林黎

(華東理工大學(xué)商學(xué)院,金融工程研究所,上海200237)

中國股票市場的隨機(jī)尖點(diǎn)突變模型

林黎

(華東理工大學(xué)商學(xué)院,金融工程研究所,上海200237)

采用最新的隨機(jī)突變建模技術(shù)對中國股市建模.通過對自變量的篩選,分別對上證指數(shù)和深證綜指給出了不同的模型.對歷史數(shù)據(jù)的滾動窗口檢驗(yàn)顯示,兩市優(yōu)選出的突變模型在數(shù)據(jù)解釋力上均要優(yōu)于線性模型和偽突變的Logistic模型;中國股市不僅存在預(yù)期的不對稱性,在特殊的時(shí)期還存在交易行為和市場情緒的分化特征.另外,滬市的隨機(jī)尖點(diǎn)突變特征較深市更為明顯,不過這些特征在近年已趨于減弱,表明市場正逐漸成熟.

突變理論;隨機(jī)尖點(diǎn)突變;股市泡沫;市場情緒;極大似然估計(jì)

1　引　言

突變理論是用于研究系統(tǒng)中自變量的連續(xù)微小變化如何導(dǎo)致宏觀因變量產(chǎn)生非連續(xù)性突然變化的系統(tǒng)科學(xué)方法論.在20世紀(jì)70年代初由法國數(shù)學(xué)家Thom提出[1,2],繼由Zeeman的大力推廣后[3],突變理論曾在國際上風(fēng)靡一時(shí).在國內(nèi),它與Prigogine的耗散結(jié)構(gòu)論、Haken的協(xié)同論曾一度并稱現(xiàn)代科學(xué)方法的“新三論”[4].然而,盡管突變理論在物理、工程領(lǐng)域獲得很好應(yīng)用,它在社會及行為科學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用嘗試卻從一開始就備受指責(zé)[5,6].尤其Zahler等[5]的批評被廣泛流傳,學(xué)術(shù)界對其研究熱情也迅速衰減.

傳統(tǒng)對突變理論運(yùn)用于社會行為中的批評集中于以下幾點(diǎn):1)模型過度的依賴于定性而非定量的描述;2)模型對某些經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題不恰當(dāng)?shù)牧炕徒y(tǒng)計(jì)處理;3)模型的數(shù)學(xué)假設(shè)過于嚴(yán)格.究其原因,主要在于傳統(tǒng)觀突變理論中的數(shù)學(xué)模型僅適用于對確定性動態(tài)系統(tǒng)的刻畫,而社會、經(jīng)濟(jì)問題往往更適宜用帶有隨機(jī)性的系統(tǒng)來描述1原始的Zahler等的批評包括十個(gè)小點(diǎn),分別為不連續(xù)性概念的混淆、Thom理論的合理外推問題、預(yù)測與事實(shí)相悖,缺乏對預(yù)測的證實(shí)方法、對突變泛型的誤用、數(shù)學(xué)上的誤導(dǎo)、突變證據(jù)的誤讀、含糊的假設(shè)、量化的謬誤,存在描述突變的其他理論.其中1,2,4,6,7,8,9主要針對社會行為系統(tǒng)中運(yùn)用突變理論的問題.為了回應(yīng)這方面的指責(zé),考慮隨機(jī)性的突變模型應(yīng)運(yùn)而生.早在20世紀(jì)80年代初,Cobb等[7,8]就借用確定性微分方程推廣為隨機(jī)微分方程的思路,嘗試通過在傳統(tǒng)突變模型中增加It^o擴(kuò)散項(xiàng)來描述隨機(jī)性系統(tǒng)的突變,其中突變的特征用具有雙峰的概率密度函數(shù)來刻畫,而雙峰的密度函數(shù)則通過極大似然估計(jì)(MLE)來完成.然而,Cobb提出的MLE其估計(jì)結(jié)果非常不穩(wěn)定,同時(shí)由于Cobb的模型不滿足突變理論要求的微分同胚變換的不變性,極大的限制了它的應(yīng)用,長期未引起重視.近年來,隨著技術(shù)的進(jìn)步,隨機(jī)突變理論在理論和統(tǒng)計(jì)方法上取得了一系列的研究突破,產(chǎn)生了可以對突變模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的一致性方法[10-13].因此,應(yīng)用隨機(jī)突變理論進(jìn)行經(jīng)濟(jì)建模在最近幾年來又重新煥發(fā)了生機(jī).Rosser[13]通過突變理論興衰進(jìn)行總結(jié)后指出,將突變理論排除在社會經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域之外不外乎“除蕪亦去菁,因噎廢食”2英文原文為:The baby of catastrophe theory was largely thrown out with the bathwater..

適宜突變理論刻畫的系統(tǒng)須具有如下的幾個(gè)特征:1)系統(tǒng)具有跳躍性,即宏觀觀測變量會以非連續(xù)跳躍的形式突然從一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)為另一個(gè)狀態(tài):2)系統(tǒng)變化具有奇性,表現(xiàn)為在某種狀態(tài)下,系統(tǒng)對控制變量變化的敏感程度發(fā)散:3)系統(tǒng)擁有多模態(tài),這些模態(tài)是狀態(tài)變量在相同原因下發(fā)生的不同變化,其中不同的模態(tài)可以對稱,也可以非對稱.金融市場作為特殊的一類經(jīng)濟(jì)系統(tǒng),涌現(xiàn)出一系列獨(dú)特的宏觀規(guī)律,通常被稱之為“典型特征”(stylized facts)[14].其中的一些典型特征與突變理論所描述的現(xiàn)象有很高的相似性,如歸因于收益率跳躍性的厚尾分布特征,具有區(qū)制轉(zhuǎn)換特征和泡沫現(xiàn)象,盈利與損失的非對稱性,以及內(nèi)生性崩盤現(xiàn)象等.用突變理論來建模對這些現(xiàn)象進(jìn)行分析,不僅在揭示“典型特征”成因的內(nèi)在機(jī)制方面有很大的理論價(jià)值,同時(shí)對于投資者進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理、交易策略設(shè)計(jì),以及對監(jiān)管者正確制定市場調(diào)控和引導(dǎo)措施等方面也有重大應(yīng)用意義.

利用最新的隨機(jī)突變建模技術(shù),Barunik等[15,16]在最近建立了股票市場的隨機(jī)尖點(diǎn)突變模型(stochastic cusp catastrophe model,SCC),這可以看做是Zeeman[17]的確定性股市突變模型推廣到隨機(jī)突變下的版本.與Zeeman偏于定性的模型不同,Barunik的股票模型完全基于對現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)建模,可以判別不同模型及參數(shù)選擇對數(shù)據(jù)解釋力優(yōu)劣性,同時(shí)能夠有力的回應(yīng)傳統(tǒng)對突變模型應(yīng)用的批評.他們將模型用于對股市崩盤的建模和解釋,取得了良好的研究結(jié)果.這其中吸收了Levy[18]關(guān)于社會相變思想對市場崩盤的理解–-集合信念函數(shù)的分叉性質(zhì)導(dǎo)致多穩(wěn)態(tài)的存在和市場的不穩(wěn)定性.國內(nèi)已有學(xué)者嘗試將突變理論運(yùn)用于對經(jīng)濟(jì)價(jià)格動態(tài)行為的建模[19,20],部分學(xué)者還直接利用尖點(diǎn)突變模型來對構(gòu)建了股票的突變模型[21,22],然而客觀上這些研究還局限在利用傳統(tǒng)確定性突變理論對經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的建模方法論上,更多的是一些描述性的量化分析,難免落于Zahler等所批評的窠臼之內(nèi).最近,徐巖等人在經(jīng)濟(jì)行為的分析中引入了隨機(jī)突變模型[23],但是他們的研究僅對模型進(jìn)行了數(shù)值仿真,并沒有針對真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)建模.目前尚未見到從隨機(jī)突變角度實(shí)證研究國內(nèi)金融市場的文獻(xiàn).

本文借鑒Barunik等人的思路和隨機(jī)突變建模技術(shù),通過篩選合適的解釋變量構(gòu)筑中國股票市場的隨機(jī)尖點(diǎn)突變模型.借助對真實(shí)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)建模與推斷,嘗試分析中國股市最近十年來大幅震蕩中所潛藏的投資者信念與情緒的分化規(guī)律,并探尋基本面投資者和技術(shù)分析投資者在市場演化中所扮演的角色.

2　模型的理論框架

2.1隨機(jī)尖點(diǎn)突變模型簡介

隨機(jī)尖點(diǎn)突變模型是在經(jīng)典尖點(diǎn)突變的確定性微分方程模型的基礎(chǔ)上加入表征系統(tǒng)波動的It^o擴(kuò)散項(xiàng)而得到,因此它在保留了原系統(tǒng)動力性質(zhì)的同時(shí)允許內(nèi)在的隨機(jī)性.經(jīng)典的尖點(diǎn)突變模型一般表示為

其中V(zt;α,β)=-z4t/4+βz2t/2+αztzt為系統(tǒng)的狀態(tài)變量,表示系統(tǒng)的勢函數(shù).系統(tǒng)總是在勢的作用下向著均衡點(diǎn)(勢最低處)運(yùn)動,當(dāng)?shù)谝粋€(gè)方程的右端變?yōu)?時(shí),系統(tǒng)運(yùn)動到均衡點(diǎn),此時(shí)滿足.由于均衡條件方程是一個(gè)三次方程,因此均衡時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)變量z*t取值的可能個(gè)數(shù)須由勢函數(shù)中的控制參數(shù)α,β來共同決定.在突變理論中,α稱之為非對稱性因子,β稱之為分叉控制因子. 由(α,β,z*t)構(gòu)成的尖角突變均衡曲面間圖1所示.

圖1　尖點(diǎn)突變均衡表面示意圖Fig.1 Cusp surface for equilibrium state

當(dāng)分叉控制因子逐漸變大時(shí),系統(tǒng)的均衡狀態(tài)將會從一個(gè)變?yōu)槿齻€(gè),于是系統(tǒng)狀態(tài)將會在三個(gè)可能的均衡態(tài)間突變.在模型的實(shí)際運(yùn)用中,控制參數(shù)不是常數(shù),而是依賴于具體問題的自變量的函數(shù),即

其中x1t,x2t,...,xnt為伴隨系統(tǒng)動態(tài)演化的自變量.此時(shí)控制參數(shù)成為控制變量記為αx和βx.在此基礎(chǔ)上,隨機(jī)尖點(diǎn)突變的模型表示為隨機(jī)微分方程

其中W是一個(gè)維納過程.此時(shí),即使不發(fā)生突變,系統(tǒng)的狀態(tài)也會在均衡平面的上下來回波動,對均衡狀態(tài)的描述則通過密度函數(shù)來刻畫.相應(yīng)地,系統(tǒng)在不同均衡狀態(tài)的可能突變?nèi)≈缔D(zhuǎn)換為系統(tǒng)狀態(tài)密度函數(shù)多峰形態(tài)的呈現(xiàn).

Wagenmakers等[11]證明,狀態(tài)變量隨控制變量的條件密度函數(shù)隨時(shí)間收斂于

其中矩陣x=x1t,x2t,...,xnt,ψ是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化參數(shù),λ決定著狀態(tài)變量的原點(diǎn)大小.

圖2給出了不同控制變量值組合下的條件狀態(tài)變量密度函數(shù)示意圖.

圖2　不同控制參數(shù)下的狀態(tài)變量密度函數(shù)Fig.2　Shape of density for different control parameter pairs

圖2中非對稱因子和分叉控制因子的含義更為明顯.當(dāng)αx取值正向變大時(shí),系統(tǒng)狀態(tài)有更多機(jī)會取正值,反之,則系統(tǒng)取負(fù)值的機(jī)會較多.同時(shí)βx越大,條件密度函數(shù)的雙峰形態(tài)越明顯,分叉效應(yīng)越發(fā)顯著,此時(shí)系統(tǒng)的最可幾值的間距也相應(yīng)越大.當(dāng)βx變?yōu)樨?fù)時(shí),系統(tǒng)的分叉特征消失,回歸到傳統(tǒng)的單峰分布.

圖3和圖4是不同參數(shù)下的簡單仿真結(jié)果.兩次仿真均取α=0.其中圖3取β=0.5,而圖4取β= 3,仿真步數(shù)均為N=1 000,每步間隔Δt=0.1.下半圖給出理論的密度函數(shù)和非參估計(jì)下的密度函數(shù).其中非參估計(jì)的核函數(shù)選用Epanechnikov核,帶寬調(diào)整值δ=0.7.

圖3　隨機(jī)尖點(diǎn)突變仿真:α=0,β=0.5Fig.3 Simulation for SCC model with α=0,β=0.5

圖4　隨機(jī)尖點(diǎn)突變仿真:α=0,β=3Fig.4　Simulation for SCC model with α=0,β=3

2.2股票市場隨機(jī)尖點(diǎn)突變模型

2.2.1模型的含義與解釋

引入尖點(diǎn)突變假說來刻畫和解釋股票市場不確定行為最經(jīng)典的模型是Zeeman的定性模型[17].最近,Barunik等[15]將Zeeman模型改造為隨機(jī)尖點(diǎn)突變模型,但仍保留了Zeeman的基本思想,即股市中的交易者被簡單地假設(shè)為僅包括基本面交易者和技術(shù)分析交易者兩類.其中前者被視為市場外力,因?yàn)樽鳛橹榻灰渍咚麄兞α繉Ρ群艽蟪潭鹊貨Q定了市場的超額需求水平,從而表征了非對稱性控制變量的變化;而后者行為更像是市場內(nèi)在機(jī)制的一部分,在外部供需力量平衡的情況下,他們的行為在市場自我實(shí)現(xiàn)的同時(shí)注入了不穩(wěn)定性因素,因此反映在市場分叉控制變量的變化上.同時(shí),假設(shè)這兩類交易者的行為對市場狀態(tài)變化的影響都是瞬時(shí)的,于是,市場的突變行為完全來自于特定控制變量取值下的系統(tǒng)自身尖點(diǎn)突變機(jī)制––多重均衡點(diǎn)的重新定位.本文在對股市隨機(jī)尖點(diǎn)模型的解釋上也將基于上述的基本假設(shè).

僅就定性解釋而言,股市隨機(jī)尖點(diǎn)突變模型的狀態(tài)變量即可以選用反映整個(gè)市場的價(jià)格指數(shù)也可以用其收益率.然而,考慮到股市價(jià)格指數(shù)一般并不滿足平穩(wěn)性和遍歷性,處于定量分析考慮,選用指數(shù)的收益率來構(gòu)建隨機(jī)尖點(diǎn)突變的均衡曲面更為合適.然而,由于隨機(jī)尖點(diǎn)突變模型只適用于σ為常數(shù)且方程(4)不經(jīng)過非線性變換的情形,Barunik等人[16]提出用已實(shí)現(xiàn)波動率(realized volatilty,RV)調(diào)整后的標(biāo)準(zhǔn)化收益率r*t作為股市狀態(tài)變量進(jìn)行建模,這是因?yàn)镽Vt在數(shù)學(xué)形式上依概率收斂于當(dāng)日總波動率,同時(shí),其中μτ為價(jià)格隨機(jī)微分方程中的瞬時(shí)漂移項(xiàng).

根據(jù)隨機(jī)尖點(diǎn)突變模型(4),假設(shè)股票市場標(biāo)準(zhǔn)化收益率rt* 滿足如下隨機(jī)微分方程

式(6)表明,股票市場的行為取決于兩個(gè)關(guān)鍵的控制變量αx,βx.它們表征了整個(gè)股票市場中基本面交易者和技術(shù)分析交易者的相互作用.按照模型的基本解釋,非對稱性變量αx反應(yīng)了基本面交易者對市場牛市和熊市的信念強(qiáng)弱對比.對照圖1和圖2,αx為正,表明基本面交易者偏牛市預(yù)期,收益率的取值集中偏于正值(偏度為負(fù)),反之表明基本面交易者偏熊市預(yù)期.另外,分叉控制變量βx表征了技術(shù)分析交易所占的比例.由于技術(shù)分析交易完全依賴于歷史行情信號,所以它所占的比重越大,市場越容易產(chǎn)生交易分化,因此收益率呈現(xiàn)雙峰分布的形態(tài)特征也越發(fā)明顯.同時(shí),它也間接的反應(yīng)了交易者的情緒(錯(cuò)誤定價(jià))分化.當(dāng)市場不存在技術(shù)分析交易和也無情緒時(shí)βx≤0,市場全由知情的基本面交易者主導(dǎo),漲跌僅由隨機(jī)的證券供給不平衡產(chǎn)生,收益率歸于對稱分布.相反地,當(dāng)大量充斥技術(shù)分析交易和錯(cuò)誤定價(jià)時(shí),市場變得很不穩(wěn)定,收益率容易在大幅的正向和負(fù)向之間產(chǎn)生跳變.

2.2.2模型的估計(jì)和檢驗(yàn)方法

股市隨機(jī)尖點(diǎn)突變建模的關(guān)鍵是要找到一組合理的自變量來解釋αx和βx,使得考慮進(jìn)這些自變量之后模型(6)能夠比傳統(tǒng)的模型對實(shí)際數(shù)據(jù)有更強(qiáng)的解釋力.運(yùn)用Grasman等[12]所改進(jìn)的一致性Cobb極大似然估計(jì)法來對模型進(jìn)行估計(jì),其中的優(yōu)化搜索算法為有區(qū)間限的L–BFGS–G方法.

對于模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn),參考Barunik等[16]提出的方法.首先比較隨機(jī)尖點(diǎn)突變模型和普通線性模型的赤池信息量(AIC)和貝葉斯信息量(BIC),這近似的相當(dāng)于進(jìn)行兩個(gè)模型的χ2似然比檢驗(yàn).如果突變模型的兩個(gè)信息量均顯著低于線性模型相應(yīng)的信息量,說明突變模型對數(shù)據(jù)有更好的解釋力.其次,再比較突變模型與如下形式的非線性Logistic模型的AIC與BIC.

非線性Logistic模型不具有退化的臨界點(diǎn),但由它刻畫的狀態(tài)變量同樣能模擬出突變的效果(斜率任意大),因此必須進(jìn)行檢驗(yàn)以在統(tǒng)計(jì)上排除數(shù)據(jù)由是Logistic曲線產(chǎn)生的可能性.另一方面還必須評估不同模型對數(shù)據(jù)的擬合效果,選擇偽R2作為評估指標(biāo),其定義為

3　中國股票市場的模型實(shí)證

3.1數(shù)據(jù)描述

本文通過上證指數(shù)和深證綜合指數(shù)來對模型進(jìn)行實(shí)證.樣本時(shí)間段為2003-01-02～2011-12-30共9年的數(shù)據(jù).兩股指選用日收盤數(shù)據(jù)來計(jì)算收益率,即rt=(Pt-Pt-1)/Pt-1.同時(shí),為計(jì)算每日的已實(shí)現(xiàn)波動率RVt,利用銳思金融數(shù)據(jù)庫提供的股指日交易1min高頻數(shù)據(jù).RVt具體的計(jì)算方法為︿,其中N為每日交易分鐘的總數(shù),為第t日第i分鐘的日內(nèi)股指收益率.模型實(shí)證的標(biāo)準(zhǔn)化收益率

圖5和圖6分別顯示了在特定時(shí)間窗口上證指數(shù)和深證綜指利用日已實(shí)現(xiàn)波動率調(diào)整的標(biāo)準(zhǔn)化收益率的表現(xiàn)和其非參核密度估計(jì)的結(jié)果.其中非參估計(jì)的核函數(shù)選用Epanechnikov核,帶寬調(diào)整值δ=0.3.時(shí)間窗口選取為為2007-06-15～2008-04-15,在此窗口內(nèi)中國股市經(jīng)歷持續(xù)的極速上漲之后快速大幅下跌,具有泡沫和崩盤的行為特征.如圖所示,窗口內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)化收益率展現(xiàn)了明確雙峰分布同時(shí)伴有多峰的特征,這暗示著在選定的時(shí)間段上市場可能存在著由于交易信念分化演變所導(dǎo)致的隨機(jī)突變行為,因此用隨機(jī)尖點(diǎn)突變模型來刻畫具有一定的合理性.

圖5　2007年～2008年上證指數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化收益率核密度估計(jì)Fig.5 Kernel density estimate of normalized returns for Shanghai Stock Index during years 2007～2008

圖6　2007年～2008年深證綜指標(biāo)準(zhǔn)化收益率核密度估計(jì)Fig.6 Kernel density estimate of normalized returns for Shenzhen Composite Index during years 2007～2008

對于模型的自變量xi,選取的數(shù)據(jù)包括實(shí)證時(shí)間段內(nèi)的交易量Vt,交易量變動率dVt,日換手率TRt,日換手率變動率dTRt,3日價(jià)格動量M3t,5日價(jià)格動量M5t,日資金進(jìn)出比ADRt.其中變動率通過相應(yīng)數(shù)據(jù)的對數(shù)差分獲得,N日價(jià)格動量定義為當(dāng)前價(jià)格相對N日前價(jià)格的變動比例.日資金進(jìn)出比通過當(dāng)日兩市各支股票的交易量匯總獲得.具體來說,如果當(dāng)日某股票上漲則將當(dāng)日交易量視作資金進(jìn)入,反之視作資金流出.對特定市場所有股票,加總資金進(jìn)入得到V+,加總資金流出得到V-.當(dāng)V+≥V-時(shí), 則ADRt=V+/V-,當(dāng)V-＞V+時(shí),ADRt=-V-/V+.選取的這些自變量都部分的包含了資本面交易行為的信息,部分融合著投機(jī)性行為的成分.對模型進(jìn)行估計(jì)實(shí)證將給出哪些變量能夠解釋市場預(yù)期存在的非對稱性,哪些則能夠解釋受投機(jī)影響的造成的交易行為分化和市場情緒.

3.2實(shí)證結(jié)果

股市隨機(jī)突變模型的實(shí)證主要是通過在整個(gè)樣本時(shí)間段內(nèi),以滾動窗口方式來對選定模型進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn).首先是模型的篩選,這一步通過將樣本總時(shí)長分為非重疊的若干子時(shí)間段,并評估不同自變量組合的待選模型在所有子時(shí)間段上對數(shù)據(jù)解釋的的整體表現(xiàn)來完成.具體來說,選擇每年第一個(gè)交易日到最后一個(gè)交易日為子時(shí)間段,一共分為九個(gè)子樣本,對每一個(gè)待選模型,計(jì)算估計(jì)系數(shù)t統(tǒng)計(jì)量和模型檢驗(yàn)指標(biāo)對所有子樣本的平均值.以平均的t統(tǒng)計(jì)量作為衡量指標(biāo),采用逐步選變量法依次剔除不顯著變量,直到選出各變量均顯著且平均的貝葉斯信息量相對最低的模型.通過對數(shù)十種變量組合進(jìn)行篩選,最終選定比較理想的模型為.表1和表2分別給出了部分待選模型的在篩選時(shí)表現(xiàn),比較理想的模型分別對應(yīng)表1中的模型9和表2中的模型10.然后,選定窗口長度為100,步長為3個(gè)交易日,在全樣本內(nèi)對選定模型進(jìn)行滾動窗口實(shí)證,一共有618個(gè)檢驗(yàn)窗口.

圖7和圖8分別給出了在滾動窗口檢驗(yàn)時(shí),優(yōu)選的突變模型與線性模型、Logistic模型的BIC對比結(jié)果.

從對比結(jié)果可以看到無論是對上證指數(shù)還是深證綜指,隨機(jī)突變模型在全時(shí)間段上都要明顯優(yōu)于普通的線性模型.對于深證綜指,突變模型還在全時(shí)間段內(nèi)優(yōu)于Logistic模型.而對于上證指數(shù),在大約2009-03之后突變模型與Logistic模型在建模效果上無法分辨.

圖7　上證指數(shù)不同模型間滾動窗口的BIC值對比Fig.7 BIC for stochastic cusp,linear,Logistic models on Shanghai Stock Index during sliding windows test

圖8　深證綜指不同模型間滾動窗口的BIC值對比Fig.8 BIC for stochastic cusp,linear,logistic models on Shenzhen Composite Index during sliding windows test

表1　上證指數(shù)實(shí)證模型的篩選Table 1 Modeling selection for Shanghai Stock Index

表2　深證綜指實(shí)證模型的篩選Table 2 Modeling selection for Shenzhen Composite Stock Index

圖9和圖10分別給出了兩市滾動窗口突變模型與線性模型擬合效果偽R2(取值在窗口末端),值坐標(biāo)在圖右側(cè).作為對照,圖中同時(shí)繪制了兩指數(shù)對應(yīng)時(shí)點(diǎn)的數(shù)值,值坐標(biāo)在圖左側(cè).可以看到對于上證指數(shù)的而言,在某些時(shí)間段內(nèi),突變模型能夠獲得相比線性模型好很多的擬合效果.圖9中灰色陰影部分標(biāo)示出突變模型偽R2超過0.6的時(shí)間段.對于深證綜指而言,線性模型和突變模型的擬合效果均不高,但在某些特定區(qū)間段內(nèi),突變模型還是明顯優(yōu)于線性模型.圖10中灰色陰影部分標(biāo)示出突變模型的偽R2超過線性模型的R2至少有0.1的時(shí)間段.

圖9　滾動窗口隨機(jī)尖點(diǎn)突變模型與線性模型的偽R2對比:上證指數(shù)Fig.9 Comparison with pseudo-R2for stochastic cusp model and linear model during sliding windows test:Shanghai Stock Index

圖10　滾動窗口隨機(jī)尖點(diǎn)突變模型與線性模型的偽R2對比:深證綜指Fig.10 Comparison with pseudo-R2for stochastic cusp model and linear model during sliding windows test:Shenzhen Composite Index

圖11和圖12分別給出了在滾動窗口估計(jì)下的優(yōu)選隨機(jī)尖點(diǎn)突變模型的估計(jì)系數(shù)值及其統(tǒng)計(jì)顯著性.

圖11　模型系數(shù)的滾動估計(jì)與對應(yīng)的顯著性檢驗(yàn):上證指數(shù)Fig.11 Rolling coefficients of stochastic cusp model for Shanghai Stock Index and their statistical significance test

圖12　模型系數(shù)的滾動估計(jì)與對應(yīng)的顯著性檢驗(yàn):深證綜指Fig.12 Rolling coefficients of stochastic cusp model for Shenzhen Composite Index and their statistical significance test

圖中實(shí)線為具體的估計(jì)值.為看圖方便,圖中的點(diǎn)線為顯著性t統(tǒng)計(jì)量的倒數(shù),而虛線給出的是顯著性為5%的檢驗(yàn)臨界值的倒數(shù).因此,當(dāng)落在虛線區(qū)間外時(shí)表明估計(jì)系數(shù)不顯著.可以看到,對于上證指數(shù)的模型而言,決定非對稱效應(yīng)的資金進(jìn)出比和決定分叉效應(yīng)的交易量變動率一直很顯著,而決定非對稱效應(yīng)的交易量變動率及決定分叉效應(yīng)的換手率則不然,大部分時(shí)間段這些變量都不顯著.但在某特定時(shí)間區(qū)間,這些變量卻持續(xù)的顯著,表明那些時(shí)間段這些變量成為重要的市場交易分化行為影響因素.對于深證綜指的模型而言,3日動量非常顯著,表明市場表現(xiàn)的不對稱性基本來自于短期趨勢交易.決定分叉效應(yīng)的換手率及交易量變動率在2006-05～2007-11間均不顯著.除此之外,與上證指數(shù)的情形一樣,交易量變動率在解釋分叉效應(yīng)方面一直很顯著.而在樣本的末期,換手率又重新開始變得不顯著.

4　結(jié)束語

本文嘗試建立中國股市的隨機(jī)尖點(diǎn)突變模型,通過對自變量的篩選,分別對表征滬深兩市行為的上證指數(shù)和深綜指數(shù)建立了不同的模型.對9年歷史數(shù)據(jù)的滾動窗口估計(jì)與檢驗(yàn)顯示,隨機(jī)尖點(diǎn)突變模型在對數(shù)據(jù)的解釋力方面均要優(yōu)于普通的線性模型和具有模仿突變效果但不具備突變結(jié)構(gòu)的Logistic模型.滬市的突變模型表現(xiàn)很好,尤其在一些市場劇烈波動的時(shí)間段和市場泡沫嚴(yán)重積累的破裂的時(shí)期;深市的模型不如滬市好,但總體上仍然要好于線性模型,特別是在市場產(chǎn)生震蕩下挫的時(shí)期.這些結(jié)果表明,中國股市自身具有內(nèi)在的隨機(jī)突變機(jī)制,在一些特定的時(shí)間段內(nèi),市場不僅存在預(yù)期的不對稱,而且還具有一定交易行為和情緒的分化.滬市的隨機(jī)尖點(diǎn)突變特征較深市更為明顯,不過這些特征在近年已趨于減弱,表明市場正逐漸成熟.在深市中,隨機(jī)尖點(diǎn)突變機(jī)制只能解釋大約50%的市場波動,市場更豐富的復(fù)雜行為還有待進(jìn)一步研究.

利用模型的實(shí)證還發(fā)現(xiàn),兩市中主導(dǎo)市場熊牛傾向預(yù)期的因素不甚相同,在滬市中主要是資金的進(jìn)出比,反應(yīng)了滬市的預(yù)期傾向主要受知情交易的影響,而在深市中則主要是短期的價(jià)格走勢,說明深市的信息融入相對較慢,市場傾向有一定慣性.另一方面,在兩市中,決定交易行為和情緒分化的力量均主要來自交易量的變動.市場對交易量的大增大減易于產(chǎn)生信念的分化.同時(shí)換手率也是反映中國股市信念分化的一個(gè)重要特征,但在深市中這一特征并不明顯.當(dāng)然本文只是對中國股市隨機(jī)尖點(diǎn)突變建模的初步嘗試,為了更為深刻和詳細(xì)揭示市場這方面的機(jī)制和特征還尚需選擇更為豐富的反映市場信念、偏好、情緒以及預(yù)期等的自變量組合來進(jìn)行研究.

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Stochastic cusp catastrophe model for Chinese stock market

Lin Li
(School of Business,East China University of Science and Technology,Shanghai 200237,China)

A stochastic cusp model for Chinese stock market is established.After selecting the variables,two different models are set up to characterize Shanghai Stock Index and Shenzhen Composite Index respectively. Model calibrations based on a consistent Cobb’s MLE method and corresponding statistical tests by sliding windows for historical data show that our optimal models outperform both linear regression model and nonlinear logistic model,which does not posses degenerate critical points but can mimic the sudden transition of the cusp.The empirical tests suggest that,in Chinese stock market,there exist not only asymmetric beliefs in a bull or bear market,but also strong bifurcations of trading behaviors and sentiment during periods of large fluctuations,bubble accumulation and bubble bursting.In addition,the Shanghai’s stock cusp model fits better than Shenzhen’s stock cusp model does.However,the Shanghai’s stock model becomes weaker in distinguishing bifurcation behavior from the cusp model and logistic one in recent years,which implies the market is in the evolution of gradual rationalization.

catastrophetheory;stochasticcuspcatastrophemodel;stockbubbles;marketsentiment;maximum likelihood estimation

F830;N945

A

1000-5781(2016)01-0055-11

10.13383/j.cnki.jse.2016.01.006

2014-12-08;

2015-07-15.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71301051);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)資助項(xiàng)目(WN1323004).

林黎(1981–),男,云南昆明人,博士,講師,研究方向:基于復(fù)雜性計(jì)算的資產(chǎn)定價(jià)方法,泡沫理論與系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)研究, Email:llin@ecust.edu.cn.