張　浩,聞　泉,王雨時(shí),張志彪,劉錦春

(1南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,南京 210094;2黑龍江華安工業(yè)(集團(tuán))有限公司,黑龍江 齊齊哈爾 161046)

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炮彈地面密集度性能與射程關(guān)系仿真

張浩1,聞泉1,王雨時(shí)1,張志彪1,劉錦春2

(1南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,南京 210094;2黑龍江華安工業(yè)(集團(tuán))有限公司,黑龍江 齊齊哈爾 161046)

為了探討炮彈三分之二射程地面密集度性能與最大射程地面密集度性能之間的關(guān)系,基于蒙特卡羅方法和彈丸空中6自由度彈道方程,采用符合誤差因素特征的隨機(jī)數(shù)序列,建立了彈丸地面密集度仿真預(yù)測模型,以某155mm口徑火炮榴彈為算例,分別得到了對(duì)應(yīng)最大射程和最大射程三分之二處地面密集度仿真數(shù)值。結(jié)果表明:彈丸最大射程和最大射程三分之二處的地面密集度影響因素差異較大,難以定量對(duì)應(yīng);用三分之二射程檢驗(yàn)彈丸地面密集度指標(biāo)的方法難以反映最大射程地面密集度性能水平,不宜采用;最大射程地面密集度性能與射角散布幾乎無關(guān),而三分之二射程時(shí),射角對(duì)地面密集度性能影響較大;彈丸應(yīng)按最大射程考核地面密集度,火炮系統(tǒng)可按三分之二射程考核地面密集度。

炮彈;密集度;彈道模型;蒙特卡羅方法;仿真

彈丸密集度是指一組彈對(duì)其散布中心的分散程度,由許多隨機(jī)因素引起,主要包括:起始擾動(dòng)、彈丸外形和質(zhì)量分布、空氣動(dòng)力參數(shù)、氣象參數(shù)等。彈丸密集度指標(biāo)是火炮系統(tǒng)的重要性能指標(biāo)之一[1]。在火炮系統(tǒng)的研制過程中,由于試驗(yàn)場地限制,檢驗(yàn)火炮最大射程地面密集度時(shí),火炮最大射程有可能會(huì)超出試驗(yàn)場區(qū)而無法進(jìn)行試驗(yàn),工廠提出使用改變射角的辦法改變射程,用最大射程三分之二或五分之四或四分之三處的地面密集度進(jìn)行生產(chǎn)檢驗(yàn)[2]。文獻(xiàn)[3]以155mm口徑火炮配某型榴彈為例,綜合分析地面密集度各種影響因素的概率誤差和敏感因子,分別計(jì)算出最大射程和三分之二射程地面密集度,并運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析方法,確定了用火炮最大射程三分之二處的地面密集度代替考核最大射程地面密集度性能時(shí)的考核指標(biāo),但未涉及彈丸地面密集度性能。

蒙特卡羅方法亦稱為隨機(jī)模擬方法,是一種通過隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)、隨機(jī)模擬來求解數(shù)學(xué)、物理、工程技術(shù)問題近似解的數(shù)值方法,其基本思想是利用各種不同分布隨機(jī)變量的抽樣序列模擬給定問題的概率統(tǒng)計(jì)模型,給出問題數(shù)值解的近似統(tǒng)計(jì)估計(jì)值[4]。近年來,隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展,蒙特卡羅方法已被用于進(jìn)行數(shù)學(xué)模擬打靶來完成火炮系統(tǒng)一些試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的估計(jì)。

本文以某155mm口徑火炮榴彈為研究對(duì)象,利用Matlab軟件建立外彈道彈丸6自由度剛體運(yùn)動(dòng)方程,綜合考慮影響彈丸地面密集度的各種因素,運(yùn)用蒙特卡羅方法,分別對(duì)彈丸最大射程和最大射程三分之二處的地面密集度進(jìn)行仿真,分析其地面密集度指標(biāo)之間的關(guān)系。

本文所涉及的均是無控彈藥。

1　理論分析

1.16自由度彈道方程

6自由度彈道方程模型精度較高,能完整描述彈丸在空中的各種動(dòng)態(tài)過程,可用于射表編制。本文彈道方程模型選用文獻(xiàn)[5]給出的6自由度彈道方程。為簡化模型對(duì)彈丸及飛行條件作如下假設(shè):

①彈丸是一個(gè)外形和質(zhì)量分布均勻且軸對(duì)稱的剛體;

②氣象條件是標(biāo)準(zhǔn)的,風(fēng)速恒定;

③忽略科式慣性力的影響。

1.2彈丸密集度指標(biāo)

對(duì)于地面火炮而言,落點(diǎn)處的射程和側(cè)偏是其最重要的彈道諸元，根據(jù)概率論中心極限定理,射程和側(cè)偏的概率密度將服從正態(tài)分布[5]。在彈道學(xué)和射擊學(xué)中,通常用中間誤差E表示射程和側(cè)偏的分布。中間誤差E的定義為隨機(jī)變量出現(xiàn)在均值μ左右各一個(gè)E的范圍內(nèi)的概率為50%,如圖1所示。由圖可見,在均值左右4E(共8E)或3σ(共6σ)范圍內(nèi)隨機(jī)變量出現(xiàn)的概率大于99%,近似為1。

圖1　正態(tài)分布

n發(fā)彈中第i發(fā)彈的射程和側(cè)偏分別為xi,zi,則其均值xa,za,均方差σx,σz和中間誤差Ex,Ez的計(jì)算公式分別為

Ex=0.6745σx;

Ez=0.6745σz。

1.3彈丸地面密集度影響因素分析

根據(jù)外彈道學(xué)理論,由初速v0、射角θ0及彈道系數(shù)Cb這3個(gè)參量即可得到一條確定的彈丸質(zhì)心彈道。在彈藥發(fā)射過程中,各種隨機(jī)因素使得各發(fā)彈之間的v0,θ0及Cb的值存在著微小的隨機(jī)差異,這是形成彈丸散布的根本原因。例如,彈丸幾何尺寸、質(zhì)量、質(zhì)量分布的微小變化,每次發(fā)射時(shí)炮身溫度、炮膛干凈程度的微小差異,發(fā)射藥質(zhì)量、組分、溫度和濕度的微小差異,裝定射擊諸元、瞄準(zhǔn)的微小差異,以及氣象條件的變化等因素,都是不可避免和隨機(jī)的,這些微小的隨機(jī)變化因素所造成的誤差可具體地反映在火炮系統(tǒng)的某一性能參數(shù)上[6-8]。

①初速散布Ev0。初速散布是由彈質(zhì)量、發(fā)射藥藥量、藥溫等隨機(jī)變化引起的,因此可認(rèn)為初速是一個(gè)正態(tài)分布的隨機(jī)變量。

②射角散布Eθ0。射擊時(shí)火炮后坐、高低機(jī)方向機(jī)空回、炮膛軸彎曲等因素共同作用形成射角散布。

③彈道系數(shù)散布ECb。彈道系數(shù)隨機(jī)變化是由彈丸質(zhì)量和阻力系數(shù)引起的,后者又是由彈丸姿態(tài)變化引起的,包括初始擾動(dòng)與動(dòng)力平衡角。

④橫向起始偏角Eψ0。

⑤縱風(fēng)和橫風(fēng)散布Ewx,Ewy。

因此,可用幾個(gè)綜合參數(shù)的微小變化(如初速、射角、阻力系數(shù)等散布)分析和計(jì)算彈丸地面密集度。

2　仿真模型與方法

本文研究彈丸的地面密集度問題,地面密集度計(jì)算思路如下:

①基于文獻(xiàn)[5]中的6自由度彈道模型,建立外彈道方程;

②結(jié)合蒙特卡羅方法,生成符合隨機(jī)因素分布類型及統(tǒng)計(jì)特性的隨機(jī)數(shù)序列來描述隨機(jī)因素的分布;

③將偽隨機(jī)數(shù)序列代入外彈道方程,計(jì)算彈丸落點(diǎn);

④根據(jù)③得到的一系列彈丸落點(diǎn)數(shù)據(jù),計(jì)算彈丸地面密集度。

基于以上思路,應(yīng)用Matlab軟件建立彈丸地面密集度仿真模型,使用龍格-庫塔法求解外彈道方程組。

以某155mm口徑火炮榴彈為例進(jìn)行計(jì)算,彈丸初速v0=897m/s,初始射角θ0=50°。計(jì)算結(jié)果與參考值(榴彈設(shè)計(jì)計(jì)算書中的彈道模型計(jì)算結(jié)果)對(duì)比如表1所示,表中,X表示射程,t表示飛行時(shí)間,Y表示最大彈道高,θc表示落角,vc表示落速。

表1　外彈道諸元計(jì)算結(jié)果與參考值

表1表明,計(jì)算結(jié)果與參考值基本一致,該外彈道程序符合實(shí)際情況,結(jié)果具有較高的可信度。

查閱相關(guān)資料,影響地面密集度的主要誤差因素有[2,5,9]:初速誤差、初始射角誤差、質(zhì)量誤差、橫向起始偏角、縱風(fēng)和橫風(fēng)。各誤差因素均服從正態(tài)分布,其中間誤差分別確定如下:

①根據(jù)裝填條件誤差[2],裝藥弧厚誤差0.2%,火藥力誤差0.2%,裝藥量誤差0.01%,彈質(zhì)量誤差0.2%,燃速誤差0.2%,擠進(jìn)阻力誤差2%,彈丸定位誤差1mm,形狀系數(shù)誤差1%,運(yùn)動(dòng)阻力誤差2%,計(jì)算初速概率誤差Ev0=0.959m/s≈1m/s;

②根據(jù)GJB3197-1998《炮彈試驗(yàn)方法》中射程與地面密集度試驗(yàn)要求,Em0=(2/3)% m0,m0為標(biāo)準(zhǔn)彈質(zhì)量;

③對(duì)于現(xiàn)代加農(nóng)炮,文獻(xiàn)[9]中取初始射角誤差Eθ0=0.2mil,橫向起始偏角誤差Eψ0=0.2mil;

④根據(jù)GJB3197-1998《炮彈試驗(yàn)方法》中射程與地面密集度試驗(yàn)對(duì)氣象條件的控制,取Ewx=1m/s,Ewz=1m/s。

表2　某155 mm榴彈6自由度彈道計(jì)算用氣動(dòng)力參數(shù)

表3　某155 mm榴彈地面密集度計(jì)算值與射表值比較

3　仿真結(jié)果及分析

表4　不同射程下EX各因素所占比例

表5　不同射程下EZ各因素所占比例

由表4和表5可看出,最大射程時(shí),射角散布Eθ0對(duì)射程地面密集度EX基本無影響,影響射程地面密集度EX的主要因素是質(zhì)量散布Em0(66.40%)、初速散布Ev0(29.15%)、縱風(fēng)散布Ewx(4.43%);對(duì)于EZ,橫風(fēng)散布Ewz占77.32%,起始偏角Eψ0占22.68%。

綜合上述分析,彈丸最大射程和最大射程三分之二處的地面密集度影響因素及其程度均不同。最大射程時(shí)地面密集度指標(biāo)與射角散布無關(guān);而在最大射程三分之二處,無論射角是17°還是72°,地面密集度指標(biāo)均與射角散布有關(guān)。因此,彈丸應(yīng)取最大射程考核其地面密集度,而火炮系統(tǒng)則不應(yīng)考核最大射程時(shí)的地面密集度,可考核最大射程三分之二或四分之三或五分之四處的地面密集度。

4　結(jié)論

通過以上仿真計(jì)算,可得到如下結(jié)論:

①采用蒙特卡羅方法和6自由度彈道方程建立彈丸地面密集度仿真模型,選用符合影響因素特征的隨機(jī)數(shù)預(yù)測彈丸地面密集度,仿真結(jié)果與射表值差別較小,具有較高的可信度。

②彈丸最大射程和非最大射程(如最大射程的三分之二或四分之三或五分之四處)地面密集度影響因素及其程度均不同,無明確對(duì)應(yīng)關(guān)系,用三分之二射程檢驗(yàn)彈丸地面密集度指標(biāo)的方法難以反映最大射程地面密集度性能水平,不宜采用。

③最大射程地面密集度性能幾乎與射角無關(guān),而三分之二射程時(shí),射角對(duì)地面密集度性能影響較大。

④彈丸應(yīng)考核最大射程地面密集度,火炮系統(tǒng)可按三分之二或四分之三或五分之四射程考核地面密集度。

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SimulationResearchofRelationshipBetweenGroundDispersionPerformanceofProjectilesandFiringRange

ZHANGHao1,WENQuan1,WANGYu-shi1,ZHANGZhi-biao1,LIUJin-chun2

(1.SchoolofMechanicalEngineering,NanjingUniversityofScienceandTechnology,Nanjing210094,China;2.HeilongjiangHuaanIndustrial(Group)Ltd,Qiqihaer161046,China)

Inordertostudytherelationshipofartilleryprojectilesground-dispersionperformancebetweentwo-thirdsfiring-rangeandmaximumfiring-range,theMonte-Carlomethodand6-DOFtrajectoryequationwereapplied,andthesimulationpredictionmodelofground-dispersionofprojectileswasestablishedbyapplyingrandomnumberseriesaccordingtothefeatureoferrorfactor.Thecorrespondingground-dispersionsimulation-valuesunderthetwo-thirdsfiring-rangeandmaximumfiring-rangewereobtainedtakinga155mmcaliberartilleryprojectileforanumericalexample.Theinfluencefactorsofprojectiledispersionofmaximumfiring-rangeandtwo-thirdsfiring-rangearequitedifferent,anditisdifficulttoquantificationallycorrespond.Themethodofgrounddispersionindexoftwo-thirdsfiring-rangecan’treflecttheperformancelevelofmaximumfiring-rangedispersion,whichcan’tbeapplied.Themaximumfiring-rangedispersionperformanceisirrelevantwithfire-angle,butthefireanglehasagreatimpactonthedispersionperformanceundertwo-thirdsfiring-range.Artilleryprojectilesground-dispersionperformanceshouldbeevaluatedbythemaximumfiringrange,andthedispersionperformanceofartillerysystemscanbeevaluatedbythetwo-thirdsfiring-range.

artilleryshell;dispersion;ballisticmodel;Monte-Carlomethod;simulation

2015-09-25

張浩(1992- ),男,碩士研究生,研究方向?yàn)橐?、彈藥技術(shù)。E-mail:752283615@qq.com。

王雨時(shí)(1962- ),男,教授,研究方向?yàn)橐偶夹g(shù)。E-mail:wyshi204@163.com。

TJ013.2

A

1004-499X(2016)01-0056-04