楊大煉　劉義倫　李松柏　陶潔

摘 要：針對非等距GM（1，1）模型中背景值系數(shù)α對模型的預(yù)測能力影響很大而最優(yōu)值難以確定的問題，將細(xì)菌覓食算法與GM（1，1）模型相結(jié)合，提出了BFA-GM（1，1）優(yōu)化模型.以飛機(jī)尾翼疲勞壽命預(yù)測為實(shí)例，分析比較了BFA-GM（1，1）模型、PSO-GM（1，1）模型和GA-GM（1，1）模型的性能.從試驗(yàn)的結(jié)果來看，本文提出的BFA-GM（1，1）模型消耗的時(shí)間少于其他2種模型消耗的時(shí)間，而平均預(yù)測誤差低于其他2種模型的平均預(yù)測誤差，這說明本文提出的BFA-GM（1，1）模型能夠更快速、更準(zhǔn)確地找到最優(yōu)的背景值系數(shù)α，從而提高了“小樣本”“貧信息”條件下的飛機(jī)尾翼疲勞壽命預(yù)測的精度.

關(guān)鍵詞：細(xì)菌覓食算法；非等距GM（1，1）模型；疲勞；壽命預(yù)測；參數(shù)優(yōu)化

中圖分類號：TG146.2 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Abstract：The background value coefficient α of the non-equidistant GM （1， 1） model has great influence on the predictive capability， but it is difficult to determine its optimal value. For these problems， the bacterial foraging algorithm and a GM （1， 1） model were combined and the BFA-GM （1， 1） optimization model was proposed. Taking the experiment of empennage fatigue life prediction as an example， the performances of the BFA-GM （1， 1） model， the PSO-GM （1， 1） model and the GA-GM （1， 1） model were analyzed and compared. The results have shown that the BFA-GM （1， 1） model consumes the least time and obtains the lowest average prediction error， and that the BFA-GM （1， 1） model proposed is competent to find the optimal background value coefficient α quickly and accurately， thereby increasing the empennage fatigue life prediction accuracy under the conditions of “small samples” and “poor information”.

Key words：bacterial foraging algorithm （BFA）；non-equidistant GM （1，1） model；fatigue； life prediction； parameter optimization

疲勞是航空航天裝備運(yùn)行不可忽視的問題，對結(jié)構(gòu)壽命進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測能有效避免事故的發(fā)生.傳統(tǒng)的疲勞壽命預(yù)測方法大多建立在確定性理論或者概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)之上[1]，這需要大量而準(zhǔn)確的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，從而增加了試驗(yàn)的成本和周期，限制了其應(yīng)用范圍.GM（1，1）模型[2]由于其“小樣本”“貧信息”建模的特點(diǎn)被應(yīng)用于冶金[3]、隧道[4]、軍事[5]、疲勞[6-8]等領(lǐng)域.非等距GM（1，1）模型修正了等距GM（1，1）模型要求數(shù)據(jù)必須是等間隔的局限，是目前研究和應(yīng)用最多的一種.然而，在使用非等距GM（1，1）模型時(shí)，其預(yù)測精度受背景值系數(shù)α的影響很大[9]，而最優(yōu)α值難以確定，常憑經(jīng)驗(yàn)選取，難以保證模型預(yù)測能力.為此，王國華等[10]、Hsu[11]采用遺傳算法對模型參數(shù)進(jìn)行選?。粍⒑?，于麗亞等[12-13]采用粒子群算法對模型參數(shù)進(jìn)行選取，但由于遺傳算法和粒子群算法本身的局限性，其優(yōu)化的速度和精度不理想.

3.2 BFA-GM（1，1）建模與優(yōu)化分析

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，共進(jìn)行了4組試驗(yàn)，編號分別為：T1，T2，T3，T4.前3組試驗(yàn)從表2中隨機(jī)選取6組不同編號的樣本作為建模樣本，剩余2組數(shù)據(jù)作為測試樣本，測試樣本的選取分別位于試驗(yàn)數(shù)據(jù)序列的不同位置，以便說明模型的有效性，T4試驗(yàn)中將全部樣本作為建模樣本和測試樣本.試驗(yàn)方案如表3所示.

比較表4中的4組試驗(yàn)的結(jié)果，從終止條件來分析，本文提出的BFA-GM（1，1）模型迭代次數(shù)均沒有達(dá)到設(shè)定的最大次數(shù)Niter=100就使種群滿足ε<10-10，而其他2種模型迭代停止時(shí)達(dá)到了設(shè)定的最大迭代次數(shù)，這說明BFA-GM（1，1）模型的收斂速度比后2種模型的收斂速度快.BFA-GM（1，1）模型所需要的時(shí)間少于其他2種方法，依次為T1：1.72 s；T2：1.81 s；T3：1.80 s；T4：1.75 s；PSO-GM（1，1）模型消耗的時(shí)間次之，而GA-GM（1，1）模型消耗的時(shí)間最多，4組試驗(yàn)中最少也需要2.99 s.原因在于粒子群算法中粒子的運(yùn)動特性受多個(gè)參數(shù)的共同控制，在實(shí)際應(yīng)用過程中難以對粒子的尋優(yōu)能力進(jìn)行最優(yōu)控制.遺傳算法一方面需要對解進(jìn)行編碼及解碼操作，而編碼的長度直接影響算法的速度和解的精度，編碼越長，精度越高，但計(jì)算時(shí)間就越長，編碼短，則精度又無法保證；另一方面，遺傳算法需要進(jìn)行交叉、變異等操作，需要消耗很多的時(shí)間，影響了迭代的速度.從表4中的預(yù)測誤差可以看出，本文提出的BFA-GM（1，1）模型的預(yù)測精度比其他2種方法高，依次為8.901 6%，12.868 4%，9.974 9%，8.745 3%，這表明本文提出的BFA-GM（1，1）模型具有優(yōu)越性.

3.3 尾翼壽命預(yù)測結(jié)果分析

為了說明參數(shù)α對預(yù)測結(jié)果的影響，試驗(yàn)選取α=α*，α=rand（）和α≠α*時(shí)對測試樣本及建模樣本同時(shí)進(jìn)行預(yù)測.表5為BFA-GM（1，1）模型對所有數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行預(yù)測并根據(jù)式（16）還原為尾翼壽命的預(yù)測結(jié)果，其中標(biāo)星號的數(shù)據(jù)為對應(yīng)的測試樣本的預(yù)測結(jié)果，其余為建模樣本的預(yù)測結(jié)果.

從表5中4組試驗(yàn)的預(yù)測結(jié)果可以知道，一方面，背景值系數(shù)α對GM（1，1）模型的預(yù)測結(jié)果影響很大，以T1為例，當(dāng)α 取優(yōu)化解α*=0.472 047時(shí)，平均誤差為8.901 6%，遠(yuǎn)小于非優(yōu)化值α=0.147 748時(shí)的預(yù)測平均誤差22.638 4%，這說明對α的值進(jìn)行優(yōu)化選取是十分必要的，通過對參數(shù)α進(jìn)行優(yōu)化選取，能大大降低預(yù)測誤差；另一方面，對于不同的GM（1，1）模型，其最優(yōu)背景值α*是不一樣的，如果通過隨機(jī)選取或憑經(jīng)驗(yàn)選取，無法保證模型的預(yù)測精度.

從4組試驗(yàn)的優(yōu)化預(yù)測結(jié)果來看，T4的平均誤差最小，其次是T1，誤差最大為T2，這說明建模樣本及預(yù)測樣本的數(shù)量和分布對BFA-GM（1，1）模型的性能有一定的影響.一方面，GM（1，1）模型的性能受建模數(shù)據(jù)的光滑程度的影響，若建模數(shù)據(jù)中存在跳躍點(diǎn)，模型的性能會下降；另一方面，樣本間距的不均勻性也對模型的性能有一定的影響，從而導(dǎo)致試驗(yàn)中部分點(diǎn)的預(yù)測誤差偏大，這是今后需要繼續(xù)深入研究的.但總體來看，平均預(yù)測誤差分別為8.901 6%，12.868 4%，9.974 9%，8.745 3%是完全可以接受的.

4 結(jié) 論

論文將細(xì)菌覓食算法與非等距GM（1，1）模型相結(jié)合，提出了非等距BFA-GM（1，1）模型，并以飛機(jī)尾翼疲勞壽命預(yù)測為實(shí)例，比較分析了BFA-GM（1，1）、PSO-GM（1，1）和GA-GM（1，1） 3種模型的性能，得出以下結(jié)論：

1）在對非等距GM（1，1）模型背景值系數(shù)α進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，細(xì)菌覓食算法比粒子群算法和遺傳算法更適合，前者能夠提高優(yōu)化的速度和模型預(yù)測精度.

2）BFA-GM（1，1）優(yōu)化模型適合對飛機(jī)尾翼疲勞壽命進(jìn)行建模及預(yù)測，為壽命預(yù)測提供了一種快速、有效的方法.

參考文獻(xiàn)

[1] 孫玉蘭，王茂廷.基于灰色模型GM（1，1）的疲勞壽命預(yù)測[J].科學(xué)技術(shù)與工程，2011， 11（3）：560-562.

SUN Yu-lan，WANG Mao-ting.Prediction for fatigue life based on grey model GM （1， 1）[J]. Science Technology and Engineering， 2011， 11（3）： 560-562.（In Chinese）

[2] CHEN C I，HUANG S J.The necessary and sufficient condition for GM （1， 1） grey prediction model[J]. Applied Mathematics and Computation，2013， 219（11）： 6152-6162.

[3] 伍鐵斌，陽春華，孫備，等. 灰色模糊LSSVM預(yù)測模型在鋅凈化除鈷中的應(yīng)用[J].中國有色金屬學(xué)報(bào)，2012， 22（8）： 2382-2386.

WU Tie-bin，YANG Chun-hua，SUN Bei，et al.Grey fuzzy-LSSVM forecasting model and its application in cobalt removal from zinc electrolyte[J]. The Chinese Journal of Nonferrous Metals， 2012， 22（8）： 2382-2386.（In Chinese）

[4] 郭云開，謝騰，程剛，等.非等時(shí)距灰色預(yù)測模型在連拱隧道監(jiān)測中的應(yīng)用[J]. 現(xiàn)代隧道技術(shù)，2013，50（1）： 73-79.

GUO Yun-kai，XIE Teng，CHENG Gang，et al.Application of unequal time-interval grey predicting model to multiple-arch tunnel monitoring [J]. Modern Tunneling Technology， 2013，50（1）：73-79.（In Chinese）

[5] TONG R，SHEN M X，KANG J S，et al.Gray-markov GM（1， 1） prediction model optimal allocation of equipment maintenance personnel based on difference method[J]. Applied Mechanics and Materials， 2014， 484： 847-852.

[6] NI C C.Prediction of fatigue crack growth of 2024-t351 by grey GM （1， 1） model with rolling check [J]. Advanced Materials Research，2013，690：1779-1783.

[7] 崔建國，鞏俊杰，董世良，等.基于灰色理論的飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞壽命預(yù)測[J].沈陽航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，28（1）：23-27.

CUI Jian-guo，GONG Jun-jie，DONG Shi-liang，et al. Fatigue life prediction of aeroplane structures based on grey theory[J]. Journal of Shenyang Aerospace University， 2011， 28（1）： 23-27.（In Chinese）

[8] 李曉鋼，王亞輝.利用非等距灰色理論方法判定失效機(jī)理一致性[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，40（7）：899-904.

LI Xiao-gang，WANG Ya-hui.Identification method of failure mechanism consistency by non-equidistance grey theory model[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics， 2014， 40（7）：899-904.（In Chinese）

[9] 肖新平，毛樹華.灰色預(yù)測與決策方法[M].北京：科學(xué)出版社， 2013： 202-214.

XIAO Xin-ping，MAO Shu-hua.Grey forecasting and decision-making methods[M]. Beijing： Science Press， 2013：202-214.（In Chinese）

[10]王國華，辛江濤，辛敏潔，等.基于遺傳算法的GM（1，1，λ）改進(jìn)模型[J].電子設(shè)計(jì)工程，2014，22（10）：38-41.

WANG Guo-hua，XIN Jiang-tao，XIN Min-jie，et al. Improved grey model based on genetic algorithm [J]. Electronic Design Engineering， 2014， 22（10）： 38-41.（In Chinese）

[11]HSU L C.Forecasting the output of integrated circuit industry using genetic algorithm based multivariable grey optimization models[J].Expert Systems with Applications，2009， 36（4）：7898-7903.

[12]劉虹， 張岐山.基于微粒群算法的GM（1，1，λ）模型的機(jī)械產(chǎn)品壽命預(yù)測[J].機(jī)械設(shè)計(jì)，2007，24（10）：4-5.

LIU Hong，ZHANG Qi-shan.Life-span prediction on mechanical products of GM （1， 1， λ） model based on particle swarm algorithm [J]. Journal of Machine Design， 2007， 24（10）： 4-5.（In Chinese）

[13]于麗亞，王豐效.基于粒子群算法的非等距GOM（1，1）模型[J]. 純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)， 2011， 27（4）： 472-476.

YU Li-ya，WANG Feng-xiao.Non-equidistant GOM （1， 1） model based on particle swarm optimization algorithm [J]. Pure and Applied Mathematics，2011，27（4）： 472-476.（In Chinese）

[14]BLUM J，DING M，THAELER A，et al. Handbook of combinatorial optimization[M]. New York： Kluwer Academic Publishers， 2004： 329-369.

[15]KEVIN M P.Biomimicry of bacterial foraging for distributed optimization and control[J].IEEE Control Systems Magazine， 2002， 22（3）： 52-67.

[16]DEVABALAJI K R， RAVI K， KOTHARI D P. Optimal location and sizing of capacitor placement in radial distribution system using bacterial foraging optimization algorithm [J]. International Journal of Electrical Power & Energy Systems， 2015， 71： 383-390.

[17]PANDA R， NAIK M K. A novel adaptive crossover bacterial foraging optimization algorithm for linear discriminant analysis based face recognition [J]. Applied Soft Computing， 2015， 30：722-736.

[18]楊大煉， 劉義倫， 李學(xué)軍， 等. 基于細(xì)菌覓食優(yōu)化決策的齒輪箱故障診斷[J]. 中南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版， 2015，46（4）：1224-1230.

YANG Da-lian，LIU Yi-lun，LI Xue-jun，et al.Gearbox fault diagnosis based on bacterial foraging algorithm optimization decisions[J]. Journal of Central South University：Science and Technology，2015，46（4）： 1224-1230.（In Chinese）

[19]曹一家， 曹麗華， 李勇， 等. 改進(jìn)的自適應(yīng)多目標(biāo)粒子群算法[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版， 2014，41（10）：84-90.

CAO Yi-jia，CAO Li-hua，LI Yong，et al.Improved adaptive multiobjective particle swarm algorithm[J]. Journal of Hunan University：Natural Sciences， 2014， 41（10）： 84- 90.（In Chinese）

[20]鄧元望， 王兵杰， 張上安， 等. 基于混沌遺傳算法的PHEV能量管理策略優(yōu)化[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版， 2013，40（4）：42-48.

DENG Yuan-wang，WANG Bing-jie，ZHANG Shang-an，et al. Optimization of energy management strategy of PHEV based on chaos-genetic algorithm [J]. Journal of Hunan University：Natural Sciences， 2013， 40（4）：42-48.（In Chinese）