王 強(qiáng)，李笑歌

（中國(guó)船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院水面艦艇研究所，北京 100036）

WANG Qiang，LI Xiao-ge（Surface System Research Institute，Systems Engineering Research Institute，Beijing 100036，China）

基于K平均算法的自由空間光信號(hào)檢測(cè)方案

王 強(qiáng)，李笑歌

（中國(guó)船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院水面艦艇研究所，北京 100036）

為了控制自由空間光通信系統(tǒng)的成本、體積和功耗，便于系統(tǒng)的維護(hù)與運(yùn)行，針對(duì)現(xiàn)有的自由空間光通信系統(tǒng)一般采用強(qiáng)度調(diào)制/直接解調(diào)的方式，提出了一種新型的基于K平均算法的接收機(jī)結(jié)構(gòu)，并從執(zhí)行復(fù)雜度、魯棒性和差錯(cuò)性能等方面與經(jīng)典算法進(jìn)行比較分析。結(jié)果顯示，當(dāng)數(shù)據(jù)塊長(zhǎng)度達(dá)到1 000時(shí)，所提算法性能可以逼近理想接收機(jī)性能。

自由空間光通信；信號(hào)檢測(cè)；執(zhí)行復(fù)雜度；差錯(cuò)性能分析；K平均算法

WANG Qiang，LI Xiao-ge
（Surface System Research Institute，Systems Engineering Research Institute，Beijing 100036，China）

0　引 言

目前主流的空間通信系統(tǒng)所使用的微波頻段頻率低，數(shù)據(jù)調(diào)制速率受限，已無法滿足日益增長(zhǎng)的需求。而激光具有頻率高、帶寬資源豐富等特性，可以支持更高速率的通信；其保密性、抗干擾性均強(qiáng)于微波通信，可以進(jìn)行空分復(fù)用；激光通信設(shè)備的終端體積小、重量輕、功耗低，能滿足通信終端小型化、輕量化和降低功耗的要求；使用激光波段無需購(gòu)買無線電頻率使用許可，可以節(jié)省開支［1-4］。

盡管國(guó)內(nèi)外關(guān)于使用激光來建立空間通信鏈路的諸多優(yōu)勢(shì)有廣泛共識(shí)，但激光鏈路并不是毫無缺點(diǎn)。因受到大氣湍流與指向誤差的干擾，接收機(jī)接收到的光信號(hào)的強(qiáng)度會(huì)隨機(jī)抖動(dòng)，這使得空間光通信鏈路與空間微波鏈路不同，其信道模型并不是加性高斯白噪聲信道，而是衰落信道。早期人們對(duì)空間光通信的研究是假定接收機(jī)可以準(zhǔn)確地知道CSI（信道狀態(tài)信息）的。這是一個(gè)純粹理想狀態(tài)下的假設(shè)，因此我們也稱具有理想信道狀態(tài)信息的接收機(jī)為理想接收機(jī)，而這種理想接收機(jī)的差錯(cuò)性能則被視為現(xiàn)實(shí)接收機(jī)性能的理論上限。在實(shí)際的光接收機(jī)檢測(cè)算法設(shè)計(jì)中，與傳統(tǒng)的微波通信相似，通?；陬l繁的插入訓(xùn)練序列來對(duì)信道狀態(tài)信息進(jìn)行估計(jì)。這種方法在一定程度上降低了系統(tǒng)的頻帶利用率。相比不用訓(xùn)練序列的系統(tǒng)，也會(huì)多消耗一部分功率，所以并不十分理想。本文設(shè)計(jì)了一種不使用或盡可能少使用訓(xùn)練序列的接收機(jī)檢測(cè)算法，旨在為將來實(shí)物系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供一定的參考。

1　信號(hào)模型

圖1所示為典型的直接檢測(cè)式接收機(jī)結(jié)構(gòu)圖。

圖1　直接檢測(cè)式接收機(jī)結(jié)構(gòu)圖

在k時(shí)刻，經(jīng)過積分器后信號(hào)的模型為［5］

式中，R為光/電轉(zhuǎn)換系數(shù)；ˉP為系統(tǒng)平均傳輸功率。信道增益h由3部分組成［6］：路徑損耗hl、大氣湍流ha、幾何擴(kuò)散和指向誤差hp。由于我們更關(guān)注接收機(jī)端的信噪比或功率，而hl在大多數(shù)情況下都是一個(gè)常量，為了便于分析，我們將其設(shè)為1。這樣，信道增益h的表達(dá)式可以簡(jiǎn)化為h=hahp。一般來說，ha和hp都是隨機(jī)變量，ha服從伽馬-伽馬分布，而hp的分布較為復(fù)雜，其概率密度函數(shù)由參考文獻(xiàn)［6］給出。信道增益h的概率密度函數(shù)可以表示為

雖然大氣湍流和指向誤差對(duì)信號(hào)產(chǎn)生的衰減作用是隨機(jī)的，但是其衰減程度通?？梢跃S持若干毫秒。具體來說，這種衰落信道的信道相干時(shí)間約為10-3～10-2s。對(duì)于通信速率在1 Gbit/s以上的通信系統(tǒng)來講，信道的相干長(zhǎng)度Lc為105～106個(gè)符號(hào)間隔。這里，對(duì)任意連續(xù)的Lc個(gè)符號(hào)，h被認(rèn)為是一個(gè)不變的常數(shù)。

用p（r|x，h，d）來表示在發(fā)射機(jī)傳輸符號(hào)為x，信道增益為h，光/電轉(zhuǎn)換后信號(hào)間間距為2d的條件下，接收機(jī)接收到的信號(hào)r的條件概率密度函數(shù)。而當(dāng)接收機(jī)不知道h的瞬時(shí)值時(shí)，接收到的信號(hào)r的概率密度函數(shù)為

理想接收機(jī)是人們假定的一個(gè)預(yù)先知道所有信道參數(shù)的接收機(jī)。該接收機(jī)準(zhǔn)確地知道信道狀態(tài)信息，即h的瞬時(shí)值。理想接收機(jī)基于極大似然準(zhǔn)則對(duì)信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，其平均誤比特率計(jì)算公式由文獻(xiàn)［7］給出，這個(gè)值被認(rèn)為是實(shí)際接收機(jī)的性能上限，我們將其稱為理想邊界。

文獻(xiàn)［5］提出了一種不需要信道狀態(tài)信息的接收機(jī)算法。當(dāng)接收機(jī)不知道h的瞬時(shí)值，但是知道h的概率分布時(shí)，也可以基于極大似然準(zhǔn)則對(duì)信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，即

本文中我們用文獻(xiàn)［5］的作者姓名首字母命名該接收機(jī)，稱其為ZK接收機(jī)。

2　基于K平均算法的信號(hào)檢測(cè)方案

K平均算法是信號(hào)處理中的一種矢量量化方法，現(xiàn)在該算法更多地作為一種聚類分析方法而流行于數(shù)據(jù)挖掘、機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域［8］。本文首次嘗試設(shè)計(jì)基于K平均算法的空間光通信信號(hào)檢測(cè)方案，并通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其性能的優(yōu)越性和可靠性。

K平均算法是把若干個(gè)點(diǎn)（可以是樣本的一次觀察或一個(gè)實(shí)例）劃分到K個(gè)集合中，使得每個(gè)點(diǎn)與所在集合中所有元素的均值（此集合的中心）的距離和最短。對(duì)于一個(gè)空間光通信系統(tǒng)來說，信號(hào)的調(diào)制階數(shù)即為目標(biāo)集合的個(gè)數(shù)。對(duì)于本文中所描述的基于OOK調(diào)制的光通信系統(tǒng)，在使用K平均算法對(duì)接收機(jī)接收到的信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，K設(shè)為2即可。

針對(duì)一段長(zhǎng)度為L(zhǎng)的數(shù)據(jù)塊x，其接收到的信號(hào)向量為y。只要L的值不超過Lc，我們都可以認(rèn)為針對(duì)這段數(shù)據(jù)x，信道增益h是一個(gè)不變的常數(shù)。在這種情況下，向量y可以表示為

式中，n為均值為零的加性高斯白噪聲向量，其協(xié)方差矩陣為

從式（6）中可以看出，對(duì)應(yīng)于同一個(gè)x值的所有接收到的信號(hào)的均值相同。具體來說，當(dāng)x=0時(shí)，其對(duì)應(yīng)的每一個(gè)y的均值都是0；當(dāng)x=1時(shí)，其對(duì)應(yīng)的每一個(gè)y的均值都是h 2d。

在這種情況下，可以應(yīng)用K平均算法對(duì)接收到的信號(hào)向量進(jìn)行處理。K平均算法通過對(duì)整個(gè)向量y進(jìn)行分析，將y中的元素所組成的集合拆分成兩個(gè)集合Y0與Y1，其拆分原則是使得每一個(gè)集合元素的方差最小。具體來說，我們用Y來表示Y0與Y1構(gòu)成的集合，則Y可以表示為

式中，μi為集合Yi中所有元素的平均值，由集合Yi確定。在經(jīng)過式（8）的拆分后，針對(duì)向量y中的某一個(gè)元素y，如果有y∈Y0，那么，與之相對(duì)應(yīng)的x就被判別為x=0；反之則x=1。該方案執(zhí)行流程如圖2所示。

圖2　基于K平均算法的信號(hào)檢測(cè)流程圖

從圖中可以看出，本文所提出的基于K平均算法的信號(hào)檢測(cè)方案并不依賴于任何特定的信道信息。因此，該算法的執(zhí)行也不需要信道估計(jì)模塊的輔助。此外，由于該算法中并沒有實(shí)際參數(shù)需要根據(jù)信道狀態(tài)進(jìn)行調(diào)節(jié)，完全自適應(yīng)執(zhí)行，無需針對(duì)某些特定條件進(jìn)行優(yōu)化。需要注意的是，在運(yùn)行該算法的時(shí)候要保證L的值不超過Lc，否則，當(dāng)一個(gè)數(shù)據(jù)塊中針對(duì)每個(gè)信號(hào)的信道增益h有很大波動(dòng)時(shí)，該算法的可靠性無法得到保證。

3　數(shù)值結(jié)果與比較分析

由于前面介紹的ZK接收機(jī)需要根據(jù)特定的h分布來確定其判決門限，我們將弱湍流環(huán)境優(yōu)化過的接收機(jī)稱為ZK-W接收機(jī)；將強(qiáng)湍流環(huán)境優(yōu)化過的接收機(jī)稱為ZK-S接收機(jī)。通常情況下，用信道的閃爍指數(shù)SI來衡量湍流的強(qiáng)弱，其計(jì)算式為。一般來說，SI＜1的情況被認(rèn)為是弱湍流環(huán)境，SI＞1的情況被認(rèn)為是強(qiáng)湍流環(huán)境。

本文對(duì)理想接收機(jī)、ZK接收機(jī)和K平均算法接收機(jī)都進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。在對(duì)K平均算法接收機(jī)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)，設(shè)L=1 000。文獻(xiàn)［5］僅僅給出了ZK接收機(jī)的性能曲線，未將其與理想接收機(jī)的性能進(jìn)行對(duì)比，更未給出對(duì)其魯棒性的測(cè)試結(jié)果。我們?cè)诜抡鎸?shí)驗(yàn)中對(duì)ZK接收機(jī)的魯棒性也進(jìn)行了測(cè)試，并給出了測(cè)試結(jié)果。

圖3 強(qiáng)湍流環(huán)境下幾種接收機(jī)性能對(duì)比

圖3、圖4分別給出了在強(qiáng)湍流和弱湍流環(huán)境下幾種接收機(jī)的性能對(duì)比曲線。從圖中可以看出，強(qiáng)湍流環(huán)境對(duì)接收機(jī)性能影響很大，湍流越強(qiáng)，為達(dá)到相同的誤比特率性能，接收機(jī)端所需要的信號(hào)功率越高。在弱湍流環(huán)境下（SI=0.124 4），在10-4量級(jí)的誤比特率要求下，相比于理想接收機(jī)，ZK-W接收機(jī)需要額外3 d B左右的功率補(bǔ)償。而對(duì)于ZKS接收機(jī)來說，由于其判決門限并不是最優(yōu)的，相比于ZK-W接收機(jī)需要額外10 dB左右的功率補(bǔ)償，相比于理想接收機(jī)需要13 d B的功率補(bǔ)償。由此可知，ZK接收機(jī)對(duì)判決門限非常敏感，當(dāng)判決門限沒有被調(diào)節(jié)到最優(yōu)值時(shí)，會(huì)有很高的性能損耗。這個(gè)結(jié)論對(duì)強(qiáng)湍流環(huán)境同樣適用。在強(qiáng)湍流環(huán)境下（SI=1.389 0），同樣在10-4量級(jí)的誤比特率要求下，ZK-S接收機(jī)的性能不及理想接收機(jī)，需要額外4 dB左右的功率補(bǔ)償。而ZK-W接收機(jī)由于判決門限的不匹配，其性能要更差一些。從圖3與圖4中還可以看出，ZK接收機(jī)的魯棒性很差。因?yàn)楦鶕?jù)某一特定信道模型信息設(shè)計(jì)的接收機(jī)在大多數(shù)情況下是無法與實(shí)際環(huán)境相匹配的，性能也就無法達(dá)到最優(yōu)。

圖4　弱湍流環(huán)境下幾種接收機(jī)性能對(duì)比

然而ZK接收機(jī)并不是一無是處。由于其判決門限是一個(gè)固定的常數(shù)，不需要實(shí)時(shí)調(diào)整，因此接收機(jī)的結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單。同時(shí)，在對(duì)信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，無需信道狀態(tài)信息，頻譜效率也較高?？偟膩碚f，當(dāng)傳輸系統(tǒng)的傳輸功率不受限，且要求傳輸設(shè)備的復(fù)雜度盡可能低時(shí)，ZK接收機(jī)是很有優(yōu)勢(shì)的。

與ZK接收機(jī)截然不同的是，本文所提算法接收機(jī)的性能較優(yōu)。從圖3和圖4中可以看出，無論信道處于強(qiáng)湍流狀態(tài)還是弱湍流狀態(tài)，K平均算法接收機(jī)的性能始終可以與理想接收機(jī)性能相媲美；且由于K平均算法的運(yùn)行不依賴于任何信道信息，可見其魯棒性較高。

除采用OOK調(diào)制外，有些系統(tǒng)會(huì)采用PPM（脈沖位置調(diào)制）方式，采用這種調(diào)制方式的接收機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，且無需信道狀態(tài)信息就可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行解調(diào)。但與OOK相比，PPM的頻帶利用率非常低，且在相同誤比特率要求的前提下，系統(tǒng)要多出3 dB的功率補(bǔ)償。這種調(diào)制方式并不適合用在高速率、低功耗的系統(tǒng)中。

4　結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于K平均算法的空間光通信信號(hào)檢測(cè)方案。仿真結(jié)果表明，無論信道處在弱湍流環(huán)境下還是強(qiáng)湍流環(huán)境下，該算法的接收機(jī)性能總是可以逼近理想接收機(jī)的性能。此外，由于該算法的運(yùn)行并不依賴于任何信道信息，也無需依賴信道估計(jì)模塊，可獨(dú)立運(yùn)行，因此魯棒性也較高。

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Detection of Free-Space Optical Signals Based on K-mean Algorithm

To reduce the cost，size and power consumption of the Free-Space Optical（FSO）communications system for easy operation and maintenance，most common FSO systems use Intensity Modulation and Direct Detection（IM/DD）.This paper proposes a signal detection method based on the K-mean algorithm，and compares it with classical algorithms in terms of implementation complexity，robustness and error performance.The results show that when the data block is longer than 1 000，the performance of the proposed method can approach that of the ideal receiver.

free-space optical communications；signal detection；implementation complexity；error performance analysis；K-mean algorithm

TN929.11

A

1005-8788（2016）04-0063-04

10.13756/j.gtxyj.2016.04.019

2016-03-27

國(guó)防科工局基礎(chǔ)研究重點(diǎn)項(xiàng)目（BC2013080001）；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61301200）

王強(qiáng)（1979-），男，河北石家莊人。高級(jí)工程師，碩士，研究方向?yàn)榕灤鲬?zhàn)系統(tǒng)。