楊韻

(廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力調(diào)度控制中心，廣東 廣州510600)

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計(jì)及零注入約束的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)

楊韻

(廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力調(diào)度控制中心，廣東 廣州510600)

已有的動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)大多數(shù)都沒(méi)考慮系統(tǒng)的約束條件，狀態(tài)估計(jì)結(jié)果無(wú)法滿足潮流方程。為此，提出計(jì)及零注入約束的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)模型，并利用投影無(wú)跡卡爾曼濾波(projected unscented Kalman filter，PUKF)算法求解。采用無(wú)跡變換技術(shù)處理非線性方程，避免了線性化誤差；采用投影估計(jì)法將狀態(tài)量估計(jì)值投影到約束表面，使估計(jì)結(jié)果嚴(yán)格滿足約束條件。以IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為算例進(jìn)行仿真分析，并將計(jì)及零注入約束的PUKF算法與不考慮約束的擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filter，EKF)和無(wú)跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter，UKF)算法進(jìn)行比較，結(jié)果表明基于PUKF的計(jì)及零注入約束的動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)較不考慮約束的動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)，具有更好的狀態(tài)估計(jì)、量測(cè)濾波、約束滿足和不良數(shù)據(jù)檢測(cè)性能。

動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)；投影無(wú)跡卡爾曼濾波；零注入約束；不良數(shù)據(jù)檢測(cè)

隨著電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的日益復(fù)雜，數(shù)據(jù)采集與監(jiān)視控制(supervisory control and data acquisition，SCADA)系統(tǒng)等采集裝置的量測(cè)數(shù)據(jù)也日益增多，若量測(cè)數(shù)據(jù)與真值之間存在較大誤差，將導(dǎo)致能量管理系統(tǒng)(energy management system，EMS)的電網(wǎng)在線控制決策和安全穩(wěn)定預(yù)警不可信，影響電網(wǎng)安全運(yùn)行。狀態(tài)估計(jì)是辨識(shí)和剔除不良數(shù)據(jù)的重要手段。傳統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)采用靜態(tài)方法，僅根據(jù)某時(shí)刻測(cè)量數(shù)據(jù)估計(jì)該時(shí)刻的狀態(tài)量，難以適應(yīng)電網(wǎng)狀態(tài)的突變；而動(dòng)態(tài)估計(jì)兼有狀態(tài)估計(jì)和預(yù)測(cè)的功能，不僅能對(duì)某一時(shí)刻的狀態(tài)量進(jìn)行估計(jì)，還能根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程預(yù)測(cè)下一個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)量，對(duì)不良數(shù)據(jù)檢測(cè)更為有效[1]。

最早的動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)是基于擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filter，EKF)[2-4]的。EKF把電力系統(tǒng)看作線性系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)存在不良數(shù)據(jù)、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)錯(cuò)誤、負(fù)荷突變等異常情況時(shí)精度較差。文獻(xiàn)[5]提出考慮非線性的EKF方法，保留函數(shù)線性化的二階項(xiàng)，但只對(duì)突變異常情況有改善作用。文獻(xiàn)[6]將無(wú)跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter，UKF)引入電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)中。UKF采用無(wú)跡變換技術(shù)[7]，利用一組散點(diǎn)模擬狀態(tài)量的分布，得到非線性系統(tǒng)高斯隨機(jī)變量的均值和方差，避免了線性化誤差的引入，與EKF法相比有更高的估計(jì)精度[8]。

上述電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)模型都只考慮狀態(tài)量當(dāng)前時(shí)刻及下一時(shí)刻的關(guān)系以及狀態(tài)量與量測(cè)量的關(guān)系，忽略了系統(tǒng)本身的約束條件，如零注入約束、電氣量上下限約束等，因此動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)結(jié)果不一定能?chē)?yán)格滿足系統(tǒng)約束條件。為此，本文設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)及零注入約束的電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)模型，并提出基于投影無(wú)跡卡爾曼濾波(projected unscented Kalman filter，PUKF)的求解方法，利用無(wú)跡變換技術(shù)模擬非線性分布來(lái)減少線性化誤差，并利用估計(jì)投影法使動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)結(jié)果能更好地滿足約束條件。

楊韻，等：計(jì)及零注入約束的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)

1　計(jì)及零注入約束的動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)模型

傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)模型包含反映狀態(tài)量當(dāng)前時(shí)刻與下一時(shí)刻關(guān)系的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，以及反映狀態(tài)量與量測(cè)量關(guān)系的量測(cè)方程[3-4]，其表達(dá)式為：

(1)

(2)

式中：下標(biāo)k表示第k時(shí)刻，下標(biāo)k+1表示第k時(shí)刻的下一時(shí)刻；x為n×1維狀態(tài)量；F為n×n維非零對(duì)角矩陣；G為n×1維非零向量；w為均值為零、協(xié)方差矩陣為Q的高斯白噪聲；z為m×1維量測(cè)向量，包含了節(jié)點(diǎn)注入功率、支路功率以及節(jié)點(diǎn)電壓幅值等；v為量測(cè)誤差，是均值為零、協(xié)方差矩陣為R的高斯白噪聲；h(·)為由基爾霍夫定律等基本電路定律所建立的m維量測(cè)函數(shù)。

上述模型并沒(méi)有考慮電氣量之間的約束條件，如零注入約束等。實(shí)際上電力系統(tǒng)有很多零注入節(jié)點(diǎn)，如三繞組變壓器的中心節(jié)點(diǎn)、220 kV及以上電壓等級(jí)的節(jié)點(diǎn)等。零注入節(jié)點(diǎn)不與發(fā)電機(jī)或負(fù)荷關(guān)聯(lián)，因此動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)應(yīng)保證零注入節(jié)點(diǎn)的注入功率嚴(yán)格為零，否則其結(jié)果將無(wú)法滿足潮流方程[9]。

對(duì)于一個(gè)n節(jié)點(diǎn)的電力系統(tǒng)，其網(wǎng)絡(luò)方程為

假設(shè)節(jié)點(diǎn)i為零注入節(jié)點(diǎn)，則

式中Yi為Y的第i行向量。

設(shè)系統(tǒng)中有s個(gè)零注入節(jié)點(diǎn)，則約束方程為

(3)

2　投影無(wú)跡卡爾曼濾波

考慮等式約束的卡爾曼濾波算法有偽量測(cè)法和投影法[10]。偽量測(cè)法將約束看作虛擬量測(cè)，這類(lèi)方法容易實(shí)現(xiàn)且計(jì)算效率高，但對(duì)虛擬量測(cè)賦予大權(quán)重會(huì)引起矩陣病態(tài)，導(dǎo)致?tīng)顟B(tài)估計(jì)發(fā)散。投影法通過(guò)構(gòu)造投影因子將估計(jì)值投影到約束表面，避免了偽量測(cè)法不收斂的問(wèn)題。PUKF[11]是基于投影法的卡爾曼濾波算法中的一種，該方法在其他領(lǐng)域研究較多，但在電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)領(lǐng)域未見(jiàn)報(bào)道。

PUKF運(yùn)用無(wú)跡變換處理非線性方程，運(yùn)用估計(jì)投影法處理約束，因此適用于含非線性約束的動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)模型的求解。PUKF包含了狀態(tài)預(yù)測(cè)、狀態(tài)濾波和狀態(tài)投影。

2.1狀態(tài)預(yù)測(cè)

則預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差矩陣

2.2狀態(tài)濾波

式中：Kk+1為第k+1時(shí)刻n×m維增益矩陣，νk+1為第k+1時(shí)刻m×1維新息向量，Hk+1為第k+1時(shí)刻量測(cè)函數(shù)h(·)的雅克比矩陣。

2.3狀態(tài)投影

假設(shè)系統(tǒng)滿足一定的線性等式約束方程

(4)

式中：D為s×n維非零矩陣，d為s×1維向量。

(5)

式中W為任意對(duì)稱(chēng)正定權(quán)重矩陣。

式(5)的解為

其中：

設(shè)q為s×1維向量，若系統(tǒng)約束滿足非線性方程，即非線性函數(shù)

(6)

則式(6)與式(4)等價(jià)。

將無(wú)跡變換應(yīng)用到上述非線性方程中，即為PUKF算法。

3　算例分析

3.1仿真描述

以IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)(如圖1所示)為仿真系統(tǒng)，有6個(gè)零注入節(jié)點(diǎn)。為了模擬系統(tǒng)動(dòng)態(tài)，系統(tǒng)負(fù)荷按1%～3%的線性趨勢(shì)增加，并疊加3%的隨機(jī)擾動(dòng)。狀態(tài)量真值和量測(cè)量真值由潮流計(jì)算獲得，而量測(cè)量的真實(shí)值通過(guò)對(duì)量測(cè)量真值疊加均值為零、服從高斯分布的隨機(jī)噪聲獲得，噪聲大小以量測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差刻畫(huà)。SCADA系統(tǒng)功率量測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)差為2%，電壓幅值量測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)差為1%；相量測(cè)量單元(phasor measurement unit，PMU)電壓、電流相位量測(cè)和幅值量測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)差分別取0.2%和0.5%[12]。

圖1　IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

為了更好地評(píng)價(jià)PUKF算法的性能，以EKF和UKF作為比較。各算法對(duì)非線性和約束的處理方法見(jiàn)表1。

表1各算法對(duì)非線性和約束的處理方法

算法非線性處理方法約束處理方法EKF線性化無(wú)UKF無(wú)跡變換無(wú)PUKF無(wú)跡變換投影估計(jì)法

3.2評(píng)價(jià)指標(biāo)

3.2.1狀態(tài)量誤差指標(biāo)

其中

式中：xest,k,j為第k時(shí)刻節(jié)點(diǎn)j的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果，對(duì)于本文算法xest,k,j表示狀態(tài)量的投影值，對(duì)于不考慮約束的狀態(tài)估計(jì)算法xest,k,j表示狀態(tài)量的估計(jì)值；x+，k,j為第k時(shí)刻節(jié)點(diǎn)j的狀態(tài)量真值；N為仿真總步數(shù)，n為電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)總數(shù)。ε越小，表示算法狀態(tài)量估計(jì)精度越高。

3.2.2量測(cè)濾波性能指標(biāo)

量測(cè)濾波性能指標(biāo)J表征了算法對(duì)量測(cè)量的濾波效果。其計(jì)算式為

其中

3.2.3約束誤差指標(biāo)

約束誤差指標(biāo)Δe表征了動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)結(jié)果對(duì)約束條件的滿足程度。其計(jì)算式為

其中

式中xest,k為第k時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果。

Δe越小，表示算法估計(jì)結(jié)果越滿足約束條件。

3.2.4正則化加權(quán)新息

假設(shè)系統(tǒng)中有m個(gè)量測(cè)量，νi為第i個(gè)量測(cè)量的新息，Rii為量測(cè)誤差協(xié)方差矩陣R中第i個(gè)對(duì)角元，則第i個(gè)量測(cè)量的正則化加權(quán)新息

其中：

3.3仿真結(jié)果

3.3.1電力系統(tǒng)正常運(yùn)行

在電力系統(tǒng)正常運(yùn)行情況下，EKF、UKF和PUKF算法的評(píng)價(jià)指標(biāo)值見(jiàn)表2。

表2系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)各算法性能指標(biāo)值

算法ε/103JΔeEKF3.00610.44530.0525UKF2.83440.43320.0521PUKF2.79620.43025.8021×10-6

由表2可見(jiàn)：在系統(tǒng)正常運(yùn)行情況下，相比于EKF和UKF，PUKF的狀態(tài)量估計(jì)性能、量測(cè)濾波性能和約束滿足性能均為最優(yōu)，UKF次之，EKF最差。

圖2　系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)正則化加權(quán)新息隨時(shí)間的變化

3.3.2系統(tǒng)存在異常

考慮以下3種電力系統(tǒng)異常情景：

a)情景1，系統(tǒng)存在量測(cè)壞數(shù)據(jù)。在時(shí)步3，分別在2個(gè)有功功率量測(cè)和1個(gè)無(wú)功功率量測(cè)上引入幅值為15倍量測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差的誤差。

b)情景2，系統(tǒng)存在拓?fù)溴e(cuò)誤。節(jié)點(diǎn)5和節(jié)點(diǎn)7之間的支路在時(shí)步2—5期間斷開(kāi)，但支路開(kāi)關(guān)狀態(tài)一直顯示為閉合，未能反映系統(tǒng)拓?fù)涞淖兓?，則系統(tǒng)拓?fù)湓跁r(shí)步2—6發(fā)生2次突變。

c)情景3，系統(tǒng)存在負(fù)荷突變。在時(shí)步2—5，節(jié)點(diǎn)12的負(fù)荷被全部切除，即系統(tǒng)在時(shí)步2和時(shí)步6有2次突變。

表3系統(tǒng)存在異常情況時(shí)各算法的性能指標(biāo)值

算法ε/103情景1情景2情景3EKF3.55078.25469.9367UKF3.33897.90749.4564PUKF3.22727.89759.4323算法J情景1情景2情景3EKF0.48920.66180.6575UKF0.48740.64770.6429PUKF0.48420.64210.6328算法Δe情景1情景2情景3EKF0.08140.08960.1029UKF0.08010.08670.0974PUKF1.1312×10-51.0698×10-53.0437×10-5

圖3　系統(tǒng)存在異常情況時(shí)正則化加權(quán)新息隨時(shí)間的變化

4　結(jié)論

本文提出了計(jì)及零注入約束的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)模型，并用PUKF算法求解。PUKF算法利用無(wú)跡變換技術(shù)處理非線性方程，避免了線性化誤差的引入；采用估計(jì)投影法處理約束條件，使得估計(jì)結(jié)果能更好地滿足約束條件。仿真結(jié)果表明，無(wú)論電力系統(tǒng)運(yùn)行在正常情況還是存在量測(cè)壞數(shù)據(jù)、拓?fù)溴e(cuò)誤、負(fù)荷突變等異常情況下，與不考慮約束的動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)器EKF和UKF相比，基于PUKF的計(jì)及約束的動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)器具有較好的狀態(tài)量估計(jì)、量測(cè)濾波和約束滿足性能，且檢測(cè)不良數(shù)據(jù)的可靠性更高，證明計(jì)及零注入約束的動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)有利于提高狀態(tài)估計(jì)精度和濾波質(zhì)量，并能更有效地辨識(shí)不良數(shù)據(jù)。

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(編輯李麗娟)

Dynamic State Estimation on Power System with Zero Injection Constraints

YANG Yun

(Electric Power Dispatching Control Center of Guangdong Power Grid Co., Ltd., Guangzhou, Guangdong 510600, China)

Most of the existing dynamic state estimation methods do not consider constraint conditions for the system and the estimation results can not satisfy flow equations. Therefore, this paper proposes a dynamic state estimation model for power system with zero injection constraints and uses projected unscented Kalman filter (PUKF) algorithm for solutions. Unscented transformation technology is used for processing nonlinear equations and is able to avoid linear errors. Projected estimation method is used for projecting estimated values of state vectors on the constraint surface and ensure estimated results strictly satisfy constraint conditions. IEEE-30 node system is used for simulation analysis, PUKF algorithm considering zero injection constraints, extended Kalman filter (EKF) algorithm and unscented Kalman filter (UKF) algorithm are compared as well. Results indicate that compared with dynamic state estimation without regard to constraints, PUKF-based dynamic state estimation considering zero injection constraints has better performance of state estimation, measurement filter, constraint satisfaction and bad data detection.

dynamic state estimation; projected unscented Kalman filter; zero injection constraint; bad data detection

2016-03-27

2016-05-27

10.3969/j.issn.1007-290X.2016.09.015

TM744

A

1007-290X(2016)09-0073-05

楊韻(1989)，女，廣東廣州人。助理工程師，工學(xué)碩士，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)狀態(tài)估計(jì)。