丁國玉

（北京市城市規(guī)劃設(shè)計研究院，北京　100045）

環(huán)狀燃?xì)夤芫W(wǎng)非等溫穩(wěn)態(tài)流動計算分析

丁國玉

（北京市城市規(guī)劃設(shè)計研究院，北京100045）

針對當(dāng)前數(shù)學(xué)模型不適用于燃?xì)猸h(huán)狀管網(wǎng)的問題，基于燃?xì)夤芫W(wǎng)非等溫穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型建立了匯流三通非管元件數(shù)學(xué)模型，對管網(wǎng)非等溫穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型的方程封閉性進(jìn)行了分析，給出了算例并進(jìn)行計算。其計算結(jié)果通過與Pipeline軟件計算結(jié)果對比，最大相對誤差僅為0.29%，驗證了匯流三通數(shù)學(xué)模型的適用及可操作性。

環(huán)狀燃?xì)夤芫W(wǎng)非等溫穩(wěn)態(tài)模型能量方程匯流三通

0　引言

燃?xì)夤芫W(wǎng)非等溫穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型由于引入了能量方程，計算結(jié)果更加接近實際運行工況。同時，燃?xì)夤芫W(wǎng)非等穩(wěn)數(shù)學(xué)模型又可作為燃?xì)夤芫W(wǎng)動態(tài)模型離線仿真的初始條件，因此其解法的正確與否直接影響到離線仿真的計算結(jié)果。當(dāng)前，國外對燃?xì)夤芫W(wǎng)非等溫穩(wěn)態(tài)模型的研究已經(jīng)成熟，并開發(fā)了相應(yīng)的軟件［1-3］；國內(nèi)燃?xì)夤芫W(wǎng)非等溫穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型的研究主要集中在枝狀管網(wǎng)［4-10］，對環(huán)狀管網(wǎng)的研究涉及較少。為此，筆者擬就國內(nèi)環(huán)狀燃?xì)夤芫W(wǎng)的非等溫穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型計算作一分析。

1　非等溫穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型的建立

式中，ρ為燃?xì)饷芏?，kg/m3；p為燃?xì)饨^對壓力，Pa；A為管段的流通橫截面積，m2；M為燃?xì)赓|(zhì)量流量，kg/s；x為管段軸向長度，m；λ為摩阻系數(shù)；D為管道內(nèi)徑，m；g為重力加速度，m/s2；θ為燃?xì)夤艿缹λ矫娴膬A斜角，用弧度表示；h為燃?xì)獗褥?，J/kg；K為傳熱系數(shù)，W/（m2·K）；T為燃?xì)鉁囟?，K；T0為土壤溫度，K。

非管元件模型主要為非管元件進(jìn)出口間的壓力p、流量M和溫度T的關(guān)系。在城市燃?xì)夤芫W(wǎng)中常見的非管元件主要為三通［11］。文獻(xiàn)給出的三通數(shù)學(xué)模型為：

根據(jù)流向的不同，三通分為分流三通和匯流三通，見圖1和圖2。燃?xì)饬鹘?jīng)匯流三通時，由于氣源溫度或管道對外傳熱的不同，匯流三通進(jìn)口處燃?xì)鉁囟纫膊幌嗤?，即T1i≠T2k，此時上述模型中的溫度方程不適用于匯流三通。因此，筆者對匯流三通的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行推導(dǎo)。

燃?xì)饬鹘?jīng)匯流三通時為多股燃?xì)饣旌线^程，忽略局部阻力及位能、動能的變化，則進(jìn)出口間的流量、壓力和溫度所滿足的方程式如下：

圖1　分流三通示意圖

圖2　匯流三通示意圖

式中，M為質(zhì)量流量，kg/s；p為絕對壓力，Pa；T為溫度，K；h為比焓，J/kg；i，j，k為管段剖分面；1，2，3為管段編號。

2　數(shù)學(xué)模型求解

2.1方程封閉性分析

下面結(jié)合一典型環(huán)狀燃?xì)夤芫W(wǎng)，對非等溫穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型封閉性進(jìn)行分析，見圖3。在圖中，管網(wǎng)由6個節(jié)點、6個管段和6個非管元件組成。節(jié)點Ⅰ、Ⅱ為氣源點，節(jié)點Ⅲ～Ⅵ為分氣點，非管元件1～3、6為分流三通，4、5為匯流三通。

圖3　燃?xì)猸h(huán)狀管網(wǎng)示意圖

表1　三通數(shù)學(xué)模型所列方程個數(shù)表

2.2計算結(jié)果校驗

在燃?xì)猸h(huán)狀管網(wǎng)中，一般給定氣源點的壓力、溫度和各分氣點的流量。此時，非等溫穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型的求解為多點邊界問題，可采用Newton-Rapshan迭代法進(jìn)行求解。

假定天然氣組分為甲烷，氣源點Ⅰ的壓力為4.0 MPa、溫度為293.15 K，氣源點Ⅱ的壓力為4.0 MPa、溫度為288.15 K；各分氣點Ⅲ～Ⅵ對應(yīng)流量分別為105 kg/s、210 kg/s、140 kg/s、70 kg/s。各管段長度為20 km，管段內(nèi)徑為685.6 mm；管材為鋼管，當(dāng)量粗糙度為0.04 mm；管段埋深處的溫度為278.15 K，傳熱系數(shù)取2.88 W/（m2·K）?？臻g計算網(wǎng)絡(luò)步長取1 000 m。經(jīng)求解得出管段各剖分面的壓力及溫度。由于條件限制無法對上述模型求解結(jié)果進(jìn)行實例驗證，為使計算具有可比性，筆者同時采用Pipeline軟件在相同的條件對上述管網(wǎng)進(jìn)行了核算。該軟件是一套成熟的商業(yè)軟件，具有一定的參考價值。計算結(jié)果對比見表2。

經(jīng)對比可知，數(shù)學(xué)模型計算結(jié)果與Pipeline軟件的計算結(jié)果基本一致。其中，氣源點流量的最大偏差為0.002 kg/s，最大相對誤差為0.001%；分氣點壓力的最大偏差為0.001 MPa，最大相對誤差為0.04%，溫度的最大偏差為-0.808 K，最大相對誤差為0.29%。因此從總體上看，建立的數(shù)學(xué)模型計算方法是可以接受的，能滿足一般的工程需求。

3　結(jié)束語

基于高壓燃?xì)夤芫W(wǎng)非等溫穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型提出了匯流三通的數(shù)學(xué)模型，解決了當(dāng)前數(shù)學(xué)模型不適用于燃?xì)猸h(huán)狀管網(wǎng)的問題，對環(huán)狀燃?xì)夤芫W(wǎng)非等溫穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型的方程封閉性進(jìn)行了分析，并給出了算例。通過與Pipeline軟件計算結(jié)果的對比，發(fā)現(xiàn)最大相對誤差僅為0.29%，驗證了匯流三通數(shù)學(xué)模型的適用及可操作性。

表2　氣源點流量及分氣點壓力、溫度計算結(jié)果對比表

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（編輯：蔣龍）

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2095-1132（2016）04-0050-03

10.3969/j.issn.2095-1132.2016.04.014

修訂回稿日期：2016-07-12

丁國玉（1983-），碩士，工程師，從事燃?xì)廨斉浼袄醚芯抗ぷ?。E-mail：dinggy_gh@126.com。