陳遠(yuǎn)強(qiáng)，鄭　宏，陳　濤

(1.三峽大學(xué) 土木與建筑學(xué)院，湖北 宜昌　443002；2.北京工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，北京　100124)

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基于數(shù)值流形法的重力壩抗滑穩(wěn)定性分析

陳遠(yuǎn)強(qiáng)1，鄭宏2，陳濤1

(1.三峽大學(xué) 土木與建筑學(xué)院，湖北 宜昌443002；2.北京工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，北京100124)

作為一種新的數(shù)值方法，數(shù)值流形法在重力壩抗滑穩(wěn)定性方面的研究較少。首先給出了水壓及揚(yáng)壓力的荷載矩陣、安全系數(shù)的求解方法，然后采用數(shù)值流形法分析了重力壩沿建基面及深層雙斜面的抗滑穩(wěn)定性，得出了安全系數(shù)，并與有限元接觸分析的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。分析結(jié)果表明：采用數(shù)值流形法和有限元接觸分析法得到的安全系數(shù)基本一致，從而驗(yàn)證了數(shù)值流形法在重力壩抗滑穩(wěn)定分析中的可行性。

數(shù)值流形法；重力壩；抗滑穩(wěn)定分析；安全系數(shù)

1　研究背景

混凝土重力壩是我國(guó)水利水電工程建設(shè)中廣泛采用的重要壩型之一，而抗滑穩(wěn)定分析又是重力壩設(shè)計(jì)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，因此采用合適的方法評(píng)價(jià)重力壩的穩(wěn)定性具有十分重要的意義。

對(duì)于重力壩抗滑穩(wěn)定的分析方法，我國(guó)現(xiàn)行重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定：以剛體極限平衡法計(jì)算為主，必要時(shí)可輔以有限元法等其它方法[1]。剛體極限平衡法操作簡(jiǎn)單，具有長(zhǎng)期實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，計(jì)算得出的整體抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)相對(duì)是可靠的，但不能模擬復(fù)雜地基對(duì)壩體穩(wěn)定性的影響，且無(wú)法得到壩體及地基內(nèi)應(yīng)力和位移情況[2]；有限元方法能夠求得壩體及壩基內(nèi)的應(yīng)力分布、軟弱結(jié)構(gòu)面受力,以及破壞情況，但存在計(jì)算量大和計(jì)算難以收斂的問(wèn)題，且有限元構(gòu)造的位移函數(shù)是協(xié)調(diào)的，無(wú)法很好地模擬不連續(xù)變形[3]。

數(shù)值流形法(NumericalManifoldMethod,NMM)是石根華博士在塊體理論和非連續(xù)變形分析的基礎(chǔ)上創(chuàng)立的，該方法以拓?fù)淞餍魏臀⒎至餍螢榛A(chǔ)，采用數(shù)學(xué)覆蓋和物理覆蓋，能夠統(tǒng)一解決工程中的連續(xù)與非連續(xù)變形問(wèn)題[4]。該方法在處理各種復(fù)雜邊界和不連續(xù)界面等方面具有巨大優(yōu)勢(shì)，因此，在巖土工程中得到廣泛應(yīng)用[5-7]。

本文推導(dǎo)了水壓及揚(yáng)壓力的荷載矩陣，并基于數(shù)值流形法，對(duì)重力壩沿建基面及深層雙斜面的抗滑穩(wěn)定性進(jìn)行了分析和評(píng)價(jià)。

2　數(shù)值流形法的基本原理

2.1有限覆蓋及覆蓋函數(shù)

數(shù)值流形法的物理覆蓋系統(tǒng)由數(shù)學(xué)覆蓋和物理網(wǎng)格兩者組成，數(shù)學(xué)覆蓋由用戶選擇，只定義近似解的精度；物理網(wǎng)格是由材料體的邊界、裂縫、塊體和不同材料區(qū)域的交接面所構(gòu)成。物理覆蓋重疊的公共部分形成流形單元[8]。

數(shù)值流形法在各個(gè)物理片上獨(dú)立定義局部位移函數(shù)，即

Ui=[ui(x,y)vi(x,y)]T=PiDi。

(1)

式中：Pi為控制局部位移函數(shù)的基函數(shù)矩陣；Di為廣義自由度。這些局部位移函數(shù)可以是常量、線性的、高階多項(xiàng)式或級(jí)數(shù)的有限項(xiàng)。

局部位移函數(shù)通過(guò)權(quán)函數(shù)聯(lián)結(jié)在一起，構(gòu)成總體位移函數(shù)，即

(2)

式中：we(i)(x,y)為權(quán)函數(shù)；Ti為位移矩陣；q為物理片的個(gè)數(shù)。

2.2平衡方程

由給定的位移公式(2)，可以求出系統(tǒng)的總勢(shì)能∏(包括應(yīng)變勢(shì)能、初應(yīng)力勢(shì)能、點(diǎn)荷載勢(shì)能、線荷載勢(shì)能、體荷載勢(shì)能、慣性力勢(shì)能、接觸彈簧的應(yīng)變勢(shì)能和摩擦力勢(shì)能)，再根據(jù)最小勢(shì)能原理可建立平衡方程[9]，即

KD=F。

(3)

其中:

(4)

B=[LT1,LT2，…,LTq]。

(5)

式中：K為剛度矩陣；F為荷載矩陣，文獻(xiàn)[8]給出了常見(jiàn)荷載類型的計(jì)算方法；Ω為求解區(qū)域；E為彈性矩陣；L為應(yīng)變微分算子。

3　水壓力及揚(yáng)壓力作用時(shí)的荷載矩陣

圖1　作用有水壓力的單元Fig.1　Element with water pressure

原有的數(shù)值流形法中并沒(méi)有考慮水壓及揚(yáng)壓力荷載的作用，對(duì)大壩進(jìn)行抗滑穩(wěn)定分析需要考慮這些荷載的作用。在此，利用能量原理進(jìn)行推導(dǎo)。

設(shè)某流形單元的一條邊上作用有分布荷載，如圖1。

對(duì)于分布荷載段上某點(diǎn)s(x,y)，其參數(shù)方程可表示為

(6)

式中：(xk,yk)，(xk+1,yk+1)分別為k,k+1點(diǎn)的坐標(biāo)。

點(diǎn)s處的水壓力為

(7)

式中：qx，qy為對(duì)應(yīng)點(diǎn)處水壓力作用分量；ls，k為點(diǎn)s到點(diǎn)k的距離；lk,k+1為點(diǎn)k到點(diǎn)k+1的距離。

水壓力產(chǎn)生的分布勢(shì)能可表示為

(8)

(9)

當(dāng)單元上作用有揚(yáng)壓力時(shí)，式(9)可同樣求出由揚(yáng)壓力引起的單元節(jié)點(diǎn)荷載，揚(yáng)壓力的分布如圖2所示。圖中H1，H2分別為上、下游水深；γ為水的重度；α為折減系數(shù)。

(a)建基面揚(yáng)壓力分布

(b)深層雙斜面揚(yáng)壓力分布圖2　揚(yáng)壓力分布Fig.2　Distribution of uplift pressure

4　安全系數(shù)的求解

重力壩的整體安全狀況可通過(guò)抗滑穩(wěn)定整體安全系數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)。計(jì)算安全系數(shù)時(shí)，參照傳統(tǒng)有限元方法，先運(yùn)用數(shù)值流形法對(duì)重力壩進(jìn)行應(yīng)力分析，根據(jù)得出的應(yīng)力計(jì)算出可能滑動(dòng)面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力，從而可得出滑動(dòng)面上的抗滑力和滑動(dòng)力，各自進(jìn)行疊加，再仿照傳統(tǒng)的剛體極限平衡法，可計(jì)算得到安全系數(shù)[10]，即

(10)

式中：σi，τi為滑動(dòng)面上第i個(gè)單元的正應(yīng)力和剪應(yīng)力；fi，ci為滑動(dòng)面上第i個(gè)單元的抗剪斷摩擦系數(shù)和黏聚力；li為滑動(dòng)面上第i個(gè)單元的長(zhǎng)度；n為滑動(dòng)面上單元的個(gè)數(shù)。

5　工程算例

5.1算例1：重力壩沿建基面的抗滑穩(wěn)定分析

某混凝土重力壩壩高103m，壩頂寬14.8m，壩底寬度為70.24m，壩體斷面具體尺寸如圖3(a)所示。上游水位100m，下游無(wú)水。模型計(jì)算范圍為：壩基自壩踵向上游取1.5倍壩高，自壩址向下游取1.5倍壩高，壩基深度取1倍壩高，具體計(jì)算模型及數(shù)學(xué)覆蓋如圖3(b)所示。約束條件為：上下游基巖施加法向約束，底部施加全約束。計(jì)算荷載考慮大壩及壩基自重、水壓力以及揚(yáng)壓力。重力壩壩體彈性模量30.0GPa，泊松比0.20，密度2 630kg/m3；壩基巖體彈性模量19.5GPa，泊松比0.25，密度2 720kg/m3；壩體與壩基接觸面的抗剪斷摩擦系數(shù)與黏聚力分別為0.9和1MPa。

(a)壩體尺寸

(b)計(jì)算模型及數(shù)學(xué)覆蓋圖3　算例1壩體尺寸與數(shù)學(xué)模型覆蓋Fig.3　Size of the dam and mathematical cover forexample 1

數(shù)值流形法中采用加減彈簧來(lái)模擬不連續(xù)界面的接觸狀態(tài)，故而本文用有限元接觸分析來(lái)與之進(jìn)行結(jié)果比對(duì)，水平向與豎直向位移對(duì)比見(jiàn)圖4和圖5，具體結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表1。由結(jié)果分析可知：2種算法得到的位移大小基本一致，最大位移出現(xiàn)的位置相同：最大水平位移均出現(xiàn)在壩頂處，最大豎向位移均出現(xiàn)在下游面處。同時(shí)，二者計(jì)算得出的安全系數(shù)差別很小，說(shuō)明對(duì)重力壩采用數(shù)值流形法進(jìn)行分析是可行的。

(a)數(shù)值流形法

(b)有限元接觸分析法圖4　不同算法水平位移對(duì)比Fig.4　Comparison of calculated horizontal displacementbetween NMM and FEM contact analysis

(a)數(shù)值流形法

(b)有限元接觸分析法圖5　不同算法豎直位移對(duì)比Fig.5　Comparison of calculated vertical displacementbetween NMM and FEM contact analysis表1　不同算法結(jié)果比較Table 1　Comparison of calculated results between NMMand FEM contact analysis

算法最大水平位移/mm最大豎向位移/mm安全系數(shù)數(shù)值流形法22.8810.883.08有限元接觸分析法18.4111.053.14

5.2算例2：重力壩深層雙斜面抗滑穩(wěn)定分析

某重力壩非溢流壩段壩頂高程964.5m，壩高28m，壩頂寬8m，上游水位962.0m，下游水位941.0m?；鶐r內(nèi)存在發(fā)育斷層F5和小斷層f3，形成壩基深層抗滑穩(wěn)定的控制面，其中：斷層F5與水平面夾角為22°，小斷層f3與水平面夾角為28°，滑動(dòng)示意圖如圖6(a)所示。

模型計(jì)算范圍為：壩基長(zhǎng)度自壩踵向上游取2倍壩底寬度，自壩址向下游取2倍壩底寬度，壩基深度取1倍壩高，具體計(jì)算模型及數(shù)學(xué)覆蓋見(jiàn)圖6(b)。約束條件為：上下游基巖施加法向約束，基巖底部施加全約束。計(jì)算荷載包括大壩及壩基自重、上下游水壓力及揚(yáng)壓力，排水幕處的滲透壓力折減系數(shù)為0.35。

壩體混凝土彈性模量為22GPa，泊松比為0.18，重度為24.0kN/m3；壩基巖體巖性單一，彈性模量為12.3GPa，泊松比為0.20，重度為25.4kN/m3；發(fā)育斷層F5和小斷層f3的抗剪斷摩擦系數(shù)分別為0.25和0.70，黏聚力分別為0.05MPa和0.40MPa。

數(shù)值流形法得出的應(yīng)力云圖見(jiàn)圖7，與有限元接觸分析的具體結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表2。經(jīng)比較分析：兩種算法的位移分布同樣是一致的，最大水平位移出現(xiàn)在斷層F5上部，最大豎向位移出現(xiàn)在壩頂處；安全系數(shù)相當(dāng)接近，進(jìn)一步驗(yàn)證了數(shù)值流形法對(duì)重力壩穩(wěn)定分析的適用性。

(a)雙斜面滑動(dòng)示意圖

(b)計(jì)算模型及數(shù)學(xué)覆蓋圖6　算例2雙斜面滑動(dòng)與數(shù)學(xué)模型覆蓋Fig.6　Sketch of double-inclined planes and mathematicalcover for example 2

(a)水平向應(yīng)力

(b)豎向應(yīng)力

(c)切應(yīng)力圖7　數(shù)值流行法的應(yīng)力云圖Fig.7　Contours of stress calculated by NMM表2　不同算法結(jié)果比較Table 2　Comparison of calculated results between NMMand FEM contact analysis

算法最大水平位移數(shù)值/mm位置最大豎向位移數(shù)值/mm位置安全系數(shù)數(shù)值流形法0.94F5上端1.75壩頂5.73有限元接觸分析法1.07F5上端1.84壩頂6.07

6　結(jié)　論

本文將數(shù)值流形法應(yīng)用到重力壩沿建基面及深層雙斜面抗滑穩(wěn)定分析的工程算例中，通過(guò)與有限元接觸分析的結(jié)果比較，得出以下結(jié)論：

(1)數(shù)值流形法計(jì)算得出的位移和應(yīng)力分布與有限元接觸分析結(jié)果基本一致，體現(xiàn)了數(shù)值流形法對(duì)工程中連續(xù)與非連續(xù)問(wèn)題的可靠性。

(2)在數(shù)值流形法求解應(yīng)力和引入剛體極限平衡法求安全系數(shù)的基礎(chǔ)上，計(jì)算了重力壩的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)，結(jié)果驗(yàn)證了數(shù)值流形法在重力壩抗滑穩(wěn)定分析中的可行性。

[1]SL319—2005，混凝土重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京：中國(guó)水利水電出版社，2005.

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[9]王芝銀，李云鵬.數(shù)值流形法中的幾點(diǎn)改進(jìn)[J].巖土工程學(xué)報(bào)，1998,20(6)：33-36.

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(編輯：劉運(yùn)飛)

Analysis of Anti-sliding Stability of Gravity Dam Using Numerical Manifold Method

CHEN Yuan-qiang1, ZHENG Hong2, CHEN Tao1

(1.CollegeofCivilEngineering&Architecture,ChinaThreeGorgesUniversity,Yichang443002,China;2.CollegeofArchitectureandCivilEngineering,BeijingUniversityofTechnology,Beijing100124,China)

TheNumericalManifoldMethod(NMM),asanewnumericalmethod,hasseldombeenutilizedintheanti-slidingstabilityanalysisofgravitydam.Inthisstudy,theloadmatrixofwaterpressureandupliftpressure,aswellasthesolutionofsafetyfactorweregiven.Furthermore,NMMwasadoptedtoanalyzetheanti-slidingstabilityofthefoundationplanesofgravitydamandthedeeply-laiddouble-inclinedplanes,thesafetyfactorwasthuscalculated,andwasfurthercomparedwiththecorrespondingresultsobtainedbythecontactanalysisinfiniteelementmethod(FEM).Theresultsdemonstratedthatthesafetyfactorscalculatedbytheabovetwomethods,namelytheNMMandFEM,werefundamentallyconsistent,whichverifiedthefeasibilityofapplyingNMMtotheanti-slidingstabilityanalysisofgravitydam.

numericalmanifoldmethod;gravitydam;stabilityanalysisagainstsliding;safetyfactor

2015-08-05;

2015-09-09

陳遠(yuǎn)強(qiáng)(1990-)，男，湖北隨州人，碩士研究生，主要從事數(shù)值流行法方面的研究，(電話)18602707189(電子信箱)691205842@qq.com。

鄭宏(1964-)，男，湖北南漳人，研究員，博士生導(dǎo)師，主要從事計(jì)算巖土力學(xué)研究，(電話)13986011345(電子信箱)hzheng@whrsm.ac.cn。

10.11988/ckyyb.20150655

2016,33(09):133-137

TV145

A

1001-5485(2016)09-0133-05