楊耀，方淑君

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既有單拱波雙曲拱橋承載能力分析方法

楊耀，方淑君

(中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長沙，410075)

以塊石和混凝土拱橋作為研究對象，基于Midas Civil軟件平臺，采用數(shù)值分析方法對單拱波雙曲拱橋的承載能力進行計算分析。研究過程考慮拱上建筑聯(lián)合作用、主拱圈空間關(guān)系和拱軸線擬合，應(yīng)用空間有限元模型，結(jié)合內(nèi)力影響線，確定控制截面的靜力荷載布置位置，從撓度、內(nèi)力和應(yīng)力3個方面探討單拱波雙曲拱橋承載能力的評定方法。研究結(jié)果表明：單拱波雙曲拱橋拱頂變形較大，塊石拱橋比混凝土拱橋變形大；塊石拱橋和混凝土拱橋剛度相近，立柱數(shù)量對剛度影響較大；在50 t汽車荷載下，拱腳承載力滿足規(guī)范要求，拱頂截面下緣受拉區(qū)發(fā)生破壞。

單拱波；雙曲拱橋；承載能力；拱軸線擬合；數(shù)值分析

雙曲拱橋產(chǎn)生于20世紀60年代中期，自出現(xiàn)以來便在全國廣泛推廣與應(yīng)用，為我國的交通運輸事業(yè)和經(jīng)濟建設(shè)作出了很大貢獻。雙曲拱橋分為空腹式和實腹式，以空腹式為主；多拱波和單拱波，以多拱波為主；而本文研究的是空腹式單拱波雙曲拱橋。按材料劃分，單拱波雙曲拱橋還可分為塊石拱橋和混凝土拱橋，本文對2類拱橋進行了對比分析。單拱波雙曲拱橋由主拱肋、拱波、立柱、腹拱、拱上填料、橋面板組成?，F(xiàn)今為止的有關(guān)研究中多拱波雙曲拱橋項目較多[1?3]，鮮有單拱波雙曲拱橋的研究。既有橋梁的承載力評定方法是世界性的課題，而雙曲拱橋承載能力的評定也十分復(fù)雜。殷保方[4]研究了橋梁外觀檢查、考慮折減系數(shù)的橋梁檢算及荷載試驗等橋梁承載能力評定方法；任立東[5]提出了一種基于檢測的在役鋼筋混凝土拱橋承載力評定方法，在外觀檢測及靜動力荷載分析的基礎(chǔ)上，對橋梁初始有限元模型進行修正，對橋梁承載力進行分析；葛素娟等[6]結(jié)合有限元分析方法和規(guī)范要求總結(jié)了雙曲拱橋的承載能力評定方法。選用合理的方法對既有雙曲拱橋進行檢測和對承載力評定在橋梁工程界也變得越來越重要。本文介紹雙曲拱橋的承載能力分析流程，探討雙曲拱橋承載能力的計算分析方法。依托于塊石和混凝土單拱波雙曲拱橋工程實例進行三維有限元分析計算，建模過程考慮拱上建筑聯(lián)合作用、主拱圈空間關(guān)系和拱軸線擬合，對主拱肋的變形特性及內(nèi)力分布進行合理預(yù)判，為此類橋型的承載能力評定提供合理參考。

1 工程概況

塊石單拱波雙曲拱橋橋梁全長為36.8 m，橋孔凈長為36.0 m，高為5.5 m，寬為6.9 m。混凝土單拱波雙曲拱橋橋梁全長為42.8 m，橋孔凈長為42.0 m，高為7.8 m，寬為6.9 m。兩橋皆為單孔空腹式石拱橋，拱上填料采用石砌體，上填輕質(zhì)細料，瀝青混凝土路面，下部為漿砌片石U型橋臺。橋型布置及結(jié)構(gòu)見圖1。

單位：cm

塊石單拱波雙曲拱橋主拱肋高為0.7 m，寬為1.2 m；腹拱長為3.6 m，厚為0.35 m；拱波厚為0.4 m，立柱厚為0.6 m，橋面板厚為0.3 m?；炷羻喂安p曲拱橋主拱肋高為0.8 m，寬為1.3 m，腹拱長為3.6 m，厚為0.4 m；拱波厚為0.45 m，立柱厚為0.6 m，橋面板厚為0.3 m。

2 承載能力分析流程

2.1 外觀檢測

外觀檢測為橋梁檢測的基本手段，可對橋梁現(xiàn)狀進行總體了解，并為橋梁技術(shù)狀況評定提供相應(yīng)的技術(shù)資料。根據(jù)雙曲拱橋的結(jié)構(gòu)特點，將2座橋的外觀檢查分為4個部分，即主拱圈、拱上建筑、墩臺和橋面系。

1) 主拱圈外觀檢測。利用放大鏡和全站儀對全橋進行仔細觀測，主要查看主拱圈破損情況；砌石表面風(fēng)化及剝落等病害；拱圈滲水、裂縫、砂漿松動、脫落變形、錯位情況，砌筑砂漿飽滿情況。

2) 拱上建筑外觀檢測。利用放大鏡對主拱之上的腹拱、橋面和欄桿進行檢測。主要查看腹拱開裂、滲水、砂漿松動情況；橋面和欄桿開裂、脫落變形、錯位情況，砌筑砂漿飽滿情況；生物風(fēng)化嚴重情況。

3) 墩臺外觀檢測。采用目測、豎直度檢測儀等對墩臺進行以下檢測：墩臺滑動、傾斜、下沉；臺背填土沉降裂縫或擠壓隆起；墩臺頂面清潔情況，泥土雜物堆積、滋生草木。

4) 橋面系外觀檢測。采用目測的方法檢測橋面鋪裝嚴重的裂縫、防水層漏水情況。人行道構(gòu)件、欄桿和護欄撞壞、斷裂、錯位、缺件、剝落、銹蝕；橋面橫坡、縱坡順適情況。

2.2 混凝土強度檢測

由于2座雙曲拱橋建成于20世紀70年代，運營年久，拱肋等主要承重構(gòu)件碳化較為嚴重，因此，對2座拱橋的主拱、腹拱、立柱、橋面板、拱波混凝土強度采用回彈法進行檢測，塊石和混凝土材料的物理力學(xué)參數(shù)見表1。

表1 雙曲拱橋的物理力學(xué)參數(shù)

Table 1 Physical and mechanical parameters of double arch bridge

2.3 拱軸線擬合

由于2座拱橋為無資料橋，首先應(yīng)對結(jié)構(gòu)的基本尺寸和拱軸線進行測量，為后續(xù)工作提供可靠的資料和依據(jù)。

根據(jù)現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)，應(yīng)用MATLAB程序進行擬合，其擬合的理論懸鏈線方程為

式中：為以拱頂為坐標(biāo)原點，拱軸線上任意1點縱坐標(biāo)；為矢高；為拱軸系數(shù)；為系數(shù)，；為參數(shù)，=2/；為以拱橋為坐標(biāo)原點的橫坐標(biāo)，為跨度。

塊石單拱波雙曲拱橋具體擬合方程為

經(jīng)拱軸線實測數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)比較，其實際拱軸線與理論曲線基本吻合，測點誤差都在0~5 cm之間，少量點誤差達10 cm左右，說明其實際拱軸線主拱肋已有較大變形，對承載能力將造成一定影響，應(yīng)慎重考慮。

由MATLAB擬合的主拱理論拱軸線如圖2所示。

1—擬合值；2—實測值。

混凝土單拱波雙曲拱橋具體擬合方程為

經(jīng)拱軸線實測數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)比較，其實際拱軸線與理論曲線較吻合，測點誤差都為0~4 cm。

由MATLAB擬合的主拱理論拱軸線如圖3所示。

1—擬合值；2—實測值。

2.4 空間有限元分析

運用大型有限元軟件MIDAS建立塊石拱橋和混凝土拱橋的空間有限元分析模型，對其靜力學(xué)性能進行較全面的仿真計算。有限元模型對結(jié)構(gòu)進行以下假定：拱腳與拱座連接是理想的固結(jié)；腹拱圈與拱座連接是理想的固結(jié)；橋面板與腹板連接是理想的剛性連接；各橫系梁與拱肋連接是理想的固結(jié)；各單元的材料均為勻質(zhì)連續(xù)，各向同性的；考慮拱上建筑聯(lián)合作用。

1) 塊石單拱波雙曲拱橋。在進行空間有限元建模時，需定義塊石材料；根據(jù)回彈法測試結(jié)果，混凝土等級取C20。主拱、腹拱為塊石結(jié)構(gòu)，立柱、橋面板、拱波為混凝土結(jié)構(gòu)。對該橋主拱、腹拱、立柱、橋面板采用2節(jié)點空間梁單元進行離散，拱波采用板單元進行離散。

2) 混凝土單拱波雙曲拱橋。根據(jù)回彈法測試結(jié)果，混凝土等級取C35，據(jù)現(xiàn)場觀察，主拱、腹拱、立柱、橋面板、拱波均為混凝土結(jié)構(gòu)。對該橋主拱、腹拱、立柱、橋面板采用2節(jié)點空間梁單元進行離散，拱波采用板單元進行離散。

(a) 塊石拱橋；(b) 混凝土拱橋

3 單拱波雙曲拱橋數(shù)值結(jié)果分析

3.1 計算工況

2座拱橋服役已將近40 a，且設(shè)計荷載不詳，存在病害較多，為了使結(jié)構(gòu)分析與實際橋梁狀況相符，需對多種工況進行對比分析。

車輛荷載采用等效荷載法確定，按影響線等效加載方式確定實際加載車輛平面位置。選擇5種最不利荷載工況進行50 t汽車荷載加載，5種工況分別為跨中正載、跨中偏載、1/4跨正載、1/4跨偏載和拱腳正載。圖5所示為2座拱橋的跨中正載彎矩影響線圖[7?8]。

(a) 塊石拱橋；(b) 混凝土拱橋

3.2 撓度計算分析

撓度是體現(xiàn)橋梁抵抗變形能力的重要指標(biāo)，因此，撓度檢算是橋梁檢算的重要內(nèi)容[9]，本文計算了跨中正載、跨中偏載、1/4跨正載、1/4跨偏載和拱腳正載的靜載撓度，具體結(jié)果如表2所示。

表2 不同工況下?lián)隙茸畲笾?/p>

Table 2 Maximum bending value of different conditions mm

由表2可知：由于2座拱橋跨度相近，各工況下的撓度最大值也相近，2座拱橋的模型也進行了互相檢驗。但是拱腳正載工況下的撓度最大值差異較大。觀察2座橋的有限元模型可知，塊石拱橋在靠近拱腳處有3根立柱，混凝土拱橋在靠近拱腳處只有2根立柱，所以，塊石拱橋在拱腳正載荷載下?lián)隙茸畲笾颠h小于混凝土拱橋的最大值。

根據(jù)JTG D61—2005“公路圬工橋涵設(shè)計規(guī)范”[10]第5. 1. 11條的規(guī)定，在荷載作用下的橋跨范圍內(nèi)的最大正負撓度的絕對值之和不應(yīng)大于計算跨徑的1/1 000[10]。塊石拱橋的理論計算最大撓度為2.1 mm，小于允許撓度/1 000=36 mm，撓度驗算滿足規(guī)范要求。混凝土拱橋的理論計算最大撓度為2.1 mm，小于允許撓度/1 000=42 mm，撓度驗算滿足規(guī)范要求[11?12]。

3.3 主拱肋容許偏心距驗算

5種工況的拱腳、1/4跨和跨中的偏心距如表3所示，其中N為軸力，M為彎矩。

表3 不同工況下偏心距

Table 3 Eccentricity of different conditions

根據(jù)JTG D61—2005“公路圬工橋涵設(shè)計規(guī) 范”[10]第4.0.9條的規(guī)定，砌體的偏心受壓構(gòu)件的偏心距的限制應(yīng)符合規(guī)定，基本組合下≤0.6(其中為截面或換算截面中心軸至偏心方向截面邊緣的距離)。塊石拱橋取=0.35 m，所以，偏心距應(yīng)小于0.21 m；混凝土拱橋取=0.4 m，所以，偏心距應(yīng)小于0.24 m[6]。由表3可得：在同種工況下，拱腳和拱頂控制截面的偏心距較大，故對拱腳和拱頂截面的承載力驗算應(yīng)慎重考慮。相比于混凝土拱橋，塊石拱橋的拱軸線變形較大，尤其以拱頂變形較為嚴重，故塊石拱橋的拱頂截面偏心距驗算不合格。

3.4 拱腳承載力計算分析

拱腳承載力的控制以內(nèi)力控制為主，50 t汽車荷載工況下2座拱橋的內(nèi)力圖分別如圖6和圖7所示[13?14]。

(a) 塊石拱橋；(b) 混凝土拱橋

(a) 塊石拱橋；(b) 混凝土拱橋

按JTG D61—2005“公路圬工橋涵設(shè)計規(guī)范”[10]第4.0.2及4.0.4條的規(guī)定，拱腳采用承載力極限狀態(tài)法進行驗算，各截面的結(jié)構(gòu)抗力與外荷載效應(yīng)之間應(yīng)滿足

0≤(d，d)

式中：0為結(jié)構(gòu)重要性參數(shù)；為作用效應(yīng)組合設(shè)計值；(?)為構(gòu)件承載力設(shè)計值函數(shù)；d為材料強度設(shè)計值；d為幾何參數(shù)設(shè)計值。

1) 塊石單拱波雙曲拱橋。主拱截面在50 t和55 t汽車荷載作用下最不利內(nèi)力計算結(jié)果分別如表4和表5所示(其中，為繞計算軸的慣性矩，為截面積)。塊石拱橋計算主拱材料參數(shù)?。簼{砌為M5、塊石為MU60。結(jié)構(gòu)抗力計算塊石砂漿砌體的軸心抗壓強度設(shè)計值cd，具體數(shù)據(jù)可查JTG D61—2005“公路圬工橋涵設(shè)計規(guī)范”[10]表3.3.3?2，cd=3.35 MPa。由表4和表5可知：就拱腳承載能力而言，在5種荷載工況下，跨中偏載工況最不利，跨中正載次之。在跨中偏載工況下，塊石拱橋的拱腳承載力極限狀態(tài)強度驗算滿足規(guī)范要求，在50 t汽車荷載下處于安全狀態(tài)，雖承載能力滿足要求，但安全富裕度較小。在跨中偏載工況下，塊石拱橋的拱腳承載力極限狀態(tài)強度驗算不滿足規(guī)范要求，不能滿足55 t汽車荷載的要求。

表4 50 t汽車塊石拱橋不同工況作用下拱腳截面最大內(nèi)力

Table 4 The maximum internal force of 50 t car on springer section of different conditions for block stone arch bridge

注：=(/)0.5；結(jié)構(gòu)抗力為··cd/。

表5 55 t汽車塊石拱橋不同工況作用下拱腳截面最大內(nèi)力

Table 5 The maximum internal force of 55 t car on springer section of different conditions for block stone arch bridge

2) 混凝土單拱波雙曲拱橋。主拱截面在50 t和55 t汽車荷載作用下最不利內(nèi)力計算結(jié)果分別如表6和表7所示。根據(jù)混凝土回彈實驗計算，混凝土標(biāo)號取C35。結(jié)構(gòu)抗力計算C35混凝土的軸心抗壓強度設(shè)計值，具體數(shù)據(jù)可查JTG D61—2005“公路圬工橋涵設(shè)計規(guī)范”[10]第3.3.3條表3.3.2?1，cd=4.34 MPa。由表6和表7可知：混凝土拱橋拱腳承載能力狀況與塊石拱橋類似，在50 t汽車荷載下處于安全狀態(tài)，但安全富裕度較小，且不能滿足55 t汽車荷載的要求。在55 t跨中偏載工況下，塊石拱橋的強度系數(shù)為0.989，混凝土拱橋的強度系數(shù)為0.992，說明混凝土土拱橋拱腳的承載能力比塊石拱橋的能力強[6, 15]。

表6 50 t汽車混凝土拱橋不同工況作用下拱腳截面最大內(nèi)力

Table 6 The maximum internal force of 50 t car on springer section of different conditions for concrete arch bridge

表7 55 t混凝土拱橋不同工況作用下拱腳截面最大內(nèi)力

Table 7 The maximum internal force of 55 t car on springer section of different conditions for concrete arch bridge

3.5 拱頂承載力計算分析

拱頂?shù)某休d能力以應(yīng)力控制為主，在50 t汽車荷載工況下，2座拱橋的應(yīng)力分別如圖8和圖9所示。拱肋上緣應(yīng)力圖中顯示拱頂上緣受壓，拱肋下緣應(yīng)力圖顯示拱頂下緣受拉[16?17]。將2座拱橋的拱頂上下緣應(yīng)力統(tǒng)計見表8和表9。

(a) 拱肋上緣應(yīng)力圖；(b) 拱肋下緣應(yīng)力圖

(a) 拱肋上緣應(yīng)力圖；(b) 拱肋下緣應(yīng)力圖

表8 拱頂上緣應(yīng)力

Table 8 Stress on superior margin of vault MPa

注：“?”表示受壓；“+”表示受拉。

表9 拱頂下緣應(yīng)力

Table 9 Stress on inferior margin of vault MPa

注：“?”表示受壓；“+”表示受拉。

由表8和表9可知：拱頂上緣壓應(yīng)力都在容許范圍內(nèi)，滿足規(guī)范要求，處于安全狀態(tài)?？缰姓d和跨中偏載工況下，拱頂下緣拉應(yīng)力都超出容許值，不滿足規(guī)范要求，且塊石拱橋拉應(yīng)力都大于混凝土拱橋的應(yīng)力，這與塊石拱橋拱軸線變形較大有關(guān)。根據(jù)國內(nèi)外類似拱橋的有限元分析及試驗研究顯示[18]，拱橋破壞往往發(fā)生在受拉區(qū)，尤其是拱頂下緣，與本文計算結(jié)果相吻合。

4 結(jié)論

1) 拱肋等主要承重構(gòu)件碳化較嚴重，拱肋軸線變形較大，塊石拱橋拱頂變形達10 cm，混凝土拱橋拱頂變形達4 cm，對拱頂承載力影響較大。

在本研究中，水利樞紐工程安全監(jiān)測系統(tǒng)采用的是AJAX技術(shù)和Visual Studio.NET，以開發(fā)便攜式的移動設(shè)備監(jiān)測程序。同時，還采用Silverlight平臺所提供的工具和技術(shù)進行客戶端界面的開發(fā)。水利樞紐工程安全監(jiān)測系統(tǒng)的軟件功能主要包括系統(tǒng)配置模塊、數(shù)據(jù)分析、信息發(fā)布以及資料的自動整編等。其中，系統(tǒng)配置主要包括用戶管理、自動采集、日志管理以及數(shù)據(jù)管理等。數(shù)據(jù)分析主要是依據(jù)實時監(jiān)測的數(shù)據(jù)，進行安全分析和評價。信息發(fā)布主要是以Web服務(wù)的方式提供監(jiān)測和分析的數(shù)據(jù)。資料自動整編實現(xiàn)了自動出報表的功能。

2) 兩橋剛度狀況類似，滿足設(shè)計規(guī)范和設(shè)計要求，跨中最大撓度均為2.1 mm，遠小于容許值，不過這里不包括原有變形的撓度，若包括原有變形，則兩橋都不符合要求；比較兩橋的撓度發(fā)現(xiàn)立柱對橋梁的剛度貢獻較大。

3) 兩橋拱腳承載力狀況類似，在50 t汽車荷載作用下，主拱肋承載力滿足規(guī)范要求，處于安全狀態(tài)，但安全富裕度較??；在55 t汽車荷載作用下主拱肋承載力不滿足規(guī)范要求。雖然50 t汽車荷載作用下主拱肋的強度尚能滿足橋梁規(guī)范要求，但塊石拱橋跨中控制截面的偏心距小于容許的偏心距，這方面混凝土拱橋性能比塊石拱橋的性能好。

4) 就拱頂應(yīng)力狀況而言，兩橋拱頂下緣拉應(yīng)力均已超過規(guī)范的容許拉應(yīng)力，說明拱橋的破壞常發(fā)生在拱頂截面下緣受拉區(qū)。由于塊石拱橋拱頂變形比混凝土拱橋的變形嚴重，塊石拱橋拱頂拉應(yīng)力更大，受力更不利，有限元模型準(zhǔn)確地反映了拱頂截面的受拉 情況。

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(編輯 劉錦偉)

Analysis method of bearing capacity on existing double arch bridge with single arch tile

YANG Yao, FANG Shujun

(School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

Taking the block stone and concrete arch bridge as research objects, based on the software platform of Midas Civil, the bearing capacity of double arch bridge with single arch tile was calculated and analysed using the numerical analysis method. The arch construction, space position of the main arch and arch axis fitting were considered in the research process, and the static load location of control section using the internal force influence line in the FEM was determined. The evaluation method of bearing capacity on double arch bridge with single arch tile single was discussed from deflection, internal force and stress. The results show that the vault deformation of double arch bridge with single arch tile is large, and the deformation of the block stone arch bridge is larger than that of concrete arch bridge. The stiffnesses of block stone arch bridge and concrete arch bridge are similar, and the number of columns has great influence on the stiffness. Under the vehicle load of 50 t, the bearing capacity of the springer comforts code requirement, and the tensile area on inferior margin of vault is broken.

single arch tile; double arch bridge; bearing capacity; arch axis fitting; numerical analysis

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.06.031

U446

A

1672?7207(2016)06?2045?08

2015?07?21；

2015?09?06

國家自然科學(xué)基金資助項目(51378504)(Project(51378504) supported by the National Natural Science Foundation of China)

方淑君，副教授，從事橋梁結(jié)構(gòu)極限承載力、既有結(jié)構(gòu)性能與試驗方法及修復(fù)技術(shù)研究；E-mail：Fangsj_csu@163.com