昆明理工大學(xué)質(zhì)量發(fā)展研究院 郭棟 李紅娟 桑秀麗

零售商品銷售量組合預(yù)測(cè)研究

昆明理工大學(xué)質(zhì)量發(fā)展研究院 郭棟 李紅娟 桑秀麗

針對(duì)零售商品銷售量預(yù)測(cè)精度不高，致使零售商蒙受經(jīng)濟(jì)損失的問(wèn)題，本文提出ARIMA-GARCH與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的零售商品銷售量組合預(yù)測(cè)模型。先利用ARIMA-GARCH對(duì)存在異方差的零售商品銷售量非平穩(wěn)序列進(jìn)行線性預(yù)測(cè)，再利用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)銷售序列進(jìn)行非線性預(yù)測(cè)；最后，結(jié)合線性規(guī)劃思想，運(yùn)用誤差絕對(duì)值最小賦權(quán)算法實(shí)現(xiàn)對(duì)零售商品銷售量的精確預(yù)測(cè)。案例分析表明，與ARIMA、BP等模型相比，該組合模型預(yù)測(cè)精度更高，更適合零售商品銷售量的預(yù)測(cè)，在以后的零售商品銷售預(yù)測(cè)中具有一定的推廣作用。

零售商品銷售量 ARIMA-GARCH Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 組合預(yù)測(cè)

零售商品銷售是零售行業(yè)管理中最為重要的部分之一，零售商品銷售預(yù)測(cè)能為零售商的生產(chǎn)、運(yùn)輸、配送提供指導(dǎo)，提高經(jīng)濟(jì)效益，然而現(xiàn)實(shí)生活中往往因?yàn)殇N售預(yù)測(cè)精度不高帶來(lái)種種問(wèn)題，比如，積壓時(shí)間過(guò)長(zhǎng)導(dǎo)致商品過(guò)期和浪費(fèi)；供應(yīng)不足導(dǎo)致消費(fèi)者投訴和影響零售商聲譽(yù)等［1］。因此，對(duì)零售商品銷售量進(jìn)行精確預(yù)測(cè)，一方面可以有針對(duì)性地進(jìn)行零售商品生產(chǎn)，為消費(fèi)者提供充足的貨物保障；另一方面有利于零售商進(jìn)行合理采購(gòu)，避免浪費(fèi)或積壓。

目前，研究零售商品銷售預(yù)測(cè)的方法有兩種，一種為單一預(yù)測(cè)法，諸如ARIMA［2］、灰色預(yù)測(cè)［3］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［4］、支持向量機(jī)［5］等方法。另一種為組合預(yù)測(cè)法，諸如灰色預(yù)測(cè)和支持向量機(jī)結(jié)合［6］、ARIMA與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合［7］、灰色模型與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合［8］等方法。雖然預(yù)測(cè)方法眾多，但是，這些方法自身都存在一定的局限性。ARIMA法簡(jiǎn)單方便，卻不能解決方差非齊性（異方差）問(wèn)題?；疑A(yù)測(cè)法所需樣本量少，計(jì)算快捷，卻要求樣本序列光滑離散。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與支持向量機(jī)表現(xiàn)出相對(duì)較高的預(yù)測(cè)精度，卻訓(xùn)練速度慢，時(shí)間較長(zhǎng)。ARIMA-GARCH模型能很好地解決回歸分析中異方差問(wèn)題，并在預(yù)測(cè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，但預(yù)測(cè)精度相比智能算法略低。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種典型的動(dòng)態(tài)回歸網(wǎng)絡(luò)，不同于BP和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過(guò)存儲(chǔ)內(nèi)部狀態(tài)使其具有映射動(dòng)態(tài)特征的功能，從而使系統(tǒng)具有適應(yīng)時(shí)變特性的能力，但沒有傳統(tǒng)算法那樣可依據(jù)設(shè)計(jì)方法和原則，而網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和測(cè)試多采用調(diào)試法。

基于此，本文構(gòu)建ARIMA-GARCH與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的零售商品銷售量組合預(yù)測(cè)模型，該組合預(yù)測(cè)模型既發(fā)揮了傳統(tǒng)回歸分析法簡(jiǎn)單方便和智能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精度較高等優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)又通過(guò)GARCH和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法分別對(duì)異方差和訓(xùn)練速度慢等問(wèn)題進(jìn)行了修正和完善。案例分析表明，該組合預(yù)測(cè)算法不僅操作可行，而且更進(jìn)一步提高了零售商品銷售的預(yù)測(cè)精度。

1　預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建

1.1ARIMA-GARCH模型

ARIMA模型，適合預(yù)測(cè)具有非平穩(wěn)時(shí)間序列的零售商品銷售量［9］。在預(yù)測(cè)過(guò)程中通常假設(shè)誤差項(xiàng)的條件方差不變，使其無(wú)法有效地解釋零售商品銷售量時(shí)間序列中的波動(dòng)，為此，在模型中進(jìn)一步引入GARCH模型。

GARCH模型，即廣義自回歸條件異方差模型，可以輕易地發(fā)現(xiàn)零售商品銷售量時(shí)間序列變化中存在的異方差和聚類性［10］。

當(dāng)ARIMA模型處理零售商品非平穩(wěn)時(shí)間序列出現(xiàn)ARCH效應(yīng)時(shí)，就需用GARCH模型對(duì)殘差項(xiàng)的異方差問(wèn)題進(jìn)行修正，此時(shí)的模型即為ARIMA-GARCH模型。

1.2Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種內(nèi)部具有反饋結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［11］。其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)主要分為四層：輸入層、隱含層、承接層和輸出層。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差函數(shù)為：

1.3組合預(yù)測(cè)算法

為了簡(jiǎn)單便捷且有效地提高零售商品銷售量預(yù)測(cè)精度，本文提出一種基于誤差絕對(duì)值最小賦權(quán)方法的最優(yōu)線性零售商品銷售量預(yù)測(cè)的組合優(yōu)化算法。

2　案例分析

2.1ARIMA-GARCH模型預(yù)測(cè)

本文選取某超市數(shù)據(jù)系統(tǒng)中2015年下半年7月～12月的某零售商品銷售量數(shù)據(jù)（單位：千瓶）。其中，7月～11月共計(jì)153天作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，12月共31天用來(lái)做測(cè)試數(shù)據(jù)。用EViews8.0軟件對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行處理并建立模型。由零售商品銷售時(shí)序圖（圖1），可明顯看出零售商品銷售在10月1日～7日期間變化巨大，且11月中旬也明顯異于常態(tài)，所以可判斷此序列為非平穩(wěn)時(shí)間序列。

圖1　時(shí)序圖

對(duì)零售商品銷售量序列一階差分后，進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)，由表1知DF統(tǒng)計(jì)量為-9.760134，遠(yuǎn)小于1%置信水平的-3.474874，且顯著性p值小于0.05，因此可認(rèn)為該序列已平穩(wěn)。由圖2可初步確定ARIMA模型的p、q值，嘗試構(gòu)建ARIMA（1，1，2）模型。

表1　ADF單位根檢驗(yàn)結(jié)果

圖2　1階自相關(guān)圖

在構(gòu)建ARIMA-GARCH模型前，由圖2中Q統(tǒng)計(jì)量異常顯著，可知序列存在ARCH效應(yīng)，對(duì)ARIMA（1，1，2）殘差應(yīng)進(jìn)行ARCHLM檢驗(yàn)，由表2可知，LM統(tǒng)計(jì)量的顯著性P值為0.007，遠(yuǎn)小于0.05，即ARCH效應(yīng)顯著，可構(gòu)建ARIMA-GARCH模型用于零售商品銷售量預(yù)測(cè)。

表2　ARCH效應(yīng)LM檢驗(yàn)法

2.2Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)

由于零售商品銷售量對(duì)外界影響因素敏感，較大波動(dòng)容易使Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)過(guò)擬合現(xiàn)象，同時(shí)為了加快神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，需對(duì)零售商品銷售量數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，使其歸一化在［0.1，0.9］之間。

零售商品銷售量數(shù)據(jù)是一維時(shí)間序列，前期銷售序列會(huì)對(duì)后期造成影響，于是用逐步拓階法來(lái)設(shè)計(jì)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出，得到重組銷售數(shù)據(jù)，前150組數(shù)據(jù)用于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練，方法采用自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率的動(dòng)量梯度下降反向傳播算法；后31組用于測(cè)試。模型輸入個(gè)數(shù)為3，隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為9，輸出數(shù)個(gè)數(shù)為1。用MATLAB編程得到訓(xùn)練結(jié)果如圖3所示。從均方誤差圖看出，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效果較好，即Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可用于對(duì)零售商品銷售量測(cè)試集進(jìn)行預(yù)測(cè)。

圖3　訓(xùn)練結(jié)果

2.3組合預(yù)測(cè)

通過(guò)ARIMA-GARCH和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別對(duì)零售商品銷售量進(jìn)行單項(xiàng)預(yù)測(cè)，得到測(cè)試數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值。易知，單項(xiàng)模型的總數(shù)、測(cè)試集的總數(shù)、第個(gè)模型的預(yù)測(cè)值以及第個(gè)模型的誤差值。再由組合優(yōu)化算法，通過(guò)MATLAB線性規(guī)劃模塊計(jì)算出結(jié)果，得到最優(yōu)解為：

2.4誤差分析

科學(xué)合理的誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)評(píng)定預(yù)測(cè)效果十分重要，本文采用平均絕對(duì)相對(duì)誤差（MAPE）和均方誤差（MSE）作為誤差評(píng)定指標(biāo)。為了驗(yàn)證本文所建模型的優(yōu)越性，運(yùn)用ARIMA、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等模型進(jìn)行預(yù)測(cè)精度對(duì)比研究。對(duì)比結(jié)果如表3所示。

表3　預(yù)測(cè)誤差分析

由表3可知，ARIMA-GARCH的MAPE和MSE值均小于ARIMA，說(shuō)明引入GARCH模型使得模型預(yù)測(cè)精度提升；Elman預(yù)測(cè)精度要高于BP，說(shuō)明動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在零售商品預(yù)測(cè)效果上優(yōu)于靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； ARIMA-GARCH-Elman的MAPE、MSE值最小，說(shuō)明本文提出的組合預(yù)測(cè)模型相對(duì)于以往的預(yù)測(cè)模型，其預(yù)測(cè)精度更高，更適合零售商品銷售量的預(yù)測(cè)。

3　結(jié)語(yǔ)

精確有效地預(yù)測(cè)零售商品銷售量對(duì)商家意義重大。本文針對(duì)零售商品銷售的波動(dòng)性、非平穩(wěn)性，提出ARIMA-GARCH與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合預(yù)測(cè)模型。該模型既結(jié)合傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型簡(jiǎn)捷的優(yōu)勢(shì)，又發(fā)揮了智能算法預(yù)測(cè)準(zhǔn)確的長(zhǎng)處。與ARIMA、BP等模型相比，本文提出的模型更適合于零售商品銷售量。

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F224

A

2096-0298（2016）08（c）-001-03

郭棟（1990-），男，漢族，安徽蕪湖人，碩士研究生，主要從事經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)方面的研究；李紅娟（1984-），女，漢族，遼寧省彰武縣人，博士，講師，主要從事經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)分析方面的研究。

桑秀麗（1980-），女，山東泰安人，博士，教授，主要從事服務(wù)質(zhì)量管理方面的研究。