田春平，閻昌琪，王建軍，熊昆

?

傾斜對窄矩形通道內(nèi)流動阻力特性影響

田春平，閻昌琪，王建軍，熊昆

（哈爾濱工程大學(xué)核安全與仿真技術(shù)國防重點學(xué)科實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001）

在絕熱強迫循環(huán)條件下，進行了窄矩形通道內(nèi)的流動阻力特性實驗研究，結(jié)果表明：在層流區(qū)，矩形通道內(nèi)的摩擦阻力系數(shù)與ShahLondon關(guān)系式吻合很好。在加熱自然循環(huán)條件下，為探究傾斜與摩擦阻力特性的關(guān)系，進行了壓力0.2 MPa，欠熱度40～60 K，傾斜角度?30°～30°的單相流動阻力特性實驗研究。結(jié)果表明：在傾斜條件下，基于Navier-Stocks方程的摩擦阻力預(yù)測值不再適用于單面加熱窄矩形通道；在層流區(qū)，正傾會使單面加熱窄矩形通道內(nèi)的流動阻力增大，且阻力系數(shù)隨傾斜角度增加而顯著增大；反傾時，阻力系數(shù)隨傾斜角度改變無明顯變化；密度差驅(qū)動產(chǎn)生的二次流動使得低Reynolds數(shù)下的摩擦阻力系數(shù)變大。

傾斜；微通道；阻力特性；水熱；層流；二次流；自然循環(huán)

引 言

窄矩形加熱通道憑借著換熱面積大、臨界熱負荷大、換熱設(shè)備結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點在船舶、航空航天、化工[1-2]、微電子等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。由于幾何結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)圓管換熱通道相比存在較大差異，窄矩形通道在增強換熱能力的同時也增加了通道的流動阻力。

早在20世紀70年代，Shah等[3]就對矩形通道內(nèi)單相水摩擦阻力特性進行了理論研究，并給出了單相充分發(fā)展后的層流速度分布以及摩擦阻力系數(shù)的級數(shù)解；在Shah等的基礎(chǔ)上，Spiga等[4]提出了新的層流速度分布級數(shù)展開形式，使得求解更加容易。到如今，窄矩形通道內(nèi)的單相流動阻力特性的研究已經(jīng)比較充分，但是在學(xué)術(shù)界，關(guān)于傳統(tǒng)的流動理論Navier-Stocks（N-S）方程對摩擦阻力預(yù)測值在微通道內(nèi)的適用性，仍存在較大的爭議。在諸多研究中，由于實驗條件不同，研究結(jié)果存在較大差異。絕熱條件下的研究結(jié)果與理論預(yù)測值都有很好的一致性，如Papautsky等[5]、Pfund等[6]、Xu等[7]、Judy等[8]、幸奠川等[9-10]，然而在非絕熱條件下進行的實驗研究結(jié)果卻差異很大。Riddle等[11]、Peng等[12-13]、Rahman[14]的研究結(jié)果表明，N-S方程對摩擦阻力的預(yù)測值與實驗值相差較大，而Lee等[15]、Qu等[16]、Harms等[17]、Jung等[18]、Agostini等[19]、Baviere等[20]、Hsieh等[21]的實驗結(jié)果卻與N-S方程預(yù)測結(jié)果很相近。Steinke等[22]對2006年以前公開發(fā)表的大部分文獻進行了總結(jié)分析，其分析結(jié)果表明測壓段內(nèi)的流體是否充分發(fā)展是決定實驗結(jié)果與傳統(tǒng)流體理論關(guān)系式預(yù)測值能否吻合的關(guān)鍵。

目前，關(guān)于窄矩形通道內(nèi)的單相流動特性研究主要集中在豎直或者水平矩形通道內(nèi)，對于傾斜窄矩形通道內(nèi)的單相水阻力特性研究較少。謝清清等[23]對絕熱傾斜條件下的窄矩形通道內(nèi)單相水阻力特性進行了實驗研究，其結(jié)果表明：傾斜對單相水阻力特性基本沒影響。關(guān)于加熱傾斜狀態(tài)下，窄矩形通道內(nèi)流動阻力特性研究的公開文獻比較少見，而該類工況在海洋條件下，板狀燃料組件核反應(yīng)堆中較為常見，本文以板狀燃料元件核反應(yīng)堆為背景，對加熱、傾斜、窄矩形通道內(nèi)的阻力特性進行研究。

本文以單相去離子水為介質(zhì)，研究了窄矩形通道內(nèi)，強迫循環(huán)、絕熱、豎直條件下的流動阻力特性和自然循環(huán)、單面加熱、傾斜條件下的流動阻力特性。在本實驗中，系統(tǒng)運行壓力為0.2 MPa，絕熱條件下，流體溫度在20～30℃，實驗Reynolds數(shù)范圍在300～10000；加熱條件下，實驗段工質(zhì)溫度范圍在60～90℃，Reynolds數(shù)范圍在1000～4500。

1 實驗裝置及實驗方法

在本實驗中，整個實驗裝置布置在哈爾濱工程大學(xué)液壓搖擺實驗臺上，其工作原理見文獻[24]。實驗系統(tǒng)布置如圖1所示，通過液壓驅(qū)動桿伸縮使搖擺臺傾斜，從而使得實驗段傾斜。本實驗回路可分別進行強迫循環(huán)和自然循環(huán)條件下的實驗。其中，一回路本體主要由預(yù)熱器、可視化加熱實驗段、冷凝器、輔助循環(huán)泵、穩(wěn)壓器、電磁流量計以及相關(guān)的連接管道和閥門等組成；二回路冷卻回路由冷凝器、冷卻塔、儲水箱及相關(guān)管道閥門組成。在該實驗系統(tǒng)中研究了可視化單面加熱實驗段中的單相水阻力特性。

可視化單面加熱實驗段中有一當量直徑為4 mm的窄矩形通道。該實驗段結(jié)構(gòu)如圖2所示。其中加熱元件為3 mm厚的316 L不銹鋼板。可視化窗體為石英玻璃。

為了研究加熱條件下，該窄矩形通道內(nèi)的單相水阻力特性，在實驗段進出口布置了1級精度、直徑為1 mm的N型熱電偶，用于測量矩形通道進出口溫度；采用測量范圍為0.03～1.00 m3·h-1，精度為0.2%，響應(yīng)時間為5 ms的KROHNE電磁流量計（OPTIFLUX4300F）來測量通過矩形通道的流量（其布置位置見圖1）；在流體進入矩形通道，并充分發(fā)展后的位置處鉆有引壓孔（其位置見圖2），在測壓段安裝有RoseMount公司生產(chǎn)的測量精度為0.075%，響應(yīng)時間為100 ms的3051CD型差壓變送器，其測量范圍是?3.0～5.0 kPa。

由于在本研究中，流道處于加熱狀態(tài)，為了確保實驗過程中不出現(xiàn)欠熱沸騰，實驗前在可視窗外安裝了由PHOTRON公司生產(chǎn)的Fastcam SA5高速攝影儀（高速攝影儀的布置位置如圖3所示）以及背光系統(tǒng)，實驗過程中，借助高速攝影儀對流體相態(tài)進行全程監(jiān)控，其拍攝速度為2000～5000 frame·s-1。

2 摩擦壓降分離

在本實驗中，測壓段的壓降Δ由重位壓降Δg、摩擦壓降Δf、加速壓降Δa3部分組成。即

其計算關(guān)系式如下

差壓計測得壓差值Δm與測壓段之間的壓差Δ之間的關(guān)系為

由式(1)～式(4)即可計算得到測壓段的摩擦壓降Δf。由Darcy公式可得摩擦阻力系數(shù)為

3 實驗結(jié)果討論

3.1 強迫循環(huán)下單相水流動阻力實驗

在絕熱條件下，采用離心泵驅(qū)動實驗回路，進行豎直單相阻力實驗，其結(jié)果如圖4所示。

實驗結(jié)果表明，在層流區(qū)，摩擦阻力系數(shù)與ShahLondon關(guān)系式

的計算結(jié)果吻合較好。且矩形通道內(nèi)的摩擦阻力系數(shù)高于圓管內(nèi)的摩擦阻力系數(shù)，其高出幅值在40%左右。在進入紊流區(qū)后，本實驗所得結(jié)果與Blasius關(guān)系式

的計算結(jié)果吻合較好，相對誤差在5%以內(nèi)。與Sadatomi等[25]提出的非圓截面通道內(nèi)單相湍流摩阻系數(shù)關(guān)系式

的計算結(jié)果相對誤差在10%～20%。

為探究傾斜對絕熱條件下的單相水阻力特性影響，本文進行了不同循環(huán)流量下，傾斜角度為±20°、±10°、0°的單相絕熱強迫循環(huán)實驗，實驗測得測壓段阻力系數(shù)如圖5所示，實驗結(jié)果表明：在絕熱條件下，傾斜對單相水阻力特性沒有影響，這一結(jié)論與謝清清等[23]的結(jié)果相吻合。

3.2 傾斜自然循環(huán)下單相水流動阻力實驗

3.2.1 傾斜對摩擦阻力系數(shù)的影響

在本實驗中，分別進行了傾斜角度為±30°、±25°、±20°、±15°、±10°、±5°、0°的穩(wěn)態(tài)自然循環(huán)實驗，通過調(diào)節(jié)實驗段工質(zhì)的入口參數(shù)及加熱功率，改變系統(tǒng)的自然循環(huán)能力，從而得到不同Reynolds數(shù)下的摩擦阻力系數(shù)。本文中，傾斜角度的正負定義如圖6所示，加熱表面朝上為正傾斜，加熱表面朝下為反傾斜。

實驗發(fā)現(xiàn)正向傾斜和反向傾斜對摩擦阻力系數(shù)的影響有很大區(qū)別。圖7給出了系統(tǒng)壓強0.2 MPa下，不同入口欠熱度和加熱功率條件下的實驗結(jié)果，其中圖7(a)為反向傾斜時，不同傾斜角度和不同Reynolds數(shù)下的摩擦阻力系數(shù)。由圖分析可得，在層流區(qū)（<2000），摩擦阻力系數(shù)隨傾斜角度增大而減小，但不同傾斜角度下的摩擦阻力系數(shù)變化很小。經(jīng)現(xiàn)有數(shù)據(jù)分析得：在1400～1500之間時，變化5%左右，摩擦阻力系數(shù)變化在6%以內(nèi)；在過渡區(qū)以及紊流區(qū)，反向傾斜條件下的摩擦阻力系數(shù)受傾斜角度的影響亦較小。由此可初步得出結(jié)論：反向傾斜對摩擦阻力系數(shù)造成的影響很小。圖7(b)給出了正向傾斜時，不同傾斜角度和不同Reynolds數(shù)下的摩擦阻力系數(shù)。在層流區(qū)，不同傾斜角度對摩擦阻力系數(shù)的影響較大，與圖7(a)形成較鮮明對比。經(jīng)實驗數(shù)據(jù)分析得：在1400左右時，變化5%左右，則摩擦阻力系數(shù)變化13%左右。由此初步得出結(jié)論：正向傾斜對摩擦阻力系數(shù)影響較大，其影響遠大于反向傾斜。

3.2.2 量綱1相對摩擦阻力系數(shù)分析

與強迫循環(huán)不同，自然循環(huán)系統(tǒng)中，流動參數(shù)受系統(tǒng)影響較大，循環(huán)流量由系統(tǒng)自身驅(qū)動力與阻力決定，因而難以控制，使其保持為恒定值，的變化會影響到摩擦阻力系數(shù)的值。圖8給出0.2 MPa，入口欠熱度60 K，加熱功率0.5 kW條件下，不同傾斜角度對應(yīng)的。

為消除Reynolds數(shù)對摩擦阻力系數(shù)的干擾，進一步評估傾斜角度對摩擦阻力系數(shù)的影響，引入一個量綱1常量：相對摩擦阻力系數(shù)*，其定義為

式中，ex為實驗所得摩擦阻力系數(shù)；S&L為以測壓段進出口的平均值為定性，根據(jù)ShahLondon關(guān)系式計算所得摩擦阻力系數(shù)。在分析傾斜角度對層流區(qū)摩擦阻力系數(shù)的影響時，該量綱1常量可以一定程度上消除對摩擦阻力系數(shù)的影響。

通過引入相對摩擦阻力系數(shù)*對阻力特性進行分析，結(jié)果如圖9所示。由圖可知在反向傾斜時，摩擦阻力系數(shù)隨角度的變化不明顯，而在正向傾斜時，摩擦阻力系數(shù)隨傾斜角度的增加而顯著增大。經(jīng)該工況的數(shù)據(jù)分析得，反傾時，*的變化幅值為0.8%，而正傾時，*的變化幅值為10.7%。此結(jié)果與3.2.1節(jié)中的初步結(jié)論相吻合。圖中，在豎直工況下，實驗所得摩擦阻力系數(shù)比ShahLondon關(guān)系式計算值低4%左右，這是由于ShahLondon關(guān)系式是在絕熱等溫假設(shè)條件下推導(dǎo)得出的，而本實驗值是在自然循環(huán)、加熱條件下得到的，加熱條件下，近壁面處溫度較高，黏度較低，因而摩擦阻力系數(shù)會偏小。

至此可得出如下結(jié)論：對單面加熱窄矩形通道，反向傾斜幾乎不影響摩擦阻力系數(shù)，正向傾斜對摩擦阻力系數(shù)的影響較大；基于N-S方程的摩擦阻力預(yù)測公式已經(jīng)不再適用于傾斜單面加熱窄矩形通道內(nèi)流動阻力特性計算。

4 二次流影響分析

在本實驗中，由于實驗通道為單面加熱通道，因此，傾斜方向不同時，加熱面朝向也不同。如圖10(a)所示，正傾情況下，加熱面朝上，當流體處于層流區(qū)時，與加熱面接觸的流體首先被加熱，遠離加熱面的流體溫度相對較低，且冷流體相對位置較高，在該溫度分布下，由于密度差的存在會在窄矩形通道內(nèi)產(chǎn)生二次流動，此類實驗現(xiàn)象在許多研究中都有發(fā)現(xiàn)，如Maughan 等[26]、Osborne等[27]；當加熱面朝下時，流道內(nèi)流體流向如圖10(b)所示，接近加熱面的流體為熱流體，其空間位置相對冷流體較高，由于熱流體的密度相對較低，因而熱流體不會有向冷流體運動的趨勢，二次流動在該種情況下也不會發(fā)生。

根據(jù)上述分析可知，在正傾時會產(chǎn)生二次流動，反傾時不會產(chǎn)生二次流動。結(jié)合前文傾斜對摩擦阻力系數(shù)的影響，可以發(fā)現(xiàn)窄通道內(nèi)的二次流動會使流動阻力增大。

5 結(jié) 論

（1）絕熱條件下，窄矩形通道內(nèi)的摩擦阻力系數(shù)在層流區(qū)與ShahLondon關(guān)系式吻合較好。

（2）基于N-S方程的摩擦阻力系數(shù)計算關(guān)系式不再適用于傾斜加熱條件下的窄矩形通道。

（3）單面加熱窄矩形通道內(nèi)，反向傾斜對摩擦阻力系數(shù)幾乎無影響；正向傾斜對摩擦阻力系數(shù)影響較大，且阻力系數(shù)隨傾斜角度的增加而增大。

（4）單面加熱窄矩形通道內(nèi)，密度差驅(qū)動的二次流動會使摩擦阻力系數(shù)增大。

（5）對于傾斜、熱態(tài)條件下的摩擦阻力系數(shù)計算關(guān)系式有待進一步研究。

符 號 說 明

Cl——幾何通道常量（層流） Ct——湍流幾何通道常量（湍流） De——當量直徑，m G——質(zhì)量流速，kg·m-2·s?1 g——重力加速度，m·s-2 L——測壓段長度，m Δp——壓降，Pa Δpa——加速壓降，Pa Δpf——摩擦壓降，Pa Δpg——重位壓降，Pa Δpm——差壓計示數(shù)，Pa Re——Reynolds數(shù) u——流體流速，m·s-1 ε——矩形通道高寬比 θ——傾斜角度，rad λ——摩擦阻力系數(shù) λ*——相對摩擦阻力系數(shù) ρ——密度，kg·m-3 ?ρch——實驗段流體平均密度，kg·m?3 下角標 ex——實驗值 in——入口參數(shù) l——層流參數(shù) o——圓管內(nèi)參數(shù) out——出口參數(shù) S&L——公式預(yù)測值 t——湍流參數(shù) tu——引壓管內(nèi)參數(shù)

References

[1] 陳光文, 趙玉潮, 樂軍, 等. 微化工過程中的傳遞現(xiàn)象[J]. 化工學(xué)報, 2013, 64(1): 63-75.
CHEN G W, ZHAO Y C, LE J,. Transport phenomena in micro-chemical engineering [J]. CIESC Journal, 2013, 64(1): 63-75.

[2] 陳光文, 袁權(quán). 微通道反應(yīng)器內(nèi)氫氣催化燃燒[J]. 化工學(xué)報, 2004, 55(1): 42-47.
CHEN G W, YUAN Q. Catalytic combustion of hydrogen/air in microchannel reactor [J]. Journal of Chemical Industry and Engineering (China), 2004, 55(1): 42-47.

[3] SHAH R K, LONDON L A. Laminar Flow Forced Convective in Ducts: A Source Book for Compact Heat Exchanger Analytical Data [M]. New York: Academic Press, 1978

[4] SPIGA M, MORINO G L. A symmetric solution for velocity profile in laminar flow through rectangular ducts [J]. International Communications in Heat and Mass Transfer, 1994, 21(4): 469-475.

[5] PAPAUTSKY I, BRAZZLE J, AMEEL T,. Laminar fluid behavior in microchannels using micropolar fluid theory [J]. Sensors and Actuators A: Physical, 1999, 73(1): 101-108.

[6] PFUND D, RECTOR D, SHEKARRIZ A,. Pressure drop measurements in a microchannel [J]. AIChE Journal, 2000, 46(8): 1496.

[7] XU B, OOTI K T, WONG N T,. Experimental investigation of flow friction for liquid flow in microchannels [J]. International Communications in Heat and Mass Transfer, 2000, 27(8): 1165-1176.

[8] JUDY J, MAYNES D, WEBB B W. Characterization of frictional pressure drop for liquid flows through microchannels [J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2002, 45(17): 3477-3489.

[9] 幸奠川, 閻昌琪, 曹夏昕, 等. 矩形窄縫通道內(nèi)單相水流動特性研究[J]. 原子能科學(xué)技術(shù), 2011, (11): 1312-1316.
XING D C, YAN C Q, CAO X X,. Research on characteristics of single-phase water flow in narrow rectangular channel [J]. Atomic Energy Science and Technology, 2011, (11): 1312-1316.

[10] 幸奠川. 搖擺對矩形通道內(nèi)流動阻力特性的影響研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工程大學(xué), 2013.
XING D C. Investigations on effects of rolling motion on characteristics of flow resistance in rectangular duct [D]. Harbin: Harbin Engineering University, 2013.

[11] RIDDLE R A, CONTOLINI R J, BERNHARDT A F. Design calculations for the microchannel heatsink [R]. Lawrence Livermore National Lab., CA (USA), 1991.

[12] PENG X F, WANG B X, PETERSON G P,. Experimental investigation of heat transfer in flat plates with rectangular microchannels [J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 1995, 38(1): 127-137.

[13] PENG X F, PETERSON G P. The effect of thermofluid and geometrical parameters on convection of liquids through rectangular microchannels [J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 1995, 38(4): 755-758.

[14] RAHMAN M M. Measurements of heat transfer in microchannel heat sinks [J]. International Communications in Heat and Mass Transfer, 2000, 27(4): 495-506.

[15] LEE P S, HO J C, XUE H. Experimental study on laminar heat transfer in microchannel heat sink [C]// Thermal and Thermomechanical Phenomena in Electronic Systems, 2002. ITHERM 2002. The Eighth Intersociety Conference on. IEEE, 2002: 379-386.

[16] QU W, MUDAWAR I. Experimental and numerical study of pressure drop and heat transfer in a single-phase micro-channel heat sink [J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2002, 45(12): 2549-2565.

[17] HARMS T M, KAZMIERCZAK M J, GERNER F M. Developing convective heat transfer in deep rectangular microchannels [J]. International Journal of Heat and Fluid Flow, 1999, 20(2): 149-157.

[18] JUNG J Y, KWAK H Y. Fluid flow and heat transfer in microchannels with rectangular cross section [C]// ASME 2003 1st International Conference on Microchannels and Minichannels. American Society of Mechanical Engineers, 2003: 291-297.

[19] AGOSTINI B, WATEL B, BONTEMPS A,. Friction factor and heat transfer coefficient of R134a liquid flow in mini-channels [J]. Applied Thermal Engineering, 2002, 22(16): 1821-1834.

[20] BAVIERE R, AYELA F, LE PERSON S,. An experimental study of water flow in smooth and rough rectangular micro-channels [C]// ASME 2004 2nd International Conference on Microchannels and Minichannels. American Society of Mechanical Engineers, 2004: 221-228.

[21] HSIEH S S, LIN C Y, HUANG C F,. Liquid flow in a micro-channel [J]. Journal of Micromechanics and Microengineering, 2004, 14(4): 436.

[22] STEINKE M E, KANDLIKAR S G. Single-phase liquid friction factors in microchannels [C]// ASME 3rd International Conference on Microchannels and Minichannels. American Society of Mechanical Engineers, 2005: 291-302.

[23] 謝清清, 閻昌琪, 曹夏昕, 等. 窄矩形通道內(nèi)單相水阻力特性實驗研究[J]. 原子能科學(xué)技術(shù), 2012, (2): 181-185.
XIE Q Q, YAN C Q, CAO X X,. Experiment study on single-phase flow characteristics in narrow rectangular channel [J]. Atomic Energy Science and Technology, 2012, (2): 181-185

[24] 王令軍. 液壓搖擺臺控制系統(tǒng)研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工程大學(xué), 2008.
WANG L J. Research on the control system of the hydraulic platform [D]. Harbin: Harbin Engineering University, 2008.

[25] SADATOMI M, SATO Y, SARUWATARI S. Two-phase flow in vertical noncircular channels [J]. International Journal of Multiphase Flow, 1982, 8(6): 641-655.

[26] MAUGHAN J R, INCROPERA F P. Experiments on mixed convection heat transfer for airflow in a horizontal and inclined channel [J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 1987, 30(7): 1307-1318.

[27] OSBORNE D G, INCROPERA F P. Experimental study of mixed convection heat transfer for transitional and turbulent flow between horizontal, parallel plates [J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 1985, 28(7): 1337-1344.

Effect of inclination on flow resistance characteristic in narrow rectangular channel

TIAN Chunping, YAN Changqi, WANG Jianjun, XIONG Kun

(Fundamental Science on Nuclear Safety and Simulation Technology Laboratory, Harbin Engineering University, Harbin 150001, Heilongjiang, China)

Most existing studies on flow resistance characteristic focus on horizontal or vertical narrow rectangular channel, however, the inclined heated channel can be found in many heat exchanger under ocean condition. Thus, it is necessary to do some researches on it. The experiments were conducted in a narrow rectangular channel under unheated force circulation condition and heated natural circulation condition. The inclination angles ranged from ?30° to 30° with 40—60 K subcooling and pressure of 0.2 MPa. It was found that the friction factors for laminar flow under unheated condition were very close to the predictions of Shah & London correlation, whereas discrepancies occured when the channel was heated. The friction factor was found to increase with the positive inclination angles, but little response to the negative inclination was found. The secondary flow driven by density differences may be the reason for differences between friction factors.

inclination; microchannels; flow resistance; hydrothermal; laminar flow; secondary flow; natural circulation

supported by the National Natural Science Foundation of China (11175050).

date: 2016-03-21.

Prof. WANG Jianjun, wang-jianjun@hrbeu. edu. cn

TL 334

A

0438—1157（2016）09—3633—07

10.11949/j.issn.0438-1157.20160323

國家自然科學(xué)基金項目（11175050）。

2016-03-21收到初稿，2016-04-26收到修改稿。

聯(lián)系人：王建軍。第一作者：田春平（1992—），男，博士研究生。