基于無跡Kalman濾波的基波分量提取

呂思穎，黎 丹，要 航，裴 旵

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基于無跡Kalman濾波的基波分量提取

呂思穎，黎 丹，要 航，裴 旵

(廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院，廣西 南寧 530004)

針對全波Fourier和Kalman濾波算法在提取基波分量時對頻率偏移敏感和直流偏移量抑制能力差的缺點，提出了一種新的基波分量提取算法。首先以故障信號的直流偏移量、基波角頻率和基波分量作為狀態(tài)變量，建立信號的非線性狀態(tài)空間模型。然后采用無跡Kalman濾波(Unscented Kalman Filter，UKF)在信號的非線性模型基礎(chǔ)上估計出基波分量。此外，濾波算法還能夠?qū)崟r估計出信號的直流偏移量和基波頻率。通過多個算例仿真對算法進行驗證與測試，仿真結(jié)果證實了算法的可行性和有效性。仿真結(jié)果表明，算法對頻率突變和直流偏移量突變具有良好的適應(yīng)性，能快速準確地提取出基波分量。

基波分量提??；直流偏移量；基波角頻率；非線性狀態(tài)空間模型；無跡Kalman濾波

0 引言

在電力系統(tǒng)微機保護算法中，如何有效濾除故障信號中的暫態(tài)噪聲并快速準確地提取出電參量是國內(nèi)外學(xué)者研究熱點問題[1-8]。目前普遍采用全波和半波Fourier算法[9-11]求取故障信號的基波分量進行故障判斷。全波和半波Fourier無法濾除信號中的衰減直流分量和非整數(shù)次諧波分量，對頻率偏移比較敏感，對測量噪聲抑制能力差，計算時間長，響應(yīng)速度慢。Girgis等人將Kalman濾波引入到微機保護領(lǐng)域，以期望提高濾波算法的精度和速度[12-13]。Kalman濾波[10-11,14]將各次諧波視為噪聲，將衰減直流分量作為狀態(tài)變量進行估計，能夠有效抑制各次諧波和衰減直流分量，且算法只需要當前周期的采樣值，計算量和儲存量小，能夠?qū)崟r在線計算。

但是，傳統(tǒng)的Kalman濾波普遍采用的線性狀態(tài)空間方程沒有考慮恒定直流分量以及頻率偏移，影響濾波算法的估計精度和對頻率偏移的適應(yīng)性。文獻[15]建立了含有直流偏移量和基波角頻率的非線性狀態(tài)模型，對狀態(tài)方程線性化后采用線性的強跟蹤Kalman濾波器估計狀態(tài)，由于采用了線性化過程，降低了濾波器的估計精度。和擴展Kalman濾波、強跟蹤Kalman濾波相比，UKF[16-17]不需要對非線性系統(tǒng)進行線性化，具有更高的估計精度，因此被廣泛應(yīng)用于非線性隨機系統(tǒng)的狀態(tài)估計。

針對基于Fourier變換或Kalman濾波等濾波算法的不足，本文建立含有直流偏移量和基波角頻率的信號非線性狀態(tài)空間模型，利用無跡Kalman濾波算法提取信號的基波分量，通過多個算例仿真對算法進行驗證和測試。

1 信號的狀態(tài)空間模型

考慮非線性離散系統(tǒng)，其狀態(tài)方程為

觀測方程為

(2)

(5)

實際的電壓或電流信號還包含諧波分量和測量噪聲，將這些量的總和視為觀測噪聲。則在式(3)的基礎(chǔ)上，得到系統(tǒng)觀測方程用式(2)表示，其中，。

2 無跡Kalman濾波

2.1 算法原理

考慮非線性離散系統(tǒng)，其狀態(tài)方程和觀測方程分別為式(1)和式(2)。UKF算法主要有三個步驟：具體如下：

Step1：Sigma采樣

(7)

(8)

Step2：預(yù)測

預(yù)測協(xié)方差矩陣：

Step3：更新

計算自協(xié)方差矩陣：

計算互協(xié)方差矩陣：

2.2 電參量提取

(10)

(11)

3 數(shù)值仿真實驗

本節(jié)進行3個算例仿真，采用UKF算法提取三種不同測試信號的基波分量，并和傳統(tǒng)的全波Fourier算法進行對比。定義電流測試信號：

3.1 頻率突變

本算例是仿真比較電力信號頻率突變對全波Fourier算法和UKF算法的影響。設(shè)置電流測試信號的基波角頻率在時由變化為，即基波頻率由50?Hz增加到51 Hz，仿真結(jié)果如圖1所示。

圖1 信號基波頻率突變時仿真結(jié)果

對比圖1(a)和圖1(b)可知，頻率突變前，受到測量噪聲的影響，全波Fourier算法基波幅值估計曲線呈現(xiàn)一定的振蕩，而UKF算法和全波Fourier相比，其基波幅值估計曲線比較平滑，體現(xiàn)了UKF算法對測量噪聲較強的抑制能力。頻率突變后，全波Fourier最后收斂為一個持續(xù)振蕩的曲線，而UKF算法和全波Fourier算法相比，雖然收斂過程中超調(diào)量更大，但是在0.11 s即收斂到穩(wěn)定值，穩(wěn)態(tài)誤差為0.01?A，體現(xiàn)了UKF算法對頻率突變良好的適應(yīng)性。UKF算法提取直流偏移量曲線如圖1(c)所示，估計曲線經(jīng)過振蕩后在0.11?s收斂到穩(wěn)態(tài)值，穩(wěn)態(tài)誤差為0.004?A。UKF算法提取基波頻率曲線如圖1(d)所示，估計曲線在0.12?s收斂到穩(wěn)態(tài)值，穩(wěn)態(tài)誤差為0.1?Hz。分析圖1(c)和1(d)可知，UKF能夠?qū)崿F(xiàn)對直流偏移量和基波頻率比較快速準確地跟蹤。

3.2 直流偏移量突變

本算例是仿真比較電力信號直流偏移量突變對全波Fourier算法和UKF算法的影響。設(shè)置電流測試信號的直流偏移量在時由0.2?A變化為A，仿真結(jié)果如圖2所示。

對比圖2(a)和圖2(b)可知，直流偏移量突變后，全波Fourier經(jīng)過多次振蕩在0.16?s左右收斂到穩(wěn)態(tài)值，穩(wěn)態(tài)誤差為0.02?A，而UKF和全波Fourier算法相比，收斂曲線超調(diào)量小，振蕩次數(shù)少，在0.13?s左右即收斂到穩(wěn)態(tài)值，穩(wěn)態(tài)誤差為0.008?A，體現(xiàn)了UKF對直流偏移量突變良好的適應(yīng)性。UKF提取信號直流偏移量和基波頻率曲線分別如圖2(c)和2(d)所示，從圖中可知，發(fā)生突變后，估計曲線都是經(jīng)過振蕩后分別在0.13?s和0.14?s左右收斂到穩(wěn)態(tài)值，穩(wěn)態(tài)誤差分別為0.005?A和0.02?Hz，體現(xiàn)了UKF算法對直流偏移量和基波頻率良好的跟蹤性能。

3.3 故障實例仿真

本算例仿真對比全波Fourier算法和UKF算法對輸電線路故障信號基波分量的提取效果。在Matlab/Simulink仿真環(huán)境下搭建如圖3所示的雙端電源系統(tǒng)輸電線路故障仿真模型，仿真模型參數(shù)為：

0.08?s時刻在F處設(shè)置AB兩相接地短路故障，從母線M處保護裝置采集A相電流如圖4(a)所示。從圖中可知，故障發(fā)生后的短路電流的幅值遠大于正常狀態(tài)下的電流幅值，并且含有衰減的直流分量。采用全波Fourier算法對故障電流的基波幅值進行估計得到的結(jié)果如圖4(b)所示，利用UKF算法提取的基波幅值如圖4(c)所示。首先對算法的收斂精度進行分析，從圖中可知，兩種算法的收斂精度都比較高，穩(wěn)態(tài)誤差在0.05?kA左右。然后對算法的收斂速度進行分析，受到各次諧波、衰減直流分量等暫態(tài)噪聲的影響，全波Fourier算法經(jīng)過多次振蕩才在0.145?s左右收斂到穩(wěn)態(tài)值。而UKF算法和全波Fourier算法相比，振蕩次數(shù)少，超調(diào)量小，在0.125?s左右即達到穩(wěn)態(tài)值，具有較快的響應(yīng)速度。此外，在故障發(fā)生后，兩種算法輸出都存在反向突變量，和全波Fourier算法相比，UKF算法輸出的突變量較小，體現(xiàn)了其良好的濾波性能。UKF實時估計出故障信號的直流偏移量和頻率，仿真結(jié)果分別如圖4(d)和4(e)所示，估計曲線能夠較好地反映信號的變化趨勢。

4 結(jié)論

本文采用無跡Kalman濾波在建立的信號非線性模型基礎(chǔ)上，提取出信號的基波分量、直流偏移量以及基波頻率。多個算例仿真結(jié)果表明，濾波算法抗噪聲能力強，對頻率突變、直流偏移量突變具有良好的適應(yīng)性，在信號突變后濾波器的估計曲線能夠比較快速、平滑地收斂到穩(wěn)態(tài)值，具有較快的收斂速度和較高的收斂精度。

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(編輯 張愛琴)

Fundamental component extraction based on unscented Kalman filter

Lü Siying, LI Dan, YAO Hang, PEI Chan

(School of Electrical Engineering, Guangxi University, Nanning 530004, China)

Aiming at the full-wave Fourier and Kalman filter algorithms’ shortcomings of sensitive to frequency changes and poor ability of DC offset component reduction in the extraction of the fundamental component, a new fundamental component extraction algorithm is presented. First of all, this paper defines the DC offset component, fundamental angular frequency, fundamental component of the fault signal as state variables, and establishes the nonlinear state space model. Then, the Unscented Kalman Filter (UKF) is adopted to estimate the fundamental component based on the nonlinear model of signal. In addition, the filter algorithm is able to estimate the DC offset component and fundamental frequency in real-time. Several numerical simulations are carried out to testify the proposed algorithm and the results validate the algorithm's feasibility and effectiveness. The simulation results show that the algorithm is adaptive to the sudden changes of frequency and DC offset component, and it can extract the fundamental component quickly and accurately.

fundamental component extraction; DC offset component; fundamental angular frequency; nonlinear state space model; UKF

10.7667/PSPC151333

廣西研究生教育創(chuàng)新計劃項目(YCSZ2014041)

2015-07-31；

2015-09-13

呂思穎(1989-)，女，通信作者，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)繼電保護、高壓直流輸電；E-mail: 369347928@ qq.com 黎 丹(1991-)，女，碩士研究生，研究方向為工業(yè)自動化、信號處理分析。E-mail: 631628690@qq.com