徐　洋，郭明喜，沈越泓，聶晟昱，段　昊

(中國人民解放軍理工大學 通信工程學院，江蘇 南京210000)

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一種FTN系統下預測型判決反饋均衡器

徐洋，郭明喜，沈越泓，聶晟昱，段昊

(中國人民解放軍理工大學 通信工程學院，江蘇 南京210000)

超Nyquist碼元速率(FTN)理論的出現為提高通信系統數據傳輸速率奠定了基礎。但是，FTN是以引入碼間串擾(ISI)為代價的。這給接收端信號檢測工作增加了難度。目前已有學者提出了基于線性頻域均衡器(FDE)的FTN接收方案。但是FDE在設計抽頭系數時沒有考慮接收濾波器對信道噪聲的影響，而且FDE輸出的結果仍然存在殘余的ISI，因此性能略差。針對上述問題，將接收濾波器對信道噪聲的影響考慮進均衡器設計中，并進一步提出了基于預測型判決反饋均衡器(NPDFE)的FTN接收方案，提高了接收性能。仿真結果表明：在BER=10-4條件下，當ρ=0.8時，NPDFE以提升一倍復雜度的代價使得所需的SNR比FDE減少約5 dB。

超Nyquist碼元速率傳輸；頻域；預測型判決反饋均衡器(NPDFE)；迭代

0　引言

FTN理論最早在1975年提出[1]，并在上世紀90年代被數學嚴格證明[2-3]。近年來，因為在信息速率上的優(yōu)勢，它逐漸受到國內外學者的廣泛關注。在相同比特能量、相同的時間、相同的帶寬及相同的誤碼率的條件下，FTN系統的信息比特速率遠超傳統的Nyquist系統。研究表明，在相同條件下，FTN系統可以比傳統的Nyquist系統多傳輸30%～100%的碼元[4]。這對于頻域資源非常緊張的現代社會是非常有吸引力的。

但是，FTN系統的碼元速率超過了Nyquist速率，這也不可避免地引入了嚴重的ISI[5]。在ISI系統中，基于最大似然(MLSD)準則的檢測器可以獲得較小的誤比特率(BER)，但其復雜度較高難以在FTN系統中實現。目前有學者提出基于FDE的FTN接收方案[6]，降低了復雜度。然而文獻[6]在設計系數時沒有考慮接收濾波器對信道噪聲的影響。另外，FDE判決結果仍然殘有ISI。在此基礎上提出了基于NPDFE的FTN接收方案。該均衡器在FDE上加了反饋回路，設計時考慮了接收端濾波器對噪聲的影響，使得性能更優(yōu)。

1　系統模型和FTN系統下的FDE

1.1FTN系統模型

一般的FTN基帶系統的調制信號表達式如下：

(1)

式中，am是需要發(fā)送的信息符號，gT(t)是Ts正交基帶成型脈沖。由此可以看出當ρ=1時，該系統是Nyquist系統。當ρ<1時，該系統是FTN系統。式中，ρ是FTN系統的加速因子，反映碼元的壓縮情況[4]。

(2)

式中，TFTN=ρTs，第2項就是FTN引入的ISI項，由此可以看出，FTN系統中的ISI是無限長的，但是判決符號受其附近符號的影響更大，距離判決符號越遠，對應的影響越小。為了便于接收端操作，無限長的ISI需要被截短成有限長，設截短后的ISI長度是Lisi，所以式(2)可以寫成：

(3)

1.2FTN系統下的FDE

對于ISI系統，最佳接收方案是基于最大似然(MLSD)準則的檢測器(如維特比算法(Viterbi Algorithm,VA)[7]。然而MLSD檢測的復雜度會隨調制進制數和ISI長度的增加呈指數級增加。而FTN系統的ISI長度Lisi較大，因此MLSD難以在該系統中實現。2013年著名學者Shinya Sugiura提出了基于FDE的FTN接收方案[6]。因為FDE是在頻域中處理信號，所以該方案降低了接收端的復雜度[8]。

圖1FDE的發(fā)送分組結構

為了保證分組間不相互影響，需要保證Lcp滿足Lcp≥(Lisi-1)，因此FTN引起的沖激響應與發(fā)送分組的線性卷積可以等效為分組中信號部分與ISI的循環(huán)卷積。因此式(3)可以等效寫成矩陣形式：

r=Hs+η，

(4)

圖2　FDE結構圖

2　改進型FDE和NPDFE

2.1FDE接收方案存在的問題

上一部分介紹了基于FDE的FTN接收方案。然而，在FTN系統中，式(2)的噪聲η是信道噪聲與匹配濾波器抽樣脈沖的卷積，是有色噪聲，即η=Gw。所以式(4)可以寫成：

r=Hs+Gw，

(5)

其中，s=[a0,a1,...aNdata-1]T代表期望信號序列，w=[w0,w1,...wNdata-1]T，H為FTN引起的ISI的Ndata×Ndata的沖激響應矩陣，由[h0,h1,...hLisi-1]T循環(huán)平移得到，G為匹配濾波器沖激響應矩陣，與矩陣H相似。由式(5)可知，η不是白噪聲，因此在設計均衡器系數時，應考慮G的影響。此外，對于FTN這樣存在長ISI的系統，線性均衡器無法完全消除ISI，FDE的輸出結果仍然含有殘余的ISI。

2.2改進型FDE

針對上述問題，本文首先在設計均衡器系數時將矩陣G考慮其中，式(5)經過FFT變換后得：

R=ΛS+ΓW，

(6)

式中，令Γ=FGFH。由此可以寫出均方誤差(MSE)：

MSE=E[(CfdecolorΛS+CfdecolorΓW-S)H(CfdecolorΛS+

CfdecolorΓW-S)] ，

(7)

Cfdecolor=[ΛHΛ+ΓHΓ(1/SNR)]-1ΛH，

(8)

由此得出改進后的FDE(記為FDEcolor)的均衡系數。

2.3NPDFE

此時，相比于FDE、FDEcolor的性能已經有所提升。然而，在FTN系統中，線性均衡器的輸出結果仍然存在殘余的ISI。而在FTN系統中，非線性均衡器在消除ISI上的性能要優(yōu)于線性均衡器[9]，所以為了進一步消除ISI提高性能，提出了基于NPDFE的FTN接收方案，NPDFE是在FDEcolor的基礎上增加了頻域反饋均衡器，如圖3所示。

圖3　NPDFE的反饋均衡器結構圖

因為NPDFE的前和反向均衡器關聯性不強，對應的均衡器系數也是獨立設計的，所以前文設計的FDEcolor均衡器系數完全可以用于NPDFE的前向均衡系數，即Cfdecolor=Cnpdfe。此外，NPDFE前、反向均衡器獨立的特性也增強了NPDFE對信道的適應性，當信道條件較好時，NPDFE可以去除反饋均衡器部分作為FDE使用；當信道條件較差時，NPDFE可以再添加反饋均衡器。

(9)

根據MMSE準則，

(10)

(11)

由式(11)可以看出Bnpdfe是循環(huán)平移矩陣矩陣，所以只要求得矩陣的第一列就可以通過循環(huán)移位來得到其他列，所以下面重點對矩陣Bnpdfe的第一列B0進行分析。MSEnpdfe可以寫成：

(12)

式(12)最早出現在文獻[11]，令T=[HHH(SNR)+GHG]-1GGH，因為T是Hermitian矩陣，所以可以改寫成：

(13)

根據分塊矩陣逆的引理[12]可得：

(14)

式中，K=Q-a-1qqH是a在矩陣T中的Schur補，所以MSE可以表示為：

(15)

(16)

所以判決反饋均衡器系數矩陣的第一列的列向量B0可以表示為：

(17)

由式(13)和式(17)可知，B0可以由分塊矩陣T的第一列乘以系數a-1得到，而分塊矩陣T和矩陣Bnpdfe都為循環(huán)平移矩陣，所以可以得出：

Bnpdfe=(1/a)T，

(18)

將a和T代入上式，整理后得：

[HHH(SNR)+GGH]，

(19)

令Λ=diag{λ0,λ1,…,λNdata-1}，Γ=diag{β0,β1,…,βNdata-1}。因為Bnpdfe,f=FBnpdfeFH，所以根據Parseval定理[5]，式(19)可以寫成：

(ΓΓH)-1[ΛΛH(SNR)+ΓΓH]，

(20)

所以頻域反饋均衡器系數是：

(21)

3　仿真研究

3.1仿真結果

本次仿真所用的調制方式是BPSK，信道是加性高斯白噪聲信道(AWGN)。發(fā)送端成型脈沖是平方根升余弦脈沖(rRC)。脈沖滾降系數α=0.2，加速因子ρ分別取0.8和0.9。數據分組長度Ndata=1 024，FTN系統引入的ISI的影響長度Lisi=20，且循環(huán)前綴長度Lcp=Lisi與文獻[6]的參數相同。

圖4和圖5分別顯示了FTN系統下，當ρ分別取0.8和0.9時FDE、FDEcolor、NPDFE(2次迭代)和NPDFE(3次迭代)的性能對比。

圖4　ρ=0.8時性能對比圖

圖5　ρ=0.9時性能對比圖

由圖4可以看出，當ρ=0.8時，FDEcolor的性能已有了不錯的提升，而NPDFE取得BER=10-4所需SNR比FDE少約5 dB。而在圖5中，由于加速因子ρ較高，所以FTN引入的ISI程度不高，FDE的接收性能已經能得接近無ISI的的性能，所以FDEcolor和NPDFE的性能提升不多，但仍然可以從圖5看出性能略有提升。但是，NPDFE的前、反向均衡器關聯性不強，因此在加速因子ρ較高的情況下，可以關閉NPDFE的反饋回路轉變?yōu)镕DEcolor接收從而降低接收端的復雜度。

3.2復雜度計算

在復雜度計算方面，以平均判決一個符號所需的復乘數作為衡量指標，用CMul表示。在FDE中一次FFT需要(Ndata/2)log2Ndata次復乘。而矩陣Cfde是對角陣，所以第i個抽頭系數是：

(22)

式(22)中，λi是矩陣Λ對角線上的第i個元素。所以FDE的復雜度為：

CMul(FDE)=log2Ndata+3。

(23)

FDEcolor與FDE類似，所以FDEcolor復雜度為：

CMul(FDEcolor)=log2Ndata+4。

(24)

CMul(NPDFE)=log2Ndata+6+(log2Ndata+1)×(NI-1)，

(25)

仿真中Ndata=1 024，所以CMul(FDE)=13；CMul(FDEcolor)=14，當NI=2時，CMul(NPDFE)=27；NI=3時，CMul(NPDFE)=38。

4　結束語

針對已有的基于FDE的FTN接收方案存在的性能較差的問題提出了改進方案。在設計均衡器系數時充分考慮了FTN系統下接收濾波器對接收信號中噪聲的影響，優(yōu)化了抽頭系數的設計。另外，將NPDFE引入FTN系統中，將FDE的判決誤差反饋回去，從而提高了接收機的性能。仿真研究表明，當ρ=0.8時，NPDFE取得BER=10-4所需SNR比FDE少約5 dB，代價是復雜度提升一倍。而當ρ=0.9時，由于ρ值較高，所以FTN引入的ISI程度不高，FDE已經能得到接近無ISI的的性能，所以FDEcolor和NPDFE的性能提升不多，但從圖5仍然可以看出性能略有提升。而且，NPDFE的前、反向均衡器關聯性不強，因此在加速因子ρ較高的情況下，可以關閉NPDFE的反饋回路轉變?yōu)镕DEcolor接收從而降低接收端的復雜度。

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Noise-predictive Decision Feedback Equalizer of Faster-than-Nyquist System

XU Yang,GUO Ming-xi,SHEN Yue-hong,NIE Sheng-yu,DUAN Hao

(School of Communication Engineering，PLA University of Science and Technology,Nanjing Jiangsu 210000,China)

The theory of faster-than-Nyquist(FTN)provides the opportunity of increasing data rate at the expense of introducing inter-symbol interference(ISI),which increases the degree of difficulty of estimating signals.To solve this problem,a frequency-domain equalizer(FDE)-assisted FTN receiver architecture is provided by a Japanese scholar Shinya Sugiura.However,the equalizer ignores the influence of receiving filter to the noise at the moment of calculating the weights.Furthermore,residual ISI can still be found in the output of the equalizer.So its performance is lower.To address this issue,an improved FDE is provided in the paper,which considers the influence of the receiving filter to the noise.Then,an improved receiving algorithm is proposed,which is based on noise predicted decision feedback equalizer(NPDFE).The results of simulation show that when the acceleration factor is 0.8 and the number of iteration is 2,the NPDFE requires a SNR 5dB less than the existed FDE to achieve a BER of 10-4,although the complexity has to be doubled.

faster-than-Nyquist(FTN)transmission;frequency domain;noise-predictive decision feedback equalizer(NPDFE);iterative

10.3969/j.issn.1003-3114.2016.05.14

引用格式：徐洋，郭明喜，沈越泓，等.一種FTN系統下預測型判決反饋均衡器[J].無線電通信技術,2016,42(5):56-59,63.

2016-06-24

國家自然科學基金項目(61301157)

徐洋(1991—)，男，碩士研究生，主要研究方向：無線通信網絡與傳輸技術。沈越泓(1959—)，男，博士生導師，教授，主要研究方向：無線通信信號處理、高速數字調制技術、移動通信等；

TP391.4

A

1003-3114(2016)05-56-4