一種改進(jìn)的小波閾值去噪方法

韓子揚(yáng)，杜利明，王　鑫，陳　楠

（沈陽(yáng)建筑大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng)　110168）

一種改進(jìn)的小波閾值去噪方法

韓子揚(yáng)，杜利明，王鑫，陳楠

（沈陽(yáng)建筑大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng)110168）

在原有的小波閾值去噪方法的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)的圖像去噪方法FastICA-MPSO-WTD。該方法將快速獨(dú)立主元分析（FastICA）和WTD相結(jié)合進(jìn)行圖像去噪，為了使小波閾值去噪效果更好，使用改進(jìn)粒子群算法（MPSO）優(yōu)化小波閾值參數(shù)。為了證明該方法的有效性，選擇測(cè)試圖像進(jìn)行去噪對(duì)比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)使用峰值信噪比（PSNR）評(píng)價(jià)去噪效果，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明改進(jìn)方法FastICA-MPSO-WTD能夠有效地提高去噪效果。

圖像去噪；FastICA；MPSO；小波閾值

0引言

隨著現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字圖像獲取和傳輸越來(lái)越廣泛，比如面部識(shí)別、視頻監(jiān)控等。然而噪聲時(shí)刻伴隨著圖像，嚴(yán)重影響圖像后期處理，所以圖像處理成為必然趨勢(shì)［1-2］。圖像去噪是圖像處理的一個(gè)方面，本文涉及到的去噪方法有獨(dú)立主元分析（ICA）、改進(jìn)粒子群算法（MPSO）和小波閾值去噪（Wavelet Threshold Denoising，WTD）方法。

ICA是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的信號(hào)處理方法，ICA是以非高斯信號(hào)為研究對(duì)象，進(jìn)行信號(hào)的盲源分離。經(jīng)過多年的發(fā)展，ICA被廣泛地用于圖像處理、生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理、語(yǔ)音信號(hào)處理、工業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域［3-4］?？焖侏?dú)立主元分析（FastICA）是一種改進(jìn)的ICA算法，具有收斂速度更快地優(yōu)勢(shì)［5］。

由于小波變換具有很好的時(shí)域和頻域特性，所以小波閾值去噪能夠更多地保留有用圖高頻部分。因此近些年，小波閾值去噪成為圖像去噪領(lǐng)域研究的一個(gè)熱點(diǎn)，得到了很大的發(fā)展，很多學(xué)者還提出很多改進(jìn)的小波去噪算法［6-7］，以及小波閾值去噪算法和其他算法結(jié)合提高去噪性能［8-9］。為了使小波閾值更優(yōu)良，本文使用MPSO優(yōu)化閾值參數(shù)。

綜上所述，為了更好地提高去噪效果，結(jié)合FastICA 和WTD閾值去噪各自的優(yōu)點(diǎn)，以及MPSO優(yōu)化參數(shù)的能力，提出了FastICA-MPSO-WTD去噪方法，最后在Matlab平臺(tái)上，通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)證明該去噪方法的有效性。

1　快速獨(dú)立主元分析

FastICA是在ICA的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)的算法。

ICA是一種盲源分離技術(shù)，基本思想是從混合信號(hào)中分離出獨(dú)立的源信號(hào)，其原理如圖1所示。

式中A=［a1，a2，…，am］∈Rl×m，為未知的混合矩陣。

圖1　ICA原理圖

ICA的目的是得到獨(dú)立的源信號(hào)，假設(shè)獨(dú)立矩陣Y是源信號(hào)S的估計(jì)值，即：

由圖1可以得到：

將式（1）代入式（3）得到：

那么現(xiàn)在只需要根據(jù)采樣數(shù)據(jù)X找到一個(gè)滿足式（4）的線性變換矩陣W：

假設(shè)源信號(hào)S的均值為0和方差E（SST）=I。協(xié)方差Rx=E（S（k）ST（k），將其分解為Rx=UΛUT。

由于矩陣Z（k）各分量獨(dú)立，協(xié)方差為I，因此B是一個(gè)正交矩陣。

通過以上推倒就可以得出W：

最后ICA簡(jiǎn)化為需要找到一個(gè)正交矩陣B和白化矩陣Q。

FastICA算法是由芬蘭學(xué)者Aapozai［10］在ICA的基礎(chǔ)上提出的一種改進(jìn)算法，在運(yùn)算過程中，使用固定點(diǎn)迭代，收斂速度更快，極大地提高了計(jì)算的快速性，該算法能夠更快地提取出數(shù)據(jù)的特征分量。

2　改進(jìn)PSO算法

為了改進(jìn)PSO算法的性能，根據(jù)問題的特點(diǎn)，提出了一些改進(jìn)的策略，具體如下：在PSO算法中引入優(yōu)秀解集合，用于存儲(chǔ)PSO算法得到的前15個(gè)質(zhì)量最好的解，其作用是指導(dǎo)粒子的飛行方向；粒子在飛行的過程中，除了像傳統(tǒng)的PSO算法那樣向其個(gè)體最好解和全局最好解學(xué)習(xí)之外，還向從精英解集合中隨機(jī)選取的一個(gè)解學(xué)習(xí)，以進(jìn)一步改進(jìn)PSO算法的廣域搜索能力。

隨機(jī)權(quán)重指權(quán)重在一定范圍內(nèi)隨機(jī)取值。對(duì)于動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題，由于不能夠預(yù)測(cè)在給定的時(shí)間內(nèi)粒子群需要更好的探索能力還是需要更好的開發(fā)能力。所以，使慣性權(quán)重在一定范圍內(nèi)隨機(jī)變化。獲取隨機(jī)權(quán)重一個(gè)使用比較廣泛的方法是：

式中：R為［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)，這樣慣性權(quán)重就在［0.75，1］之間隨機(jī)變化。個(gè)體認(rèn)知系數(shù)c1=2，社會(huì)認(rèn)知系數(shù)c2=2，優(yōu)秀解學(xué)習(xí)系數(shù)c3=2，粒子更新速度上限vmax=5，下限 vmin=2。

3　小波閾值去噪方法

對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理的基本思想來(lái)源于Donoho理論［11-12］，Donoho首次給出了基于正交小波變換通用的閾值去噪公式，并從最小、最大意義上論證了給出的通用閾值具有漸進(jìn)最優(yōu)性。

圖像本身和噪聲經(jīng)過小波變化后具有不同的分布特性。圖像本身主要集中在低頻部分，這部分小波系數(shù)較大；而噪聲主要集中在高頻部分，這部分小波系數(shù)較小。所以依據(jù)這個(gè)特點(diǎn)，可以設(shè)置一個(gè)合適的閾值，閾值以上的小波系數(shù)保留，閾值以下的小波系數(shù)置零，然后使用閾值處理后的系數(shù)再重構(gòu)圖像，就可以大幅度的去除噪聲。小波閾值去噪步驟如下：

（1）選擇合適的小波，對(duì)圖像信號(hào)進(jìn)行小波變換，得到尺度系數(shù)和小波系數(shù)；

（2）選擇合適的閾值，對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理；

（3）使用新的小波系數(shù)和尺度系數(shù)重構(gòu)圖像。

4　FastICA-MPSO-WTD去噪方法

噪聲數(shù)據(jù)和圖像本身數(shù)據(jù)大多是相互獨(dú)立的。而小波去噪方法是將圖像本身和噪聲數(shù)據(jù)一起進(jìn)行小波變換，這種做法固然可行，但是會(huì)使得去噪效果受到影響。所以可以利用ICA提取獨(dú)立分量的特性，將噪聲數(shù)據(jù)和圖像本身分離開，然后再使用小波閾值去除變換為高頻部分的噪聲數(shù)據(jù)。這樣可以在更大程度上保留有用圖像，提高去噪效果。

FastICA-MPSO-WTD去噪方法步驟如下：

（1）輸入加噪圖像數(shù)據(jù)并使用FastICA算法提取特征分量；

（2）對(duì)提取出的特征分量進(jìn)行小波變換；

（3）選擇合適的閾值進(jìn)行閾值處理；

（4）使用處理后的小波系數(shù)重構(gòu)特征分量；

（5）使用新的特征分量重構(gòu)圖像。

5　實(shí)驗(yàn)與分析

5.1選取圖像

實(shí)驗(yàn)在Matlab 2008仿真平臺(tái)上進(jìn)行，使用db5小波進(jìn)行圖像去噪。選取170×170的Lena圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，源圖像如圖2（a）所示。

圖2　去噪效果對(duì)比圖

5.2對(duì)比實(shí)驗(yàn)

將源圖像加入白噪聲后進(jìn)行去噪試驗(yàn)，使用WTD，PSO-WTD，F(xiàn)astICA-PSO-WTD和FastICA-MPSO-WTD方法進(jìn)行圖像去噪后的效果對(duì)比如圖2（b）～（f）所示，同時(shí)將四種方法的PSNR數(shù)據(jù)列在表1中。

從圖3的對(duì)比效果和表1的數(shù)據(jù)可以看出，WTD和PSO-WTD相比較，經(jīng)PSO優(yōu)化過的閾值參數(shù)的去噪效果比未優(yōu)化的小波閾值去噪效果更好。FastICA-PSOWTD和PSO-WTD相比較，可以看出綜合使用FastICA 和WTD各自的特性進(jìn)行去噪預(yù)處理可提高去噪效果。FastICA-MPSO-WTD使用改進(jìn)后的PSO優(yōu)化閾值參數(shù)，從而使得去噪效果得以提升，從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)看，該方法去噪效果明顯比其他三種方法更好。

表1　四種去噪方法的PSNR峰值信噪比　%

所以，F(xiàn)astICA-MPSO-WTD去噪方法能夠更有效地去除圖像噪聲，還原更為清晰的圖像。

6結(jié)　語(yǔ)

本文在原有去噪技術(shù)的基礎(chǔ)上，提出將FastICA和小波閾值相結(jié)合進(jìn)行去噪，并使用MPSO優(yōu)化小波閾值參數(shù)。噪聲圖像數(shù)據(jù)先由FastICA提取特征向量，然后使用小波對(duì)特征向量去噪，最后重構(gòu)圖像。最后在Matlab仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，選取Lena圖像對(duì)比分析WTD，PSO-WTD，F(xiàn)astICA-PSO-WTD和FastICAMPSO-WTD四種去噪方法的去噪效果。從得出的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，本文提出的FastICA-MPSO-WTD方法的去噪效果更好。

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An improved wavelet threshold denoising method

HAN Ziyang，DU Liming，WANG Xin，CHEN Nan
（Faculty of Information&Control Engineering，Shenyang Jianzhu University，Shenyang 110168，China）

On the basis of the original wavelet threshold denoising（WTD）method，an improved image denoising method （FastICA-MPSO-WTD）is proposed.The method combines the fast independent component analysis（FastICA）with wavelet threshold denoising（WTD）for image denoising.In order to make the effect of wavelet threshold denoising better，the modified particle swarm optimization（MPSO）is used to optimize the parameter of wavelet threshold.To demonstrate the effectiveness of the proposed method，a test image was selected to conduct the denoising contrast experiment，in which the peak signal-to-noise ratio （PSNR）was used to evaluate the denoising effect.The experimental results show that the improved method（FastICA-MPSOWTD）can improve the denoising effect effectively.

image denoising；FastICA；MPSO；wavelet threshold

TN919-34；TP391

A

1004-373X（2016）17-0020-03

10.16652/j.issn.1004-373x.2016.17.005

2015-11-10

國(guó)家自然科學(xué)基金（61272253）

韓子揚(yáng)（1979—），男，碩士，講師。研究方向?yàn)閳D像處理、數(shù)據(jù)挖掘算法。杜利明（1977—），男，博士，副教授。研究方向?yàn)閳D像處理、優(yōu)化算法。