葛研軍，方飛, 李慶洋,袁直，王鵬

(大連交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)*

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級(jí)聯(lián)式同心磁齒輪結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析

葛研軍，方飛, 李慶洋,袁直，王鵬

(大連交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)*

針對(duì)單級(jí)同心式永磁齒輪傳動(dòng)比及傳遞功率較小等問題，基于機(jī)械行星減速器差動(dòng)輪系結(jié)構(gòu)及其功率分流原理，提出一種級(jí)聯(lián)式結(jié)構(gòu)，可在較小尺寸空間內(nèi)將低速大轉(zhuǎn)矩的輸入，轉(zhuǎn)換成高速低轉(zhuǎn)矩的輸出；根據(jù)單級(jí)同心式永磁齒輪的運(yùn)行機(jī)理，建立了將其級(jí)聯(lián)起來的傳動(dòng)比及轉(zhuǎn)矩模型，并經(jīng)有限元算例證明了所建模型的正確性；對(duì)組成級(jí)聯(lián)式結(jié)構(gòu)的各單級(jí)永磁齒輪的轉(zhuǎn)速特性及損耗特性進(jìn)行了詳細(xì)分析與研究，給出了減小轉(zhuǎn)速波動(dòng)的方法；通過優(yōu)化調(diào)磁環(huán)及永磁體結(jié)構(gòu)尺寸，達(dá)到了降低損耗提高效率的目的.

同心式永磁齒輪；功率分流；級(jí)聯(lián)式；轉(zhuǎn)速特性；損耗特性

0　引言

風(fēng)能作為最具開發(fā)利用前景和技術(shù)成熟度最高的一種可再生清潔能源,越來越受到各國政府及研究人員的密切關(guān)注[1].風(fēng)力發(fā)電中的齒輪箱主要作用是將風(fēng)能產(chǎn)生的轉(zhuǎn)速很低但轉(zhuǎn)矩很大的輸入功率轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)速較高但轉(zhuǎn)矩較小的輸出功率.風(fēng)力發(fā)電的齒輪箱一般由傳統(tǒng)機(jī)械齒輪構(gòu)成，在風(fēng)能無規(guī)律的變載或偏載作用下，非常容易發(fā)生故障；據(jù)統(tǒng)計(jì)，機(jī)械齒輪箱是風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中故障率居高不下的主要原因[2- 5].

基于稀土永磁材料的同心式永磁齒輪(簡稱同心磁齒輪)由于具有高達(dá)150 kN/m3的轉(zhuǎn)矩密度和良好的過載保護(hù)性能(即載荷超出設(shè)計(jì)極限時(shí)出現(xiàn)打滑，載荷下降到正常范圍時(shí)又可恢復(fù)正常工作)[6- 8]，可有效解決風(fēng)力發(fā)電中上述機(jī)械齒輪難以克服的問題，因此受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注.但同心磁齒輪的傳動(dòng)比普遍偏小，一般僅為5左右[9]，所能傳遞的功率也十分有限[10]，遠(yuǎn)不能滿足風(fēng)力發(fā)電對(duì)齒輪箱的傳動(dòng)比要求.

本文基于功率分流原理，將多個(gè)單級(jí)同心磁齒輪按機(jī)械式行星齒輪差動(dòng)輪系結(jié)構(gòu)級(jí)聯(lián)在一起，可在較小尺寸空間內(nèi)實(shí)現(xiàn)大功率及大傳動(dòng)比的動(dòng)力傳遞.另外，針對(duì)同心磁齒輪轉(zhuǎn)速波動(dòng)及損耗較大等問題，在內(nèi)磁圈中引入阻尼條，有效降低了轉(zhuǎn)速波動(dòng)幅值；基于損耗特性分析，對(duì)調(diào)磁環(huán)及永磁體的外形尺寸進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，顯著降低了系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)的鐵損及渦損.

1　功率分流模型建立

功率分流可使機(jī)械齒輪箱結(jié)構(gòu)緊湊，占用空間小.本文借鑒機(jī)械行星減速器差動(dòng)輪系結(jié)構(gòu)，利用功率分流原理，將單級(jí)同心磁齒輪的低轉(zhuǎn)速、大扭矩的輸入功率，轉(zhuǎn)換成高轉(zhuǎn)速、低扭矩的輸出功率，其機(jī)械結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1　同心磁齒輪三級(jí)功率分流

圖1為本文提出的同心磁齒輪三級(jí)功率分流級(jí)聯(lián)式結(jié)構(gòu).圖1中，每單級(jí)磁齒輪均由外磁圈、調(diào)磁環(huán)和內(nèi)磁圈等三部分組成；其中外磁圈由外軛鐵及外永磁體構(gòu)成；調(diào)磁環(huán)由導(dǎo)磁材料和非導(dǎo)磁材料交替構(gòu)成；而內(nèi)磁圈則由內(nèi)軛鐵和內(nèi)永磁體構(gòu)成.

圖1中，Tin為系統(tǒng)輸入轉(zhuǎn)矩；a1為第一級(jí)外磁圈的磁極對(duì)數(shù)，其所受的轉(zhuǎn)矩為Ta1；b1為第一級(jí)的調(diào)磁環(huán)極塊數(shù)；c1為第一級(jí)內(nèi)磁圈的磁極對(duì)數(shù)，其所受的轉(zhuǎn)矩為Tc1；a2為第二級(jí)外磁圈的磁極對(duì)數(shù)，其所受的轉(zhuǎn)矩為Ta2；b2為第二級(jí)的調(diào)磁環(huán)極塊數(shù)；c2為第二級(jí)內(nèi)磁圈的磁極對(duì)數(shù)，其所受的轉(zhuǎn)矩為Tc2;a3為第三級(jí)外磁圈的磁極對(duì)數(shù)，其所受的轉(zhuǎn)矩為Ta3；b3為第三級(jí)調(diào)磁環(huán)的極塊數(shù)，其所所受的轉(zhuǎn)矩為Tb3；c3為第三級(jí)內(nèi)磁圈的磁極對(duì)數(shù)，其所受的轉(zhuǎn)矩為Tc3，并在數(shù)值及方向上與系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)矩Tout相等.

圖1中，所有永磁體均徑向充磁，且N、S極間隔分布.每單極同心磁齒輪的工作原理為(以第一級(jí)為例)：磁極對(duì)數(shù)為a1的外轉(zhuǎn)子通過調(diào)磁環(huán)將其磁密諧波調(diào)制成可與內(nèi)轉(zhuǎn)子磁極對(duì)數(shù)c1相匹配的磁密諧波，使兩個(gè)磁圈間可傳遞轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)矩.

圖1中，若固定第一級(jí)外磁圈，使調(diào)磁環(huán)接輸入端，則功率流的一部分直接傳給第一級(jí)的內(nèi)磁圈，另一部分流向第二級(jí)的外磁圈；第一級(jí)的內(nèi)磁圈和第二級(jí)的內(nèi)磁圈分別將分流后的功率和轉(zhuǎn)速傳遞至第三級(jí)的外磁圈和調(diào)磁環(huán)中，并在第三級(jí)的內(nèi)磁圈實(shí)現(xiàn)合流并由第三級(jí)內(nèi)磁圈的轉(zhuǎn)軸輸出，其功率流程如圖2所示.

圖2　三級(jí)功率分流框圖

2　模型參數(shù)設(shè)定

設(shè)系統(tǒng)傳遞功率為37 kW，輸入轉(zhuǎn)速為10 r/min，輸出轉(zhuǎn)速為400 r/min，輪系傳動(dòng)結(jié)構(gòu)為三級(jí).

由于同心磁齒輪的最佳傳動(dòng)比為5.25，因此三級(jí)功率分流的傳動(dòng)比應(yīng)為40左右.

由文獻(xiàn)[11]知：單極同心磁齒輪的轉(zhuǎn)速傳動(dòng)關(guān)系為：

(1)

式中:ωs為調(diào)磁環(huán)轉(zhuǎn)速；ωr為內(nèi)磁圈或外磁圈轉(zhuǎn)速；ωm,k為轉(zhuǎn)速為ωr的磁圈所經(jīng)調(diào)磁環(huán)調(diào)制后的磁場轉(zhuǎn)速；p為內(nèi)磁圈或外磁圈永磁體磁極對(duì)數(shù)；ns為調(diào)磁環(huán)極塊數(shù).

式(1)中，m=1，3,5,…，k=0，±1，±2,….

當(dāng)m=1，k=-1時(shí)，所對(duì)應(yīng)的磁場諧波磁勢最強(qiáng)，因此式(1)可簡化為：

(2)

當(dāng)調(diào)磁環(huán)固定時(shí)，ωs=0，則式(2)為：

(3)

由文獻(xiàn)[12]知：只有磁極對(duì)數(shù)相同的兩個(gè)磁場才能相互耦合，從而實(shí)現(xiàn)能量轉(zhuǎn)換并傳遞轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速，因此調(diào)磁環(huán)的極塊數(shù)ns應(yīng)為內(nèi)、外轉(zhuǎn)子磁極對(duì)數(shù)之和.

設(shè)圖1中a1、b1、c1、a2、b2、c2、a3、b3及c3所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速分別為ωa1、ωb1、ωc1、ωa2、ωb2、ωc2、ωa3、ωb3及ωc3；系統(tǒng)的總傳動(dòng)比為iz，各單級(jí)中的內(nèi)磁圈與外磁圈的傳動(dòng)比為i，則由式(2)可知：

由于ωb1=ωa2,ωc2=ωa3,b1=a1+c1，b2=a2+c2，b3=a3+c3，則：

(4)

為方便設(shè)計(jì)與制造，令式(4)中：a1=a2=a3,c1=c2=c3則式(4)可表示：

(5)

若設(shè)調(diào)磁環(huán)與外磁圈的傳動(dòng)比為it，則：

(6)

設(shè)iz=40，則由式(5)可得i=3.95

由文獻(xiàn)[13]可知：當(dāng)同心磁齒輪的傳動(dòng)比為整數(shù)時(shí)，輸出轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)幅值較大，而為小數(shù)時(shí)則較小，當(dāng)小數(shù)部分取值為0.75或0.25時(shí)，波動(dòng)會(huì)更小(可降至5%以下)，因此取i=4.25，并將其代入式(4)可得：iz=45.625.

設(shè)圖1所示的系統(tǒng)輸入功率為P，則：

(7)

(8)

(9)

由于：Tc1=Tb3,Tb3=Tout×it

則：

(10)

同理：

(11)

(12)

設(shè)第一級(jí)外磁圈體積為V1，其所對(duì)應(yīng)的外徑及軸長分別為R1和L1；第二級(jí)外磁圈體積為V2，其所對(duì)應(yīng)的外徑及軸長分別為R2和L2；第三級(jí)外磁圈體積為V3，其所對(duì)應(yīng)的外徑及軸長分別為R3和L3；Td為轉(zhuǎn)矩密度；η為修正系數(shù)；則：

取ωb1=10r/min，P=37kW，則：

將ωb1、P及ωc3分別代入式(6)、式(7)、式(8)、式(9)、式(10)、式(11)、可得表1所示各參數(shù)值(為減小端部效應(yīng)，取軸向長度與半徑相等).

表1　同心磁齒輪結(jié)構(gòu)參數(shù)

表1中，取Td=110 kN·m/m3,η=0.2.

3　轉(zhuǎn)速特性分析

由表1所示參數(shù)值可建立圖3所示的各單級(jí)同心磁齒輪機(jī)械結(jié)構(gòu)有限元仿真模型.

圖3　同心式磁齒輪有限元模型

圖4及圖5分別為第一級(jí)、第二級(jí)及第三級(jí)的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)速輸出曲線.

圖4　第一級(jí)和第二級(jí)輸出轉(zhuǎn)速

圖5　第三級(jí)輸出轉(zhuǎn)速

由圖4知，第一級(jí)與第二級(jí)內(nèi)磁圈的輸出轉(zhuǎn)速分別為52.5 r/min及42.5 r/min，其計(jì)算結(jié)果與本文所建的式(5)及式(6)相符，驗(yàn)證了本文所建的級(jí)聯(lián)式同心磁齒輪傳動(dòng)比理論推導(dǎo)的正確性.

圖4中，第一級(jí)及第二級(jí)的轉(zhuǎn)速曲線均存在幅值不等的波動(dòng)，這是由于同心磁齒輪中一個(gè)轉(zhuǎn)子形成的磁場，經(jīng)調(diào)磁環(huán)調(diào)制后除工作諧波外，還有其它各次諧波，而這些諧波與工作諧波在轉(zhuǎn)速上存在差異，并對(duì)輸出轉(zhuǎn)速形成干擾，從而產(chǎn)生轉(zhuǎn)速波動(dòng).另外，圖4中第二級(jí)輸出轉(zhuǎn)速較第一級(jí)輸出轉(zhuǎn)速收斂的更快也更加平穩(wěn)，這是由于第一級(jí)傳動(dòng)比大于第二級(jí)，即第一級(jí)干擾諧波與工作諧波在轉(zhuǎn)速上的差異較第二級(jí)大，其對(duì)輸出轉(zhuǎn)速的干擾較第一級(jí)更為強(qiáng)烈，造成的轉(zhuǎn)速波動(dòng)幅值也偏大.

由圖5可知，第三級(jí)內(nèi)磁圈的輸出轉(zhuǎn)速為400 r/min，其計(jì)算結(jié)果與本文所建的式(5)中一致，再一次驗(yàn)證了本文對(duì)級(jí)聯(lián)式同心磁齒輪傳動(dòng)比理論推導(dǎo)的正確性.

圖5中，第三級(jí)轉(zhuǎn)速曲線存在幅值較大的波動(dòng)，這是因?yàn)榈谌?jí)的輸入轉(zhuǎn)速由第一級(jí)和第二級(jí)復(fù)合而成，即前兩級(jí)轉(zhuǎn)速波動(dòng)在第三級(jí)進(jìn)行了疊加，導(dǎo)致其轉(zhuǎn)速曲線波動(dòng)較前兩級(jí)明顯加大；另外，由于第三級(jí)輸出的轉(zhuǎn)速最高，因此干擾諧波與工作諧波對(duì)其產(chǎn)生的影響也最大，其轉(zhuǎn)速波動(dòng)幅值也較前兩級(jí)偏大.

4　轉(zhuǎn)速波動(dòng)抑制

由圖4及圖5可知，第一級(jí)、第二級(jí)及第三級(jí)的輸出轉(zhuǎn)速均存在明顯波動(dòng)，特別是第三級(jí)的振幅較大，且收斂時(shí)間長.

上述缺陷將導(dǎo)致系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)間長(甚至無法正常啟動(dòng))，因此有必要對(duì)本文所設(shè)計(jì)的同心式級(jí)聯(lián)磁齒輪的轉(zhuǎn)速波動(dòng)特性進(jìn)行深入分析.

由動(dòng)量矩定理知，同心磁齒輪加入阻尼時(shí)其內(nèi)磁圈的輸出轉(zhuǎn)速滿足如下條件[14]：

(13)

式中:Jh為內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ωc為內(nèi)磁圈輸出轉(zhuǎn)速;k為阻尼系數(shù);Tload為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;Tst為內(nèi)磁圈輸出轉(zhuǎn)矩的有效值，且

(14)

式中:Tmax為內(nèi)磁圈輸出轉(zhuǎn)矩的最大值;β為主、從動(dòng)轉(zhuǎn)子的相對(duì)位置角，且：

(15)

c為內(nèi)轉(zhuǎn)子的磁極對(duì)數(shù)， 將式(14)、式(15)代入式(13)中，得：

(16)

設(shè)

(17)

(18)

(19)

則式(16)可表示為：

(20)

由式(20)可知， ωc與Q,A有關(guān)，當(dāng)加入阻尼時(shí)，可有效減小Q及 A值，進(jìn)而減小轉(zhuǎn)速波動(dòng)的幅值.

圖6為第一級(jí)內(nèi)磁圈加阻尼條和未加阻尼條的輸出轉(zhuǎn)速對(duì)比圖.

圖6　加阻尼條和未加阻尼條的對(duì)比圖

由圖6可知，不加阻尼條時(shí)，轉(zhuǎn)速曲線收斂時(shí)間較長，且波動(dòng)幅值也較大；加阻尼條后，轉(zhuǎn)速曲線的收斂時(shí)間明顯縮短，且波動(dòng)幅值也大為減小，驗(yàn)證了阻尼可能有效抑制同心磁齒輪的轉(zhuǎn)速波動(dòng)，提高其啟動(dòng)性能.

5　損耗特性分析

同心磁齒輪一般有兩種損耗——鐵損及渦損；鐵損主要由內(nèi)磁圈、外磁圈的鐵軛及調(diào)磁環(huán)上的導(dǎo)磁部分產(chǎn)生；而渦損則主要由內(nèi)磁圈及外磁圈上的各永磁體產(chǎn)生.

5.1損耗特性仿真

由表1中的參數(shù)值可建立圖3所示的有限元仿真模型，并得到圖7所示的各單級(jí)損耗與運(yùn)行時(shí)間的關(guān)系曲線.

圖7　損耗與時(shí)間關(guān)系

圖7中，自下而上分別為第一級(jí)，第二級(jí)及第三級(jí)損耗曲線.由圖7可知，第三級(jí)損耗最大，這是由于第三級(jí)輸出轉(zhuǎn)速大，其干擾諧波和工作諧波轉(zhuǎn)差也較大.

損耗的大小與同心磁齒輪的傳遞效率直接相關(guān)，損耗過大時(shí)將導(dǎo)致其傳動(dòng)效率嚴(yán)重偏低，因此有必要對(duì)表1所示的各參數(shù)進(jìn)行分析優(yōu)化.

5.2參數(shù)優(yōu)化

5.2.1調(diào)磁環(huán)優(yōu)化

調(diào)磁環(huán)中的調(diào)磁極塊均勻分布在內(nèi)、外永磁圈之間，當(dāng)同心磁齒輪工作時(shí)，調(diào)磁極塊將受到內(nèi)、外永磁圈產(chǎn)生的強(qiáng)交變磁場作用形成較大鐵損，因此調(diào)磁極塊在調(diào)磁環(huán)中的占空比是鐵損形成的主要原因.

調(diào)磁極塊的占空比可用極弧系數(shù)λ(即調(diào)磁環(huán)中導(dǎo)磁材料與非導(dǎo)磁材料在氣隙方向上的長度比值)表示.

圖8為由有限元計(jì)算出的鐵損與λ關(guān)系曲線.

圖8　λ與鐵損關(guān)系

由圖8可知，當(dāng)λ<1.2時(shí)，損耗值隨λ的增加而逐漸減??；當(dāng)λ=1.2時(shí)，損耗值為最??；當(dāng)λ>1.2時(shí)，損耗值隨λ的增加而逐漸增大.

上述現(xiàn)象的原因是：λ剛開始增加時(shí)，調(diào)磁環(huán)的導(dǎo)磁范圍逐漸增加，調(diào)制效果得以改善，因而損耗下降；而當(dāng)λ增加到一定值時(shí)，內(nèi)、外轉(zhuǎn)子與調(diào)磁環(huán)之間的齒槽轉(zhuǎn)矩也相應(yīng)增加；由于齒槽轉(zhuǎn)矩總是試圖將轉(zhuǎn)子與調(diào)磁環(huán)回歸原位，即其總是阻礙同心磁齒輪的有用功傳遞，因此損耗也在不斷地加大.

5.2.2永磁體優(yōu)化

由同心磁齒輪的運(yùn)行機(jī)理可知：系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，其內(nèi)、外永磁圈上的永磁體形成的磁場將相互作用，使主磁場發(fā)生畸變并形成許多高次諧波，由于永磁體具有較高的電導(dǎo)性，因此外磁場改變時(shí)，永磁體內(nèi)部將形成渦流損耗，使永磁體發(fā)熱，進(jìn)而降低其剩磁及矯頑力.由于外永磁體的磁極對(duì)數(shù)遠(yuǎn)大于內(nèi)永磁體的磁極對(duì)數(shù)，因此外永磁體形成的渦損也較大.

目前絕大多數(shù)文獻(xiàn)僅對(duì)永磁體的外形尺寸進(jìn)行優(yōu)化，而忽略了外永磁體間距對(duì)其渦損影響，本

文僅對(duì)此方面進(jìn)行分析與研究.

若設(shè)第三級(jí)外永磁體間距為D，可得圖9所示第三級(jí)外永磁體間距與渦損的關(guān)系曲線.

圖9　D與渦損關(guān)系

由圖9知，損耗隨D值的增加而減小，當(dāng)D=1.9時(shí)，損耗為最??；當(dāng)D>1.9時(shí)，損耗則隨D值的增加而不斷增大.

上述現(xiàn)象的原因是：D值越小，相鄰永磁體間產(chǎn)生的漏磁越多，由于這些漏磁不僅不傳遞扭矩，反而還會(huì)對(duì)工作磁場造成干擾，導(dǎo)致磁勢損失加大，因此渦損也隨之加大；當(dāng)D值不斷增大時(shí)，由于磁阻的加大，使漏磁不斷減小，因此損耗也隨之降低；但D值也不能無限加大，當(dāng)超過某一臨界值后，由于永磁體的級(jí)弧系數(shù)不斷變小，其所產(chǎn)生的磁通也逐漸減小，使經(jīng)調(diào)磁環(huán)時(shí)產(chǎn)生的工作諧波變?nèi)?，傳遞的功率及效率也隨之降低.

5.2.3優(yōu)化前后比較

由上述優(yōu)化結(jié)果，取λ=1.2，D=1.9，可得圖10所示優(yōu)化后的第三級(jí)同心磁齒輪總損耗(鐵損+渦損)曲線.

圖10　優(yōu)化參數(shù)后損耗與時(shí)間的關(guān)系圖

由圖10可知，穩(wěn)定前其所產(chǎn)生的損耗最大值為4 200 W，穩(wěn)定后其所產(chǎn)生損耗的最大值為3 800 W，較優(yōu)化前圖9所形成的最大損耗分別減小9.5%和13%；另外，其達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間也相應(yīng)縮短1 s，曲線也更加平緩.

6　結(jié)論

(1)本文提出的級(jí)聯(lián)式同心磁齒輪結(jié)構(gòu)，利用功率分流原理，可將低速大轉(zhuǎn)矩輸入，轉(zhuǎn)換成高速低轉(zhuǎn)矩輸出，滿足風(fēng)力發(fā)電增速齒輪箱的大功率及大傳動(dòng)比要求;

(2)由于各次諧波的存在，使各單級(jí)同心磁齒輪的輸出轉(zhuǎn)速均存在幅值不同的波動(dòng)，可通過在內(nèi)轉(zhuǎn)子中增設(shè)阻尼條的方法減小本文所建模型中的Q及A值，達(dá)到減小轉(zhuǎn)速波動(dòng)的目的;

(3)優(yōu)化調(diào)磁環(huán)及永磁體的外形尺寸可有效減小同心磁齒輪的鐵損及渦損；本文第三級(jí)同心磁齒輪在λ=1.2,D=1.9時(shí)，總損耗最小，運(yùn)行效率最高.

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Design and Analysis of Cascade Structure of a Concentric Permanent Magnetic Gear

GE Yanjun,FANG Fei,LI Qingyang,YUAN Zhi,WANG Peng

(School of Mechanical Engineering,Dalian Jiaotong University,Dalian 116028,China)

Based on mechanical planetary differential gear train and power division principle,a cascade structure was proposed to solve the problem that transmission ratio and transmission power of a single-stage concentric permanent magnetic gear is too small.The input at a low speed and with a large torque can be converted into the output at a high speed and with a low torque in a small space by this structure.According to the operating mechanism of a single-stage concentric permanent magnetic gear,a cascaded transmission ratio and torque model was established, and the correctness of the model is proved by calculating an example using FEM.The detailed analysis and research on the speed characteristics and loss characteristics of the single stage permanent magnet gear were carried out.An approach to reduce the rotation speed fluctuation was also provided. By optimizing the structure parameters of the ferromagnetic pole-pieces and the permanent magnets,the goal of reducing the loss and improving the efficiency was achieved.

concentric permanent magnetic gear;power division;cascade type;speed characteristics;loss characteristics

1673- 9590(2016)05- 0019- 06

*本刊特約*

2016- 06- 22

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375063)；大連市科技計(jì)劃資助項(xiàng)目(2013A16GX109)

葛研軍(1964-)，男，教授，博士，主要從事機(jī)電傳動(dòng)方面的研究

E-mail:yjge@djtu.edu.cn.

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