湯炳書

（連云港師范高等?？茖W(xué)校物理系，江蘇連云港 222006）

C6v對稱六角與圓形空氣柱TIR-PCF基模色散比較

湯炳書

（連云港師范高等?？茖W(xué)校物理系，江蘇連云港 222006）

設(shè)計(jì)了一種由六角形空氣柱包層組成的C6v（六重旋轉(zhuǎn)對稱）全內(nèi)反射型PCF（光子晶體光纖），采用全矢量有限元法研究其基模色散，數(shù)值研究結(jié)果表明，在其他參數(shù)不變的情況下，包層空氣柱由圓形變成六角形后兩基模偏振態(tài)會出現(xiàn)分離現(xiàn)象，存在較大的模式雙折射與較高的PMD（偏振模色散），基模的波長色散在X偏振時與包層圓形空氣柱時有相同的變化曲線，說明包層空氣柱形狀對基模色散特性有較大影響。

六重旋轉(zhuǎn)對稱全內(nèi)反射型光子晶體光纖；全矢量有限元法；基模色散

0 引 言

PCF（光子晶體光纖）由Knight等人在1996年首次制造出來［1］，由于其具有較多獨(dú)特的光學(xué)性質(zhì)而一直受到研究人員的極大關(guān)注［2-3］。其中TIRPCF（全內(nèi)反射型光子晶體光纖）由于應(yīng)用的廣泛性而更加受到重視。TIR-PCF是芯區(qū)周期性位置上缺少若干空氣孔，因而其芯區(qū)折射率比光子晶體包層區(qū)的等效折射率高，可用全反射來解釋其導(dǎo)光機(jī)制而得名。目前處理該P(yáng)CF的方法有多種［4-7］，有限元法已被成功應(yīng)用于光子晶體和PCF的特性研究中［8-9］。以往的諸多研究模型大多集中于采用圓形空氣柱構(gòu)成的PCF，本文提出一種由六角形空氣柱構(gòu)成的TIR-PCF，并用有限元方法數(shù)值研究其基模色散特性。將研究結(jié)果與圓形空氣柱構(gòu)成的C6v（六重旋轉(zhuǎn)對稱）全反射型PCF的基模色散進(jìn)行比較，所得結(jié)果希望對制作、應(yīng)用此類光纖的相關(guān)人員有所幫助。

1 六角形空氣柱PCF模型

圖1 C6v六角形空氣柱TIR-PCF橫截面

圖1所示為C6v包層六角形空氣柱TIR-PCF的橫截面示意圖，中心原空氣孔缺省而形成纖芯。纖芯外包層空氣層數(shù)為N，空氣孔間距為Λ，六角空氣柱外接圓直徑為d1，相對孔徑d1/Λ表示PCF的結(jié)構(gòu)參數(shù)。為便于比較，給出N、Λ相同的C6v圓形空氣柱TIR-PCF橫截面如圖2所示，d為圓形空氣柱直徑。令圖1、圖2中的空氣柱面積即空氣柱與基質(zhì)石英截面占比相同，因此d1稍大于d。實(shí)際計(jì)算時取Λ=2.3μm、d= 1.35μm、d1=1.38μm、N=3，空氣折射率nair=1，基質(zhì)石英折射率nsi= 1.45。最外層邊界采用散射邊界條件，使該邊界能夠模擬開放的表面，即波能夠朝著輻射邊界的方向輻射，系統(tǒng)在輻射邊界處吸收電磁波，本質(zhì)上可將邊界看作延伸到空間無限遠(yuǎn)處。

圖2 C6v圓形空氣柱TIR-PCF橫截面

2 數(shù)值結(jié)果與分析

2.1 基模有效折射率

圖3所示為由圖1、圖2模型計(jì)算得到的入射波長從1.46～1.55μm時傳輸形成的纖芯基模有效折射率的實(shí)部與虛部。由圖可知，實(shí)部與虛部均出現(xiàn)模式偏振分離現(xiàn)象，不再如包層為圓形空氣柱那樣簡并。在數(shù)值上，包層為六角形空氣柱時的有效折射率實(shí)部小于包層為圓形空氣柱的情況。包層為圓形空氣柱與六角形空氣柱的虛部同樣也存在較大差異，圓形空氣柱較六角形空氣柱大兩個數(shù)量級。

圖3 基模有效折射率與波長的關(guān)系

2.2 基模色散

（1）基模PMD（偏振模色散）

模式雙折射度Bm表示兩個正交偏振模式的有效折射率的差異，即

式中，k0為光在真空中的波數(shù)；βx、βy分別為基模在x、y方向的傳播常數(shù)分別為基模在x、y方向的有效折射率。雙折射程度也可用PMD即兩個正交偏振模之間的群時延差τp表示：

式中，ω為入射波角頻率；nx、ny分別為x、y方向偏振折射率。

圖4所示為基模的PMD。由圖可看出，入射波長越長，Bm越大；PMD隨入射波長的增加而增加，數(shù)值比普通單模光纖大很多，可作為保偏光纖。

圖4 基模的PMD

（2）基模波長色散

波長色散包括波導(dǎo)色散和材料色散。波導(dǎo)色散Dg是光纖中某一模式的群速度隨光頻率變化而產(chǎn)生的色散；材料色散Dm是光纖材料的折射率隨光的頻率而變化，隨之引起群速度的變化而產(chǎn)生的色散。波長色散可表示為

Dg和Dm可表示為

式中，λ和c分別為光在真空中的波長和速度；Re［neff］表示傳播模式的neff的實(shí)部，nm為材料折射率，本文中取塊體熔石英，可由Sellmeier公式計(jì)算得到，因此計(jì)算光纖中的總色散時只要計(jì)算出傳播模式的neff隨波長或頻率的變化關(guān)系即可。圖5所示為基模波長色散，由圖可看出，包層為六角形空氣柱時的X偏振與包層為圓形空氣柱時的波長色散有相同的數(shù)量級和相似的變化曲線。

圖5 基模波長色散

3 結(jié)束語

本文提出了一種由包層六角形空氣柱組成的C6vTIR-PCF模型，采用全矢量有限元法數(shù)值研究了其基模色散特性，并與包層圓形空氣柱組成的C6vTIR-PCF進(jìn)行了比較。結(jié)果表明，在其他參數(shù)不變的情況下，包層由圓形變成六角形后兩基模偏振態(tài)出現(xiàn)分離現(xiàn)象，存在較大的Bm和較高的PMD，基模的波長色散在X偏振時與包層為圓形空氣柱時有相同的變化曲線。C6vTIR-PCF的包層散射空氣柱形狀會較大地影響其基模色散特性，在設(shè)計(jì)與制作或應(yīng)用該類光纖時，包層散射空氣柱形狀是非常重要的考慮因素之一。

［1］ Knight J C，Birks T A，Russell P S，et al.All-silica single-mode optical fiber with photonic crystal cladding ［J］.Opt Lett，1996，21（19）：1547-1549.

［2］ 付曉霞，陳明陽.用于太赫茲波傳輸?shù)牡蛽p耗、高雙折射光纖研究［J］.物理學(xué)報，2011，60（7）：074222.

［3］ 湯炳書，沈廷根，王剛.PBG-PCF基模全矢量平面波多極方法聯(lián)合數(shù)值研究［J］.計(jì)算物理，2010，27（2）：287-292.

［4］ Seraji Faramarz E，Rashidi Mahnaz，Khasheie Vajieh. Parameter analysis of a photonic crystal fiber with raised-core index profile based on effective index method［J］.Chinese Optics Letters，2006，4（8）：442-445.

［5］ Kunimasa Saitoh，Masanori Koshiba.Full-vector imaginary-distance beam propagation method based on a finite element scheme：application to photonic crystal fibers［J］.J Quantum Electronics，2002，7（38）：927-933.

［6］ 趙巖，施偉華，姜躍進(jìn).中心外缺陷對帶隙型光子晶體光纖色散特性的影響［J］.物理學(xué)報，2010，59（9）：6279-6283.

［7］ White T P，Kuhlmey B T，Mcphedran R C，et al. Multipolemethod for microstructured optical fibers.I. Formulation［J］.J Opt Soc Am B，2002，19（10）：2322 -2330.

［8］ 曹原，徐冠杰，孫雨昕，等.新型抗彎曲單模光子晶體光纖的研究［J］.光通信研究，2015，（4）：39-42.

［9］ 何忠蛟.矩形孔光子晶體光纖［J］.光子學(xué)報，2010，40 （4）：583-586.

Comparison of the Fundamental Mode Dispersion Characteristics of Six-fold Rotation Symmetry TIR-PCF Cladding with Hexagonal and Circular Air Column

TANG Bing-shu
（Department of Physics，Lianyungang Normal College，Lianyungang 222006 China）

A C6vTIR-PCF（the six-fold rotation symmetry total internal reflection photonic crystal fiber）of cladding with hexagonal air column is designed in this paper.The fundamental mode dispersion characteristics are investigated numerically by full vector finite element method.The numerical results show that when other parameters are unchanged，original two fundamental mode polarization are separated if the shape of the cladding air column changes from circular to hexagonal.We can also observe a large mode birefringence and high degree of polarization mode dispersion.The results also show that the wavelength dispersion of the fundamental mode in X polarization have the same variation curve with cladding circular air column.It means that the fundamental mode dispersion characteristic has a great influence on the shape of cladding air column.

C6vtotal internal reflection photonic crystal fibers；full vector finite element method；the fundamental mode dispersion characteristics

TN818

A

1005-8788（2016）03-0040-03

10.13756/j.gtxyj.2016.03.013

2016-02-29

江蘇省教育廳高?！扒嗨{(lán)工程”中青年學(xué)術(shù)帶頭人培養(yǎng)對象資助項(xiàng)目

湯炳書（1963-），男，江蘇丹陽人。教授，主要從事微納光電子器件設(shè)計(jì)研究。