水下自重構(gòu)機(jī)器人游動(dòng)構(gòu)形的穩(wěn)定性分析

楊柯，葛彤2，王旭陽(yáng)2

（1.杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，浙江杭州310018；2.上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海200240）

水下自重構(gòu)機(jī)器人游動(dòng)構(gòu)形的穩(wěn)定性分析

楊柯1，葛彤2，王旭陽(yáng)2

（1.杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，浙江杭州310018；2.上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海200240）

針對(duì)水下自重構(gòu)機(jī)器人游動(dòng)構(gòu)形的穩(wěn)定性問(wèn)題，本文提出了以恢復(fù)力矩作為量化參數(shù)的水下自重構(gòu)機(jī)器人游動(dòng)構(gòu)形的穩(wěn)定性判據(jù)?？紤]到水下自重構(gòu)機(jī)器人是由相同模塊組成，提出先計(jì)算各個(gè)模塊的恢復(fù)力矩，然后以參考模塊為基準(zhǔn)進(jìn)行疊加。以水下蛇形構(gòu)形的游動(dòng)為例，介紹了恢復(fù)力矩的計(jì)算方法，并分析了關(guān)節(jié)擺動(dòng)對(duì)恢復(fù)力矩的影響。分析結(jié)果表明：該方法可以準(zhǔn)確、高效地描述水下自重構(gòu)機(jī)器人游動(dòng)構(gòu)形的穩(wěn)定性。

水下自重構(gòu)機(jī)器人；游動(dòng)構(gòu)形；穩(wěn)定性分析；恢復(fù)力矩；參考模塊；蛇形構(gòu)形；關(guān)節(jié)擺動(dòng)

游走運(yùn)動(dòng)作為水下自重構(gòu)機(jī)器人的主要運(yùn)動(dòng)方式，其運(yùn)動(dòng)性能的優(yōu)劣直接決定了水下自重構(gòu)機(jī)器人的應(yīng)用范圍。評(píng)價(jià)游走運(yùn)動(dòng)性能優(yōu)劣的一項(xiàng)重要指標(biāo)是運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性。

目前，有關(guān)游動(dòng)的研究主要集中在機(jī)械魚［1-4］、水下蛇形機(jī)器人［5-7］、兩棲機(jī)器人［8-14］（例如，兩棲蛇形機(jī)器人、蠑螈機(jī)器人、七鰓鰻機(jī)器人、兩棲龜?shù)龋?。文獻(xiàn)［1-4］對(duì)機(jī)械魚的控制、游動(dòng)性能、推進(jìn)效率進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)［5-7］研究了水下蛇形機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)建模、控制問(wèn)題；文獻(xiàn)［8-11］對(duì)ACM-R5和AmphBot系列機(jī)器人進(jìn)行了研究，給出了關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)方法以及步態(tài)生成方法；文獻(xiàn)［12-13］通過(guò)對(duì)蠑螈的生物學(xué)研究，提出了基于CPG的運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)；文獻(xiàn)［14］解決了七鰓鰻的運(yùn)動(dòng)控制問(wèn)題?，F(xiàn)有的研究成果主要是針對(duì)游動(dòng)構(gòu)形的某一具體構(gòu)形進(jìn)行研究［15-19］，研究的內(nèi)容包括設(shè)計(jì)、建模、控制等，針對(duì)游動(dòng)穩(wěn)定性的研究幾乎沒(méi)有。

水下自重構(gòu)機(jī)器人的游動(dòng)構(gòu)形是多種多樣的（主要包括水下蛇形、水下四肢游動(dòng)等，隨著模塊的不斷完善，還會(huì)出現(xiàn)其他構(gòu)形），不同構(gòu)形之間可以通過(guò)自重構(gòu)策略相互轉(zhuǎn)換，并且每一種具體構(gòu)形在游動(dòng)過(guò)程中身體形狀是隨時(shí)間變化的，因此，對(duì)整個(gè)游動(dòng)構(gòu)形進(jìn)行研究是非常困難的。考慮到水下自重構(gòu)機(jī)器人是由相同模塊通過(guò)不同的連接方式重構(gòu)而成，在研究游動(dòng)穩(wěn)定性的問(wèn)題時(shí)，可以分別對(duì)每個(gè)模塊的穩(wěn)定性進(jìn)行研究，最后換算成整個(gè)游動(dòng)構(gòu)形的穩(wěn)定性。水下自重構(gòu)機(jī)器人的組成模塊本身并不配備推進(jìn)裝置，并且游動(dòng)過(guò)程中只受到重力、水動(dòng)力和控制力矩的作用，因此，只能通過(guò)重力與浮力形成的力偶矩來(lái)抵抗外界環(huán)境干擾下的橫滾或縱傾。重力與浮力形成的力偶矩，稱之為恢復(fù)力矩?；謴?fù)力矩的方向與橫滾和縱傾的方向相反，即恢復(fù)力矩總是在抑制橫滾和縱傾的增長(zhǎng)趨勢(shì)?；謴?fù)力矩的數(shù)值越大，說(shuō)明穩(wěn)定性越好。游動(dòng)構(gòu)形單個(gè)組成模塊的恢復(fù)力矩可以采用AUV計(jì)算恢復(fù)力矩的方式獲得。由于各個(gè)模塊的恢復(fù)力矩是以自身的載體坐標(biāo)系為參考系獲得的，在將所有模塊的恢復(fù)力矩疊加時(shí)，需要選擇一個(gè)參考模塊，將所有模塊的恢復(fù)力矩轉(zhuǎn)換到該參考模塊的載體坐標(biāo)系下進(jìn)行疊加。參考模塊的選擇應(yīng)以具體的游動(dòng)構(gòu)形為依據(jù)，例如，水下蛇形游動(dòng)構(gòu)形可以選擇中間模塊為參考模塊，而水下四肢游動(dòng)構(gòu)形應(yīng)選擇身體的組成模塊為參考模塊。

1　游動(dòng)構(gòu)形的穩(wěn)定性分析

1.1單個(gè)模塊的恢復(fù)力矩計(jì)算方法

水下自重構(gòu)機(jī)器人的基本組成模塊sk的載體坐標(biāo)系如圖1所示，zk可通過(guò)右手法則確定。模塊sk的重力和浮力總是垂向的。重力可以分成模塊本體的重力和載荷的變化量，前者作用于重心，后者作用于載荷的重心。浮力也可分為兩部分:模塊sk本體的浮力，它作用于浮心；浮力的變化量，它作用于載荷引起的浮力的浮心。上述坐標(biāo)為重心和浮心相對(duì)于載體坐標(biāo)系Okxkykzk原點(diǎn)的矢徑在載體坐標(biāo)系下的表示形式。所以總的重力和浮力為

本體和載荷的等效重心為

本體和載荷的等效浮心為

圖1　模塊及其載體坐標(biāo)系Fig.1 Module and its body coordinate system

重力和浮力對(duì)于模塊sk載體坐標(biāo)系Okxkykzk原點(diǎn)的力矩為

式中:i、j、k表示相應(yīng)于三個(gè)坐標(biāo)軸xk、yk、zk的單位矢量；表示模塊sk相對(duì)于慣性坐標(biāo)系O的歐拉角?；蛴梅至啃问奖硎緸?/p>

游動(dòng)構(gòu)形要求每個(gè)模塊的浮力的大小等于重力，即Gsk=Bsk，且在增減載荷和調(diào)節(jié)浮力時(shí)，要求。h為等效重心和等效浮心相對(duì)于載體坐標(biāo)系原點(diǎn)的坐標(biāo)在zk方向上的差值。因此，式（5）可以簡(jiǎn)化為

O?sk的變化范圍也為0～90°。與Oφsk、O?sk的關(guān)系如圖2所示。

圖2　φsk、O?sk的關(guān)系Fig.2 The relation betweandOφsk，O?sk

1.2游動(dòng)構(gòu)形的恢復(fù)力矩計(jì)算方法

水下自重構(gòu)機(jī)器人的游動(dòng)構(gòu)形由n個(gè)模塊組成，如圖3所示。單個(gè)組成模塊的恢復(fù)力矩可按照1.1節(jié)中的方法來(lái)計(jì)算。整個(gè)游動(dòng)構(gòu)形的恢復(fù)力矩可以通過(guò)將所有模塊的恢復(fù)力矩相加來(lái)獲得。由于每個(gè)模塊的恢復(fù)力矩都是在自身載體坐標(biāo)系下計(jì)算得到的，因此，在疊加的過(guò)程中，應(yīng)首先選取一個(gè)參考坐標(biāo)系，將所有模塊的恢復(fù)力矩轉(zhuǎn)換到該參考坐標(biāo)系下，然后疊加。選取模塊si為參考模塊，所有模塊的恢復(fù)力矩統(tǒng)一轉(zhuǎn)換到模塊si的載體坐標(biāo)系下，進(jìn)行疊加。

圖3　水下自重構(gòu)機(jī)器人的游動(dòng)構(gòu)形Fig.3 Swimming configuration of underwater self-configurable robot

采用通路矩陣［20］表示游動(dòng)構(gòu)形。通路矩陣的每一行表示一條通路，通路中元素1對(duì)應(yīng)的模塊為該通路中存在的模塊，列數(shù)即為模塊的編號(hào)，編號(hào)從0開始，以此類推。通路中相鄰模塊間有連接關(guān)系。模塊si與模塊sk的歐拉角可以表示為

式中:j和l取模塊s0到模塊si的通路中的模塊編號(hào)（0≤j＜i，j＜l≤i ），sjθsl表示模塊sl相對(duì)于模塊sj的轉(zhuǎn)動(dòng)角度；如果模塊sl和模塊sj位于模塊s0到模塊si的通路中，且模塊sl和模塊sj相鄰，則αjl=1；否則，αjl=0。

模塊sk相對(duì)于模塊si的歐拉角為

模塊sk的恢復(fù)力矩在模塊si的載體坐標(biāo)系下的表示形式為

游動(dòng)構(gòu)形的恢復(fù)力矩可以表示為

參考模塊應(yīng)根據(jù)具體的構(gòu)形來(lái)選擇。例如，水下蛇形構(gòu)形可以選擇中間的模塊作為參考模塊，而水下四肢游動(dòng)構(gòu)形可以選擇組成身體的模塊作為參考模塊。

2　游動(dòng)構(gòu)形穩(wěn)定性的仿真驗(yàn)證

本文設(shè)計(jì)完成的水下自重構(gòu)機(jī)器人的游動(dòng)構(gòu)形包括水下蛇形游動(dòng)構(gòu)形和水下四肢游動(dòng)構(gòu)形。以7個(gè)模塊組成的水下蛇形游動(dòng)為例（如圖4所示），選擇模塊3為參考模塊，分析它的恢復(fù)力矩。

圖4　水下蛇形游動(dòng)構(gòu)形Fig.4 Swimming configuration of underwater snakelike configuration

水下蛇形游動(dòng)構(gòu)形的恢復(fù)力矩可以表示為

由于相鄰模塊間只有一個(gè)自由度，因此，模塊sk相對(duì)于模塊s3的歐拉角為

根據(jù)蛇形機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，關(guān)節(jié)角應(yīng)滿足以下條件:

給定以下參數(shù):Gsk=700 N，h=0.1 m，Oφsk= 45°，O?sk=45°，A=0.4 rad，φ=0.5 rad，ω= 0.2π rad/s。水下蛇形游動(dòng)構(gòu)形的恢復(fù)力矩如圖5所示。

圖5　恢復(fù)力矩隨時(shí)間的變化曲線Fig.5 The curves of restoring moment changing with time

水下蛇形機(jī)器人可以通過(guò)調(diào)整關(guān)節(jié)角的幅值和相位差來(lái)改變身體的彎曲程度和運(yùn)動(dòng)路徑，以適應(yīng)外界環(huán)境的變化。因此，關(guān)節(jié)角的幅值和相位差在水下蛇形機(jī)器人的游動(dòng)過(guò)程中起著非常重要的作用。用恢復(fù)力矩的平均值代替瞬時(shí)值，研究關(guān)節(jié)角的幅值和相位差與恢復(fù)力矩的關(guān)系。由圖6可知，相位差對(duì)恢復(fù)力矩的影響非常小，可以忽略；幅值對(duì)恢復(fù)力矩有顯著的影響，幅值越大，恢復(fù)力矩的數(shù)值越小（不考慮方向）。圖中恢復(fù)力矩為負(fù)，這說(shuō)明恢復(fù)力矩與橫滾和縱傾的方向相反（本文設(shè)置的橫滾角和縱傾角為正）。

圖6　恢復(fù)力矩與A、φ的關(guān)系Fig.6 The relation between restoring moment and A，φ

3　結(jié)束語(yǔ)

雖然針對(duì)游動(dòng)的研究已取得了一些成果，但這些研究成果僅適用于固定構(gòu)形機(jī)器人，且研究?jī)?nèi)容主要為設(shè)計(jì)制造、建模與控制。針對(duì)構(gòu)形可變的模塊化機(jī)器人的穩(wěn)定性的研究幾乎沒(méi)有。

本文從運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度出發(fā)，對(duì)水下自重構(gòu)機(jī)器人游動(dòng)構(gòu)形的穩(wěn)定性進(jìn)行了研究。針對(duì)游動(dòng)構(gòu)形的特點(diǎn)，提出首先計(jì)算單個(gè)模塊的恢復(fù)力矩，然后選擇參考模塊，并將所有模塊的恢復(fù)力矩轉(zhuǎn)換到參考模塊的載體坐標(biāo)系下進(jìn)行疊加，作為游動(dòng)的穩(wěn)定性判據(jù)；通過(guò)仿真研究了恢復(fù)力矩與橫滾角、縱傾角的關(guān)系，并以水下蛇形游動(dòng)構(gòu)形為例，研究了關(guān)節(jié)角的變化對(duì)恢復(fù)力矩的影響。研究結(jié)果表明:該方法可以準(zhǔn)確、高效地判定水下自重構(gòu)機(jī)器人游動(dòng)構(gòu)形的穩(wěn)定性。

在今后的工作中，將從動(dòng)力學(xué)的角度對(duì)水下自重構(gòu)機(jī)器人游動(dòng)構(gòu)形的穩(wěn)定性進(jìn)行研究，進(jìn)一步完善游動(dòng)構(gòu)形穩(wěn)定性的判據(jù)。

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本文引用格式：

楊柯，葛彤，王旭陽(yáng).水下自重構(gòu)機(jī)器人游動(dòng)構(gòu)形的穩(wěn)定性分析［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2016，37（7）:891-895.

YANG Ke，GE Tong，WANG Xuyang.Stability analysis of swimming configuration of a underwater self-reconfigurable robot［J］.Journal of Harbin Engineering University，2016，37（7）:891-895.

Stability analysis of swimming configuration of a underwater self-reconfigurable robot

YANG Ke1，GE Tong2，WANG Xuyang2
（1.School of Mechanical Engineering，Hangzhou Dianzi University，Hangzhou 310018，China；2.School of Naval Architecture，O-cean and Civil Engineering，Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China）

With respect to the stability of the swimming configuration of an underwater self-reconfigurable robot，in this paper，we present the stability criterion，which is based on the restoring moment.Considering that an underwater self-reconfigurable robot consists of a number of the same modules，we first calculate the restoring moment of each module，and then add them to that of the reference module as a base.Using the swimming of an underwater snake-like configuration as an example，we deduce a computational method for determining the restoring moment and analyze how the joint swing affects this restoring moment.The results show that the proposed method can accurately and efficiently determine the stability of the swimming configuration of the underwater self-reconfigurable robot.

underwater self-reconfigurable robot；swimming configuration；stability analysis；restoring moment；reference module；snake-like configuration；joint swing

10.11990/jheu.201503051

TP242.6

A

1006-7043（2016）07-891-05

2015-03-17.網(wǎng)絡(luò)出版日期：2016-05-13.

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51309133）；杭州電子科技大學(xué)科研啟動(dòng)金項(xiàng)目（ZX150204301002/006）.

楊柯（1983-），男，講師，博士.

楊柯，E-mail:yjs2yangke@163.com.

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http：//www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160513.1344.020.html