丁　浩，趙建昕，笪良龍（海軍潛艇學(xué)院，山東 青島 266000）

一種通用型基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的小波閾值濾波方法研究

丁浩，趙建昕，笪良龍
（海軍潛艇學(xué)院，山東 青島 266000）

首先針對(duì)中高頻水聲信號(hào)，提出一種改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解加小波軟閾值濾波方法；然后將信號(hào)進(jìn)行帶通濾波處理及經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，將分解得到的各個(gè)模態(tài)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)，采用小波軟閾值方法在頻域上對(duì)這些模態(tài)進(jìn)行濾波，最后對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，并將其轉(zhuǎn)換為時(shí)域信號(hào)。分別采用本方法和原時(shí)域上的小波閾值方法對(duì)不同頻率的水聲信號(hào)進(jìn)行濾波，經(jīng)計(jì)算分析可知，對(duì)頻率小于 800 Hz的水聲信號(hào)，采用原方法可獲得較好的濾波效果；當(dāng)信號(hào)頻率大于 800 Hz 時(shí)，采用本方法的濾波效果更好，因此應(yīng)針對(duì)不同頻率的水聲信號(hào)，選擇合適的濾波方法，以獲得滿意的濾波效果。

濾波；水聲；經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；小波軟閾值

0　引 言

濾波的目的是提取信號(hào)中的有用信息，如頻率特征、時(shí)間特征等，便于對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析使用［1］。傳統(tǒng)的濾波方法大都以線性高斯平穩(wěn)信號(hào)為研究對(duì)象，但現(xiàn)實(shí)中大多數(shù)信號(hào)都是非線性非平穩(wěn)的，利用這些方法濾波難以獲得理想的效果［2］。因此現(xiàn)代濾波方法主要集中于對(duì)非線性非平穩(wěn)信號(hào)的分析研究上，如短時(shí)傅里葉變換法、Gabor 展開法、Wigner-Vill 分布法及小波變換法［3-6］等，但這些方法存在著時(shí)頻窗口無法自適應(yīng)調(diào)整、對(duì)多分量信號(hào)會(huì)產(chǎn)生交叉項(xiàng)、受到小波基以及Heisenberg不確定原理的限制等問題［7-9］。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）方法是一種自適應(yīng)信號(hào)時(shí)頻處理方法，它能夠根據(jù)信號(hào)本身的特性自適應(yīng)地產(chǎn)生固有模態(tài)函數(shù)（IMF），這些 IMF 能很好地反映信號(hào)在任何時(shí)間局部的頻率特征［10］。將 EMD 方法與小波閾值方法結(jié)合起來在低頻信號(hào)濾波方面已取得了不錯(cuò)的效果［2，11］。但對(duì)于中高頻信號(hào)，由于信號(hào)與噪聲可能同時(shí)集中于某一個(gè)或某幾個(gè)模態(tài)中，若沿用此濾波方法，則可能會(huì)損失大量的有用信號(hào)，無法獲得令人滿意的效果。因此本文提出一種適用于中高頻信號(hào)的濾波方法，并采用數(shù)值仿真方法找到不同頻段信號(hào)理想的濾波方法，從而給出全頻段水聲信號(hào)的濾波方法。

1　基于 EMD的小波閾值濾波方法

1.1EMD 分解方法

EMD方法將信號(hào)分解成若干個(gè)頻率從高至低的IMF，每個(gè) IMF 可以看作是對(duì)原信號(hào)進(jìn)行帶通濾波的結(jié)果［12］，它與傳統(tǒng)固定截止頻率濾波方法的不同之處在于，其通帶截止頻率自動(dòng)隨輸入信號(hào)的變化而變化，因此可將其看作是自適應(yīng)濾波器。采用 EMD 方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理后，若簡(jiǎn)單的將相應(yīng)的幾個(gè) IMF 相加進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，只是粗糙的一種濾波方法，不會(huì)得到理想的濾波效果，因此需要進(jìn)行進(jìn)一步的濾波處理。

1.2小波軟閾值濾波方法

由于經(jīng) EMD處理后，得到的各 IMF 都是平穩(wěn)的單分量信號(hào)，這類信號(hào)很適合采用小波閾值法進(jìn)行濾波降噪［13］。小波軟閾值濾波方法可用下式表達(dá)：

2　一種改進(jìn)的基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的小波軟閾值濾波方法

2.1EEMD方法

EMD 方法從提出至今還不到 20年，其理論上還不夠成熟，因此在應(yīng)用上還存在著一些問題，如端點(diǎn)效應(yīng)、模態(tài)混疊等［14-15］，為此許多學(xué)者提出了一系列改進(jìn)方法，其中 Huang 等提出了一種新的噪聲輔助數(shù)據(jù)分析方法——總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒?，即EEMD 方法［16］，該方法利用白噪聲頻譜均衡分布的特點(diǎn)來均衡噪聲的特性，較為理想地解決了模態(tài)混疊等問題。

2.2一種改進(jìn)的基于 EEMD的小波軟閾值濾波方法

經(jīng)分析可知，如果對(duì)信號(hào)分解后得到的IMF 直接在時(shí)域上進(jìn)行濾波處理，會(huì)損失大量的中高頻信號(hào)，若將各 IMF 轉(zhuǎn)換至頻域，利用信號(hào)頻率與噪聲頻率相比較為集中的特點(diǎn)，在頻域上利用小波軟閾值濾波方法對(duì)相關(guān)模態(tài)進(jìn)行處理，便能有效去除噪聲，最后將這些模態(tài)組合起來進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，將會(huì)獲得好的濾波降噪效果?；谝陨戏治?，本文針對(duì)中高頻信號(hào)，提出一種新的濾波方法，具體步驟如下：

1）對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行帶通濾波處理，去除與有用信號(hào)頻率相差較大的噪聲；

2）對(duì)帶通后的信號(hào)進(jìn)行 EEMD 分解，得到一組IMF，并對(duì)各 IMF 進(jìn)行 FFT 變換；

3）分析各 IMF的頻譜特性，選取信號(hào)主體所在的IMF，即體現(xiàn)信號(hào)頻譜特性的IMF，利用類似于小波軟閾值的方法對(duì)這些 IMF 進(jìn)行降噪，得到降噪后的IMF'；

4）將 IMF'組合起來進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，再變換為時(shí)域信號(hào)，即得到濾波降噪后的信號(hào)。

這里，頻域上的小波降噪軟閾值函數(shù)為：

其中 Ck為 IMFk幅度的閾值，由于 IMFk（i）都為復(fù)數(shù)信號(hào)，濾波只是對(duì)各元素的幅度進(jìn)行處理，濾波后它們的相位信息應(yīng)予以保留，因此dk（i）由下式計(jì)算：

以頻率為 1 kHz、幅度為 1的CW 信號(hào)為例，當(dāng)輸入信噪比為 -1dB 時(shí)，采用本方法對(duì)其濾波，圖1為濾波前信號(hào)波形圖。

將信號(hào)進(jìn)行帶通濾波后，進(jìn)行 EEMD 分解得到各IMF 分量，再將各 IMF 分量進(jìn)行 FFT 變換，得到其頻域信號(hào) imf，所得頻譜如圖2所示。由圖2可知，imf5和 imf6中 1 kHz 信號(hào)的頻譜幅度最強(qiáng)，將其他模態(tài)在頻域上用小波閾值法進(jìn)行濾波后，再與這 2個(gè)模態(tài)組合起來并轉(zhuǎn)換至?xí)r域，所得信號(hào)的輸出信噪比為 14.30dB，與加噪前純信號(hào)的相關(guān)系數(shù)為 0.97。

圖2　各 IMF 分量頻譜圖Fig.2　The frequency spectrum of all IMFs

但在實(shí)際應(yīng)用中，信號(hào)的實(shí)際頻率并不能提前獲知，噪聲存在于各個(gè)模態(tài)中，因此可將所有模態(tài)進(jìn)行濾波后，再組合起來進(jìn)行重構(gòu)。經(jīng)計(jì)算可知，此時(shí)輸出信噪比為 15.13dB，濾波后信號(hào)與加噪前純信號(hào)的相關(guān)系數(shù)為 0.99，所得信號(hào)波形如圖3所示。由此可知，將所有模態(tài)進(jìn)行濾波后重構(gòu)信號(hào)同樣可以獲得滿意的效果。

圖3　濾波后頻率 1 kHz CW 信號(hào)的輸出波形Fig.3　The output waveform of 1 kHz CW signal after filtered

以上提出一種適用于中高頻信號(hào)的濾波方法，而文獻(xiàn)［2］提出的方法對(duì)低頻信號(hào)有良好的濾波效果。通過數(shù)字仿真的方法，研究這 2 種方法對(duì)不同頻率信號(hào)的濾波效果，以獲得對(duì)不同頻率信號(hào)的理想濾波方法。

3　數(shù)值仿真驗(yàn)證

由于水聲信號(hào)形式一般為 CW 信號(hào)和 LFM 信號(hào)，下面就以這 2 種信號(hào)為例，分別采用以上 2 種方法進(jìn)行濾波，然后對(duì)濾波效果進(jìn)行分析。

3.1CW 信號(hào)仿真驗(yàn)證

采用如下 CW 信號(hào)：

信號(hào)采樣率為 65 536 Hz，時(shí)長(zhǎng)為 0.1 s，加入高斯白噪聲，分別采用原方法和新方法進(jìn)行濾波，濾波效果用輸出信噪比以及濾波后信號(hào)與加噪前純信號(hào)的相關(guān)系數(shù)來衡量，信噪比采用工程中常用的計(jì)算方法［2］：

式中：σx為加噪前純信號(hào) x（t）的標(biāo)準(zhǔn)差；σn為信號(hào) y（t）中所包含噪聲 n（t）的標(biāo)準(zhǔn)差，n（t）=y（t）-x（t）。

不同信號(hào)頻率下，2 種方法濾波后信號(hào)的輸出信噪比隨輸入信噪比的變化曲線以及濾波后信號(hào)與加噪前純信號(hào)的相關(guān)系數(shù)隨輸入信噪比的變化曲線如圖4～圖7所示。

CW 信號(hào)頻率為 100 Hz 時(shí)，2 種方法的輸出信噪比和相關(guān)系數(shù)隨輸入信噪比的增加呈增大趨勢(shì)，且原方法濾波效果優(yōu)于改進(jìn)方法，原方法輸出信噪比最小為 -0.74dB，最大為 21.34dB，濾波后信號(hào)與加噪前純信號(hào)相關(guān)系數(shù)最小為 0.66，最大為 0.99；改進(jìn)方法輸出信噪比最小為 -4.73dB，最大為 9.61dB，濾波后信號(hào)與加噪前純信號(hào)相關(guān)系數(shù)最小為 0.41，最大為0.94。相同輸入信噪比下，原方法的輸出信噪比改進(jìn)方法最大提高 12.23dB；相關(guān)系數(shù)最大提高 0.26。

圖4　對(duì)頻率為 100 Hz CW 信號(hào)的濾波效果對(duì)比圖Fig.4　The filtering results of two methods when the CW inputsignal frequency is 100 Hz

圖5　對(duì)頻率為 800 Hz CW 信號(hào)的濾波效果對(duì)比圖Fig.5　The filtering results of two methods when the CW input signal frequency is 800 Hz

圖6　對(duì)頻率為 1 kHz CW 信號(hào)的濾波效果對(duì)比圖Fig.6　The filtering results of two methods when the CW input signal frequency is 1 kHz

圖7　對(duì)頻率為 10 kHz CW 信號(hào)的濾波效果對(duì)比圖Fig.7　The filtering results of two methods when the CW input signal frequency is 10 kHz

CW 信號(hào)頻率為 800 Hz 時(shí)，2 種方法的輸出信噪比和相關(guān)系數(shù)隨輸入信噪比的增加呈增大趨勢(shì)，且原方法濾波效果都優(yōu)于改進(jìn)方法，原方法輸出信噪比最小為 -5.86dB，最大為 12.73dB，濾波后信號(hào)與加噪前純信號(hào)相關(guān)系數(shù)最小為 0.42，最大為 0.97；改進(jìn)方法輸出信噪比最小為 -10.33dB，最大為 7.05dB，濾波后信號(hào)與加噪前純信號(hào)相關(guān)系數(shù)最小為 0.26，最大為 0.91。相同輸入信噪比下，原方法的輸出信噪比改進(jìn)方法最大提高 5.68dB；相關(guān)系數(shù)最大提高 0.22。

CW 信號(hào)頻率為 1 kHz 時(shí)，2 種方法的輸出信噪比和相關(guān)系數(shù)隨輸入信噪比的增加呈增大趨勢(shì)，且改進(jìn)方法濾波效果都優(yōu)于原方法，原方法輸出信噪比最小為 -8.78dB，最大為 10.20dB，濾波后信號(hào)與加噪前純信號(hào)相關(guān)系數(shù)最小為 0.25，最大為 0.95；改進(jìn)方法輸出信噪比最小為 -3.73dB，最大為 16.26dB，濾波后信號(hào)與加噪前純信號(hào)相關(guān)系數(shù)最小為 0.50，最大為0.99。相同輸入信噪比下，原方法的輸出信噪比改進(jìn)方法最大提高 11.42dB；相關(guān)系數(shù)最大提高 0.46。

CW 信號(hào)頻率為 10 kHz 時(shí)，對(duì)不同信噪比的輸入信號(hào)，原方法的濾波效果基本保持不變，輸出信噪比和相關(guān)系數(shù)都維持在 0 左右，說明此情況下，原濾波方法已失效；而改進(jìn)方法的輸出信噪比和相關(guān)系數(shù)隨輸入信噪比的增加呈增大趨勢(shì)。改進(jìn)方法輸出信噪比最小為 -2.89dB，最大為 17.44dB，濾波后信號(hào)與加噪前純信號(hào)相關(guān)系數(shù)最小為 0.54，最大為 0.99；相同輸入信噪比下，改進(jìn)方法的輸出信噪比原方法最大提高17.41dB，相關(guān)系數(shù)最大提高 0.90。

3.2LFM 信號(hào)仿真驗(yàn)證

采用如下 LFM 信號(hào)：

式中：f0為信號(hào)起始頻率；b=2 000 s-2。仿真其他參數(shù)設(shè)置與 CW 信號(hào)相同，本方法與原方法在不同輸入信噪比條件下的濾波效果分別如圖8～圖11所示。

圖8　對(duì)起始頻率為 10 Hz LFM 信號(hào)的濾波效果對(duì)比圖Fig.8　The filtering results of two methods when the LFM input signal initial frequency is 10 Hz

圖9　對(duì)起始頻率為 700 Hz LFM 信號(hào)的濾波效果對(duì)比圖Fig.9　The filtering results of two methods when the LFM input signal initial frequency is 700 Hz

經(jīng)分析可知，LFM 信號(hào)起始頻率為 10 Hz 時(shí)，2 種方法的輸出信噪比和相關(guān)系數(shù)隨輸入信噪比的增加呈增大趨勢(shì)，且原方法濾波效果優(yōu)于改進(jìn)方法，原方法輸出信噪比最小為 -0.44dB，最大為 10.01dB，濾波后信號(hào)與加噪前純信號(hào)相關(guān)系數(shù)最小為 0.63，最大為0.96；改進(jìn)方法輸出信噪比最小為 -3.45dB，最大為7.46dB，濾波后信號(hào)與加噪前純信號(hào)相關(guān)系數(shù)最小為0.49，最大為 0.91。相同輸入信噪比下，原方法的輸出信噪比改進(jìn)方法最大提高 5.68dB；相關(guān)系數(shù)最大提高0.19。

LFM 信號(hào)起始頻率為 700 Hz 時(shí)，2 種方法的輸出信噪比和相關(guān)系數(shù)隨輸入信噪比的增加呈增大趨勢(shì)，且原方法濾波效果優(yōu)于改進(jìn)方法，原方法輸出信噪比最小為 -8.98dB，最大為 9.92dB，濾波后信號(hào)與加噪前純信號(hào)相關(guān)系數(shù)最小為 0.27，最大為 0.95；改進(jìn)方法輸出信噪比最小為 -4.02dB，最大為 8.75dB，濾波后信號(hào)與加噪前純信號(hào)相關(guān)系數(shù)最小為 0.49，最大為0.93。相同輸入信噪比下，原方法的輸出信噪比改進(jìn)方法最大提高 5.52dB；相關(guān)系數(shù)最大提高 0.29。

圖10　對(duì)起始頻率為 900 Hz LFM 信號(hào)的濾波效果對(duì)比圖Fig.10　The filtering results of two methods when the LFM input signal initial frequency is 900 Hz

圖11　對(duì)起始頻率為 10 kHz LFM 信號(hào)的濾波效果對(duì)比圖Fig.11　The filtering results of two methods when the LFM input signal initial frequency is 10 kHz

當(dāng) LFM 信號(hào)起始頻率為 900 Hz 時(shí)，2 種方法的輸出信噪比和相關(guān)系數(shù)隨輸入信噪比的增加呈增大趨勢(shì)。當(dāng)輸入信噪比小于 -3dB 時(shí)，改進(jìn)方法濾波效果優(yōu)于原方法，原方法輸出信噪比最小為 -8.32dB，最大為 6.49dB，濾波后信號(hào)與加噪前純信號(hào)相關(guān)系數(shù)最小為 0.22，最大為 0.90；改進(jìn)方法輸出信噪比最小為-4.33dB，最大為 7.56dB，濾波后信號(hào)與加噪前純信號(hào)相關(guān)系數(shù)最小為 0.39，最大為 0.91。相同輸入信噪比下，原方法的輸出信噪比改進(jìn)方法最大提高 5.60dB，相關(guān)系數(shù)最大提高 0.39。隨信號(hào)輸入信噪比的增大，兩種方法濾波效果的差異逐漸減小。當(dāng)輸入信噪比大于等于 -3dB 時(shí)，原方法濾波效果略優(yōu)于改進(jìn)方法，原方法輸出信噪比最小為 7.39dB，最大為 9.45dB，濾波后信號(hào)與加噪前純信號(hào)相關(guān)系數(shù)最小為0.91，最大為 0.94；改進(jìn)方法輸出信噪比最小為 7.29dB，最大為 8.54dB，濾波后信號(hào)與加噪前純信號(hào)相關(guān)系數(shù)最小為 0.91，最大為 0.93。相同輸入信噪比下，原方法的輸出信噪比改進(jìn)方法最大提高 1.21dB，相關(guān)系數(shù)最大提高 0.02。

當(dāng) LFM 信號(hào)起始頻率為 10 kHz 時(shí)，對(duì)不同信噪比的輸入信號(hào)，原方法的濾波效果基本保持不變，輸出信噪比和相關(guān)系數(shù)都維持在 0 左右，說明此情況下，原濾波方法已失效；而改進(jìn)方法的輸出信噪比和相關(guān)系數(shù)隨輸入信噪比的增加呈增大趨勢(shì)。改進(jìn)方法輸出信噪比最小為 -7.28dB，最大為 7.18dB，濾波后信號(hào)與加噪前純信號(hào)相關(guān)系數(shù)最小為 0.30，最大為 0.92；相同輸入信噪比下，改進(jìn)方法的輸出信噪比原方法最大提高 7.76dB，相關(guān)系數(shù)最大提高 0.86。

由此可知，不論是 CW 信號(hào)還是 LFM 信號(hào)，輸入信噪比從 -20dB 變化至 0dB 時(shí)，當(dāng)信號(hào)頻率小于800 Hz 時(shí)，原方法的濾波效果要優(yōu)于改進(jìn)方法，而當(dāng)信號(hào)頻率大于 800 Hz 時(shí)，改進(jìn)方法的濾波效果優(yōu)于原方法或兩種方法濾波效果相近。因此在實(shí)際使用中，應(yīng)首先對(duì)信號(hào)的所在頻域進(jìn)行預(yù)判，當(dāng)信號(hào)頻率為小于 800 Hz的低頻信號(hào)時(shí)，應(yīng)采用原濾波方法，而當(dāng)信號(hào)頻率為大于 800 Hz的中高頻信號(hào)時(shí)，應(yīng)采用本文提出的方法進(jìn)行濾波。

4　結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種適用于中高頻水聲信號(hào)的濾波方法，首先將信號(hào)進(jìn)行帶通濾波，再采用 EEMD 方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，將分解得到的各 IMF 轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)，然后選取相應(yīng)模態(tài)采用小波軟閾值方法對(duì)其進(jìn)行濾波降噪，最后對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，并將其轉(zhuǎn)換為時(shí)域信號(hào)。在此基礎(chǔ)上，分別采用本方法和原方法對(duì)不同頻率的CW 信號(hào)和 LFM 信號(hào)進(jìn)行濾波，對(duì)仿真結(jié)果分析可知，當(dāng)信號(hào)頻率小于 800 Hz 時(shí)，采用原方法可獲得較為理想的濾波效果；當(dāng)信號(hào)頻率大于 800 Hz 時(shí)，采用改進(jìn)方法可獲得令人滿意的濾波效果。

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A universal wavelet soft threshold filtering me-thod based on improved empirical mode decomposition

DING Hao，ZHAO Jian-xin，DA Liang-long
（Naval Submarine Academy，Qingdao 266000，China）

This work studies a method for filtering intermediate and high frequency underwater acoustic signal based on the ensemble empirical mode decomposition （EEMD）and the wavelet soft threshold （WST）methods.Firstly，the band-pass filter is used to denoise the signal with noise.Secondly，the EEMD method is used to process the signal，then the intrinsic mode functions （IMFs）are transformed to signals in frequency domain，respectively.Thirdly，the IMFs in frequency domain are filtered by using the WST method.Finally，the IMFs are added to reconstruct the signal in frequency domain，and then the signal in time domain is obtained.This method and the original WST method are used to filter the underwater acoustic signal with different frequencies respectively.The following acquaintances can be observed：When the frequency of the underwater acoustic signal is less than 800Hz，the original filtering method can obtain better result.However，when the frequency is more than 800Hz，the new method can get better result.In order to obtain the satisfied filtering result，the filtering method should be chosen based on the frequency of the underwater acoustic signal.

filtering；underwater acoustic；ensemble empirical mode decomposition （EEMD）；wavelet soft threshold （WST）

TP 274

A

1672-7619（2016）07-0071-06

10.3404/j.issn.1672-7619.2016.07.016

2015-10-08；

2015-11-30

丁浩（1979-），男，講師，主要從事水聲信號(hào)處理方面的研究工作。