馬興旺 李廣勝 王全智

遼寧省電力有限公司朝陽供電公司 遼寧朝陽 122000

供電線路的數(shù)學(xué)建模

馬興旺 李廣勝 王全智

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對(duì)供電線路進(jìn)行模擬分析和計(jì)算時(shí)，必須知道其各元件的等值電路和電氣參數(shù)。電力線路的電氣參數(shù)是指線路的電阻r、電抗x、電導(dǎo)g和電納b。

一、輸電線路的電阻

有色金屬導(dǎo)線每單位長度的電阻可引用電路課程中導(dǎo)體的電阻與長度、導(dǎo)體電阻率成正比，與橫截面積成反比，而且還與溫度有關(guān)，計(jì)算式：，式中，r20為20℃時(shí)的電阻值，a為電阻溫度系數(shù)，對(duì)于銅a=0.00382（1/℃），鋁a=0.0036（1/℃）。

二、輸電線路的電抗

電力線路電抗是由于導(dǎo)線中通過三相對(duì)稱交流電流時(shí)，在導(dǎo)線周圍產(chǎn)生交變磁場而形成的。對(duì)于三相輸電線路，每相線路都存在有自感和互感三相輸電線路通以交流電流時(shí)，導(dǎo)體周圍產(chǎn)生電磁場，該電磁場沿線做均勻分布，電磁能轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮芤彩茄厝€進(jìn)行的，故三相輸電線路是一分布參數(shù)的電路。三相輸電線路正常運(yùn)行時(shí)，三相電壓、電流處于對(duì)稱情況，分析時(shí)就以其中一相即可。輸電線路的單相等值電路為：，式中r為導(dǎo)線的半徑；為導(dǎo)線材料的相對(duì)導(dǎo)磁系數(shù)，對(duì)于鋁和銅=1；Dm為三相導(dǎo)線幾何均距。

三、輸電線路的電導(dǎo)

架空輸電線路的電導(dǎo)主要與線路電暈損耗以及絕緣子的泄漏電阻有關(guān)。通常前者起主要作用，而后者因線路的絕緣水平較高，往往可以忽略不計(jì)，只有在雨天或嚴(yán)重污穢等情況下，泄漏電阻才會(huì)有所增加。在一般的電力系統(tǒng)計(jì)算中可以忽略電暈損耗。

四、輸電線路的電納

在輸電線路中，導(dǎo)線之間和導(dǎo)線對(duì)地都存在電容，當(dāng)三相交流電源加在線路上時(shí)隨著電容的充放電就產(chǎn)生了電流，這就是輸電線路的充電電流或空載電流。反映電容效應(yīng)的參數(shù)就是電容。三相對(duì)稱排列或經(jīng)完整循環(huán)換位后輸電線路單位長度電納可按公式計(jì)算。單導(dǎo)線單位長度電納為b，式中Dm、r的代表的物理意義分別為三相導(dǎo)線幾何均距、導(dǎo)線的半徑。顯然由于電納與幾何均距、導(dǎo)線半徑也有對(duì)數(shù)關(guān)系，所以架空線路的電納變化也不大，其值一般在左右。

五、電力線路的數(shù)學(xué)模型

三相輸電線路通以交流電流時(shí)，導(dǎo)體周圍產(chǎn)生電磁場，該電磁場沿線做均勻分布，電磁能轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮芤彩茄厝€進(jìn)行的，故三相輸電線路是一分布參數(shù)的電路。三相輸電線路正常運(yùn)行時(shí)，三相電壓、電流處于對(duì)稱情況，分析時(shí)就以其中一相即可。輸電線路的單相等值電路如右圖。

如圖所示的分布參數(shù)等值電路進(jìn)行輸電線的電氣計(jì)算是比較復(fù)雜的，為了簡化計(jì)算，工程上一般根據(jù)線路的長短采用以下幾種等值電路。

（一）短電力線路的一字形等值電路

對(duì)于線路長度不超過100km的短架空線路和不長的電纜線路，稱短電力線路；當(dāng)電壓不高時(shí)線路電納及電導(dǎo)可忽略不計(jì)。這樣就得到了只有電阻和電抗兩個(gè)參數(shù)表示的一字形等值電路（下圖右），Z=R+jX，如圖所示。

（二）中等長度線路的П型和Τ型等值電路

對(duì)于長度在100-300km的架空線路或不超過100km的電纜線路，稱中等長度電力線路，其電納的影響已不能忽略，故通常采用П型（下圖右）和Τ型（下圖左）等值電路。如圖所示，其中，常用的是∏型等值電路。

在П型等值電路中，除串聯(lián)的線路總阻抗Z=R+jX之外，還將線路的總導(dǎo)納Y=jB分為兩半，分別并聯(lián)在線路的始末端。在Τ型等值電路中，線路的總導(dǎo)納集中在中間，而線路的總阻抗則分為兩半，分別串聯(lián)在它的兩側(cè)。因此，這兩種電路都是近似的等值電路，而且，相互間并不等值，即它們不能用△-Y變換公式相互變換。

（三）遠(yuǎn)距離輸電線路的等值電路

若線路是長度超過300km的架空線路和超過100km的電纜線路，屬于遠(yuǎn)距離輸電線路，這種線路等值電路也可采用П型或Τ型等值電路：，γ為傳播常數(shù)，Zc為線路特征阻抗，也稱為波阻抗，式中，α為行波振幅衰減系數(shù)，β表征行波相位的變化情況，稱為相位系數(shù)，z，y為線路單位長度阻抗和導(dǎo)納。遠(yuǎn)距離輸電線路的П型（下圖右）或Τ型（下圖左）等值電路如圖所示，實(shí)際應(yīng)用時(shí)大多采用П型等值電路。

根據(jù)上述的A、B、C、D參數(shù)，可推導(dǎo)出遠(yuǎn)距離輸電線路П型等值電路中的各參數(shù)與傳輸參數(shù)的關(guān)系，對(duì)于遠(yuǎn)距離輸電線路，若不考慮其分布參數(shù)，將給計(jì)算結(jié)果帶來較大的誤差，電阻誤差大于10%，電抗次之，電納更次之。