MIMO發(fā)射端的非線(xiàn)性串?dāng)_校正

程　鑫，康　凱，趙 鋮（1.中國(guó)科學(xué)院上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所 上海　200050；2.上?？萍即髮W(xué) 上?！?01210；.上海無(wú)線(xiàn)通信研究中心 上?！?01210）

MIMO發(fā)射端的非線(xiàn)性串?dāng)_校正

程鑫1，2，康凱3，趙 鋮1，2
（1.中國(guó)科學(xué)院上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所 上海200050；2.上海科技大學(xué) 上海201210；3.上海無(wú)線(xiàn)通信研究中心 上海201210）

發(fā)生于MIMO發(fā)射端天線(xiàn)間的串?dāng)_與PA非線(xiàn)性的結(jié)合，使得MIMO發(fā)射端的非線(xiàn)性校正比SISO系統(tǒng)更為復(fù)雜。傳統(tǒng)適用于SISO發(fā)射端的數(shù)字預(yù)失真方法并不適用于MIMO發(fā)射端。本篇文章提出了一種多輸入記憶多項(xiàng)式模型對(duì)MIMO發(fā)射端的非線(xiàn)性進(jìn)行建模，通過(guò)特殊設(shè)計(jì)的輸入序列，在不損失模型精確度的情況下降低了參數(shù)估計(jì)的復(fù)雜度?；贛IMO發(fā)射端的仿真結(jié)果表明，本文提出的方法比現(xiàn)有的CO-DPD性能更好，其能夠消除非線(xiàn)性串?dāng)_對(duì)預(yù)失真造成的影響，達(dá)到較好的預(yù)失真性能。

多輸入多輸出（MIMO）；功率放大器（PA）；串?dāng)_；非線(xiàn)性；數(shù)字預(yù)失真（DPD）

MIMO（多輸入多輸出）技術(shù)能夠提高頻譜利用率且對(duì)多徑效應(yīng)具有魯棒性［1］，所以被廣泛的應(yīng)用于現(xiàn)代無(wú)線(xiàn)通信系統(tǒng)中。然而在實(shí)際物理實(shí)現(xiàn)時(shí)，由于多根射頻天線(xiàn)集成在同一塊芯片裝置上，天線(xiàn)間將會(huì)產(chǎn)生串?dāng)_［2-3］。在多天線(xiàn)發(fā)射端，由于PA（功率放大器）的非線(xiàn)性響應(yīng)，發(fā)生于PA之前的串?dāng)_稱(chēng)為非線(xiàn)性串?dāng)_。PA的非線(xiàn)性會(huì)造成帶內(nèi)失真和帶外干擾，DPD（數(shù)字預(yù)失真）［4-5］是一種常用的技術(shù)，用于校正PA產(chǎn)生的非線(xiàn)性。然而MIMO發(fā)射端非線(xiàn)性串?dāng)_的出現(xiàn)，使得傳統(tǒng)DPD的性能受到損失，且性能損失在天線(xiàn)間串?dāng)_較大時(shí)尤為嚴(yán)重［6］。

在非線(xiàn)性串?dāng)_發(fā)生時(shí)，由于SISO（單輸入單輸出）系統(tǒng)中PA的模型不適用于MIMO系統(tǒng)，所以傳統(tǒng)的DPD技術(shù)也不適用于MIMO系統(tǒng)。MIMO發(fā)射端的非線(xiàn)性的在最近幾年吸引了大量研究者的注意［6-11］。文獻(xiàn)［6］中的作者提出了一種CO-DPD（交叉數(shù)字預(yù)失真）模型來(lái)補(bǔ)償非線(xiàn)性串?dāng)_和PA非線(xiàn)性，該方法相對(duì)于傳統(tǒng)DPD能夠較大的提高預(yù)失真的性能。但是CO-DPD忽略了不同輸入之間的交叉項(xiàng)，其對(duì)發(fā)射端的非線(xiàn)性建模并不精確，這將造成性能損失。文獻(xiàn)［11］中的作者提出CTC-DPD（串?dāng)_消除預(yù)失真）模型對(duì)MIMO發(fā)射端的非線(xiàn)性進(jìn)行校正，但是該方法需要多次迭代，收斂速度較慢、效率不高。

文中提出了一種多輸入記憶多項(xiàng)式對(duì)發(fā)射端的非線(xiàn)性建模，該模型能夠準(zhǔn)確的表示MIMO發(fā)射端的非線(xiàn)性。并通過(guò)設(shè)計(jì)輸入序列的方法簡(jiǎn)化系統(tǒng)模型、降低參數(shù)估計(jì)復(fù)雜度，達(dá)到較好的預(yù)失真性能。

1　系統(tǒng)模型

記憶多項(xiàng)式廣泛的應(yīng)用于對(duì)PA的建模，同時(shí)也能用于對(duì)其逆過(guò)程即DPD模塊的建模［12-13］。記憶多項(xiàng)式模型的基帶表達(dá)式為

其中2K-1表示多項(xiàng)式的最高階數(shù)，Q表示多項(xiàng)式的最大記憶深度，x（n）和y（n）分別表示PA的輸入和輸出的基帶信號(hào)，h2k+1，q是多項(xiàng)式的系數(shù)。令xq=［01×qx（1）… x（N-q）］T為 N×1維移位輸入列向量（N-q））］T為N×1維列向量，其中］是由組成的N×K維矩陣，維矩陣，則（1）可以寫(xiě)成矩陣的形式

其中h=［h1，0h3，0…h(huán)2K-1，0…h(huán)1，Q…h(huán)2K-1，Q］T是K（Q+1）×1維的模型系數(shù)列向量，y=［y（1）y（2）… y（M）］T是PA輸出信號(hào)相應(yīng)的基帶采樣信號(hào)向量，x=［x（1）x（2）… x（M］T是PA的基帶輸入信號(hào)向量。如果有足夠的數(shù)據(jù)采樣值，記憶多項(xiàng)式的模型系數(shù)可以通過(guò)LS（最小二乘）算法估計(jì)得到，表達(dá)式［14］如下：

其中（·）-1表示矩陣的逆，（·）H表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置。在這篇文章中DPD模塊的系數(shù)通過(guò)間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)［15］得到，即通過(guò)交換PA的輸入與輸出也就是（2）式中的輸入x和輸出y，得到DPD模塊的系數(shù)向量為

其中 d=［d1，0d3，0… d2K-1，0… d1，Q… d2K-1，Q］T為 DPD模塊K（Q+1）×1維系數(shù)向量。

圖1　CO-DPD和MIMO發(fā)射端的非線(xiàn)性模型

由于傳統(tǒng)的DPD模型未考慮天線(xiàn)間的串?dāng)_，不適用于MIMO系統(tǒng)，文獻(xiàn)［6］中的作者提出了CO-DPD模型如圖1所示，對(duì)MIMO系統(tǒng)發(fā)射端的非線(xiàn)性串?dāng)_和PA非線(xiàn)性進(jìn)行補(bǔ)償。對(duì)于兩天線(xiàn)的MIMO發(fā)射端，使用CO-DPD模型的思想，PA的輸出可以表示為

其中hij表示輸入zi和輸出yj之間多項(xiàng)式的系數(shù)向量，ΦZi是第i根天線(xiàn)的輸入信號(hào)的矩陣，其定義和等式（2）中Φx的定義類(lèi)似，yi是PA的輸出向量。根據(jù)間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)的特性，CO-DPD的系數(shù)可以表示為

CO-DPD模型的應(yīng)用在一定程度上補(bǔ)償了串?dāng)_對(duì)DPD性能造成的損失，但是CO-DPD在對(duì)發(fā)射端非線(xiàn)性進(jìn)行建模時(shí)忽略了x1和x2之間的交叉項(xiàng)，這將降低模型的精確度。使得基于該模型補(bǔ)償后的系統(tǒng)性能會(huì)因此受到損失，其性能損失會(huì)隨著天線(xiàn)間串?dāng)_的增大而越發(fā)嚴(yán)重。

鑒于MIMO發(fā)射端的非線(xiàn)性串?dāng)_的存在，現(xiàn)存的模型并不能進(jìn)行準(zhǔn)確的建?；蛘吣Ｐ蛷?fù)雜度較高，我們提出了一種新的模型和算法對(duì)MIMO發(fā)射端的非線(xiàn)性進(jìn)行建模和補(bǔ)償。如圖2所示，該圖為基于新模型和算法提出的非線(xiàn)性補(bǔ)償框圖。對(duì)于兩輸入MIMO發(fā)射端，PA的實(shí)際輸入為z1（m-q）+αz2（m-q）和z2（m-q）+βz1（m-q），PA的輸出可以表示為

圖2　兩輸入MIMO發(fā)射端的DPD和串?dāng)_補(bǔ)償框圖

基于MIMO發(fā)射端PA的輸出，如何進(jìn)行參數(shù)估計(jì)以及補(bǔ)償是我們需要解決的問(wèn)題。根據(jù)非線(xiàn)性串?dāng)_和PA非線(xiàn)性發(fā)生的順序，我們提出了非線(xiàn)性補(bǔ)償模塊如圖2所示，先進(jìn)行數(shù)字預(yù)失真，再進(jìn)行串?dāng)_補(bǔ)償，這與串?dāng)_和PA非線(xiàn)性產(chǎn)生的順序是相呼應(yīng)的。接下來(lái)如何根據(jù)非線(xiàn)性模型得到補(bǔ)償模塊的系數(shù)是我們關(guān)心的問(wèn)題，在下一節(jié)，將描述如何根據(jù)發(fā)射端的非線(xiàn)性模型得到補(bǔ)償模塊的系數(shù)。

2　輸入序列設(shè)計(jì)算法

等式（7）和（8）中兩輸入MIMO系統(tǒng)中PA的輸出是多輸入記憶多項(xiàng)式模型。從中可以看出，如果兩根天線(xiàn)的輸入x1（m）和x2（m）滿(mǎn)足一定的關(guān)系，例如x1（m）=x2（m），即z1（m）=z2（m）（補(bǔ)償模塊未啟動(dòng)階段xi（m）=zi（m）），等式（7）和（8）可以化簡(jiǎn)成如（1）所示的單輸入記憶多項(xiàng)式模型的形式，然后進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。根據(jù)該想法，我們提出了設(shè)計(jì)輸入序列來(lái)簡(jiǎn)化模型并進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。兩天線(xiàn)系統(tǒng)的參考序列分為兩段，每段中兩根天線(xiàn)的輸入滿(mǎn)足不同的關(guān)系。

對(duì)于兩天線(xiàn)MIMO發(fā)射端，第一根天線(xiàn)的PA輸出如（7）中所示。第一段中當(dāng)天線(xiàn)的輸入滿(mǎn)足x1（m）=ε11x（m），x2（m）= ε12x（m）時(shí)，其中x（m）是預(yù)先設(shè)定的信號(hào)，和所傳輸?shù)男盘?hào)具有相同的統(tǒng)計(jì)分布，此時(shí)第一根天線(xiàn)上PA的輸入為（ε11+ε12α）x（m），相應(yīng)的 PA的輸出（7）可以寫(xiě)成

在第二段中，當(dāng)x1（m）=ε21x（m），x2（m）=ε22x（m）時(shí)，第一根天線(xiàn)上PA的輸入為（ε21+ε22α）x（m），此時(shí)PA的輸出可以表示為

其中

根據(jù)PA的輸出（9）和（10），可以將其寫(xiě)成如（2）所示的

矩陣形式，并根據(jù)（3）所示的LS算法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，得到兩組參數(shù)｛h（1）1，2k+1，q｝和｛h（2）1，2k+1，q｝。h（1）1，2k+1，q和 h（2）1，2k+1，q的表達(dá)式如（11）和（12）所示，兩者存在一定的聯(lián)系。由于其中共同因子h1，2k+1，q在兩次參數(shù)估計(jì)中可以認(rèn)為保持不變，且εij（i，j=1，2）已知，所以根據(jù)（11）和（12）可以計(jì)算得到串?dāng)_系數(shù)α。根據(jù)以上的規(guī)則，也可以得到第二根天線(xiàn)上的串?dāng)_系數(shù)β。為了使來(lái)自其他天線(xiàn)的串?dāng)_信號(hào)功率對(duì)本天線(xiàn)的信號(hào)功率影響不至于太大，一般設(shè)計(jì)時(shí)將|εij|設(shè)為1。根據(jù)計(jì)算得到的串?dāng)_系數(shù)，可以計(jì)算得到非線(xiàn)性串?dāng)_補(bǔ)償系數(shù)以及DPD模塊的系數(shù)di（i=1，2），分別應(yīng)用于圖中所示的補(bǔ)償模塊中。兩天線(xiàn)時(shí)非線(xiàn)性串?dāng)_補(bǔ)償模塊中的補(bǔ)償系數(shù)可以寫(xiě)成一個(gè)矩陣形式，該矩陣為

其中C=｛cij｝，其為串?dāng)_系數(shù)矩陣的逆矩陣。信號(hào)經(jīng)過(guò)串?dāng)_補(bǔ)償模塊和串?dāng)_模塊之后，串?dāng)_被抵消了，各天線(xiàn)可以根據(jù)得到的DPD系數(shù)單獨(dú)進(jìn)行相應(yīng)PA的非線(xiàn)性補(bǔ)償。該方法的性能將在下一章通過(guò)仿真驗(yàn)證。

該設(shè)計(jì)方法可擴(kuò)展至天線(xiàn)數(shù)N＞2的情況，N天線(xiàn)時(shí)參考信號(hào)分為N段，每段參考信號(hào)中N根天線(xiàn)的輸入滿(mǎn)足不同的關(guān)系，其中矩陣｛εij｝i，j=1，2，…，N滿(mǎn)足滿(mǎn)秩的條件。

3　仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證提出的模型和算法的性能，基于兩天線(xiàn)MIMO系統(tǒng)發(fā)射端進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。仿真所用信號(hào)框圖如上文圖2所示，兩根天線(xiàn)上的PA相同，均服從K=3，Q=2的記憶多項(xiàng)式模型，該模型的系數(shù)提取于實(shí)際的PA。仿真中，K=5，Q=2的記憶多項(xiàng)式被用于對(duì)該P(yáng)A進(jìn)行建模和補(bǔ)償。仿真所用的基帶輸入信號(hào)是802.11ac信號(hào)，帶寬為40 MHz，采樣率為160 MHz。根據(jù)串?dāng)_的性質(zhì)，兩天線(xiàn)上的串?dāng)_系數(shù)設(shè)為相等，大小根據(jù)仿真需求設(shè)置。每一段參數(shù)估計(jì)所需要的采樣值的點(diǎn)數(shù)為3 000。

圖3　2輸入MIMO發(fā)射端在-15 dB串?dāng)_時(shí)PA的輸入和輸出的PSD

圖3是兩輸入MIMO發(fā)射端在-15 dB串?dāng)_時(shí)，使用不同模型對(duì)發(fā)射端進(jìn)行建模和補(bǔ)償后，PA的輸入和輸出的PSD（功率譜密度）。圖3中從上到下，線(xiàn)（a）表示串?dāng)_影響下PA的輸出，線(xiàn)（b）表示的是采用傳統(tǒng)DPD后PA的輸出，線(xiàn)（c）表示的是采用CO-DPD后PA的輸出，線(xiàn)（d）表示天線(xiàn)間無(wú)串?dāng)_并采用傳統(tǒng)DPD后PA的輸出，線(xiàn)（e）表示根據(jù)本篇文章中提出的方法進(jìn)行非線(xiàn)性校正后PA的輸出，線(xiàn)（f）表示PA的輸入。

從圖3中可以看出（c）線(xiàn)表示的CO-DPD模型相對(duì)于（b）線(xiàn)的傳統(tǒng)DPD模型有大約10dB的性能提升，然而相對(duì)于（d）線(xiàn)的無(wú)串?dāng)_影響下的傳統(tǒng)DPD的輸出，仍然有2dB的性能損失。而（e）線(xiàn)表示的基于本文提出的模型和方法進(jìn)行非線(xiàn)性校正后PA的輸出和（d）線(xiàn)表示的沒(méi)有串?dāng)_影響下傳統(tǒng)DPD后PA的輸出基本重合，表明本文提出的方法能夠消除非線(xiàn)性串?dāng)_對(duì)數(shù)字預(yù)失真造成的性能損失。CO-DPD、無(wú)串?dāng)_影響時(shí)傳統(tǒng)DPD以及本文中的方法這3種方案的NMSE（歸一化均方誤差）分別為-36.5248 dB、-40.5320 dB、-40.4944 dB，該結(jié)果和3種方案表現(xiàn)出的頻譜再生抑制能力的趨勢(shì)相一致。

圖4　不同串?dāng)_級(jí)別下各模型的NMSE

圖4表示了不同模型相對(duì)于串?dāng)_的變化趨勢(shì)。圖中從上到下依次為：左向三角形的線(xiàn)表示的是CO-DPD模型相在不同串?dāng)_時(shí)的NMSE，向上三角形的線(xiàn)表示的是本文提出的方法在不同串?dāng)_時(shí)的NMSE，帶星號(hào)虛線(xiàn)表示的是沒(méi)有串?dāng)_時(shí)傳統(tǒng)DPD模型的NMSE。根據(jù)圖中不同串?dāng)_時(shí)各模型的變化趨勢(shì)，我們發(fā)現(xiàn)隨著串?dāng)_增大，CO-DPD模型的性能下降，而串?dāng)_的變化對(duì)本文提出的方法基本上沒(méi)有影響，本文提出的方法和沒(méi)有串?dāng)_情況下的傳統(tǒng)DPD性能基本一致，表明我們的方法能夠消除非線(xiàn)性串?dāng)_的影響，達(dá)到較好的非線(xiàn)性預(yù)失真性能，這和理論上的預(yù)測(cè)相吻合。

4　結(jié)　論

天線(xiàn)間的非線(xiàn)性串?dāng)_對(duì)MIMO發(fā)射端的預(yù)失真造成影響，帶來(lái)性能損失。本文針對(duì)多天線(xiàn)間串?dāng)_和PA非線(xiàn)性，提出了多輸入記憶多項(xiàng)式進(jìn)行建模，并采用設(shè)計(jì)參考序列的方法簡(jiǎn)化模型并進(jìn)行參數(shù)估。仿真結(jié)果表明，提出的方案能夠消除非線(xiàn)性串?dāng)_對(duì)預(yù)失真造成的影響，其相對(duì)于現(xiàn)有的CODPD具有明顯的性能優(yōu)勢(shì)。隨著串?dāng)_增大，相對(duì)于CO-DPD模型，我們提出的方法的性能優(yōu)勢(shì)更加明顯。

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Nonlinearity crosstalk calibration in MIMO transmitter

CHENG Xin1，2，KANG Kai3，ZHAO Cheng1，2
（1.Shanghai Institute of Microsystem and Information Technology，CAS，Shanghai 200050，China；2.ShanghaiTech University，Shanghai 200210，China；3.Shanghai Research Center for Wireless Communications，Shanghai 201210，China）

The crosstalk that occurs in the multiple-input multiple-output（MIMO）transmitter coupled with power amplifier （PA）nonlinearity makes the nonlinearity calibration in MIMO transmitter much more complex than that in the single-input single-output（SISO）case.The conventional digital pre-distortion（DPD）that applied in the SISO transmitter is not suitable in the MIMO transmitter any more.In this paper，we propose a multiple-input memory polynomial to model the nonlinearity in MIMO transmitter with crosstalk，utilizing a specifically designed reference signal，the complexity of the model coefficients estimation is greatly reduced without compromising the accuracy.Simulations on the MIMO transmitter shows that the proposed algorithm outperforms the cross-over DPD（CO-DPD），it can eliminates the crosstalk effect on the performance of DPD and shows a satisfactory performance in nonlinearity calibration of MIMO transmitter.

multiple-input multiple-output（MIMO）；power amplifier（PA）；crosstalk；nonlinearity；digital pre-distortion （DPD）

TN99

A

1674－6236（2016）11-0067-04

2015-12-23稿件編號(hào)：201512240

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61231009）；863計(jì)劃項(xiàng)目（2015AA01A709）；上海市科學(xué)技術(shù)委員會(huì)項(xiàng)目（14511100200，15511102602）

程 鑫（1990—），女，湖北隨州人，碩士研究生。研究方向：存在射頻不利因素影響的MIMO無(wú)線(xiàn)通信系統(tǒng)。