白春惠

(中國人民解放軍91404部隊(duì)，河北 秦皇島 066001)

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MUSIC算法中譜線改進(jìn)處理的研究

白春惠

(中國人民解放軍91404部隊(duì)，河北 秦皇島 066001)

MUSIC算法，即多信號(hào)分類算法，常用于同頻信號(hào)測向系統(tǒng)，主要利用信號(hào)分量相對應(yīng)的信號(hào)子空間和信號(hào)分量正交的噪聲子空間的正交性來對信源進(jìn)行估計(jì)計(jì)算。在實(shí)際測向過程中，信號(hào)子空間和噪聲子空間并不能實(shí)現(xiàn)完全正交，并且測試環(huán)境引入噪聲干擾，對測向結(jié)果都構(gòu)成影響?；谝陨蠁栴}，對MUSIC算法進(jìn)行了改進(jìn)，加入了兩種譜線改進(jìn)算法，分別是譜線增強(qiáng)算法和譜二階算法；通過對信號(hào)進(jìn)行譜線增強(qiáng),提高信號(hào)的信噪比,并在信號(hào)測向過程中加入二階導(dǎo)數(shù)識(shí)別算法、提高信號(hào)測向角度識(shí)別率等方法,能夠有效提高信號(hào)的信噪比和抗干擾性，增強(qiáng)了測向算法的識(shí)別率和精準(zhǔn)度。

MUSIC算法；譜線增強(qiáng)；譜二階算法；同頻測向

0　引言

MUSIC算法，即多信號(hào)分類算法(Multiple Signal Classification)，是一種具有高分辨能力的多重信號(hào)分析技術(shù)[1]。該算法的基本思想是利用協(xié)方差矩陣特征結(jié)果，將陣列輸出數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解，從而得到信號(hào)分量相對應(yīng)的信號(hào)子空間和與信號(hào)分量正交的噪聲子空間，利用這兩個(gè)子空間的正交性來估計(jì)信源[2-3]。

但是在實(shí)際測向系統(tǒng)的使用過程中，系統(tǒng)接收的信號(hào)會(huì)受到場地測試環(huán)境的影響，不能保證良好的信噪比，同時(shí)接收的信號(hào)和噪聲之間并不是完全的正交關(guān)系，所以利用協(xié)方差矩陣的正交特性不能完全地將信號(hào)分離出來[4]。

針對測向系統(tǒng)實(shí)際使用環(huán)境中出現(xiàn)的低信噪比、信號(hào)噪聲低正交性等問題[5]，在MUSIC測向算法的基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)。首先對陣列接收數(shù)據(jù)進(jìn)行譜線增強(qiáng)處理，達(dá)到增強(qiáng)信噪比的目的；在獲得信號(hào)譜代價(jià)函數(shù)后，進(jìn)行了譜二階導(dǎo)數(shù)處理，提高信號(hào)譜線對比度，達(dá)到提高分辨率的目的[6]。

1　譜線增強(qiáng)算法

為了提高低信噪比環(huán)境下空間譜測向的準(zhǔn)確性，在信號(hào)載頻已知的條件下，可以對噪聲信號(hào)在測向前進(jìn)行譜線增強(qiáng)的處理，以達(dá)到增強(qiáng)信號(hào)及提高信噪比的目的[7]。

信號(hào)進(jìn)行譜線增強(qiáng)的過程，就是根據(jù)信號(hào)的載頻對采樣信號(hào)進(jìn)行窗函數(shù)加權(quán)的過程，具體的處理過程如下：

首先對某一路通道的采樣信號(hào)s(n)，根據(jù)信號(hào)所在噪聲環(huán)境下的信噪比，選擇適當(dāng)?shù)拈L度L為時(shí)間窗的窗口長度[8]。

然后根據(jù)信號(hào)的載頻f0，產(chǎn)生長度為L的復(fù)指數(shù)時(shí)間窗函數(shù)w，表達(dá)式如下：

w=[1,ej2πf0Ts,ej2πf02Ts,……,ej2πf0(L-1)Ts]，

(1)

式中，Ts為信號(hào)s(n)的采樣周期。

最后運(yùn)用窗函數(shù)w對信號(hào)s(n)進(jìn)行復(fù)指數(shù)加權(quán)處理，達(dá)到譜線增強(qiáng)的目的。

通過對信號(hào)進(jìn)行譜線增強(qiáng)后，信噪比得到一定程度的提高，然后對譜線增強(qiáng)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行等間隔取樣，進(jìn)一步減弱噪聲信號(hào)間的相關(guān)性，從而進(jìn)一步提高對微弱信號(hào)的估計(jì)性能。

2　MUSIC測向算法

對任意陣列輸出的數(shù)據(jù)矩陣求協(xié)方差矩陣，對其協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解，得到與信號(hào)分量相適應(yīng)的信號(hào)子空間和信號(hào)分量相正交的噪聲子空間，然后利用這兩個(gè)子空間的正交性來估計(jì)信號(hào)的參數(shù)[9]?；居?jì)算步驟如下：

步驟1：根據(jù)角度搜索范圍和估計(jì)信號(hào)載頻，在樣本庫中找到相鄰頻率對應(yīng)的響應(yīng)表，進(jìn)而內(nèi)插得到信號(hào)載頻對應(yīng)的相位差樣本值[10]。

步驟 2：求陣列輸出協(xié)方差矩陣，由陣列輸出數(shù)據(jù)模型可求得其協(xié)方差矩陣：

RX=E[X(t)·XH(t)]=AE[S(t)·SH(t)]AH+

E[N(t)·NH(t)]，

(2)

式中，E[·]表示數(shù)學(xué)期望，上標(biāo)H表示復(fù)共軛轉(zhuǎn)置。

設(shè)RS=E[S(t)·SH(t)]，根據(jù)假設(shè)E[N(t)·NH(t)]=σ2I，則:

RX=ARSAH+σ2I,

(3)

其中,RS為空間信號(hào)源相關(guān)矩陣，假設(shè)空間信號(hào)是互不相關(guān)的，則RS為對角陣，主對角線上的元素表示各空間信號(hào)功率。σ2為各通道輸出的噪聲功率，I表示單位陣。

步驟 3：根據(jù)陣列協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量確定信源個(gè)數(shù)

空間信號(hào)互不相關(guān)時(shí)，矩陣A各列相互獨(dú)立，而RS為非奇異的，則有：

rank(ARSAH)=D。

(4)

對陣列協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解，按著某種準(zhǔn)則找出較小特征值的個(gè)數(shù)Nn，則可求出信源個(gè)數(shù)：

D=N-Nn。

(5)

步驟 4：利用噪聲子空間與樣本響應(yīng)數(shù)據(jù)求得空間譜函數(shù)

由上面的討論可知，矩陣RX的最小特征值僅與噪聲有關(guān)，因此由這些特征向量所張成的空間稱之為噪聲子空間，記為En；同理，信號(hào)的方向向量a(αd)所張成的空間稱之為信號(hào)子空間[11]。由矩陣?yán)碚摽芍?，噪聲子空間與信號(hào)子空間相互正交，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(6)

根據(jù)上式，可以構(gòu)造如下空間譜函數(shù)PMUSIC(α)：

(7)

3　譜二階導(dǎo)數(shù)處理

針對傳統(tǒng)MUSIC算法在低信噪比、小快拍數(shù)或是信號(hào)源相近等復(fù)雜信號(hào)環(huán)境下分辨率嚴(yán)重下降這一問題，提出了一種改進(jìn)的MUSIC算法。通過對空間譜函數(shù)求二階導(dǎo)數(shù)，可以在波達(dá)方向附近形成尖銳的負(fù)向譜峰[12]。

在實(shí)際中，由于協(xié)方差矩陣R是根據(jù)有限次觀測數(shù)據(jù)估計(jì)得到的。假設(shè)在進(jìn)行搜索過程中，入射信號(hào)角度θ范圍θR，步長Δθ，令N=θR/Δθ，因此，MUSIC譜函數(shù)可表示為：

P=[p(θ1),p(θ2),…,p(θi),…,p(θN)]，

(8)

可進(jìn)一步簡寫為：

P=[p1,p2,…,pi,…,pN]，

(9)

pi=f(i)，

(10)

(11)

(12)

(13)

當(dāng)n=1時(shí)，p″k可重寫為：

(14)

基于譜函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)的DOA估計(jì)一維MUSIC算法，其實(shí)現(xiàn)步驟總結(jié)如下：

步驟 3：確定噪聲子空間UN，構(gòu)造空間譜函數(shù)；

步驟 4：對空間譜函數(shù)求二階導(dǎo)數(shù)p″；

步驟 5：根據(jù)信號(hào)參數(shù)范圍對p″進(jìn)行負(fù)譜峰搜索，其負(fù)峰值點(diǎn)對應(yīng)的角度就是信號(hào)的入射方向。

4　仿真實(shí)驗(yàn)

仿真實(shí)驗(yàn)中使用了5陣元的均勻圓陣，兩個(gè)信號(hào)源都為AM調(diào)制信號(hào)，頻率1 200 MHz,帶寬為2 kHz，信噪比為10 dB，樣本點(diǎn)數(shù)為8 192，入射角分別為248°和300°,均勻圓陣5個(gè)陣元相位不一致性為±25°,幅度不一致性為±5 dB。

測向陣列接收信號(hào)經(jīng)過譜線增強(qiáng)算法前后的對比結(jié)果如圖1所示。在圖1(a)中，信號(hào)進(jìn)行譜線增強(qiáng)前，信號(hào)與噪底差值較低，不利于測向算法對于信號(hào)的識(shí)別；在圖1(b)中，信號(hào)經(jīng)過譜線增強(qiáng)算法處理后，信號(hào)和噪底都有所增強(qiáng)，但是信號(hào)與噪底的差值也增加明顯。結(jié)果表明，接收信號(hào)經(jīng)過譜線增強(qiáng)算法處理提高了信號(hào)的信噪比，可以有效提高M(jìn)USIC算法處理的準(zhǔn)確性。

圖1　譜線增強(qiáng)前后對比

譜二階導(dǎo)數(shù)處理前后結(jié)果如圖2所示。同頻信號(hào)測向過程中，由于測向系統(tǒng)使用環(huán)境中的噪聲信號(hào)以及采集信道相位不一致性的干擾，在沒有信號(hào)的角度也會(huì)出現(xiàn)峰值，會(huì)影響MUSIC算法的識(shí)別能力。譜二階導(dǎo)數(shù)處理之前，248°和300°兩個(gè)角度出現(xiàn)明顯的峰值，則可能分辨出兩個(gè)信號(hào)的角度分別為248°和300°，但在其余角度也會(huì)出現(xiàn)部分噪聲，會(huì)影響MUSIC算法的角度分辨率。

圖2　譜二階導(dǎo)數(shù)處理前后(248°，300°)測向結(jié)果

經(jīng)過譜二階導(dǎo)數(shù)處理，對信號(hào)的空間譜函數(shù)求二階導(dǎo)數(shù)，在達(dá)波方向附近能夠形成負(fù)向譜峰，并且對達(dá)波角度以外的譜峰有一定的抑制作用。這樣能夠有效提高經(jīng)過MUSIC算法處理后信號(hào)的譜峰的識(shí)別度，降低了噪聲部分的影響，提高了測向算法的同頻信號(hào)的識(shí)別能力。

經(jīng)過譜二階導(dǎo)數(shù)處理后，相比較譜二階導(dǎo)數(shù)處理之前，干擾信號(hào)產(chǎn)生的虛假峰值得到一定的抑制，實(shí)際信號(hào)到達(dá)方向的峰值更尖銳，達(dá)波方向的峰值更容易被識(shí)別，提高了MUSIC算法的角度分辨率和準(zhǔn)確度。

仿真實(shí)驗(yàn)中，還將常規(guī)的MUSIC算法與加入譜線增強(qiáng)算法和譜二階導(dǎo)數(shù)算法的MUSIC測向算法做對比，測試結(jié)果如圖3所示。根據(jù)以上測試結(jié)果可以看出，經(jīng)過多次測試，改進(jìn)后的MUSIC測向算法相對改進(jìn)前出現(xiàn)較大野值的概率大大減小，提高了測向精度和穩(wěn)定性。

圖3　改進(jìn)前后方位角多次測試結(jié)果

5　結(jié)束語

對于信噪比較低、非完全正交的信號(hào)源，傳統(tǒng)的MUSIC算法不能有效地估計(jì)信號(hào)源的來波方向，通過復(fù)指數(shù)加權(quán)處理，進(jìn)行譜線增強(qiáng)，可以提高信號(hào)的信噪比；在MUSIC算法中引入譜二階導(dǎo)數(shù)處理，對

空間譜函數(shù)求二階導(dǎo)數(shù)，可以有效提高信號(hào)和噪聲的對比度，并提高對非完全正交信號(hào)測向的精度和準(zhǔn)確度。改進(jìn)后的算法較傳統(tǒng)MUSIC算法具有較高的穩(wěn)定性。該改進(jìn)算法對MUSIC算法在工程實(shí)踐中的應(yīng)用具有一定的參考價(jià)值。

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Research on the Improvement on Spectral Line in MUSIC Algorithm

BAI Chun-hui

(Unit 91404,PLA,Qinhuangdao Hebei 066001,China)

MUSIC algorithm,or Multiple Signal Classification algorithm,which is often used in same frequency signal direction finding system,mainly uses the orthogonality between signal subspace corresponding to signal components and noise subspace orthogonal to signal components to perform estimation for signal source.In practical process,both the orthogonality between signal subspace and noise subspace not ideal,and noise from test environment influence the result of direction finding.Based on the above problems,a method of improvement on MUSIC algorithm is proposed,and includes two algorithms for spectral line improvement,spectral line enhancer algorithm and second derivative of spectral line algorithm.With the spectral line enhancer algorithm able to improve the SNR of signal,combining with second derivative of spectral line algorithm in the process of direction finding and other methods to improve angular resolution,the recognition rate and accuracy of direction finding algorithm can be enhanced.

MUSIC algorithm;spectral line enhancer;second derivative of spectral line algorithm;same frequency signal direction finding

10.3969/j.issn.1003-3114.2016.05.08

引用格式：白春惠.MUSIC算法中譜線改進(jìn)處理的研究[J].無線電通信技術(shù),2016,42(5):31-34.

2016-05-23

白春惠(1966—)，男，高級工程師,主要研究方向：通信與通信對抗試驗(yàn)技術(shù)。

TP391.4

A

1003-3114(2016)05-31-4