李 瑋，劉雲(yún)雲(yún)，楊 霖

（1.四川郵電職業(yè)技術(shù)學(xué)院實(shí)驗(yàn)實(shí)訓(xùn)中心，成都 610067； 2.電子科技大學(xué)通信抗干擾技術(shù)國家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 611731）

一種降低MIMO-OFDM系統(tǒng)PAPR的低復(fù)雜度SLM算法

李 瑋1，劉雲(yún)雲(yún)2，楊 霖2

（1.四川郵電職業(yè)技術(shù)學(xué)院實(shí)驗(yàn)實(shí)訓(xùn)中心，成都 610067； 2.電子科技大學(xué)通信抗干擾技術(shù)國家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 611731）

為了降低MIMO-OFDM（多輸入多輸出正交頻分復(fù)用）系統(tǒng)中傳統(tǒng)SLM（選擇性映射）算法的計(jì)算復(fù)雜度，文章提出將原始頻域信號(hào)分成實(shí)部和虛部后分別進(jìn)行不同的相位旋轉(zhuǎn)，再通過IFFT（快速傅里葉逆變換）調(diào)制模塊得到相應(yīng)的時(shí)域序列，最后通過多天線間實(shí)部和虛部序列的不同組合來產(chǎn)生更多的具有不同PAPR（峰均功率比）的備選序列。仿真結(jié)果表明，所提算法能有效地抑制MIMO-OFDM信號(hào)的PAPR。相比傳統(tǒng)SLM算法能有效降低計(jì)算復(fù)雜度。

多輸入多輸出正交頻分復(fù)用；選擇性映射；峰均功率比；計(jì)算復(fù)雜度

0　引 言

MIMO（多輸入多輸出）技術(shù)在不需要增加頻譜資源和天線發(fā)送功率的情況下，可以成倍地提高信道容量［1］。OFDM（正交頻分復(fù)用）信號(hào)由于具有較高的PAPR（峰均功率比），在通過非線性器件時(shí)，常導(dǎo)致通信質(zhì)量下降［2］。而MIMO-OFDM信號(hào)隨著天線數(shù)的增加，PAPR問題會(huì)越來越嚴(yán)重。為了降低MIMO-OFDM信號(hào)的PAPR，國內(nèi)外學(xué)者提出了很多方法，大致可以分為兩類：信號(hào)預(yù)畸變和信號(hào)非畸變。信號(hào)預(yù)畸變是在信號(hào)被送到功率放大器之前對(duì)高峰值信號(hào)進(jìn)行非線性處理，使其不超出放大器的動(dòng)態(tài)范圍，而抑制PAPR會(huì)引入多余的非線性失真，從而導(dǎo)致傳輸性能下降，其代表方法為限幅法［3］。對(duì)于信號(hào)非畸變方法，目前研究最多且最有效的算法是PTS（部分傳輸序列）［4-5］算法。

綜合國內(nèi)外研究情況可以看出，目前一些降低MIMO-OFDM信號(hào)PAPR的方法大多是在頻域利用IFFT（快速傅里葉逆變換）的性質(zhì)，通過信號(hào)處理的方法來減少IFFT次數(shù)，同時(shí)利用子塊之間的位置交換來獲得更多的序列，而且很少有考慮到同時(shí)降低邊帶信息。

本文提出的M-SLM（改進(jìn)的選擇性映射）算法是將原始頻域信號(hào)通過實(shí)部和虛部劃分后分別乘以不同的相位旋轉(zhuǎn)序列，經(jīng)IFFT調(diào)制模塊得到相應(yīng)的時(shí)域信號(hào)序列，最后通過天線間信號(hào)的實(shí)部和虛部序列的不同組合來產(chǎn)生更多的具有不同PAPR的備選序列。與傳統(tǒng)SLM算法相比，所提算法在不增加IFFT次數(shù)的情況下，利用不同天線這一維度來產(chǎn)生更多的備選序列僅僅需要少量的復(fù)數(shù)加法運(yùn)算，從而降低了系統(tǒng)的計(jì)算復(fù)雜度。

1　M-SLM算法的基本思想

式中，PAPR（xi）為每根天線PAPR的最小值。

為了降低傳統(tǒng)SLM算法的復(fù)雜度，文獻(xiàn)［6］提出了一種WL-SLM（廣義線性SLM）算法，其基本思想是將原始頻域信號(hào)劃分成實(shí)部和虛部，再分別乘以不同的相位旋轉(zhuǎn)因子得到不同的序列，每種序列分別通過IFFT調(diào)制模塊得到相應(yīng)的時(shí)域序列，將不同的實(shí)部和虛部序列進(jìn)行組合得到更多具有不同PAPR的備選序列，最后選出一個(gè)PAPR最小的序列傳輸。但該方法僅能在單天線OFDM系統(tǒng)中使用。

本文在WL-SLM算法的基礎(chǔ)上，將該算法從OFDM系統(tǒng)擴(kuò)展到了MIMO-OFDM系統(tǒng)，提出了一種基于天線間信號(hào)交換的M-SLM算法。利用MIMO系統(tǒng)的多天線這一維度，將天線間信號(hào)的實(shí)部和虛部進(jìn)行不同組合，當(dāng)使用相同的IFFT次數(shù)時(shí)，M-SLM算法可以產(chǎn)生比傳統(tǒng)SLM算法和每根天線單獨(dú)使用WL-SLM算法更多的備選序列。因此，在產(chǎn)生相同數(shù)量的備選序列情況下，M-SLM算法能有效地降低計(jì)算復(fù)雜度。

圖1 M-SLM算法發(fā)送端框圖

圖1所示為M-SLM算法發(fā)送端框圖。以兩根發(fā)射天線為例，第i根天線上復(fù)信號(hào)為Xi=［Xi（0）對(duì)其進(jìn)行實(shí)部和虛部的劃分，得到，其中和分別為實(shí)數(shù)序列實(shí)部和虛部。采用不同的相位旋轉(zhuǎn)因子序列和， M為相位因子數(shù)。原始信號(hào)分別與相位因子相乘，得到不同的頻域序列：

圖2所示為M-SLM算法備選序列選擇情況。

圖2　M-SLM算法備選序列選擇情況

組合1～3與OFDM系統(tǒng)的WL-SLM算法一樣，將每根天線不同時(shí)域的實(shí)部和虛部序列分別組合，并利用天線2中信號(hào)的實(shí)部和虛部分別與天線1中的虛部進(jìn)行位置交換，可以得到不同的備選序列：

由于每根天線的實(shí)部和虛部分別乘以相位因子后通過IFFT調(diào)制得到了M組時(shí)域序列，通過式（3），每根天線共可以得到3M2種不同的備選序列，從PAPR最小的備選序列組中選出PAPR最小的序列傳輸。

綜上所述，M-SLM算法的基本步驟如下：

（1）將每根天線的原始頻域信號(hào)序列劃分為實(shí)部和虛部序列，分別命名為和

（2）每根天線的實(shí)部和虛部序列分別乘以M種不同的相位因子得到不同的序列，然后再分別進(jìn)行IFFT調(diào)制得到時(shí)域信號(hào)和。

（3）將每根天線的實(shí)部和虛部序列進(jìn)行不同組合，總共可以得到M2種不同的備選序列。

（5）分別計(jì)算每組的M2種備選序列的PAPR，然后得到系統(tǒng)的PAPR。

以上為兩根發(fā)射天線的MIMO-OFDM系統(tǒng)發(fā)射端信號(hào)的PAPR抑制處理，對(duì)于更多發(fā)射天線的系統(tǒng)，可以將發(fā)射天線兩兩分組并運(yùn)用兩根天線的M-SLM方法，通過減小每個(gè)天線對(duì)的PAPR來降低整個(gè)系統(tǒng)的PAPR。雖然這種拓展是通過每個(gè)天線對(duì)的PAPR達(dá)到最小來使整個(gè)天線的PAPR得到抑制，而不是所有天線聯(lián)合起來考慮，但M-SLM算法充分利用了兩根天線的實(shí)部和虛部的不同組合來產(chǎn)生更多的備選序列，因此每個(gè)天線對(duì)的PAPR能得到很好的抑制，從而整個(gè)系統(tǒng)的PAPR也能得到很好的抑制。

本文是將原始頻域信號(hào)劃分為實(shí)部和虛部序列分別進(jìn)行IFFT，傳統(tǒng)SLM算法是復(fù)信號(hào)進(jìn)行IFFT，而對(duì)復(fù)信號(hào)直接進(jìn)行IFFT和將其劃分為實(shí)部與虛部后再分別進(jìn)行IFFT運(yùn)算的計(jì)算量相同。

對(duì)于每根天線，當(dāng)子載波數(shù)為N、過采樣率為L、備選序列數(shù)為K=3M2時(shí)，傳統(tǒng)SLM算法需要3M2次N點(diǎn)的復(fù)數(shù)乘法實(shí)現(xiàn)相位因子與原始序列相乘，3M2次LN點(diǎn)的IFFT運(yùn)算得到時(shí)域備選信號(hào)；而M-SLM算法只需要2M次N點(diǎn)實(shí)數(shù)乘法實(shí)現(xiàn)相位因子與序列相乘，這相當(dāng)于M次N點(diǎn)的復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，M次實(shí)部信號(hào)和M次虛部信號(hào)LN點(diǎn)的IFFT運(yùn)算得到時(shí)域信號(hào)，相當(dāng)于M次LN點(diǎn)的復(fù)數(shù)IFFT運(yùn)算，然后通過實(shí)部和虛部的不同組合，需要3M2次LN點(diǎn)復(fù)數(shù)加法實(shí)現(xiàn)不同實(shí)部和虛部的疊加來產(chǎn)生3M2種不同的備選序列。

由文獻(xiàn)［4］可知，當(dāng)OFDM信號(hào)的子載波數(shù)為N、過采樣率為L時(shí)，一次IFFT運(yùn)算需要（LN· log2N/2+LN/2）次復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算和（LN·log2N）次復(fù)數(shù)加法運(yùn)算。表1所示為備選序列數(shù)為3M2時(shí)，傳統(tǒng)SLM算法與M-SLM算法的復(fù)雜度比較。

表1　幾種算法的復(fù)雜度比較

由表1可知，當(dāng)備選序列個(gè)數(shù)都為3M2時(shí)，M-SLM算法需要的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)為傳統(tǒng)SLM算法的1/（3M），復(fù)數(shù)加法次數(shù)為（1/log2N+1/（3M）），隨著備選序列的增加，這一比值變小。因此MSLM算法極大地降低了傳統(tǒng)SLM算法的計(jì)算復(fù)雜度。

2　仿真結(jié)果與分析

本文給出了調(diào)制方式為QPSK（四相相移鍵控）、發(fā)射天線數(shù)Nt=2、子載波數(shù)N=256、過采樣率L=4、仿真次數(shù)為105時(shí)，傳統(tǒng)SLM算法、多天線WL-SLM算法［6］和M-SLM算法在相同IFFT次數(shù)時(shí)的PAPR性能、相同備選序列數(shù)時(shí)的PAPR性能以及計(jì)算復(fù)雜度性能曲線。

圖3給出了不同算法在IFFT次數(shù)相同（M= 3）情況下的PAPR性能曲線。圖中，PAPR0表示PAPR門限；Pr［PAPR＞PAPR0］表示PAPR＞PAPR0的概率。由圖可知，有1%的數(shù)據(jù)幀超過某一PAPR時(shí)，傳統(tǒng)SLM算法、WL-SLM算法和MSLM算法的PAPR分別為9.3、8.5和8 dB。在相同IFFT次數(shù)的情況下，M-SLM具有更好的PAPR抑制性能。此時(shí)，傳統(tǒng)SLM算法、WL-SLM算法和M-SLM算法的備選序列數(shù)分別為3、9和27。由此可見，在相同次數(shù)的IFFT運(yùn)算條件下，M-SLM算法能產(chǎn)生更多的備選序列且僅需要少量額外的復(fù)數(shù)加法運(yùn)算，具有很好的PAPR抑制性能。

圖3 不同算法在相同IFFT次數(shù)時(shí)的PAPR曲線

圖4為相同備選序列數(shù)時(shí)，傳統(tǒng)SLM算法和M-SLM算法的PAPR性能曲線。當(dāng)備選序列個(gè)數(shù)K=27，有1%的數(shù)據(jù)幀超過某一PAPR時(shí)，傳統(tǒng)SLM算法和M-SLM算法的PAPR分別下降到7.85和8 dB，兩者相差0.15 dB，意思是傳統(tǒng)SLM算法中僅有1%的傳輸信號(hào)PAPR值大于7.85 dB。這是因?yàn)镸-SLM算法的備選序列分成了3組，先計(jì)算每組備選序列的最小PAPR，然后在3個(gè)組中選擇最小PAPR作為系統(tǒng)的PAPR，而傳統(tǒng)SLM算法所有備選序列都是獨(dú)立的，每根天線從所有的備選序列中選擇一個(gè)最小的PAPR，因此每根天線在選取最小PAPR時(shí)具有更大的選擇自由度，因此傳統(tǒng)SLM算法的性能比M-SLM算法稍好。但MSLM算法具有更低的計(jì)算復(fù)雜度，圖5所示為兩種算法的計(jì)算復(fù)雜度性能曲線。

圖4　幾種算法在相同備選序列數(shù)時(shí)的PAPR曲線

圖5　計(jì)算復(fù)雜度性能曲線

根據(jù)表1中本文提出的M-SLM算法和傳統(tǒng)SLM算法在不同備選序列數(shù)下的公式，繪制了圖5所示的計(jì)算復(fù)雜度性能曲線。由圖5和表1可知，當(dāng)備選序列數(shù)K=3M=27時(shí)（對(duì)應(yīng)M=3），M-SLM算法的復(fù)數(shù)乘法和復(fù)數(shù)加法次數(shù)分別為傳統(tǒng)SLM算法的1/（3M）=11.1%和1/log2N+1/（3M）= 1/log2256+1/（3×3）=23.6%，隨著備選序列的增加，這一比值將進(jìn)一步減小。因此，本文所提的MSLM算法能有效地降低系統(tǒng)的計(jì)算復(fù)雜度。

3　結(jié)束語

本文提出了一種M-SLM算法，將原始頻域信號(hào)通過實(shí)部和虛部劃分后分別進(jìn)行不同的相位旋轉(zhuǎn)，再通過IFFT調(diào)制模塊得到時(shí)域信號(hào)，最后利用MIMO系統(tǒng)中多天線這一維度，將天線間信號(hào)的實(shí)部和虛部進(jìn)行不同的組合，得到更多具有不同PAPR的備選序列。仿真結(jié)果表明，在產(chǎn)生相同備選序列數(shù)的情況下，M-SLM算法能有效地降低系統(tǒng)的計(jì)算復(fù)雜度，且能得到與傳統(tǒng)SLM算法相似的PAPR的抑制性能。

［1］ Chockalingam A.Large MIMO Systems［M］.Cambs：Cambridge University Press，2014.

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［3］ Jiang Yang，Yuan Min，Chen Bi-yun.Modified united algorithm for reducing PAPR of MIMO-OFDM system［J］.Application Research of Computers，2012，29（1）：251-257.

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［5］ Ku S J.Low-Complexity PTS-Based Schemes for PAPR Reduction in SFBC MIMO-OFDM Systems［J］. IEEE Transactions on Broadcasting，2014，60（4）：650-658.

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A Low Complexity SLM Algorithm for Reducing PAPR of MIMO-OFDM System

LI Wei1，LIU Yun-yun2，YANG Lin2
（1.Experimental Training Center，Sichuan Vocational College of Post and Telecom，Chengdu 610067，China；2.National Key Laboratory of Science and Technology on Communications，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu 611731，China）

In this paper，we propose a new method to reduce the computational complexity of the conventional Selective Mapping（SLM）algorithm in the Multiple Input Multiple Output Orthogonal Frequency Division Multiplexing（MIMO-OFDM）system.The original frequency domain signals are first divided into real and imaginary parts.Then the two parts are operated by different phase rotation respectively.The corresponding time domain signals are finally obtained by using inverse fast Fourier transform operations.It can produce more candidates with different Peak to Average Power Ratio（PAPR）by different combination of real and imaginary parts in antennas.The simulation results show that the proposed method can reduce the PAPR of MIMO-OFDM signals effectively.In addition，compared with conventional SLM algorithm，the proposed method can reduce the algorithm computation complexity significantly.

MIMO-OFDM；SLM；PAPR；computational complexity

TN919.3

A

1005-8788（2016）04-0056-04

10.13756/j.gtxyj.2016.04.017

2016-03-07

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61370012）

李瑋（1981-），女，四川宜賓人。講師，碩士，主要研究方向?yàn)橐苿?dòng)通信新技術(shù)和通信與測控技術(shù)。

楊霖，副教授。E-mail：eelyang@uestc.edu.cn