江智如

1.問題的提出

向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著豐富的實(shí)際背景.近40年來，國外課程內(nèi)容發(fā)生較大的變化，而我國數(shù)學(xué)課程對一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容卻是拉鋸式的進(jìn)進(jìn)出出，特別是向量的內(nèi)容基本上很少涉及.由于向量具有的代數(shù)性質(zhì)與幾何性質(zhì)，高中生感覺比較抽象，無法理解與掌握，只會(huì)解決一些基本的代數(shù)運(yùn)算與變形，對具體的應(yīng)用基本上束手無策.呈現(xiàn)出“重代數(shù)，輕背景；重運(yùn)算，輕應(yīng)用”的現(xiàn)象，所以如何幫助高中生掌握并學(xué)會(huì)應(yīng)用向量，是擺在我們高中數(shù)學(xué)教師面前一個(gè)比較迫切的課題.基于這個(gè)觀點(diǎn)，本文根據(jù)ACT-R理論中“精致練習(xí)”的方法，從建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論和情境認(rèn)知理論視角，結(jié)合具體的教學(xué)實(shí)踐，來研究如何合理地進(jìn)行向量教學(xué)的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生理解向量的知識結(jié)構(gòu)，理解向量的性質(zhì)，從而掌握向量，用好向量.

2.ACT-R理論

ACT-R（Adaptive Control of Thought-Rational）是一種認(rèn)知體系結(jié)構(gòu)的理論和計(jì)算模型，它是由美國人工智能專家和心理學(xué)家安德森（John R.Anderson）等人建立的理論，在國際心理學(xué)界可謂是獨(dú)樹一幟.其基本觀點(diǎn)是：“復(fù)雜認(rèn)識（complex cognition）是由相對簡單的知識單元（knowledge uni‘ts）所組成的，而這些知識單元?jiǎng)t是通過相對簡單的原理（pfin—ciples）而獲得的.”

ACT-R理論走的是一條“數(shù)學(xué)化”的道路：把復(fù)雜問題簡單化，這種簡單化的處理有利于揭示認(rèn)知過程的本質(zhì)特征.它提倡的是一種“精致練習(xí)（deliberate practice）”，而只有所謂的“精致的練習(xí)”才能導(dǎo)致真正的學(xué)習(xí).“精致的練習(xí)”界定為具有良好的動(dòng)機(jī)、接受有意義的反饋、及仔細(xì)的不斷的指導(dǎo)與監(jiān)督.這實(shí)際上是保證學(xué)習(xí)者的時(shí)問真正用于相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)上，而不是其它無關(guān)的活動(dòng)上.

“精致練習(xí)”的概念對我國的“四基”教學(xué)來說是十分有意義的.實(shí)際上，我國傳統(tǒng)教學(xué)在這方面有許多很好的經(jīng)驗(yàn)，其中包括“變式訓(xùn)練”和“嵌入式訓(xùn)練”.實(shí)踐表明，變式訓(xùn)練不僅可以提供多角度的理解，還可以提高練習(xí)的新鮮感和雙基應(yīng)用的靈活性；而嵌入式訓(xùn)練是指在學(xué)生初步掌握“四基”后，把它們結(jié)合到各種問題情境中去，也就是通常所說的“以實(shí)戰(zhàn)代訓(xùn)練”.從ACT-R的角看，這有助于三種記憶信息：陳述性記憶、產(chǎn)生式和目標(biāo)層級之間的聯(lián)結(jié).

3.具體教學(xué)案例

3.1理解與練習(xí)并重，聚焦典型例題

按照ACT-RtN論，概念理解指擁有高度可用的陳述性信息塊和產(chǎn)生式規(guī)則的龐大網(wǎng)路，用以靈活解決包含概念不同背景下的問題.在學(xué)習(xí)的開始階段，學(xué)生對某個(gè)概念也許沒有完全理解，這并不妨礙他們在問題解決中去運(yùn)用這個(gè)概念.概念的理解正是在這種反復(fù)練習(xí)中逐步積累起來的.同時(shí)樣例在問題解決和遷移中起著重要的作用.大量的研究都證實(shí)了“示例演練”的諸多優(yōu)點(diǎn).強(qiáng)調(diào)示例下的練習(xí)促進(jìn)技能的熟練和解題能力的遷移，示例在技能習(xí)得的早期扮演了重要的角色，并提高了練習(xí)的密度，從而更有效地促進(jìn)了技能的熟練和解題能力的遷移.