蔣紅敬， 張振力， 鄭喜英

(1.黃河科技學(xué)院，信息工程學(xué)院，河南 鄭州 450063； 2.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院 計算機學(xué)院，河南 鄭州 450015)

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模糊聚類方法在黃河流域重點斷面水質(zhì)分類中的應(yīng)用

蔣紅敬1， 張振力2， 鄭喜英1

(1.黃河科技學(xué)院，信息工程學(xué)院，河南 鄭州 450063； 2.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院 計算機學(xué)院，河南 鄭州 450015)

為評價黃河流域主要斷面水質(zhì)狀況，選取4個統(tǒng)計指標(biāo)，根據(jù)2016年第一季度水質(zhì)狀態(tài)樣本數(shù)據(jù)，采用模糊聚類分析方法，對10個重點斷面水污染狀況進行模糊聚類，并對分類結(jié)果做了分析，分類結(jié)果符合實際情況.

水質(zhì)分類；聚類分析；模糊聚類分析；等價關(guān)系；傳遞閉包

聚類分析的研究有幾十年的歷史，因其重要性及與其他學(xué)科的交叉應(yīng)用而得到廣泛關(guān)注，聚類分析是數(shù)理統(tǒng)計中的一種多元分析方法，它是按某種特定規(guī)律，依據(jù)事物的某些屬性，將事物進行分類. 傳統(tǒng)的聚類分析算法將每一個被劃分對象嚴(yán)格歸到某一類. 但現(xiàn)實中很多事物之間的界限不是明確的，并不具備嚴(yán)格的屬性，可能介于一類或多類之間，如人的面貌相似程度分類、不同地區(qū)空氣污染分類、天氣預(yù)報的分類等.當(dāng)涉及對帶有模糊界限的事物進行聚類時，分類過程中要考慮事物之間的親疏程度，用模糊數(shù)學(xué)的方法進行處理更為恰當(dāng)，需運用模糊聚類分析方法. 模糊聚類分析方法給出的最終結(jié)果指明事物在某種程度上屬于哪一類[1-2].

本文利用基于模糊等價關(guān)系的模糊聚類分析方法，考察黃河流域干流及支流10個觀測點斷面水質(zhì)，選取pH值、溶解氧(Do)、高錳酸鹽指數(shù)(CODMn)、氨氮(NH3-N)等4個統(tǒng)計指標(biāo)對10個觀測點水質(zhì)狀況進行聚類分析，結(jié)果表明,模糊聚類方法對水質(zhì)的分類符合實際、科學(xué)合理，對有關(guān)部門掌握水質(zhì)狀況并采取相應(yīng)措施有很大幫助，有廣泛的實際應(yīng)用價值.

1　樣本數(shù)據(jù)

黃河流域干支流10個觀測點分別為蘭州新城橋、中衛(wèi)新墩、石嘴山麻黃溝、烏海海勃灣、包頭畫匠營子、濟源小浪底、濟南濼口、海東民和橋、天水牛背、渭南潼關(guān)吊橋.觀測點斷面水質(zhì)狀況的好與差沒有嚴(yán)格的評定界限,因此解決上述問題可以運用模糊聚類分析法.

以下對10個觀測點水質(zhì)污染狀態(tài)相關(guān)程度分類.

為保證數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，數(shù)據(jù)采用2016年第一季度黃河流域水質(zhì)狀況指標(biāo)的周平均值，來源于中華人民共和國環(huán)境保護部政府網(wǎng)站數(shù)據(jù)中心. 設(shè)10個觀測點組成一個分類集合

U=(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10).

每個觀測點都采用pH值、溶解氧(Do)、高錳酸鹽指數(shù)(CODMn)、氨氮(NH3-N) 4個統(tǒng)計指標(biāo)表示水質(zhì)狀況，xi=(xi1,xi2,xi3,xi4)表示第i個觀測點的水質(zhì)狀況，xij(i=1,2,…,10;j=1,2,3,4)表示第i個觀測點第j個指標(biāo). 各觀測點的統(tǒng)計指標(biāo)值的原始數(shù)據(jù)見表1.

表1　黃河流域10個觀測點水質(zhì)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)

2　數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

4個統(tǒng)計指標(biāo)量綱不同，需要將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，本文采用平移標(biāo)準(zhǔn)差-極差變換做歸一化處理，兩次處理后的結(jié)果分別為

(1)

(2)

表2　黃河流域10個觀測點斷面水質(zhì)狀況的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)

3　建立模糊相似矩陣

模糊相似矩陣的建立是模糊聚類分析的基礎(chǔ)，本文采用最大最小法確定相似系數(shù)

(3)

其中,rij∈[0,1]表示第i個觀測點和第j個觀測點在4個統(tǒng)計指標(biāo)上的相似程度[4]，將表2中的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)代入公式(3)可求得各個觀測點之間4個統(tǒng)計指標(biāo)的模糊相似矩陣R.

4　求取模糊等價矩陣

以上方法得到的模糊相似關(guān)系矩陣R具有自反性和對稱性，但一般不滿足傳遞性，而只有模糊等價關(guān)系才具有傳遞性，才有截運算[5]. 本文采用傳遞閉包法將模糊相似矩陣改造為等價矩陣，即利用相似矩陣的自身合成運算：R2=R°R,R4=R2°R2,…,直到出現(xiàn)R2k=Rk，則Rk是一個傳遞閉包，也即模糊等價矩陣t(R).經(jīng)過計算，本文中k=4時，R8=R4,因此R4是模糊等價矩陣.

5　取不同閾值進行聚類分析

根據(jù)模糊等價矩陣，選取不同的閾值λ(0≤λ≤1)，對應(yīng)不同的截矩陣.當(dāng)λ=0.697 2時，得到模糊等價矩陣的λ水平截矩陣如下

6　聚類結(jié)果分析與結(jié)論

從λ水平截矩陣可以看出，當(dāng)λ=0.697 2時，黃河流域10個觀測點水質(zhì)狀況可以分為4類.第一類{1，2，3，4，6，7，9}、第二類{5}、第三類{8}、第4類{10}.對應(yīng)的觀測點分類為{蘭州新城橋，中衛(wèi)新墩，石嘴山麻黃溝，烏海海勃灣，濟源小浪底，濟南濼口，天水牛背}、{包頭畫匠營子}、{海東民和橋}、{渭南潼關(guān)吊橋}.分類將水質(zhì)特征不同的觀測點區(qū)分開，特征相似的觀測點歸為一類.第一類觀測點各指標(biāo)受污染程度類似，海東民和橋的主要污染指標(biāo)為氨氮，渭南潼關(guān)吊橋的主要污染指標(biāo)為高錳酸鹽指數(shù)，從而為黃河流域主要斷面水污染治理和重點整治方向提供了依據(jù)，更便于因地制宜采取科學(xué)有效的措施.

近年來，模糊聚類分析方法廣泛應(yīng)用于工業(yè)、林業(yè)、農(nóng)業(yè)、氣象學(xué)等方面，聚類結(jié)果令人滿意，本文利用模糊聚類分析方法對黃河流域重點斷面水質(zhì)進行分類，聚類結(jié)果合理，符合實際，進一步拓寬了該方法的應(yīng)用領(lǐng)域.

[1]梁保松，曹殿立. 模糊數(shù)學(xué)及其應(yīng)用[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2007：65-80.

[2]高新波. 模糊聚類分析及其應(yīng)用[M]. 西安: 西安電子科技大學(xué)出版社, 2004：70-83.

[3]石艷,范興華.長三角地區(qū)城市水安全模糊聚類分析[ J] .水電能源科學(xué), 2014，32(4):147-150.

[4]董媛媛,黃瓊.模糊聚類分析在高校學(xué)生成績評價中的應(yīng)用[J] .吉林省教育學(xué)院學(xué)報, 2015，31(3):46-47.

[5]梁承姬，嘉熲煚，徐德洪，等.兩種模型在內(nèi)陸無水港選址中的綜合應(yīng)用[J] .重慶交通大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2016，35(1):177-183.

Application of Fuzzy Cluster Method on Water Quality of Main Section of the Yellow River

JIANG Hongjing1， ZHANG Zhenli2， ZHENG Xiying1

(1.Institute of Information Engineering, Huanghe Science and Technology College， Zhengzhou 450063, China;2.DepartmentofComputerScience,ZhengzhouUniversityofAeronauticsManagement,Zhengzhou450015,China)

In order to evaluate the water quality situation in main section of the Yellow River, four statistical indicators are selected. Based on the sample data of water quality situation in the first quarter of 2016, water pollution situation of key sections is clustered by fuzzy clustering analysis method .The classification results which are identical with the actual situation are analyzed.

water quality classification; clustering method; fuzzy clustering analysis; equivalence relation; transitive closure law

2016-05-24

鄭州市科技局基金項目(20141374)；鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院教育科學(xué)研究基金項目(ZHJY16-42)

蔣紅敬(1984—)，女，山東聊城人，黃河科技學(xué)院信息工程學(xué)院講師.

10.3969/j.issn.1007-0834.2016.03.004

O29; X824

A

1007-0834(2016)03-0010-04