張　木,譚俊杰,易文俊,廖選平

(1.中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院 戰(zhàn)術(shù)武器事業(yè)部,北京 100076;2.南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院,南京 210094;3.南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210094)

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空化器參數(shù)對超空泡初生位置影響大渦模擬

張木1,譚俊杰2,易文俊3,廖選平1

(1.中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院 戰(zhàn)術(shù)武器事業(yè)部,北京 100076;2.南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院,南京 210094;3.南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210094)

為揭示空化器參數(shù)對超空泡初生位置的影響規(guī)律,離散求解了三維氣液兩相大渦模擬控制方程組,對三維不同空化器參數(shù)模型下超空泡流動進(jìn)行了數(shù)值模擬。在不同空化數(shù)條件下,通過數(shù)值模擬獲得超空泡無量綱幾何參數(shù)并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比,結(jié)果表明兩者吻合良好。在此基礎(chǔ)上,分析了不同空化器形狀、直徑對超空泡初生位置影響。分析結(jié)果為探索高速航行體空化器性能與水動力特性提供了數(shù)值參考。

超空化;大渦模擬;超空泡初生位置;氣液兩相流動;數(shù)值模擬

俄羅斯高速超空泡魚雷的出現(xiàn)，促使超空泡武器吸引了世界各大軍事強(qiáng)國的關(guān)注,并紛紛投入大量科研力量開展空化現(xiàn)象的研究?？栈鲃邮且环N考慮相變、粘性、湍流運(yùn)動、界面可壓縮性的極其復(fù)雜的多相流動現(xiàn)象。早期由于受到多相流理論及計(jì)算機(jī)硬件設(shè)備等條件的制約,研究人員主要利用勢流理論方法[1],其中具有代表性的研究有:Helmholtz[2]基于勢流理論,分析了繞二維平板的超空泡流動現(xiàn)象;Riabouchinsky[3]提出了有限長度空泡模型。隨著多相流理論和計(jì)算機(jī)硬件設(shè)備條件取得長足進(jìn)展,研究人員開始廣泛使用離散求解N-S方程的算法進(jìn)行機(jī)理研究與工程應(yīng)用[1]。例如:Delannoy和Kueny假設(shè)流動狀態(tài)為等溫且不考慮氣相與液相的可壓縮性,研究了不同模型下的空化流動問題[4-5]。Hesister依托Delannoy的研究結(jié)果,優(yōu)化了混合密度求解方程,引入壓力的影響[6]。黃海龍等[7]針對三維圓盤空化器模型,分析了變攻角條件下超空泡流動。周景軍、于開平研究了低弗勞德數(shù)下通氣超空泡泄氣機(jī)理,揭示了弗勞德數(shù)與通氣率對空泡泄氣的影響規(guī)律[8-9]。綜合上述分析可知,目前超空泡研究主要集中在大空化數(shù)(空化數(shù)小于0.01)，采用雷諾平均湍流模型方法。結(jié)合國內(nèi)外相關(guān)研究情況,本文研究了小空化數(shù)下空化器參數(shù)對超空泡初生位置的影響。

1　控制方程

1.1大渦模擬

本文基于VOF方法、大渦模擬湍流模型,以及空化模型,對超空化流動進(jìn)行數(shù)值仿真,其濾波后的控制方程可寫為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

1.2空化模型

為模擬氣相與液相間的相變質(zhì)量傳遞過程,本文采用Kunz空化模型,其表達(dá)式為

(6)

(7)

式中:Cprod,Cdest為模型系數(shù);t∞=L/v∞,L為計(jì)算域長度;v∞,ρv,ρl分別為來流速度、氣相與液相密度;其他變量參數(shù)詳見文獻(xiàn)[10]。

2　離散方法

本文計(jì)算中N-S方程組的對流項(xiàng)、擴(kuò)散項(xiàng)以及時(shí)間項(xiàng)離散方法詳見文獻(xiàn)[1]。為實(shí)現(xiàn)氣液交界面的可壓縮性計(jì)算,引入基于PISO算法的密度-壓力-速度耦合算法[10]。

(8)

式中:ap為單元中心項(xiàng)系數(shù),H(U)表示相鄰節(jié)點(diǎn)項(xiàng)以及源項(xiàng)之和,ΔVp為單元體積。將預(yù)估壓力分布p*代入式(8)求解出近似速度分布u*,v*,w*。

查看u*,v*,w*在連續(xù)性方程中的適應(yīng)性,若適應(yīng)性不符合連續(xù)性方程條件需進(jìn)行第1次修正,即求解如下方程:

·(U*)p-

(9)

式中：ΔVp為計(jì)算單元體積。式(9)考慮了氣液兩相界面可壓縮性影響。通過式(9)求解出經(jīng)過第一次校正步后的速度、壓力改進(jìn)值U**和p**。

第2壓力修正方程為

·(U**)p+

(10)

將U**,p**代入式(10)所示的第2壓力修正方程,求解出流場的速度與壓力值。

3　計(jì)算結(jié)果與分析

3.1計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比

圖1　超空泡幾何參數(shù)隨空化數(shù)變化

由圖1可知,隨著空化數(shù)增加,空泡長度、直徑均降低。本文空泡直徑計(jì)算結(jié)果與經(jīng)過試驗(yàn)驗(yàn)證的Longvinovich[11]經(jīng)驗(yàn)公式和Savchenko[12]經(jīng)驗(yàn)公式吻合良好。本文空泡長度計(jì)算結(jié)果與Longvinovich經(jīng)驗(yàn)公式吻合良好,這是由于Longvinovich經(jīng)驗(yàn)公式適用空化數(shù)范圍為0～2.5×10-1,而Savchenko經(jīng)驗(yàn)公式適用空化數(shù)范圍為1.2×10-3～5.7×10-3。數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果變化趨勢基本一致且吻合良好。

3.2不同空化器直徑對超空泡初生位置的影響

在FVM(finite volume method)方法計(jì)算中,為提高計(jì)算效率和精度,本文采用分塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格方法實(shí)現(xiàn)三維圓盤空化器航行體模型(長徑比為10)網(wǎng)格劃分,如圖2所示。

本文計(jì)算對象的航行速度小于水下聲速,為保證航行體表面的流動不會受到遠(yuǎn)場的影響,并且考慮到超空泡長度的影響,本文選取如圖3所示的計(jì)算域范圍。除計(jì)算域右端為壓力出口邊界條件外,其余均為速度入口邊界條件,航行體表面為固壁邊界條件,速度為無滑移邊界條件。

在空化器直徑分別為Dn=5 mm,3.5 mm,2 mm;攻角α=0°,空化數(shù)σ=2.17×10-3條件下,對圓盤空化器航行體超空泡流動現(xiàn)象進(jìn)行了計(jì)算,分析了空化器直徑對超空泡初生位置的影響。計(jì)算結(jié)果如圖4所示,圖中,φl表示液相體積分?jǐn)?shù)。

圖2　計(jì)算網(wǎng)格

圖3　計(jì)算域示意圖

圖4、圖5分別為不同空化器直徑下空泡等值面圖和液相體積分?jǐn)?shù)圖。由圖4、圖5可知,當(dāng)Dn=2 mm時(shí),航行體表面無法被空泡整體覆蓋,頭部空化器和航行體表面部分區(qū)域外露,處于粘濕狀態(tài),頭部超空泡初生位置距離空化器頂點(diǎn)明顯靠后,尾部超空泡初生位置出現(xiàn)在錐-柱連接處,這樣會導(dǎo)致航行體受力特性發(fā)生變化,對航行體運(yùn)動穩(wěn)定性和水動力特性存在較大影響。當(dāng)3.5 mm≤Dn≤5 mm時(shí),航行體表面完全被空泡整體覆蓋,超空泡初生位置出現(xiàn)在空化器頂端,且航行體表面空泡厚度隨空化器直徑增加而增厚,空泡空化效果越好。航行體上表面空泡厚度隨空化器直徑的變化曲線如圖6所示，圖中，X/L表示航行體無量綱軸向位置,h表示上表面空泡厚度。

圖4　不同空化器直徑下空泡等值面圖

圖5　不同空化器直徑下液相體積分?jǐn)?shù)圖

圖6　航行體上表面空泡厚度隨空化器直徑變化曲線

由圖6可知,從航行體頭部前緣起,當(dāng)Dn=2 mm,0≤X/L≤0.6時(shí),空化器直徑小導(dǎo)致航行體表面無法被空泡整體覆蓋,因此上表面空泡先增大再減小到0;當(dāng)Dn=2 mm,0.6

柱連接處形成低于臨界空化壓力區(qū),再次產(chǎn)生尾端空泡,因此上表面空泡最后逐漸增大。從航行體頭部前緣起,當(dāng)3.5 mm≤Dn≤5 mm,0≤X/L≤1時(shí),由于航行體表面完全被空泡整體覆蓋,因此在空化器直徑不變條件下, 上表面空泡整體呈增大趨勢。

在無量綱軸向位置相同情況下,當(dāng)2 mm≤Dn≤5 mm時(shí),上表面空泡隨空化器直徑增加而變厚。

3.3不同空化器形狀對超空泡初生位置的影響

在α=0°,σ=2.17×10-3,Dn=5 mm條件下,計(jì)算了3種典型空化器頭型航行體超空泡流動,結(jié)果如圖7所示; 小空化數(shù)條件下不同空化器形狀對空泡初生位置的影響規(guī)律如圖8、圖9所示。

圖7　超空泡幾何參數(shù)隨空化數(shù)變化

圖8　不同空化器形狀下航行體液相體積分?jǐn)?shù)云圖

圖9　不同空化器形狀下航行體頭部空泡等值面圖

由圖可知,圓盤空化器模型頭部超空泡初生位置距離空化器頂端0 mm,1/4球形空化器模型頭部超空泡初生位置距離空化器頂端2.46 mm,而150°錐角圓錐空化器模型頭部超空泡初生位置位于兩者之間,其距離空化器頂端1.05 mm。由此可得出,在空化數(shù)、空化器直徑以及攻角一定的條件下,圓盤空化器航行體的粘濕面積最小,1/4球形空化器航行體的粘濕面積最大。此外,為保持超空泡航行體的運(yùn)動穩(wěn)定性,應(yīng)盡可能減小航行體的粘濕面積。綜合上述分析可知,在空化數(shù)、空化器直徑以及攻角一定的條件下,圓盤空化器的超空泡初生位置出現(xiàn)在空化器頂端,具有良好的超空泡生成能力。

4　結(jié)論

本文離散求解三維氣液兩相大渦模擬控制方程組,探究了繞三維不同空化器參數(shù)航行體模型的超空泡流動現(xiàn)象,揭示了小空化數(shù)下不同空化器參數(shù)對超空泡初生位置的影響并獲得如下相關(guān)結(jié)論:

①通過數(shù)值模擬獲得了無量綱空泡幾何參數(shù)隨空化數(shù)的變化規(guī)律,并且本文數(shù)值模擬結(jié)果與Logvinovich、Savchenko試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。

②揭示了超空泡初生位置隨空化器直徑的變化規(guī)律,分析結(jié)果顯示,當(dāng)Dn=2 mm時(shí),航行體表面無法被空泡整體覆蓋,頭部超空泡初生位置距離空化器頂端明顯靠后,尾部超空泡初生位置出現(xiàn)在錐柱連接處,導(dǎo)致航行體受力特性發(fā)生變化,影響運(yùn)動穩(wěn)定性;當(dāng)3.5 mm≤Dn≤5 mm時(shí),航行體表面完全被空泡整體覆蓋,超空泡初生位置位于空化器頂端。

③探究了不同空化器形狀對超空泡初生位置的影響,分析結(jié)果表明,在空化數(shù)、空化器直徑以及攻角一定的條件下,圓盤空化器模型的超空泡初生位置出現(xiàn)在空化器頂端,具有良好的超空泡生成能力。

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LargeEddySimulationAnalysisonEffectofCavitatorParameteronSupercavityPrimaryPosition

ZHANGMu1,TANJun-jie2,YIWen-jun3,LIAOXuan-ping1

(1.PWD,ChinaAcademyofLaunchVehicleTechnology,Beijing100076,China;2.SchoolofEnergyandPowerEngineering,NanjingUniversityofScienceandTechnology,Nanjing210094,China;3.StateKeyLaboratoryofTransientPhysics,NanjingUniversityofScienceandTechnology,Nanjing210094,China)

Inordertorevealtheeffectofcavitatorparameterontheprimarypositionofsupercavity,thethree-dimensiongas-liquidLES(largeeddysimulation)Navier-Stokesequationswerediscretedandsolved.Thenumericalsimulationofthree-dimensionsupercavitatingphenomenonflowaroundnavigationbodieswithdifferentcavitator-parameterswerecarriedout.Thedimensionlessgeometricparametersofsupercavityundertheconditionsofdifferentcavitationnumberswereobtained.Thecalculationresultwascomparedwithexperimentalresult.Thenumericalresultagreeswellwiththeexperimentalresult.Onthisbasis,thesupercavitatingflowsaroundnavigationbodywhichhasbeencalculatedatdifferentcavitatordiametersandcavitator-shapes.Theeffectsofdifferentcavitator-shapesanddiametersonsupercavitypromarypositionwereanalyzed.Theanalysisresultoffersacademicreferenceforthestudyofhydrodynamicsandcavitatorperformanceofhigh-speedbodies.

supercavitation;largeeddysimulation;supercavityprimaryposition;gas-liquidflow;numericalsimulation

2015-04-08

張木(1985- ),男,工程師,博士,研究方向?yàn)槎嘞嗔鲌鰯?shù)值模擬。E-mail:nanjingzhangmo@163.com。

O351.3

A

1004-499X(2016)01-0087-05