拆為個(gè)位分別為3和7的兩個(gè)素?cái)?shù)之和，即：對(duì)任意k∈N+，總存在素?cái)?shù)p1,p2，且p1=10i+3,p2=10j+7,i∈N,j∈N，滿足10k=p1+p2，并用C語言編程，利用計(jì)算機(jī)檢驗(yàn)了20億以內(nèi)的10的倍數(shù)都滿足猜想.［1］為了區(qū)別后面的猜想，將上述猜想稱之為10的倍數(shù)分拆素?cái)?shù)和的“3-7猜想”.經(jīng)過進(jìn)一步的研究發(fā)現(xiàn)，如果將素?cái)?shù)p1,p2令為p1=10i+1,p2=10j+9,i∈N+,j∈N+的
凱里學(xué)院學(xué)報(bào) 2020年3期2020-06-28
- 存在無窮多對(duì)差為2的素?cái)?shù)
文找到并證明了“素?cái)?shù)倍數(shù)的分布規(guī)律”，以此為前提，推證出了“存在無窮多對(duì)差為2的素?cái)?shù)”。關(guān)鍵詞：素?cái)?shù)倍數(shù); 素?cái)?shù)倍數(shù)的分布規(guī)律中圖分類號(hào)：O413? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ?文章編號(hào)：1006-3315（2019）11-037-001 素?cái)?shù)倍數(shù)的分布規(guī)律：任一素?cái)?shù)的倍數(shù)項(xiàng)在自然數(shù)列中占有的比例等于素?cái)?shù)自身值的倒數(shù)。（《科學(xué)大眾》972期56頁） 自然數(shù)列中包含任意素?cái)?shù)的倍數(shù)項(xiàng)子數(shù)列，例如，包含素?cái)?shù)2的倍數(shù)項(xiàng)子數(shù)列為2，4，6，8，10，
科學(xué)大眾·教師版 2019年11期2019-08-02
- 滿足某些條件的有限單群的分類
Mersenne素?cái)?shù)),2A2(q)(q是Fermat素?cái)?shù)).3) 散在單群M11,M22,J1,J2,J3,HS.為了討論方便，給出如下和數(shù)論有關(guān)的結(jié)論.引理21) 令r是個(gè)位數(shù)為9的素?cái)?shù)，則5|(2·r·7-1)且 2·r·7-1≠5k.2) 令r是個(gè)位數(shù)為1的素?cái)?shù)，則5|(2·r·7+1)且 2·r·7+1≠5k.證明1) 當(dāng)r是個(gè)位數(shù)為9的素?cái)?shù)時(shí), 2·r·7-1 的個(gè)位數(shù)是5. 因此5|(2·r·7-1). 又因?yàn)?的方冪后兩位數(shù)(十位和個(gè)位數(shù))
- 迷人的特殊素?cái)?shù)
了人類已知的最大素?cái)?shù)2^82589933-1;該數(shù)有24862048位，如果用普通字號(hào)將它打印下來，其長度將超過100公里！有關(guān)專家認(rèn)為，這是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一項(xiàng)重大突破。眾所周知，數(shù)學(xué)的起點(diǎn)是自然數(shù)，自然數(shù)的基礎(chǔ)是素?cái)?shù)（prime numbers）。素?cái)?shù)又稱質(zhì)數(shù)或不可約數(shù)，是指在一個(gè)大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，無法被其他自然數(shù)整除的數(shù);換句話說，就是該數(shù)除了1和它本身以外不再有其他約數(shù)的數(shù)。比1大但不是素?cái)?shù)的數(shù)稱為合數(shù)，1和0既非素?cái)?shù)也非合數(shù)，而合
看世界 2019年7期2019-04-12
- 素?cái)?shù)和孿生素?cái)?shù)判定方法①
理1: 奇數(shù)m為素?cái)?shù)當(dāng)且僅當(dāng)證: 必要條件:若m為素?cái)?shù)，則根據(jù)引理有定理2: 設(shè)p≡1(mod 4),則p,p+2均為素?cái)?shù)的充分必要條件是證: 必要條件:若p,p+2皆為素?cái)?shù)且p≡1(mod 4),根據(jù)定理1,有又因p≡-2(modp+2),p2≡4(modp+2)和-5p≡10(modp+2)所以根據(jù)定理1和p+2≡-1(mod 4)由(1)和(2)得必要條件成立.因(p,8)=1,由(3)可得根據(jù)定理1可知p為素?cái)?shù).再由(4)可得因(p+2,2)=1,
- 用“分散數(shù)論”對(duì)“哥德巴赫猜想”的初等證明
值都是奇數(shù)。根據(jù)素?cái)?shù)定義“一個(gè)數(shù)除它本身和1以外不能被任何數(shù)整除”叫素?cái)?shù)。在3個(gè)奇數(shù)分支中（6x+3）這個(gè)分支無論x取任何數(shù)，除3以外都是3的合數(shù)（兩個(gè)及以上奇素?cái)?shù)的乘積），換句話說就是這個(gè)分支除3以外就沒有奇素?cái)?shù)了。也就是說除3以外的所有奇素?cái)?shù)（以下簡稱素?cái)?shù)）都在（6x+1）、（6x+5）這兩個(gè)分支上。那么這兩個(gè)分支上都有那些數(shù)呢？結(jié)論：這五個(gè)定理涵蓋了所有的正偶數(shù)。通過這五個(gè)定理可以看出當(dāng) X趨于無窮時(shí)，能夠?qū)懗纱笈紨?shù)M的素?cái)?shù)的平均數(shù)量μn也趨于無窮，
課程教育研究 2018年30期2018-12-14
- 一個(gè)不可思議的美麗數(shù)字 出了一本書
2017年最大的素?cái)?shù)》，發(fā)行兩周后迅速成為日本亞馬遜數(shù)學(xué)類暢銷書第1位。這本書厚約32mm，共719頁，整本書只印了一個(gè)數(shù)，即2^77，232，917-1。這是目前為止人類發(fā)現(xiàn)的最大素?cái)?shù)，共計(jì)23249425位。該書的介紹上寫著：“這是在2017年末地球人類才知道的最大素?cái)?shù)。”素?cái)?shù)又稱“質(zhì)數(shù)”，它們除了1和自己以外，沒有任何因子。雖然素?cái)?shù)是無窮多的，但隨著越大，它們之間的距離漸漸變長，因此要發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證大素?cái)?shù)很不容易?！皩ふ颐飞?span id="j5i0abt0b" class="hl">素?cái)?shù)”是一個(gè)民間志愿者自發(fā)尋找
潤·文摘 2018年4期2018-05-14
- “新哥德巴赫猜想”
——任一偶數(shù)都是兩個(gè)素?cái)?shù)之差系列新猜想
7的奇數(shù)都是三個(gè)素?cái)?shù)之和。（2）任一大于等于4的偶數(shù)都是兩個(gè)素?cái)?shù)之和。哥德巴赫猜想簡潔易懂、有趣無窮，中外數(shù)學(xué)家為此展開過精彩的證明接力賽。一、新猜想論述作者曾在手工推算素?cái)?shù)表時(shí)，發(fā)現(xiàn)素?cái)?shù)有趣的一點(diǎn)。例如：2=5-3=13-11…=883-881… 4=7-3=17-13…=773-769…0=2-2=3-3=5-3-2… 1=5-2-2=13-7-5=17-13-3…參照哥德巴赫猜想的表述，據(jù)上述及類似例子可推測寫出新猜想：（1）任一大于等于7的奇數(shù)，都
數(shù)學(xué)大世界 2018年3期2018-01-26
- 生命和素?cái)?shù)都有基因嗎？
無所不在。數(shù)字里素?cái)?shù)是最為神秘的，但是人們對(duì)于素?cái)?shù)尤其是素?cái)?shù)之間的關(guān)系知道的并不太多。大家在媒體上常常聽說的孿生素?cái)?shù)、哥德巴赫猜想和陳景潤的故事都是和素?cái)?shù)有關(guān)系的。這些研究工作的主要目的是尋找素?cái)?shù)的規(guī)律或者素?cái)?shù)之間的關(guān)系。生命目前為止是只在地球上出現(xiàn)的物質(zhì)運(yùn)動(dòng)形式。我們?nèi)祟愔皇瞧渲幸环N。聰明的人類幾乎什么都知道，但是面對(duì)素?cái)?shù)我們確實(shí)有點(diǎn)犯難：確實(shí)素?cái)?shù)看起來有點(diǎn)雜亂無章。那么素?cái)?shù)和同樣復(fù)雜而又變化多樣的生命之間有沒有什么相似之處呢？素?cái)?shù)和生命兩個(gè)看似毫不相干
生物進(jìn)化 2017年4期2018-01-15
- 一個(gè)緊湊的素?cái)?shù)分布規(guī)律
59)一個(gè)緊湊的素?cái)?shù)分布規(guī)律王 宇(成都理工大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，成都 610059)素?cái)?shù)規(guī)律不能精確地描述，但可以用閾值的方式對(duì)素?cái)?shù)規(guī)律進(jìn)行描述。本文介紹了一個(gè)迄今最緊湊的素?cái)?shù)分布定律：在連續(xù)奇素?cái)?shù)序列中，假定p、q是2個(gè)臨近的奇素?cái)?shù),p素?cái)?shù)；分布；連續(xù)奇合數(shù)；緊湊1 概 述如果說數(shù)論是數(shù)學(xué)的皇冠，則素?cái)?shù)理論為皇冠上的珠寶。諸如哥德巴赫猜想、孿生素?cái)?shù)分布這樣的數(shù)論猜想極大地豐富了數(shù)論領(lǐng)域。數(shù)論領(lǐng)域的一個(gè)重要研究方向?yàn)?span id="j5i0abt0b" class="hl">素?cái)?shù)的分布[1-3]。素?cái)?shù)分布的研
- 素?cái)?shù)周期圖和五環(huán)律
學(xué)研究生 馬正方素?cái)?shù)周期圖和五環(huán)律哈爾濱師范大學(xué)研究生 馬正方素?cái)?shù)周期圖之石激起千層浪而生新謎團(tuán)。素?cái)?shù)周期圖揭示了素?cái)?shù)分布的一般規(guī)律，數(shù)形結(jié)合，賞心悅目，不失數(shù)學(xué)之美。素?cái)?shù)周期；數(shù)域；無限擴(kuò)展；數(shù)形結(jié)合素?cái)?shù)的分布狀況是數(shù)學(xué)中比較著名的問題。古往今來，多少學(xué)者達(dá)人研究探索它?。∪欢?，類似化學(xué)元素周期表那樣給素?cái)?shù)制造出來一個(gè)周期表至今尚未見聞，索性筆者自力更生，筆耕一番躍然紙上，敬請(qǐng)賢士達(dá)人賜教為盼！一、素?cái)?shù)周期圖對(duì)一切素?cái)?shù)進(jìn)行梳理（梳即分析，理即歸納）：如果
數(shù)學(xué)大世界 2017年14期2017-06-01
- 等距素?cái)?shù)對(duì)初探
本文把相應(yīng)的連續(xù)素?cái)?shù)作用于一系列以相鄰素?cái)?shù)為界的全覆蓋區(qū)間套上，從而論證了任給自然數(shù)a≥3及0≤x二 、幾個(gè)定義定義1：若a≥3為自然數(shù)，p是素?cái)?shù)，那么 a p 表示a中p的倍數(shù)的個(gè)數(shù)， a p 表示其近似數(shù).定義2：若素?cái)?shù)pi與pi+1之間不存在素?cái)?shù)p，使pi定義3：任給自然數(shù)a≥3，及素?cái)?shù)p，若存在自然數(shù)k、b、b ，使得a=kp+b，且b+b =p，（b=1，2，…，p-1），那么稱b 是b的補(bǔ)余數(shù).定義4：若自然數(shù)a≥3被刪去素?cái)?shù)p的倍數(shù)，或刪去p
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2017年5期2017-03-29
- “好玩”的素?cái)?shù)和雙對(duì)定律
馬正方“好玩”的素?cái)?shù)和雙對(duì)定律哈爾濱師范大學(xué)研究生 馬正方素?cái)?shù)問題一直是數(shù)論所研究的熱點(diǎn)之一。以任何相鄰的兩個(gè)自然數(shù)為源頭活水，從而揭示所存在的素?cái)?shù)概率，并且具有可玩的趣味性，對(duì)提高情商有一定的作用。本文推出了三個(gè)雙對(duì)定律和一個(gè)素?cái)?shù)定律。素?cái)?shù)；概率；修正值；情商一、關(guān)于素?cái)?shù)概率素?cái)?shù)（質(zhì)數(shù)）的定義是小學(xué)數(shù)學(xué)課本所講的知識(shí)。然而，素?cái)?shù)問題一直是數(shù)論這一數(shù)學(xué)分支所研究的熱點(diǎn)之一。數(shù)學(xué)大師陳省身說“數(shù)學(xué)好玩”。數(shù)學(xué)是宇宙的語言，當(dāng)然也是其包括社會(huì)情況在內(nèi)的解讀。比
數(shù)學(xué)大世界 2017年26期2017-02-25
- “1+1”定理，初等證法
摘要】本文建立了素?cái)?shù)的判定定理；論述了連續(xù)合數(shù)定理；連續(xù)合數(shù)對(duì)定理，證明了“1+1”定理和孿生素?cái)?shù)的無窮定理.主要內(nèi)容一、素?cái)?shù)無限多定理； 二、素?cái)?shù)判定定理； 三、PK級(jí)合數(shù)分布的周期性； 四、PK級(jí)素?cái)?shù)平均數(shù)定理；五、PK級(jí)素?cái)?shù)定理及推論；六、“1+1”定理；七、孿生素?cái)?shù)的無窮性.一、素?cái)?shù)無限多定理華羅庚教授對(duì)素?cái)?shù)的無窮做過這樣的論述：假定PK是最大的素?cái)?shù)，那么：2×3×5×7×…×PK+1是素?cái)?shù)還是合數(shù)呢？如果是素?cái)?shù)，則大于PK與假設(shè)矛盾，如果是合數(shù)，
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2016年17期2017-01-17
- 素?cái)?shù)與哥德巴赫猜想
程中戰(zhàn)一、素?cái)?shù)是除了1與其本身是約數(shù)，之外沒有其它約數(shù)的正整數(shù)。偶素?cái)?shù)只有2，其它均為奇素?cái)?shù)。（本文中的素?cái)?shù)是指奇素?cái)?shù)）二、定理1：素?cái)?shù)是無限多的；孿生素?cái)?shù)也是無限多的。證明：假設(shè)p是最后一個(gè)素?cái)?shù)，則2·3·5·7·11… p±1必為一對(duì)孿生素?cái)?shù)，故，素?cái)?shù)是無限多的。這就是說，假定素?cái)?shù)數(shù)列有終點(diǎn)，則在其終點(diǎn)以外仍存在孿生素?cái)?shù)。故，孿生素?cái)?shù)也是無限多的。三、素?cái)?shù)的檢驗(yàn)：用奇數(shù)j除以3至的所有素?cái)?shù)，若都不能整除，則j是素?cái)?shù)。四、“1-1”公理：任何一個(gè)偶數(shù)都可
成長·讀寫月刊 2016年6期2016-10-21
- 關(guān)于對(duì)歌德巴赫猜想的神秘解析
簡單的。人們愛把素?cái)?shù)規(guī)律的確認(rèn)作為解決哥德巴赫問題的唯一途徑。找不到素?cái)?shù)規(guī)律就誰也不能斷言再大的偶數(shù)會(huì)不會(huì)繼續(xù)有，因?yàn)槌苏业焦蕉ɡ淼谋厝环贤?，巧合總是有限的，一個(gè)偶數(shù)一個(gè)偶數(shù)的試。梅森、費(fèi)馬、歐拉、勒讓德等數(shù)學(xué)家尋找素?cái)?shù)的通項(xiàng)公式先后失敗，看來用通項(xiàng)公式表示素?cái)?shù)的難度無人突破，1+1就只能暫停。然而科學(xué)的對(duì)象是實(shí)際存在的事物，付出很大的努力都找不到的東西有兩種可能，一種是確實(shí)沒有，一種是有但隱藏的很深。如果素?cái)?shù)的分布沒有規(guī)律，這本身就是一種規(guī)律，叫自
大科技 2016年4期2016-08-09
- 迄今最大的素?cái)?shù)被刷新了，長約2233萬位
了迄今最大的梅森素?cái)?shù)：274207281-1，數(shù)值高達(dá)22338618位。這是什么概念？如果用普通字號(hào)將這個(gè)數(shù)字打印出來，長度超過65千米！梅森素?cái)?shù)是指形式為“2n-1”的素?cái)?shù)。在手算時(shí)代，人們找到了3、7、31等12個(gè)梅森素?cái)?shù)。而通過計(jì)算機(jī)，美國數(shù)學(xué)家拉斐爾·魯賓孫于1952年在短短幾小時(shí)之內(nèi)就找到了5個(gè)梅森素?cái)?shù)，最大的是22281-1。但隨著指數(shù)n值的增大，梅森素?cái)?shù)的產(chǎn)生越來越艱難。截至目前，已知的梅森素?cái)?shù)共有49個(gè)。數(shù)學(xué)家為啥孜孜不倦地找尋、研究梅森
中學(xué)生天地·高中學(xué)習(xí)版 2016年3期2016-05-30
- 最大素?cái)?shù)“誕生記”
—第49個(gè)“梅森素?cái)?shù)”，它被美國密蘇里中央大學(xué)數(shù)學(xué)家柯蒂斯·庫珀發(fā)現(xiàn)了。它是迄今為止最大的素?cái)?shù)——“2的74207281次方減1”，有2200多萬位，比3年前的“48阿哥”多了500多萬位。如果用普通五號(hào)字體打印出來，長度將超過65公里。如果你想把它逐位讀出來，按照中央電視臺(tái)每分鐘300個(gè)音節(jié)的語速，要不眠不休花上51天。那么，素?cái)?shù)到底有什么魅力？值得數(shù)學(xué)家們廢寢忘食地孜孜以求呢？素?cái)?shù)是指除了自身和1，不能被其他數(shù)整除的數(shù)，比如2、3、5、7、11等，堪稱
知識(shí)窗 2016年4期2016-05-14
- 對(duì)孿生素?cái)?shù)沒有窮盡問題的證明
摘 要】本文根據(jù)素?cái)?shù)2、3、5的有效排除作用，創(chuàng)建了自然數(shù)“235狀態(tài)”和“6×m±1”等式，并通過自然數(shù)“235狀態(tài)”這個(gè)“窗口”對(duì)新生素?cái)?shù)、孿生素?cái)?shù)、四子孿生素?cái)?shù)的特征進(jìn)行了解讀，對(duì)孿生素?cái)?shù)以及四子孿生素?cái)?shù)沒有窮盡問題做出證明?！娟P(guān)鍵詞】自然數(shù)“235狀態(tài)”；孿生素?cái)?shù)；四子孿生素?cái)?shù)；破壞力；沒有窮盡筆者研究結(jié)果表明，孿生素素是沒有窮盡的，四子孿生素?cái)?shù)也是沒有窮盡的，并始終與自然數(shù)沒有窮盡的過程同存相隨。那么，對(duì)于孿生素?cái)?shù)沒有窮盡問題的證明，可通過素?cái)?shù)有
科技視界 2016年7期2016-04-01
- 起效素?cái)?shù)的有效排除力總和與素?cái)?shù)兩個(gè)猜想
要】本文應(yīng)用起效素?cái)?shù)的有效排除力總和與自然數(shù)擴(kuò)延范圍的素?cái)?shù)的量兩者關(guān)系之原理，對(duì)羅卡爾關(guān)于“兩個(gè)素?cái)?shù)的平方之間至少有4個(gè)素?cái)?shù)”的命題和杰波夫關(guān)于“在n2和（n+1）2之間有一定素?cái)?shù)”猜想做出證明。此外，筆者發(fā)現(xiàn)并證明“在‘（n-1）×n至n×n之間和‘n×n至n×（n+1）之間存在一定素?cái)?shù)”的問題?！娟P(guān)鍵詞】起效素?cái)?shù)的有效排除力總和；羅卡爾命題；杰波夫猜想；證明1 關(guān)于羅卡爾命題的證明筆者認(rèn)為，法國數(shù)學(xué)家羅卡爾關(guān)于“兩個(gè)素?cái)?shù)的平方之間至少有4個(gè)素?cái)?shù)”的命題
科技視界 2016年3期2016-02-26
- 具有32pq階自同構(gòu)群的有限冪零群*
換群，其中p為奇素?cái)?shù).Curran在文獻(xiàn)［4］中證明了對(duì)于任意的奇素?cái)?shù)p，|Aut(G)|=pn(1≤n≤5)無解.國內(nèi)很多學(xué)者又分別對(duì)很多情況進(jìn)行了研究，其中文獻(xiàn)［5］研究了|Aut(G)|=4pq的情形，文獻(xiàn)［6］研究了具有8pq階自同構(gòu)群的有限群結(jié)構(gòu)，給出了滿足條件的冪零群完全分類.文獻(xiàn)［7］研究了自同構(gòu)群的階為16pq的有限冪零群結(jié)構(gòu).作為上述問題的繼續(xù)，該文研究具有32pq階自同構(gòu)群的有限冪零群結(jié)構(gòu).該文中采用的術(shù)語和符號(hào)都是標(biāo)準(zhǔn)的，且所考慮的群
- “恒為素?cái)?shù)素?cái)?shù)定理”簡介
對(duì)弈”。更新了“素?cái)?shù)在自然數(shù)中的分布是極不規(guī)則”的傳統(tǒng)觀點(diǎn)，捍衛(wèi)了辯證唯物主義關(guān)于任何事物都有其規(guī)律的認(rèn)識(shí)論。華老說：“素?cái)?shù)之分布乃數(shù)論中最有趣之一分支，其中之推測及定理，類多先由經(jīng)驗(yàn)得來”。我從事過100以內(nèi)素?cái)?shù)倒數(shù)1/P的檢驗(yàn)及[整數(shù)算術(shù)和尾數(shù)元素周期律]的研究，發(fā)現(xiàn)一些素?cái)?shù)分布及篩選法的新知識(shí)。例如9×10·K+L互（L互=11，13，，17，19，23，29，31，37，41，43，47，49，53，59，61，67，71，73，77，79，83，
小作家選刊·教學(xué)交流(下旬) 2014年7期2014-10-27
- 奇素?cái)?shù)函數(shù)及應(yīng)用
4000)1 奇素?cái)?shù)函數(shù)V(u)定義1 如果 U={u|u∈Z，且u≠0，u≠－4ab+a － b，u≠4ab－ a － b，u≠4ab+a+b，a，b∈N}，則稱作奇素?cái)?shù)函數(shù)，u稱作奇素?cái)?shù)函數(shù)變量.定理1 給出函數(shù)變量 u，u∈Z，如果u≠0，u≠－4ab+a－b，u≠4ab－a－b，u≠4ab+a+b，a，b∈N，則函數(shù)的值域構(gòu)成奇素?cái)?shù)全集.證明 設(shè)f(x)=︱4x+1︱?yàn)槠鏀?shù)函數(shù)，x∈z.首先證明f(x)=︱4x+1︱包含了所有的奇素?cái)?shù).當(dāng)x=0時(shí)，
渭南師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2013年12期2013-11-01
- 關(guān)于函數(shù)常表素?cái)?shù)的問題
而用多項(xiàng)式函數(shù)表素?cái)?shù)的問題，則是數(shù)論中最基礎(chǔ)、最核心的內(nèi)容之一，有許多重要問題與猜想至今尚未完全解決.18世紀(jì)初，大數(shù)學(xué)家Euler等人就獲得了常表素?cái)?shù)的函數(shù)（fn）=n2-n+17（0≤n≤16），（fn）=n2-n+41（0≤n≤40），（fn）=n2-79n+1601（0≤n≤79）等等.G.Kabinovitch證明了[2]：函數(shù) （fn）=n2-n+m在0≤n≤m-1時(shí)常表素?cái)?shù)的充要條件是虛二次域Q()的類數(shù)為1，這里d=1-4m.R.Honsb
- 素?cái)?shù)判定算法的改進(jìn)
028000）素?cái)?shù)在計(jì)算機(jī)公鑰私鑰加密中有著重要的應(yīng)用,尤其在RSA公鑰密碼中,通常需要上百位甚至上千位的素?cái)?shù)[1-2].對(duì)于一個(gè)較大的數(shù),判斷其是否是素?cái)?shù)需要極大的計(jì)算量.如何快速地判斷一個(gè)數(shù)是否為素?cái)?shù),有著重要的意義.1 相關(guān)知識(shí)1.1 素?cái)?shù)的定義為了在計(jì)算機(jī)中提高判斷素?cái)?shù)的效率,先從素?cái)?shù)的定義開始研究.素?cái)?shù),也稱質(zhì)數(shù),是指在大于1的自然數(shù)中,除了1和此整數(shù)自身外,沒法被其他自然數(shù)整除的數(shù)[3-5].從定義出發(fā),判斷自然數(shù)N是否為素?cái)?shù),應(yīng)該用N去除從
- 偶完全數(shù)有無窮多
求出兩梅森數(shù)下標(biāo)素?cái)?shù)的關(guān)系；用反證法，假設(shè)存在最大梅森素?cái)?shù)，從而引出矛盾，證明命題。完全數(shù)；偶完全數(shù)；梅森數(shù)；梅森合數(shù)；梅森素?cái)?shù)；最大梅森素?cái)?shù)；反證法一、引論定義1：設(shè)n是一個(gè)正整數(shù)，如果n的全部因數(shù)的和等于2n，n就叫做一個(gè)完全數(shù)（perfect number）。例如，6的因數(shù)的和σ（6）=1+2+3+6=12，28的因數(shù)的和σ（28）=1+2+4+7+14+28=56，故6和28都是完全 數(shù)①。定義2：形狀是 Mn=2n-1的數(shù)叫梅森（M·Mersen
湖北開放大學(xué)學(xué)報(bào) 2012年3期2012-10-27
- 素?cái)?shù)排列問題初探*
617063)素?cái)?shù)排列問題初探*倪家泰(攀枝花市第十五中學(xué)，四川 攀枝花 617063)本文在研究素?cái)?shù)類型規(guī)律的基礎(chǔ)上，探討其排列情況。素?cái)?shù);素?cái)?shù)類型;縮剩余系;剩余類在“自然數(shù)數(shù)段中的素?cái)?shù)”一文中，本人指出大于30的素?cái)?shù)q是30k(k為自然數(shù))與1、7、11、13、17、19、23、29中之某數(shù)之和，由于5、11、17、23、29可分別寫為6－1，2×6－1，3×6－1，4×6－1，5×6－1，所以素?cái)?shù)的一部分構(gòu)成6k－1類型。又1、7、13、19可分
楚雄師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2011年9期2011-11-18
- 基于頻率的大素?cái)?shù)高效生成算法
兩個(gè)足夠長度的大素?cái)?shù)，其乘積具難分解性[1-2]。目前，素?cái)?shù)確定性算法主要分為遞歸試除法，Eratosthenes篩法，Miller檢驗(yàn)和多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)判定的素?cái)?shù)（AKS）算法。文獻(xiàn)[3]分析表明，Eratosthenes篩法是一種較好的素?cái)?shù)確定性算法。根據(jù)文獻(xiàn)[4]，任意素?cái)?shù)（除2和3）均可表示為的理論，可提升篩法效率。生成大素?cái)?shù)的方法是隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)大整數(shù)，然后進(jìn)行素性檢測。文獻(xiàn)[5]提出一種用概率方法來研究素?cái)?shù)的分布，是提升大整數(shù)素性的有效途徑。常用的素
華東交通大學(xué)學(xué)報(bào) 2011年5期2011-07-05
- 關(guān)于某些形狀的素?cái)?shù)
)關(guān)于某些形狀的素?cái)?shù)管訓(xùn)貴(泰州師范高等?？茖W(xué)校數(shù)理系,江蘇泰州 225300)設(shè) p是素?cái)?shù),證明了當(dāng)且僅當(dāng) p=3時(shí),p2-2,2p2-1,3p2+4,Mp=2p-1以及 Fp=+1都是素?cái)?shù)。素?cái)?shù);合數(shù);Schinzel假設(shè)1 引言及主要結(jié)論人們一直在努力尋找產(chǎn)生素?cái)?shù)的公式。幾百年來許多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家都做過嘗試[1]。1772年Euler獲得了常表素?cái)?shù)的多項(xiàng)式 f(n)=n2-n+ 41(-39≤n≤40),此公式等價(jià)于 g(n)=n2-79n+1 601
唐山學(xué)院學(xué)報(bào) 2010年6期2010-10-10
- 無限群p擬Frattini子群
∶H|可能為1,素?cái)?shù),合數(shù)或者∞。為了方便起見,如果|G∶H|為合數(shù)或者∞,那么,簡稱|G∶H|為非素?cái)?shù)。在第2節(jié)中,給出與p擬Frattini子群相關(guān)的一些基本定義。在第3節(jié)中,將討論一些關(guān)于p擬Frattini子群的基本性質(zhì)。在第4節(jié)中,研究正規(guī)子群,同態(tài)像和直積的擬Frattini子群,同時(shí),簡單地介紹子群 G的p擬補(bǔ)充和p擬補(bǔ),對(duì)它們作初步的研究。2 基本定義本節(jié)中,介紹幾個(gè)基本定義。定義1 設(shè) x是群G的元素,如果存在G的某一子集S,使得|G：＜
成都信息工程大學(xué)學(xué)報(bào) 2010年2期2010-06-29
- 素?cái)?shù)p在Q()中的素理想分解問題
2000MSC:11M06Decomposition of prime ideal p in Q()ZHAN Jin-hu1,TENG Yan-hui2(1.Xi’an Tieyi Middle School,Xi’an710054,China; 2.Department of Mathematics,Northwest University,Xi’an710127,China)To study the problem of the law of deco
- 大素?cái)?shù)新紀(jì)錄
了當(dāng)前已知的最大素?cái)?shù)——第45個(gè)和第46個(gè)梅森素?cái)?shù)。讓我們來解釋一下什么是梅森素?cái)?shù)。素?cái)?shù)這個(gè)概念大家都知道，也就是一個(gè)正整數(shù)，除了1和它本身之外，沒有其他因子的數(shù)?，F(xiàn)在我們規(guī)定1不是素?cái)?shù)。因此，最小的素?cái)?shù)是2，它是惟一的偶素?cái)?shù)，其他的素?cái)?shù)均為奇數(shù)。這樣10以下的素?cái)?shù)有4個(gè)，它們是：2，3，5，7；100以下的素?cái)?shù)有25個(gè)。大部分正整數(shù)不是素?cái)?shù)，我們稱為合數(shù)，它們總可以分解成為素?cái)?shù)的乘積，也說是它們有除1和數(shù)本身之外的因子。例如21=3×7，91＝7×13，
百科知識(shí) 2008年24期2008-12-29