三維地震動(dòng)下結(jié)構(gòu)最不利入射角度研究*

韓恩圳， 何浩祥,2， 呂永偉

(1．北京工業(yè)大學(xué)工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124;2．首都世界城市順暢交通北京市協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100124)

?

三維地震動(dòng)下結(jié)構(gòu)最不利入射角度研究*

韓恩圳1， 何浩祥1,2， 呂永偉1

(1．北京工業(yè)大學(xué)工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124;2．首都世界城市順暢交通北京市協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100124)

當(dāng)?shù)卣鸩ㄑ夭煌姆较蜉斎霑r(shí)，結(jié)構(gòu)具有不同的動(dòng)力響應(yīng)，并存在最不利入射角度使結(jié)構(gòu)響應(yīng)最大。傳統(tǒng)的最不利入射角度計(jì)算只考慮平面內(nèi)水平兩向地震動(dòng)作用，沒有考慮豎向地震動(dòng)對結(jié)構(gòu)最不利反應(yīng)的影響。論證了彈性力學(xué)中的平面最大主應(yīng)力方向理論與平面內(nèi)結(jié)構(gòu)最不利入射角度在機(jī)理上是相通的。在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了空間最大主應(yīng)力方向的表達(dá)式，進(jìn)而提出結(jié)構(gòu)考慮三維地震動(dòng)的最不利入射角度計(jì)算公式。提出了基于有限元分析的彈塑性結(jié)構(gòu)瞬時(shí)最不利入射角度計(jì)算方法。通過數(shù)值模擬討論了空間最不利入射角度的特性和變化規(guī)律。通過計(jì)算實(shí)例證明對于以豎向振型為主的結(jié)構(gòu)應(yīng)考慮多維地震動(dòng)并計(jì)算空間最不利入射角度。同時(shí)，結(jié)構(gòu)彈塑性最不利入射角度具有瞬變特性并與結(jié)構(gòu)損傷程度相關(guān)。

多維地震動(dòng)； 最不利入射角； 主應(yīng)力方向； 彈塑性分析； 損傷

引　言

地震動(dòng)是包括三個(gè)平動(dòng)分量和三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)分量的多維復(fù)雜運(yùn)動(dòng)，且在時(shí)域及頻域均表現(xiàn)出非平穩(wěn)性。對于簡單、規(guī)則結(jié)構(gòu)，一般可以只考慮單向水平或雙向水平地震作用來進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)及分析。對于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)或不規(guī)則結(jié)構(gòu)，宜考慮由雙向水平及豎向地震動(dòng)組成的三個(gè)正交的平動(dòng)分量進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)，一般可以忽略轉(zhuǎn)動(dòng)分量[1]。地震動(dòng)可能來自任意方向，由于結(jié)構(gòu)的不對稱性及不規(guī)則性，當(dāng)?shù)卣鸩ㄑ夭煌姆较蜉斎霑r(shí)，在結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的動(dòng)力響應(yīng)是不同的，當(dāng)?shù)卣鸩ㄑ啬骋惶囟ǖ姆较蜉斎霑r(shí)，結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)將達(dá)到最大值。通常把引起結(jié)構(gòu)最大動(dòng)力響應(yīng)的地震動(dòng)輸入角度稱為地震動(dòng)最不利入射角度或地震動(dòng)輸入主方向。

在結(jié)構(gòu)抗震分析中，為了確保設(shè)計(jì)方案具有足夠的合理性及可靠性，同時(shí)能夠更全面地評判結(jié)構(gòu)的安全性，一般需要地震動(dòng)的最不利入射角及相關(guān)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)，因而該方面的研究一直是地震工程學(xué)的研究熱點(diǎn)，相關(guān)部分成果也被各國抗震設(shè)計(jì)規(guī)范所采用[2]。

Penzien[3]曾證明如果將地震動(dòng)視為平穩(wěn)過程，則地震動(dòng)存在三個(gè)主軸方向，且分解到三個(gè)方向的地震波互不相關(guān)，最大分量的主軸近似為震中方向，而第二分量與第一分量正交，最小分量的主軸接近豎軸方向。Wilson等[4]人利用振型疊加法給出了求解在任意輸入角度的多向地震作用下最不利地震入射角度的計(jì)算方法，但由于公式推導(dǎo)有誤最終未能解決這個(gè)問題。Lopez等人[5]在此基礎(chǔ)上最終提出了考慮不同反應(yīng)譜形狀地震輸入的最不利入射角的計(jì)算方法。Menun[6]在Lopez等人的基礎(chǔ)上給出了正交反應(yīng)譜組合的CQC3法。

Salazar等[7]對多維地震作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)做了綜合性的分析與討論。聶利英等[8]基于反應(yīng)譜法討論了地震動(dòng)最不利方向和地震響應(yīng)最大值的計(jì)算方法。朱東生等[9]推導(dǎo)給出了不規(guī)則橋梁在雙向地震動(dòng)反應(yīng)譜作用下的最不利方向確定方法。何曉宇等[10]根據(jù)海洋平臺(tái)空間結(jié)構(gòu)的“有效輸入能量”時(shí)間過程曲線確定了多維地震反應(yīng)最不利地震動(dòng)輸入方向的方法。全偉等[11]利用時(shí)程分析法對曲線橋在單維和多維地震動(dòng)激勵(lì)下的最不利輸入方向問題進(jìn)行了研究。樊健生等[12]提出了框架結(jié)構(gòu)基于彈性時(shí)程分析的地震動(dòng)最不利入射角度的確定方法。

傳統(tǒng)的抗震設(shè)計(jì)常常忽略豎向地震作用，因此目前無論是基于反應(yīng)譜法還是時(shí)程分析法，研究者均只給出了結(jié)構(gòu)在彈性階段內(nèi)地震動(dòng)兩水平分量作用下結(jié)構(gòu)最不利入射角度的計(jì)算方法，而對于地震沿空間內(nèi)任意方向輸入時(shí)的最不利入射角度并沒有給出計(jì)算公式。然而，不全面地考慮地震動(dòng)多維特性而進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)是不準(zhǔn)確的。地震震害現(xiàn)象表明：在高烈度地震區(qū)，地震動(dòng)豎向加速度分量對建筑物的破壞影響顯著，對于卓越周期較小的場地，豎向地震的加速度峰值甚至?xí)^水平方向的[13]。對于諸如空間結(jié)構(gòu)和橋梁等豎向振型參與系數(shù)較大的結(jié)構(gòu)忽略其豎向作用更是錯(cuò)誤的。雖然Lopez等[5]對在豎向地震作用下結(jié)構(gòu)的最不利輸入角度的影響進(jìn)行了研究，但并沒有給出在彈性階段最不利入射角度的解析解。

本文在振型組合方法(SRSS)的基礎(chǔ)上，利用彈性力學(xué)的知識(shí)推導(dǎo)出結(jié)構(gòu)在彈性階段內(nèi)地震沿空間內(nèi)任意方向輸入時(shí)的最不利入射角度的計(jì)算公式，并討論了豎向地震作用與水平地震作用的比值改變對最不利入射角度的影響。之后，采用非線性動(dòng)力分析軟件計(jì)算三維結(jié)構(gòu)在彈塑性階段的瞬時(shí)剛度，從而計(jì)算得到結(jié)構(gòu)彈塑性最不利角度曲線并研究其變化特征，可為今后的抗震設(shè)計(jì)與驗(yàn)算的發(fā)展提供借鑒。

1　平面最大主應(yīng)力方向

(1)

圖1　平面空間應(yīng)力狀態(tài)圖Fig.1　Plane and space stress conditions

對式(1)求導(dǎo)即可求出主應(yīng)力或最大的正應(yīng)力，整理得到最大主應(yīng)力方向的計(jì)算公式

(2)

在彈性狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)的位移與受力成正比，故傳統(tǒng)的水平兩向地震動(dòng)下的結(jié)構(gòu)最不利入射角度的計(jì)算公式可用地震反應(yīng)量表示為[5]

(3)

對比式(2)和(3)，可以看出二者形式類似，驗(yàn)證了前文的論述。究其本質(zhì)，平面內(nèi)的最大主應(yīng)力的方向是指承受正應(yīng)力最大的方向，即最有可能先破壞的方向；地震動(dòng)最不利入射角度指的是引起結(jié)構(gòu)最大地震響應(yīng)的方向，也即最先引起結(jié)構(gòu)破壞的方向，二者在力學(xué)機(jī)理上是相通的。由此可見，最大主應(yīng)力的方向是推導(dǎo)最不利入射角度的基礎(chǔ)。因此，可以在三維的點(diǎn)最大主應(yīng)力方向的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出地震沿空間內(nèi)任意方向輸入時(shí)的最不利入射角度的計(jì)算公式。

2　空間最大主應(yīng)力方向與三維最不利入射角度的關(guān)系

2.1空間最大主應(yīng)力方向

如圖1(b)所示，由彈性力學(xué)的知識(shí)可知，空間任意一點(diǎn)的應(yīng)力的狀態(tài)矩陣為

(4)

式中σx，σy和σz分別為x，y和z向正應(yīng)力;τxy,τxz為沿y向和z向且與x向垂直的剪應(yīng)力；τyx,τyz為沿x向和z向且與y向垂直的剪應(yīng)力；τzx,τzy為沿x向和y向且與z向垂直的剪應(yīng)力。

主應(yīng)力σ滿足以下公式

(5)

式中nx，ny，nz為主應(yīng)力的方向，即與空間三個(gè)坐標(biāo)軸夾角的余弦值。

求解空間任意一點(diǎn)的主應(yīng)力和主應(yīng)力方向即求應(yīng)力狀態(tài)矩陣R的特征值和特征向量[14]，可得三個(gè)主應(yīng)力分別為

(6)

三個(gè)主應(yīng)力對應(yīng)的方向分別為

(7)

其中，I1=σx+σy+σz，

2.2空間最不利入射角度

對任意一個(gè)線性結(jié)構(gòu), 當(dāng)單維或多維地震動(dòng)沿任意方向輸入時(shí), 結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程為

(8)

假定各地震作用分量之間互不相關(guān)，根據(jù)SRSS法組合，任一地震下結(jié)構(gòu)總作用力的組合值為

(9)

借鑒空間最大主應(yīng)力方向理論，在空間狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)任一點(diǎn)的受力狀態(tài)矩陣為

參考公式(4)～(9)可推出最大主應(yīng)力的值為s1,s2和s3三者之間的最大值

(10)

由s1,s2和s3的最大值可以求出相應(yīng)的地震最不利入射角度如下

(11)

3　三維地震動(dòng)下結(jié)構(gòu)最不利夾角分析

3.1彈性結(jié)構(gòu)的最不利夾角分析

根據(jù)本文得到的空間最不利入射角度計(jì)算公式對結(jié)構(gòu)進(jìn)行基本的數(shù)值分析，研究假定最不利入射角度的特性及變化規(guī)律。假定具有單位質(zhì)量的結(jié)構(gòu)在x方向輸入的地震動(dòng)大小為1 m/s2，同時(shí)改變y向和z向的地震動(dòng)大小，y向輸入的地震動(dòng)大小變化范圍是x向輸入的地震動(dòng)大小的0.1～50倍，z向輸入的地震動(dòng)大小變化范圍是x向輸入的地震動(dòng)大小的0.01～100倍，可計(jì)算出三維坐標(biāo)系下，空間任意方向的最不利入射角度隨y向和z向輸入的地震動(dòng)大小同時(shí)變化的情況。設(shè)φ角為空間任意方向的輸入地震動(dòng)在水平面的投影與x軸夾角，θ角為空間任意方向的輸入地震動(dòng)與z軸的夾角，如圖2所示。

圖2　空間地震動(dòng)與坐標(biāo)軸的夾角Fig.2　Angle between ground motion and coordinate axis

圖3　彈性狀態(tài)下φ角的變化曲面圖Fig.3　The curved surface of φ in elastic state

圖4　彈性狀態(tài)下θ角的變化曲面圖Fig.4　The curved surface of θ in elastic state

當(dāng)保持y向輸入的地震動(dòng)大小不變時(shí)，無論z向輸入的地震動(dòng)大小如何變化，φ角的大小始終保持不變。表明在彈性階段內(nèi)，結(jié)構(gòu)所受的豎向地震動(dòng)幅值或結(jié)構(gòu)的豎向剛度的大小對水平方向的最不利入射角的變化幾乎沒有影響。

當(dāng)保持z向輸入的地震動(dòng)大小不變時(shí)，φ角隨著y向輸入的地震動(dòng)的增大而逐漸增大。當(dāng)y向的輸入的地震動(dòng)大小在0.1～10之間逐漸變大時(shí)，φ角增大顯著；當(dāng)y向的輸入的地震動(dòng)大小在10～50之間逐漸變大時(shí)，φ角增大的很緩慢。表明在水平面內(nèi)，當(dāng)水平兩方向輸入的地震動(dòng)大小比值在1～10倍以內(nèi)時(shí)，對水平φ角的改變影響很明顯；而當(dāng)水平兩方向輸入的地震動(dòng)大小比值超過10時(shí)，對水平φ角的影響可以忽略。

當(dāng)保持z向輸入的地震動(dòng)大小不變時(shí)，θ角隨著y向輸入的地震動(dòng)的增大而逐漸變大。z向輸入的地震動(dòng)越小，變化的越緩慢。以上表明在彈性階段內(nèi)水平方向輸入的地震動(dòng)的改變對θ角的變化是有影響的。

當(dāng)保持y向輸入的地震動(dòng)大小不變時(shí)，θ角隨著z向輸入的地震動(dòng)的增大而逐漸減小。當(dāng)y向輸入的地震動(dòng)值很小時(shí)，θ角的變化呈拋物線的形狀；當(dāng)y向輸入的地震動(dòng)很大時(shí)，θ角的變化基本呈直線形狀。以上表明豎向輸入地震動(dòng)的改變對θ角的影響是明顯的。

由以上分析可知，對于一般的建筑結(jié)構(gòu)，由于豎向地震作用對其影響較小，因此在抗震設(shè)計(jì)與驗(yàn)算中可以忽略豎向地震作用的影響。但是對于諸如網(wǎng)殼、橋梁等以豎向振型為主的結(jié)構(gòu)，其豎向剛度明顯小于水平兩向的剛度，所受豎向作用力的改變對結(jié)構(gòu)的影響是明顯的。如果忽略豎向地震作用的影響，則不能準(zhǔn)確評價(jià)結(jié)構(gòu)的抗震性能。因此，進(jìn)行空間任意方向的最不利入射角度的分析是非常必要的。

3.2彈塑性結(jié)構(gòu)的最不利夾角分析

在強(qiáng)震下，結(jié)構(gòu)將不可避免地進(jìn)入到彈塑性階段，其構(gòu)件剛度及整體剛度具有時(shí)變性。因此，傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)最不利入射角公式已不再適用。本文認(rèn)為，在一般的損傷范圍內(nèi)，結(jié)構(gòu)剛度在較短時(shí)間間隔內(nèi)不會(huì)發(fā)生劇烈改變，因此可以利用結(jié)構(gòu)彈塑性分析軟件求出結(jié)構(gòu)在彈塑性狀態(tài)下的瞬時(shí)剛度，再使用彈性階段內(nèi)的最不利入射角度的公式計(jì)算瞬時(shí)最不利入射角度，以便深入了解結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性和損傷特征的演變過程，為結(jié)構(gòu)地震損傷評估和易損性分析提供更充分的依據(jù)。此外，盡管在不同地震波下結(jié)構(gòu)的彈塑性響應(yīng)在表觀上有所區(qū)別，彈塑性最不利夾角變化情況也不盡相同，但是其總體規(guī)律是類似的，其平均值能夠反映結(jié)構(gòu)的損傷演變特征。

由于最不利入射角度公式以振型疊加法為基礎(chǔ)，因此需要考慮各向振型的組合問題。本文采用平方和開方的方法考慮各向地震反應(yīng)量的組合。由于剛度在彈性范圍內(nèi)是常數(shù)，所以作用力與地震反應(yīng)量具有一致性，成正比關(guān)系；而剛度與地震反應(yīng)量成反比關(guān)系。當(dāng)結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性階段時(shí)，可以假設(shè)在極小的時(shí)間段內(nèi)結(jié)構(gòu)是等效彈性的，地震反應(yīng)量與瞬時(shí)柔度δ成正比。分別取x,y和z向前n階振型的地震反應(yīng)量計(jì)算各向總體反應(yīng)，有

(12)

4　分析實(shí)例

為了驗(yàn)證三維地震動(dòng)下結(jié)構(gòu)最不利入射角度計(jì)算方法及相關(guān)結(jié)論，本文選取相關(guān)算例進(jìn)行分析。算例1為一個(gè)以豎向振型為主的正放四角錐網(wǎng)架，每個(gè)網(wǎng)格尺寸均為3200 mm×3200 mm，網(wǎng)架厚度3000 mm，由4個(gè)角部的柱子支承，其具體構(gòu)造如圖5所示。其上下弦桿、腹桿均為外徑300 mm、壁厚20 mm的圓鋼管。對該網(wǎng)架模型輸入三向水平地震動(dòng)，并進(jìn)行彈塑性分析，求出在地震作用下網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在彈塑性狀態(tài)下各階振型對應(yīng)的周期時(shí)變值。根據(jù)各階瞬時(shí)周期及模態(tài)質(zhì)量獲得各階振型的等效剛度和等效柔度。根據(jù)公式(12)，各方向的瞬時(shí)地震反應(yīng)量取坐標(biāo)軸各個(gè)方向前三階振型等效剛度的疊加，代入公式(10)和公式(11)可求出瞬時(shí)最不利入射角度，以便了解其在彈塑性狀態(tài)下的變化規(guī)律，其中φ角變化和θ角變化分別如圖6和圖7所示。

圖5　網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)示意圖Fig.5　Scheme of lattice shells

圖6　φ角的時(shí)程變化曲線Fig.6　Time history curve of φ

圖7　θ角的時(shí)程變化曲線Fig.7　Time history curve of θ

對圖6和7的結(jié)果進(jìn)行分析，可見在初始的彈性階段內(nèi)，最不利入射角度的大小是保持不變的，且φ角約為30°，θ角為39°。對于同一結(jié)構(gòu)，坐標(biāo)軸各個(gè)方向的剛度越小，則其各個(gè)方向的地震反應(yīng)量越大，地震反應(yīng)量越大，越容易發(fā)生破壞。由此可見，最不利夾角是偏向地震反應(yīng)量較大的坐標(biāo)軸方向。由公式(12)可以求出此模型各個(gè)方向的地震反應(yīng)量比大約為δx∶δy∶δz=1∶0.4∶2，按此比例，在圖3中的φ角大小約為32.3°，在圖4中的θ角大小約為40.2°。可以看出算例中的φ角和θ角的大小與圖3,4中的φ角和θ角的數(shù)值基本符合。

當(dāng)結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性階段時(shí)，最不利入射角度在不斷變化，且與地震動(dòng)幅值的變化趨勢類似，同時(shí)φ角變化幅度比θ角的變化幅度大。在8 s后，最不利入射角又與初始彈性階段的數(shù)值相近，說明結(jié)構(gòu)在此地震作用后損傷較輕微。傳統(tǒng)的抗震設(shè)計(jì)均假設(shè)豎向地震作用與坐標(biāo)軸z軸重合，沒有考慮θ角的影響。在此算例中可以看出，θ角與豎軸夾角較大，如果將豎向最不利夾角忽略或認(rèn)為其與豎軸重合，很可能低估了空間結(jié)構(gòu)的豎向地震響應(yīng)，從而影響結(jié)構(gòu)的安全性。

算例2為跨度為125 m的拱橋，橋面寬24 m，拱矢高度32.5 m，橋墩高度8 m，如圖8所示。對該拱橋模型輸入三向水平地震動(dòng)，并進(jìn)行彈塑性分析，對于瞬時(shí)地震反應(yīng)量，根據(jù)式(12)，取坐標(biāo)軸各個(gè)方向前4階振型疊加。帶入式 (10)和(11)，求出最不利入射角度，了解其在彈塑性狀態(tài)下的變化規(guī)律，其中φ角變化和θ角變化分別如圖9和10所示。

圖10　θ角的時(shí)程變化曲線Fig.10　Time history curve of θ

對圖9和10的結(jié)果進(jìn)行分析，在初始的彈性階段內(nèi)，最不利入射角度的大小是保持不變的，且φ角大小約為49°，θ角約為39°。由公式(12)可以求出此模型各個(gè)方向的等效柔度比大約為δx∶δy∶δz=1∶1.2∶0.6。在圖3中的φ角大小約為47.6°，在圖4中的θ角大小約為61°?？梢钥闯鏊憷械摩战谴笮∨c圖3中φ角的數(shù)值基本符合，算例中θ角與圖4中θ角的偏差稍微大一些。由圖10看出θ角比較大，即最不利入射角度與豎向z軸的夾角比較大，這主要是因?yàn)樨Q向振型最早出現(xiàn)在第三階振型，豎向剛度相對水平兩向較大，對結(jié)構(gòu)整體的最不利入射角度的影響相對較小。

當(dāng)結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性階段時(shí)，φ角和θ角在4～15 s均出現(xiàn)了突變，表明該拱橋在多維地震動(dòng)作用下較早地出現(xiàn)了關(guān)鍵桿件的嚴(yán)重?fù)p傷，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)抗震性能水平急劇下降。此外，當(dāng)進(jìn)入塑性階段時(shí)，φ角和θ角的變化具有瞬變性。而在20 s之后，隨著地震動(dòng)幅值減弱，最不利入射角發(fā)生微小浮動(dòng)，并且與初始彈性階段內(nèi)的數(shù)值相比發(fā)生變化，表明該橋在地震后損傷較嚴(yán)重。

綜上所述，對于振型以水平兩向?yàn)橹鞯慕Y(jié)構(gòu)，其最不利入射角度與豎軸的夾角θ會(huì)很大，即最不利入射角的方向接近水平方向，這時(shí)可以忽略豎向地震作用，只考慮水平地震作用對建筑物的影響；對于以豎向振型為主的結(jié)構(gòu)，則需充分考慮豎向地震作用和θ角的大小對結(jié)構(gòu)的影響。

5　結(jié)　論

現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)最不利入射角度的計(jì)算方法均只考慮平面內(nèi)兩水平地震動(dòng)，本文論證了彈性力學(xué)中平面內(nèi)點(diǎn)的最大主應(yīng)力方向的計(jì)算與其在力學(xué)機(jī)理上是相通的。在此基礎(chǔ)上，通過推導(dǎo)三維的點(diǎn)最大主應(yīng)力方向建立了地震沿空間內(nèi)任意方向輸入時(shí)的最不利入射角度的計(jì)算公式?？臻g最不利入射角公式的推導(dǎo)可以更加真實(shí)地判斷出結(jié)構(gòu)在地震作用下最容易發(fā)生損傷的方向，為今后的抗震設(shè)計(jì)以及抗震規(guī)范的修訂提供了理論依據(jù)。此外，由結(jié)構(gòu)彈性最不利夾角推廣得到的彈塑性最不利夾角能夠反映結(jié)構(gòu)的損傷演變特征。

通過數(shù)值分析及有限元模擬可以看出：豎向作用力的改變對θ角的改變是很明顯的，在彈性階段內(nèi)僅考慮水平方向作用力對最不利入射角度的影響是不全面的。當(dāng)豎向作用力很大時(shí)，對結(jié)構(gòu)的最不利入射角度影響很大，表明對于以豎向振型為主的結(jié)構(gòu)，只考慮水平方向的作用力及二維最不利入射角度是不準(zhǔn)確的?，F(xiàn)有的抗震設(shè)計(jì)一般只考慮水平方向作用力的影響，這對于以豎向振型為主的結(jié)構(gòu)(如網(wǎng)殼，橋梁等)顯然是不適當(dāng)?shù)?。僅考慮水平作用的影響，無法對結(jié)構(gòu)安全做出正確的判斷，所以關(guān)于空間最不利入射角度的推導(dǎo)及對其特性和變化規(guī)律進(jìn)行深入研究是非常有必要的。

[1]李宏男. 結(jié)構(gòu)多維抗震理論[M]. 北京: 科學(xué)出版社,2006.

LI Hong-nan. Earthquake Resistant Theory of Structures to Multi-dimensional Excitations[M]. Beijing: Science Press, 2006.

[2]GB50011-2010, 建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社,2010.

GB50011-2010, Code for Seismic Design of Buildings[S]. Beijing: China Architecture & Building Press, 2010.

[3]Penzien J. Characteristics of 3-dimensional earthquake ground motion[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 1975, 3(4): 365—373.

[4]Wilson E L. Three-dimensional dynamic analysis for multi-component earthquake spectra[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 1982, 10(3): 471—476.

[5]Lopez O A, Torres R. The critical angle of seismic incidence and the maximum structural response[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 1997, 26(9): 881—894.

[6]Menun C, Kiureghian A D. Replacement for the 30%, 40%,and SRSS rules for multi-component seismic analysis[J]. Earthquake Spectra, 1998, 14(1): 153—156.

[7]Salazar A R, Barraza A L，Lopez A L. Multi-component seismic response analysis-a critical review[J]. Journal of Earthquake Engineering.2008, 12(5): 779—799.

[8]范立礎(chǔ)，聶利英，李建中. 復(fù)雜結(jié)構(gòu)地震波輸入最不利方向標(biāo)準(zhǔn)問題[J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)， 2003, 31(6): 631—636.

FAN Lichu, NIE Liying, LI Jianzhong. Discussion on standard of critical angle of seismic wave in seismic analysis of complicated structures[J]. Journal of Tongji University， 2003,31(6):631—636.

[9]朱東生，虞廬松，劉世忠. 不規(guī)則橋梁地震動(dòng)輸入主方向的研究[J]. 蘭州鐵道學(xué)院學(xué)報(bào)， 2000, 19(6): 37—40.

Zhu Dongsheng, Yu Lusong, Liu Shizhong. The study of earthquake input principal direction for irregular bridges[J].Journal of Lanzhou Railway University， 2000, 19(6): 37—40.

[10]何曉宇，李宏男. 海洋平臺(tái)確定多維地震動(dòng)最不利輸入方向的一種有效方法[J]. 振動(dòng)與沖擊，2007, 26(12): 49—54.

He Xiaoyu, Li Hongnan. An effective method to ascertain the critical angle under multi-dimensional earthquake ground motions about ocean platform[J]. Journal of Vibration and Shock， 2007, 26(12): 49—54.

[11]全偉，李宏男. 曲線橋多維地震時(shí)程分析主方向研究[J]. 振動(dòng)與沖擊，2008, 27(08): 20—24.

Quan Wei, Li Hongnan. Research on critical angle of curved bridge in multi-dimensional earthquake time history analysis[J].Journal of Vibration and Shock，2008, 27(08): 20—24.

[12]張宇，李全旺，樊健生. 框架結(jié)構(gòu)在雙向地震動(dòng)作用下的最大結(jié)構(gòu)反應(yīng)[J]. 工程力學(xué)， 2012(11): 129—136.

Zhang Yu, Li Quanwang, Fan Jiansheng. The maximum structural response of structures under bi-directional earthquake ground motions[J]. Engineering Mechanics，2012(11): 129—136.

[13]Nezamabadi M F,Moghadam A S, Hosseini M. The effect of vertical component of earthquake on seismic response of torsionally coupled systems [J]. Journal of Applied Science，2008,8(22): 4029—4039.

[14]董鑫，白良，肖建軍，等. 應(yīng)力空間內(nèi)主應(yīng)力及主方向的解析表達(dá)式[J]. 昆明理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2004,(01): 89—92.

DOng Xin, Bai Liang, Xiao Jianjun, et al. Parsed currency formula of main stress and main direction in stress space[J]. Journal of Kunming University of Science and Technology, 2004,(01): 89—92.

Critical angle of structure subjected to three-dimensional ground motion

HANEn-zhen1,HEHao-xiang1,2,LüYong-wei1

(1．Beijing Key Lab of Earthquake Engineering and Structural Retrofit，Beijing University of Technology,Beijing 100124，China; 2．Beijing Collaborative Innovation Center for Metropolitan Transportation，Beijing 100124，China)

The dynamic responses of the structure are different when the ground motions generate along different directions as excitations, and there exits a critical angle to attain the maximum response. The critical angle calculated based on traditional method is a horizontal angle because only the two-component ground motions in the plane are considered, and the adverse effect of the vertical ground motion is not concerned. The common mechanism between maximum principal stress direction in elastic mechanics analysis and the critical angle of structure in the plane is demonstrated. The expression of maximum principal stress direction in the space is derived and the formula of the structure critical angle for three-dimensional ground motions is proposed. The calculation method of the three-dimensional critical angle for inelastic structure in three-dimensional ground motions is presented based on nonlinear finite element analysis. The characteristics and regularity of the critical angle in three-dimensional ground motions is discussed based on numerical modeling. It is proved that the three-component seismic motion and the corresponding critical angle should be calculated for the structure has obvious vertical modal shapes, and the critical angle of the inelastic structure is transient and is related to the structural damage degree.

multi-dimensional ground motion; critical angle; principal stress direction; inelastic analysis; damage

2014-05-09；

2015-01-15

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51478024); 工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室重點(diǎn)項(xiàng)目(USDE201403)

TU311.3; TU311.4

A

1004-4523(2016)01-0132-08

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2016.01.017

韓恩圳(1988—)，男，碩士研究生。電話：15652353691；E-mail: hanez123@163.com

何浩祥(1978—)，男，副研究員。E-mail: hhx7856@163.com