基于改進混合抽樣與最小切負荷計算的電力系統(tǒng)可靠性評估方法

孫騰飛，程浩忠，張立波，周勤勇，賀海磊，曾平良

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基于改進混合抽樣與最小切負荷計算的電力系統(tǒng)可靠性評估方法

孫騰飛1，程浩忠1，張立波1，周勤勇2，賀海磊2，曾平良2

(1.電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室(上海交通大學),上海 200240；2.中國電力科學研究院,北京 100192)

評估組合系統(tǒng)可靠性時，蒙特卡羅模擬法不受系統(tǒng)規(guī)模及非線性的影響，且結果準確的特性使其在大型電力系統(tǒng)可靠性評估中具有優(yōu)越性。但為了獲得精度較高的可靠性指標，其往往需要較長計算時間。針對這一問題，采用重要抽樣法與離散拉丁超立方抽樣相結合的方法，從減小樣本方差與增加樣本均勻性兩方面提高蒙特卡羅模擬的收斂性。對于大規(guī)模發(fā)輸電系統(tǒng)，運用靈敏度分析與線性規(guī)劃相結合的方法進行系統(tǒng)過負荷校正，既能保證求解最優(yōu)性又可以提高求解速度。將該算法應用于IEEE RTS79系統(tǒng)、IEEE RTS96系統(tǒng)和某電網(wǎng)500 kV及以上電壓等級電力系統(tǒng)計算可靠性指標，驗證了該算法的可行性。

改進離散拉丁超立方抽樣；最小切負荷計算；電力系統(tǒng)；可靠性評估；蒙特卡羅模擬；靈敏度分析

0 引言

發(fā)輸電系統(tǒng)可靠性評估方法主要分為解析法和模擬法。蒙特卡羅模擬(Monte Carlo simulation)通過產(chǎn)生隨機數(shù)的方式模擬系統(tǒng)中各個元件的狀態(tài)，通過抽樣的方式對系統(tǒng)狀態(tài)進行選擇，用統(tǒng)計的方法得到可靠性指標[1-3]。蒙特卡羅模擬基于概率模型的特點，能夠反映系統(tǒng)各種隨機特性，得到可靠性指標的期望與方差值以及其在各種系統(tǒng)狀態(tài)下的概率分布[4-5]。蒙特卡羅模擬法實際抽樣次數(shù)一般遠小于系統(tǒng)全部狀態(tài)數(shù)的特點特別適合應用到迅速發(fā)展、網(wǎng)架不斷擴大的大規(guī)模電力系統(tǒng)可靠性評估中[6-7]。

然而，蒙特卡羅模擬法的計算量與估計精度的平方成反比[8]，導致該方法將不得不犧牲大量時間來進行規(guī)模巨大的抽樣計算來獲得所需的計算精度[9]，這樣一來，其收斂速度就受到了極大的限制。

為了解決這一問題，許多研究都在關注如何加快蒙特卡羅模擬收斂。文獻[10-11]采用并行處理技術降低了計算時間；文獻[12]提出采用網(wǎng)流規(guī)劃代替潮流優(yōu)化，通過簡化系統(tǒng)分析和優(yōu)化計算來加快評估速度；文獻[13]對系統(tǒng)狀態(tài)進行解析判斷，同時通過有功潮流分布引導的方法來加快潮流分布修改，從而減少了計算量；文獻[14]通過支持向量機的求解速度建立預測估算算法來加快評估速度。然而，這些方法對計算環(huán)境要求較高，也會帶來在加快計算速度的同時導致計算精度下降等問題。

本文采用離散拉丁超立方抽樣法與重要抽樣方法[15-16]相結合的方法進行抽樣，分別從減小樣本方差和對樣本空間進行均勻采樣兩方面提高蒙特卡羅模擬的收斂性。同時，采用靈敏度分析和線性規(guī)劃[17]相結合的方法對系統(tǒng)進行過負荷校正，通過減少控制變量和支路容量約束的數(shù)量減小了問題的規(guī)模。在保證求解精度的基礎上，該方法有效提高了蒙特卡羅模擬的計算速度。

1 系統(tǒng)狀態(tài)的解析判斷

1.1 發(fā)輸電系統(tǒng)可靠性模型

蒙特卡羅模擬通過對設備概率分布函數(shù)進行抽樣得到系統(tǒng)狀態(tài)。由于電力系統(tǒng)中數(shù)量巨大的不確定因素會影響到系統(tǒng)的可靠性，因此只計入對系統(tǒng)運行狀態(tài)起主導作用的因素。

在系統(tǒng)狀態(tài)解析中，把發(fā)電機與輸變電設備都作為只有停運和運行的兩狀態(tài)設備，通過計算機產(chǎn)生[0, 1]區(qū)間內服從均勻分布隨機數(shù)的方式進行采樣，把隨機數(shù)與設備故障率進行比較得到該設備狀態(tài)的解析判斷。發(fā)輸變電設備狀態(tài)解析如式(1)所示，其狀態(tài)組成了相應的狀態(tài)向量。

完成狀態(tài)采樣后，每個發(fā)電機節(jié)點與輸變電設備都需要進行故障檢測判斷。如果沒有故障，元件處于正常狀態(tài)，標記為1；否則，標記為0。值得注意的是，如果備用容量的投入能使故障發(fā)電機節(jié)點有功功率不變，仍然標記其狀態(tài)為1；只有在備用容量全部投入也不能完全補償某節(jié)點發(fā)電機故障帶來的有功功率損失時，該節(jié)點狀態(tài)才會標記為0。這種系統(tǒng)狀態(tài)解析判斷方式能夠使有功約束條件數(shù)下降到與發(fā)電機節(jié)點數(shù)持平，從而極大地降低了有功優(yōu)化調整計算過程的維數(shù)。

1.2 特高壓系統(tǒng)可靠性模型

特高壓交流輸電系統(tǒng)具有網(wǎng)絡功能，可以根據(jù)電源與負荷分布、輸送電力容量等實際需求構成特高壓骨干網(wǎng)架。所以，特高壓交流輸變電設備可靠性模型與常規(guī)輸變電設備相似，為兩狀態(tài)模型。

對于特高壓直流輸電系統(tǒng)，將其向電網(wǎng)的注入功率等效為多狀態(tài)電源，本文蒙特卡羅模擬過程中，把它等效為一個多狀態(tài)元件參與抽樣。對直流系統(tǒng)等效元件狀態(tài)的隨機抽樣同樣通過比較[0, 1]區(qū)間均勻分布隨機數(shù)與元件狀態(tài)概率值來實現(xiàn)。對于降額運行狀態(tài)，假設其注入功率在最小允許值和額定值之間均勻分布，降額運行注入功率計算如式(2)。

2 離散拉丁超立方重要抽樣方法

2.1 離散拉丁超立方抽樣

拉丁超立方抽樣(Latin Hypercube Sampling, LHS)由樣本生成和相關性控制兩階段構成。傳統(tǒng)的LHS方法主要針對連續(xù)變量，而元件可靠性參數(shù)通常為離散分布的隨機變量，為了使該方法有效應用于可靠性評估，Panida等提出了離散拉丁超立方抽樣(Discrete Latin Hypercube Sampling, DLHS)方法[18]。

(1) 樣本生成

(2) 相關性控制

(6)

2.2 重要抽樣法

重要抽樣方法在不改變原有樣本期望值的前提下，通過改變已有樣本空間的概率分布，減小其方差，達到縮短計算時間的目的。概率分布更新后的分布函數(shù)被叫作重要分布函數(shù)。

系統(tǒng)重要分布函數(shù)的表達形式如式(7)所示。

式中：為元件的強迫停運率；表示突出“重要事件”的重要乘子；為元件的狀態(tài)取值。

2.3 離散拉丁超立方重要抽樣法

重要抽樣法通過減小樣本空間方差的方式來加速蒙特卡羅模擬收斂，而離散拉丁超立方抽樣法通過對樣本空間進行均勻采樣提高蒙特卡羅模擬的收斂性，因此將二者結合可以從兩個不同的方面加速蒙特卡羅模擬的收斂。本文將該方法稱之為離散拉丁超立方重要抽樣法(Discrete Latin Hypercube Importance Sampling，DLHIS)，步驟如下：

1) 構造離散分布隨機變量的重要分布函數(shù)；

7) 根據(jù)重要抽樣函數(shù)計算原樣本空間狀態(tài)的期望值。

3 系統(tǒng)過負荷校正

3.1 常規(guī)過負荷校正方法

通常情況下采用線性規(guī)劃方法[19]來進行系統(tǒng)過負荷校正。線性規(guī)劃法針對設備隨機故障、負荷隨機波動引起的系統(tǒng)功率不平衡或者線路過負荷等情況，通過調整發(fā)電機出力或在某些負荷點進行一定負荷削減來消除這些不正常狀態(tài)。

相對于線性方法，靈敏度分析法[20]也是在電力系統(tǒng)規(guī)劃及運行控制決策中經(jīng)常使用的方法。應用靈敏度方法進行系統(tǒng)狀態(tài)校正時，靈敏度矩陣可以描述線路有功潮流與節(jié)點注入功率間的關系，指導發(fā)電機出力調整與系統(tǒng)負荷量的削減。

靈敏度分析方法屬于啟發(fā)式的方法，不能保證校正方案的最優(yōu)性；線性規(guī)劃方法雖然更為嚴格，但對于超大規(guī)模發(fā)輸電系統(tǒng)，問題的規(guī)模很大，求解速度也會受到影響。因此，本文建立靈敏度分析與線性規(guī)劃相結合的方法來進行系統(tǒng)過負荷校正。

3.2 靈敏度分析法與線性規(guī)劃相結合法

電力系統(tǒng)中潮流問題多為非線性問題，而直流潮流能夠將其簡化為線性問題，從而可以很方便地進行計算分析。相比于交流潮流，其計算速度要快得多。在計算精度允許的前提下，本文在過負荷校正中采用直流潮流模型。

(9)

將線性規(guī)劃法與靈敏度分析法相結合，建立如下線性規(guī)劃模型：

目標函數(shù)：

約束條件：

(11)

(13)

(14)

運用此模型，可以通過減小控制變量和支路容量約束條件的數(shù)量減小問題的規(guī)模。

首先對靈敏度矩陣進行奇異值分解，通過主成份分析，找出對消除過載最有效的發(fā)電機和負荷節(jié)點作為控制變量集(和)，在約束中只考慮這些因素的作用。另外，式(12)中通過潮流篩選，只考慮重載和過載支路約束的影響；通過實際運行校驗，把超過線路容量65%的支路定義為重載支路，可以保證計算的精確度。通過靈敏度分析對約束條件進行降維處理，可以大大減小問題的規(guī)模。算例分析計算結果表明，本文過負荷校正方法通過對節(jié)點與支路的篩選，極大地減小了問題規(guī)模，較傳統(tǒng)線性規(guī)劃方法計算速率得到了進一步提高。

本文對系統(tǒng)可靠性評估流程如圖1所示。

圖1 基于改進拉丁超立方抽樣的可靠性評估流程

4 算例分析

發(fā)輸電系統(tǒng)可靠性評價一般通過計算負荷削減概率(Loss of Load Probability，LOLP)、切負荷持續(xù)時間(Expected Duration of Load Curtailments，EDLC)、電力不足期望值(Expected Demand Not Supplied，EDNS)、電量不足期望值(Expected Energy Not Supplied，EENS)、電量不足期望占該系統(tǒng)峰值負荷量的比率(Bulk Power/Energy Curtailment Index，BPECI)和系統(tǒng)嚴重性指標(Severity Index，SI)六個指標對電力系統(tǒng)可靠性進行評估。對于發(fā)輸電元件，采用本文提出的混合抽樣方法進行抽樣來加速蒙特卡羅模擬收斂；另外，由于本文在切負荷計算時采用了靈敏度分析與線性規(guī)劃相結合的方法減小問題規(guī)模以加速計算，因此在結果分析中加入計算時間指標，通過與傳統(tǒng)線性優(yōu)化切負荷計算算法對比，表明本文方法計算的速度優(yōu)勢。

上述可靠性指標中，EDNS的收斂速度較慢，因此采用式(15)所示的EDNS的方差系數(shù)作為算法的收斂判據(jù)，以其達到0.01作為迭代終止條件。

需要注意的是，在蒙特卡羅模擬過程中，混合抽樣中的離散拉丁超立方抽樣需要在確定的抽樣次數(shù)下比較的大小來體現(xiàn)不同抽樣方法的收斂速度。因此，在可靠性指標計算完成之后，從本文方法所得到的系統(tǒng)方差系數(shù)隨采樣次數(shù)變化曲線中，找到方差系數(shù)下降顯著變慢的轉折點作為傳統(tǒng)抽樣方法與本文提出的離散拉丁超立方重要抽樣方法的檢驗抽樣次數(shù)，比較相同抽樣次數(shù)下兩種抽樣方法所得到的大小，以此來表明本文提出的混合抽樣方法對抽樣過程收斂的促進作用。

把本文算法應用于IEEE RTS79系統(tǒng)、IEEE RTS96系統(tǒng)和某電網(wǎng)500 kV及以上電壓等級電力系統(tǒng)，將計算結果同傳統(tǒng)算法結果進行對比，以驗證本文算法的正確性以及對計算的加速效果。

需要指出的是，為了證明本文算法對計算的加速作用，需要對比兩種算法的計算時間。下文所列出的計算時間均是在CPU為Pentium(R) Dual-Core、E5800@3.2 GHz，內存2.00 GB的計算機上得到的。

4.1 重要乘子對收斂性的影響

本文在抽樣中結合了基于重要乘子的重要采樣方法，重要乘子的選取對算法收斂性有很大影響。本文在預先選定基準乘子前提下，通過在一定范圍內改變重要乘子的大小，觀察算法收斂性與乘子的關系，從而確定最優(yōu)乘子。在IEEERTS79系統(tǒng)中，算法迭代次數(shù)與乘子的關系如圖2所示。

圖2 算法迭代次數(shù)與重要乘子k的關系圖

上圖中橫坐標代表重要乘子數(shù)值，縱坐標代表迭代次數(shù)(次)?？梢?，當乘子較小時，隨乘子增大，算法迭代次數(shù)呈整體減小趨勢，收斂速度逐漸加快；當乘子達到1.8時，迭代次數(shù)與乘子變化關系趨于平坦，收斂速度雖然繼續(xù)變快但趨于平緩；當乘子達到2.0之后，算法迭代次數(shù)會隨著乘子增大而呈總體增加態(tài)勢，收斂變慢。因此，抽樣中對重要乘子的選取十分重要，需要選擇最優(yōu)乘子來保證算法最快達到收斂。在IEEE RTS79系統(tǒng)中，本文選取1.9作為最優(yōu)重要乘子，該結果也在已有研究允許范圍之內[21]。

4.2 IEEERTS79系統(tǒng)算例

IEEE RTS79系統(tǒng)共有24個節(jié)點，21條支路，32臺機組，裝機容量為3 405 MW，其中最大機組容量為400 MW，最小機組容量為12 MW，年最大負荷為2 850 MW[22]。

圖3給出了算法在IEEE RTS79系統(tǒng)實現(xiàn)中方差系數(shù)隨采樣次數(shù)變化的曲線，其橫坐標代表迭代次數(shù)(次)，縱坐標代表方差系數(shù)。由圖可知當采樣次數(shù)達到14 000次左右時，可靠性指標滿足收斂條件。另外，在抽樣次數(shù)達到2 000次時，曲線有一個明顯的拐點，即方差系數(shù)顯著下降。因此，在檢驗中，把2 000次作為離散拉丁超立方重要抽樣方法與傳統(tǒng)抽樣方法的規(guī)定抽樣次數(shù)，通過比較在該抽樣次數(shù)下不同方法得到的值，表明本文混合抽樣方法對抽樣收斂的加速效果。

圖3 IEEE RTS79系統(tǒng)方差系數(shù)隨采樣次數(shù)變化曲線

表1計算得出了本文算法在IEEE RTS79系統(tǒng)下的可靠性指標，計算結果與傳統(tǒng)算法得到的數(shù)據(jù)基本相同。在可靠性分析中占重要地位的LOLP與EENS指標，本文計算結果與傳統(tǒng)算法分別僅有1.36%與0.59%的偏差，表明本文算法的正確性。在最小切負荷計算時，通過對靈敏度矩陣的主成份分析，在該24節(jié)點系統(tǒng)下，只選取對消除過載最有效的兩個節(jié)點與3條支路作為約束條件，約束條件個數(shù)大大減少，計算速度得以加快。另外，在2 000次抽樣水平下，傳統(tǒng)抽樣方法得到的值為0.057 9，而本文混合抽樣方法得到的值為0.054 3，下降了約6.63%。由此可見，本文混合抽樣方法對收斂加速效果明顯。最終計算結果表明，該系統(tǒng)下本文提出的可靠性評估算法計算時間約為傳統(tǒng)算法的67%，在保證精度的前提下，極大地提高了計算效率。

表1 IEEE RTS79系統(tǒng)可靠性指標

4.3 IEEE RTS96系統(tǒng)算例

IEEE RTS96系統(tǒng)由3個IEEE RTS79系統(tǒng)組合而成，共有73個節(jié)點，96臺機組，裝機容量為10 215 MW，其中最大機組容量為400 MW，最小機組容量為12 MW，年最大負荷為8 550 MW[23]。

在IEEE RTS96系統(tǒng)下，方差系數(shù)隨采樣次數(shù)的變化趨勢與IEEE RTS79系統(tǒng)相似，選取2.6作為重要乘子，當采樣次數(shù)接近50 000次時，可靠性指標滿足既定收斂條件。對發(fā)輸電元件狀態(tài)采用本文提出的離散拉丁超立方重要抽樣方法進行抽樣，當抽樣次數(shù)達到10 000次時，系統(tǒng)方差系數(shù)減小速率顯著變慢，因此，把10 000次作為該系統(tǒng)下離散拉丁超立方重要抽樣與傳統(tǒng)抽樣方法檢驗的規(guī)定抽樣次數(shù)。

表2同樣給出了本文算法在IEEE RTS96系統(tǒng)中的實現(xiàn)情況。不難發(fā)現(xiàn)，在系統(tǒng)規(guī)模擴大的情況下，蒙特卡羅模擬抽樣次數(shù)也顯著增加，從而傳統(tǒng)可靠性評估方法將消耗大量的計算時間。由表中數(shù)據(jù)可以看出，在系統(tǒng)規(guī)模較大的情況下本文算法與傳統(tǒng)算法計算得到的數(shù)據(jù)也基本相同，其中LOLP與EENS指標與傳統(tǒng)算法結果分別只有0.92%與3.05%的偏差，也就是說，算法在規(guī)模擴大的系統(tǒng)中依舊保持較高的計算精度，本文混合抽樣方法與改進過負荷校正方法具有有效性，在一般系統(tǒng)可靠性評估中，指標計算結果與實際情況基本一致。不僅如此，在較大規(guī)模的系統(tǒng)中傳統(tǒng)算法要計及所有節(jié)點與線路，數(shù)據(jù)冗雜且計算量大，效率十分低下。而本文可靠性評估方法在加速蒙特卡羅模擬收斂的同時，最小切負荷計算時僅計入對消除過載影響較大的5個節(jié)點與7條支路，忽略大部分節(jié)點與支路的影響，達到大幅度減少約束條件個數(shù)的目的。在檢驗中，傳統(tǒng)抽樣方法與離散拉丁超立方重要抽樣方法在10 000次抽樣時得到的分別為0.081 1與0.075 9，本文提出的混合抽樣方法得到的計算指標較傳統(tǒng)方法下降了約6.85%，表明了本文抽樣方法對抽樣收斂的加速作用。計算結果表明，過負荷校正過程通過節(jié)點與支路篩選，本文提出的可靠性評估方法較傳統(tǒng)算法節(jié)約了近40%的計算時間，加速效果更加顯著，既保證了計算結果的有效性，又對提高計算效率具有可行性。

表2 IEEE RTS96系統(tǒng)可靠性指標

4.4 實際電網(wǎng)算例

本文選取某電網(wǎng)500 kV及以上電壓等級系統(tǒng)作為實際系統(tǒng)測試對象。該系統(tǒng)包括318個節(jié)點與412條支路，網(wǎng)內發(fā)電機容量為184 240 MW，直流外來電容量為76 900 MW，特高壓交流外來電容量為54 800 MW，線路走廊為387條，1 000 kV變電站(開關站)共15座。

系統(tǒng)中發(fā)輸電與特高壓元件按本文提出的混合抽樣方法抽樣。該系統(tǒng)500 kV及以上電網(wǎng)規(guī)模較大，傳統(tǒng)算法在該規(guī)模系統(tǒng)實現(xiàn)中將不得不對所有節(jié)點與線路一一進行判斷，這個過程計算量巨大且冗余，迭代完全收斂將耗時過長。表3數(shù)據(jù)表明傳統(tǒng)算法在計算中耗費大量時間，效率低下，適應性較差，在較大規(guī)模系統(tǒng)中的使用存在一定限制。

表3 某電網(wǎng)可靠性指標

由表3可以看出，在規(guī)模較大的實際系統(tǒng)中，本文算法與傳統(tǒng)算法計算出的可靠性指標也基本一致，LOLP與EENS指標分別只相差3.5%與4.0%，與實際情況也基本相同，表明算法精度在較大規(guī)模系統(tǒng)中同樣可以得到保證。同時，根據(jù)上文分析，在較大規(guī)模系統(tǒng)最小切負荷計算中，傳統(tǒng)算法需要進行大量計算，而本文算法與之相比，超過75%的節(jié)點與支路都不計入約束條件中，最大限度地減小了問題規(guī)模。通過增加預先篩選步驟，極大地減少了計算量，僅用傳統(tǒng)算法64%的時間便可完成計算，計算速度優(yōu)勢明顯，應用效果較好。

另外，由于本文采用直流潮流模型，對問題進行了一定的簡化，因此，在實際系統(tǒng)算例中，將本文方法與交流潮流下計算的可靠性指標也進行了對比分析。與交流潮流模型計算指標相比，本文方法得到的指標偏差略微增大，LOLP與EENS指標分別偏差5.4%與6.1%，偏差的增加是由于模型的簡化造成的。但是，本文方法只需交流潮流模型60%的時間便可完成計算，雖然犧牲了一定的計算精度，但可以獲得較高的計算效率。在實際電網(wǎng)可靠性評估中，本文結果的計算精度也是允許的，表明了本文方法具有有效性，且其高效率優(yōu)勢使其更有實際應用價值。

5 結語

本文從系統(tǒng)充裕性的角度對發(fā)輸電組合系統(tǒng)可靠性評估進行了研究，并基于離散拉丁超立方抽樣和重要抽樣的混合抽樣方法提出了發(fā)輸電組合系統(tǒng)的可靠性評估方法，二者結合從對樣本空間進行均勻采樣和減小樣本空間方差兩個不同方面提高了蒙特卡羅模擬的收斂性。同時，采用了靈敏度分析法和線性規(guī)劃相結合的方法進行了系統(tǒng)過負荷校正，通過對消除過載影響較大的節(jié)點與支路進行篩選，從減少控制變量和支路容量約束數(shù)量兩方面最大程度地減小了問題的規(guī)模，使計算速度顯著提高。與傳統(tǒng)算法相比，本文提出的算法在保證評估結果準確的前提下極大地加快了可靠性指標計算速度，提高了計算效率。

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(編輯 魏小麗)

Reliability evaluation based on modified mixed sampling and minimum load-cutting method

SUN Tengfei1, CHENG Haozhong1, ZHANG Libo1, ZHOU Qinyong2, HE Hailei2, ZENG Pingliang2

(1. Key Laboratory of Control of Power Transmission and Conversion, Ministry of Education (Shanghai Jiao Tong University), Shanghai 200240, China; 2. China Electric Power Research Institute, Beijing 100192, China)

As its sampling frequency is independent of the scale of the system and non-linear performance, Monte-Carlo simulation is widely applied to reliability evaluation of a complex large transmission system because of its accurate result. However, it takes a relatively long period of time to obtain a higher accurate reliability index. In order to solve this problem, the combination of importance sampling method and discrete Latin hypercube sampling method is able to reduce the variance of the sample space and uniformly sample it simultaneously, which improves the convergence of Monte-Carlo simulation. This paper points out that, the combination of sensitivity analysis and linear programming in the process of overload correction is able to guarantee the solution optimality as well as improve the solving speed. Finally, the algorithm is presented for IEEE RTS79, IEEE RTS96 and a certain system to obtain the reliability index, the result proves its practicability. This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 51337005) and Fundamental and Prospective Science and Technology Project of State Grid Corporation of China (No. XT71-14-002).

modified Latin hypercube sampling; minimum load-cutting method; power system; reliability evaluation; Monte-Carlo simulation; sensitivity analysis

10.7667/PSPC151355

國家自然科學基金重點項目(51337005)；國家電網(wǎng)公司基礎性前瞻性項目(XT71-14-002)

2015-08-04；

2015-11-22

孫騰飛(1990-)，男，通信作者，碩士研究生，主要研究方向為電力系統(tǒng)規(guī)劃、電力系統(tǒng)可靠性；E-mail：soar1990@sina.com 程浩忠(1962-)，男，博士，教授，博士生導師，主要研究方向為電力系統(tǒng)規(guī)劃、無功和電壓穩(wěn)定、電能質量等。