基于LPP-GNMF算法的化工過程故障監(jiān)測(cè)方法

朱紅林，王帆，侍洪波，譚帥

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基于LPP-GNMF算法的化工過程故障監(jiān)測(cè)方法

朱紅林，王帆，侍洪波，譚帥

(華東理工大學(xué)化工過程先進(jìn)控制和優(yōu)化技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200237)

提出了基于LPP-GNMF算法的化工過程故障監(jiān)測(cè)方法。非負(fù)矩陣分解（NMF）是一種新興的降維算法，由于它在機(jī)理上具有潛變量的正向純加性的特點(diǎn)，所以在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮時(shí)，可以基于數(shù)據(jù)內(nèi)部的局部特征有效描述數(shù)據(jù)信息，相比于傳統(tǒng)的多元統(tǒng)計(jì)過程監(jiān)控方法如主元分析（PCA）等有更好的解釋能力。然而NMF要求原始數(shù)據(jù)滿足非負(fù)性的要求，實(shí)際的化工過程有時(shí)并不能保證，為放寬對(duì)原始數(shù)據(jù)的非負(fù)要求，引入了廣義非負(fù)矩陣分解（GNMF）算法。其次，GNMF在分解的過程中沒有考慮到樣本間的局部結(jié)構(gòu)和幾何性質(zhì)，可能存在不能準(zhǔn)確處理數(shù)據(jù)的問題。針對(duì)這一問題，提出了將GNMF與LPP（局部投影保留）相結(jié)合的算法。將提出的LPP-GNMF算法應(yīng)用于TE過程來評(píng)估其監(jiān)測(cè)性能，并與PCA算法、NMF算法、SNMF算法進(jìn)行比較，仿真模擬結(jié)果表明所提算法的可行性。

算法；故障監(jiān)測(cè)；主元分析；廣義非負(fù)矩陣分解；局部投影保留；模擬

引 言

隨著化工過程的日趨復(fù)雜，為了確保生產(chǎn)設(shè)備的安全運(yùn)行，提高生產(chǎn)的效率，改善產(chǎn)品的質(zhì)量，避免因系統(tǒng)故障而產(chǎn)生災(zāi)難性的事故，對(duì)過程的生產(chǎn)狀態(tài)進(jìn)行故障監(jiān)測(cè)變得十分重要。同時(shí)，隨著計(jì)算機(jī)集散系統(tǒng)的廣泛應(yīng)用，化工過程中產(chǎn)生的大量數(shù)據(jù)被記錄下來。如何有效利用這些高維、相互關(guān)聯(lián)或冗余的海量數(shù)據(jù)[1]，挖掘出系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的特征信息，變得尤為關(guān)鍵。在這種情況下，多元統(tǒng)計(jì)過程監(jiān)控方法（MSPM）應(yīng)運(yùn)而生。

MSPM方法通過將高維空間的原始數(shù)據(jù)投影到相對(duì)獨(dú)立的低維子空間，可有效解決復(fù)雜化工過程數(shù)據(jù)量大、數(shù)據(jù)間耦合性強(qiáng)的問題，降低數(shù)據(jù)分析的難度。傳統(tǒng)的MSPM算法主要包括主元分析法（PCA）、規(guī)范變量分析法（CVA）、偏最小二乘法（PLS）、獨(dú)立主元分析法（ICA）、Fisher判別分析法（FDA）等[2-6]。這些算法目前都已被成功應(yīng)用于化工過程的故障監(jiān)測(cè)中。

PCA算法是化工過程監(jiān)測(cè)研究中應(yīng)用最為廣泛的一種算法，它通過對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行最優(yōu)線性降維處理，有效解決了變量間的相關(guān)性問題，提取出的特征能夠反映原始數(shù)據(jù)全局信息[7]。PCA算法需要原始數(shù)據(jù)滿足高斯分布，然而現(xiàn)實(shí)的化工過程中數(shù)據(jù)分布往往不能滿足這一要求。針對(duì)此問題，相關(guān)學(xué)者提出了ICA算法[8-10]。ICA算法通過將原始數(shù)據(jù)分解為統(tǒng)計(jì)意義上相互獨(dú)立的主元的線性組合，能夠有效處理非高斯分布的數(shù)據(jù)，但它對(duì)高斯分布數(shù)據(jù)的處理效果并不理想。

非負(fù)矩陣分解算法（NMF）是由Lee等[11]在1999年首次提出的。作為一種新興的多元統(tǒng)計(jì)分析算法，NMF算法與傳統(tǒng)多元統(tǒng)計(jì)分析算法相比，對(duì)原始數(shù)據(jù)除了非負(fù)性要求外沒有其他要求，因此其應(yīng)用范圍更加廣泛。NMF算法能夠在大量數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)到數(shù)據(jù)內(nèi)部的局部特征，分解得到具有非負(fù)性與較強(qiáng)稀疏性的因子。其中稀疏性刻畫了數(shù)據(jù)的局部特征，非負(fù)性在運(yùn)算上表示為正向純加性。所以NMF算法與傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)分析算法相比，具有更強(qiáng)的解釋性，即局部組成整體的特性。在最近幾年，NMF算法得到了越來越多的關(guān)注和研究。Wild等[12]利用球面均值聚類作為NMF的初始化步驟，在提高了算法效率的同時(shí)，也可能使算法收斂到相對(duì)不好的局部解。Cichocki等[13]提出了利用歐氏距離平方的局部特性，先在不要求非負(fù)的條件下得到解析解，最后通過非線性投影使其滿足非負(fù)性的要求，雖然這種改進(jìn)的算法收斂速度較快，但很可能會(huì)發(fā)生振蕩。Hoyer[14]針對(duì)NMF算法天然具備的稀疏性不充分的問題，提出通過非線性投影實(shí)現(xiàn)對(duì)稀疏性的精確控制。Cai等[15]將NMF與流形學(xué)習(xí)中的圖譜理論相結(jié)合，在NMF的目標(biāo)函數(shù)中增加了流形正則的約束項(xiàng)，提出了圖譜正則NMF算法，吸收了流形學(xué)習(xí)描述數(shù)據(jù)幾何結(jié)構(gòu)的能力。Lee等[16]通過利用有標(biāo)簽數(shù)據(jù)和無標(biāo)簽數(shù)據(jù)提取數(shù)據(jù)的類別信息，提出了一種半監(jiān)督的NMF算法。

目前，在化工過程的故障監(jiān)測(cè)領(lǐng)域，NMF算法的應(yīng)用還相對(duì)較少。Li等[17]提出了利用NMF算法對(duì)非高斯過程進(jìn)行故障監(jiān)測(cè)，并通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了NMF算法應(yīng)用于化工過程故障監(jiān)測(cè)的可行性，而且比傳統(tǒng)的多元統(tǒng)計(jì)故障監(jiān)測(cè)方法有更加廣泛的應(yīng)用能力。王帆等[18]提出了稀疏性非負(fù)矩陣分解（SNMF）算法，通過在NMF算法的基礎(chǔ)上引入稀疏編碼（sparse coding）方法得到對(duì)數(shù)據(jù)集更加稀疏的表示，通過TE過程的仿真驗(yàn)證說明該方法相比于基本NMF算法具有明顯的優(yōu)越性。

然而，目前NMF算法在化工過程的故障監(jiān)測(cè)領(lǐng)域的應(yīng)用中，往往沒有考慮到樣本間的局部結(jié)構(gòu)和幾何性質(zhì)，這就可能造成數(shù)據(jù)處理不夠準(zhǔn)確的問題。針對(duì)這一問題，通過將NMF算法與LPP算法相融合，提出一種既能保持NMF算法挖掘數(shù)據(jù)內(nèi)部局部信息能力，又具有LPP算法保留樣本間的幾何信息和局部結(jié)構(gòu)能力的新算法。同時(shí)，在化工過程中并不能保證所有數(shù)據(jù)具有非負(fù)特性，因此引用了一種GNMF算法的思想，放寬了NMF的非負(fù)性限制，提出了LPP-GNMF算法。最后通過對(duì)TE過程的仿真實(shí)驗(yàn)以驗(yàn)證算法的有效性和優(yōu)越性。

1 基本算法介紹

1.1 非負(fù)矩陣分解

矩陣分解是對(duì)大規(guī)模數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析的有效工具，NMF算法作為一種新興的算法，為矩陣分解提供了一種新的思路。與其他矩陣分解算法不同，NMF算法要求分解前后矩陣中的元素都是非負(fù)的。因?yàn)閷?duì)分解后的矩陣元素只做加法運(yùn)算，且分解后的基矩陣具有稀疏性，所以NMF算法具有部分構(gòu)成整體的特性，較其他算法具有更好的解釋性。

NMF算法可以這樣描述：對(duì)于一個(gè)給定的非負(fù)矩陣∈×n，其中為樣本數(shù)，為測(cè)量變量數(shù)。NMF算法是要找到兩個(gè)非負(fù)矩陣∈×k和∈×n，使得式（1）成立。

其中，下角標(biāo)“+”表示非負(fù)性約束，為降維階次。一般地，降維階次的取值應(yīng)該滿足(+)<。NMF算法得到的兩個(gè)非負(fù)矩陣：稱為基矩陣，其中每一列構(gòu)成一個(gè)基向量，稱為系數(shù)矩陣，其中每一列代表了趨近于的每一列所需的非負(fù)系數(shù)。因此這個(gè)分解過程可以形象地描述為：對(duì)于個(gè)維非負(fù)數(shù)據(jù)組成的矩陣，在維空間中存在一組非負(fù)向量，使得矩陣中每一列向量都可以描述為該組非負(fù)向量的非負(fù)線性組合。NMF算法由此實(shí)現(xiàn)了原始數(shù)據(jù)的低維近似描述。

NMF算法的求解可以歸結(jié)為一個(gè)非線性最優(yōu)化的過程，首先通過定義一個(gè)目標(biāo)函數(shù)來刻畫式（1）前后的逼近程度，然后尋找一套合適的迭代規(guī)則求解該最優(yōu)化問題。Lee等[11]給出了兩種目標(biāo)函數(shù)來解決該優(yōu)化問題，并給出了迭代規(guī)則，本文選用其給出的第1種目標(biāo)函數(shù)。

采用歐氏距離來度量原始矩陣與基矩陣和系數(shù)矩陣之積（即原始數(shù)據(jù)的低維近似）之間的誤差，NMF的解就是在非負(fù)條件下使它們之間誤差最小的穩(wěn)定點(diǎn)。其目標(biāo)函數(shù)如式（2）所示。

對(duì)于這個(gè)最優(yōu)化問題，它的下限為0，當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)，式（2）取最小值0。當(dāng)式（2）值越接近于0，則說明所得解越精確。上述目標(biāo)函數(shù)對(duì)于分別以和為變量的最優(yōu)化問題是凸的，但同時(shí)對(duì)于和卻是非凸的，因此該優(yōu)化問題無全局最優(yōu)解。Lee等[11]給出并證明了該目標(biāo)函數(shù)的局部最優(yōu)解的乘性迭代規(guī)則如下。

在該迭代規(guī)則下，當(dāng)且僅當(dāng)和固定時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值保持不變。其中基矩陣保留了原始矩陣的空間關(guān)系和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，系數(shù)矩陣為原始矩陣的低階近似矩陣。

1.2 局部保留投影（LPP）

LPP算法是一種低維子空間表示高維數(shù)據(jù)的降維方法，它利用構(gòu)建鄰近圖的方法來建立關(guān)系映射，具有流形分析和學(xué)習(xí)的能力。該算法主要考慮了保持?jǐn)?shù)據(jù)的鄰近點(diǎn)之間的結(jié)構(gòu)，能夠保留原始數(shù)據(jù)的局部信息和幾何結(jié)構(gòu)。

假設(shè)原始數(shù)據(jù)矩陣∈×n中有個(gè)樣本，(=1, 2,…,)，每個(gè)樣本的維度為。降維的目標(biāo)是尋找一個(gè)投影方向矩陣，使得高維樣本數(shù)據(jù)經(jīng)過線性變化T得到其在低維空間（維）中能最大限度代表高維樣本數(shù)據(jù)的低維數(shù)據(jù)向量表示∈(=1, 2,…,)，并且保證在原樣本空間中的相鄰點(diǎn)經(jīng)過線性變換后在低維空間仍然盡可能接近。在一定的約束條件下通過最小化式（5）的目標(biāo)函數(shù)，求得投影方向矩陣

其中的值為

為對(duì)稱矩陣，它表示樣本量與的鄰近關(guān)系。利用關(guān)系式=T，目標(biāo)函數(shù)可以簡(jiǎn)化為式（7）

該算法的具體步驟如下。

（1）構(gòu)建鄰域圖。以歷史數(shù)據(jù)庫中的個(gè)樣本點(diǎn)構(gòu)造鄰域圖。鄰域數(shù)目為。

（2）計(jì)算權(quán)重矩陣。若與相鄰，則權(quán)重值=1；若與不相鄰，則權(quán)重值=0。

（3）計(jì)算投影方向矩陣。計(jì)算式（8）廣義特征方程的個(gè)最小特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，構(gòu)成投影方向矩陣。

（4）新訓(xùn)練樣本∈的低維表示：=T∈。

2 針對(duì)非負(fù)矩陣分解算法的改進(jìn)

2.1 廣義非負(fù)矩陣分解

由于NMF算法要求原始數(shù)據(jù)矩陣滿足非負(fù)性，然而化工過程中產(chǎn)生的數(shù)據(jù)在一些情況下并不能滿足非負(fù)性要求，為此對(duì)原始數(shù)據(jù)矩陣的非負(fù)性限制進(jìn)行放寬，引入了一種廣義非負(fù)矩陣分解（GNMF）算法的思想[19]。其分解的數(shù)學(xué)形式變?yōu)?/p>

GNMF算法的目標(biāo)函數(shù)為

其迭代規(guī)則為

其中，[]+=(||+)/2，[]?=(||?)/2，±=+??。

2.2 LPP-GNMF算法

GNMF算法能夠挖掘出數(shù)據(jù)點(diǎn)內(nèi)部的局部信息，卻忽略了數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的幾何關(guān)系，這可能會(huì)造成數(shù)據(jù)處理不夠準(zhǔn)確的問題。LPP算法是一種流形學(xué)習(xí)算法，它的基本思想是在降維的過程中保持?jǐn)?shù)據(jù)的鄰近點(diǎn)之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，保留原始數(shù)據(jù)的幾何結(jié)構(gòu)和局部信息。因此希望通過在GNMF算法的基礎(chǔ)上增加一個(gè)LPP算法的新的約束項(xiàng)，即在式（10）的基礎(chǔ)上添加式（8）作為約束條件，得到的目標(biāo)函數(shù)如式（12）所示

其中，=1, 2,…,，∈×k是基矩陣，表示其列向量（基向量）；是接近于零的極小值，它對(duì)等式（8）做一定的松弛；∈×m為一個(gè)對(duì)角矩陣，其對(duì)角線上的前個(gè)元素可能為非零值，其他所有元素均為零。其思想是：找到合適的基矩陣，使得原始數(shù)據(jù)矩陣與T盡可能接近的同時(shí)使得T與T盡可能接近。為了方便計(jì)算，將目標(biāo)函數(shù)式（12）轉(zhuǎn)化為式（13）。

其中LPP-GNMF算法是在GNMF算法的基礎(chǔ)上增加一個(gè)LPP算法作為一個(gè)約束項(xiàng)，參數(shù)為一個(gè)系數(shù)，通過它調(diào)整LPP算法的影響程度。

LPP-GNMF算法的迭代公式為

其中，=T?T，為對(duì)角矩陣，，=1, 2,…,。

3 基于LPP-GNMF算法的化工過程故障監(jiān)測(cè)方法

基于2.2節(jié)提出的LPP-GNMF算法，這里提出一種新的化工過程故障監(jiān)測(cè)方法。

3.1 初始化

LPP-GNMF算法是一種迭代算法，其基矩陣的初始化對(duì)算法的結(jié)果有很大的影響。選擇一個(gè)好的初始化值，能使LPP-GNMF算法快速收斂到一個(gè)更好的局部最優(yōu)解。目前，奇異值分解（SVD）和正隨機(jī)數(shù)初始化是兩種常見的初始化方法。

這里選用奇異值分解方法對(duì)LPP-GNMF算法的基矩陣進(jìn)行初始化，通過對(duì)分解結(jié)果的負(fù)值強(qiáng)置為零保證的非負(fù)性。降維階次的選取根據(jù)對(duì)原始數(shù)據(jù)矩陣的協(xié)方差陣做奇異值分解，按方差貢獻(xiàn)度85%選取。

3.2 LPP-GNMF算法的監(jiān)測(cè)指標(biāo)及控制限

當(dāng)LPP-GNMF算法用于過程監(jiān)控時(shí)，其過程監(jiān)測(cè)模型如式（15）所示

為了對(duì)過程故障進(jìn)行監(jiān)測(cè)，構(gòu)造兩個(gè)監(jiān)測(cè)指標(biāo)如式（16）、式（17）所示

3.3 過程故障監(jiān)測(cè)流程

基于LPP-GNMF算法的過程故障監(jiān)測(cè)流程如下。

（1）離線建模

① 數(shù)據(jù)預(yù)處理。對(duì)訓(xùn)練樣本矩陣進(jìn)行歸一化處理。

② 給定鄰域數(shù)目，構(gòu)建領(lǐng)域圖，參照1.2節(jié)LPP算法，計(jì)算權(quán)重矩陣以及矩陣、。

③ 首先對(duì)基矩陣進(jìn)行初始化，用LPP-GNMF算法的迭代公式計(jì)算得到基矩陣的值。

④ 根據(jù)式（16）、式（17）分別計(jì)算監(jiān)測(cè)指標(biāo)2和SPE。

⑤使用KDE方法計(jì)算監(jiān)測(cè)指標(biāo)2和SPE的控制限。

（2）在線監(jiān)測(cè)

① 對(duì)于新的測(cè)試樣本new，根據(jù)式（16）、式（17）計(jì)算監(jiān)測(cè)指標(biāo)2new和SPEnew的值。

② 通過比較監(jiān)測(cè)指標(biāo)2new和SPEnew的值與相應(yīng)控制限之間的關(guān)系，判斷過程是否發(fā)生故障。

4 仿真驗(yàn)證

4.1 TE過程

TE過程作為基于實(shí)際化工過程而搭建的仿真平臺(tái)，能夠模擬化工生產(chǎn)的過程，產(chǎn)生大量的正常數(shù)據(jù)，并通過設(shè)置多種故障場(chǎng)景，得到多種故障數(shù)據(jù)。目前，TE測(cè)試平臺(tái)在基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的故障監(jiān)測(cè)領(lǐng)域被大量使用，已成為評(píng)價(jià)監(jiān)測(cè)算法性能和優(yōu)越性的有效工具。本文選用TE過程對(duì)LPP-GNMF的監(jiān)測(cè)性能進(jìn)行驗(yàn)證，下面對(duì)TE過程進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹。

TE過程是一個(gè)復(fù)雜的化工生產(chǎn)過程，包含5個(gè)主要的操作單元：反應(yīng)器、汽提塔、冷凝器、氣液分離器、循環(huán)壓縮機(jī)[20]。它包含有4種反應(yīng)物、2種產(chǎn)品、1種副產(chǎn)品以及1種惰性氣體。該過程中總共包含12個(gè)控制變量以及41個(gè)測(cè)量變量，其中第12個(gè)控制變量為反應(yīng)器的攪拌速度，它屬于機(jī)械領(lǐng)域，即使發(fā)生故障也不會(huì)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量造成太大影響，所以不用于監(jiān)控建模。

TE過程中總共可以設(shè)定21種故障場(chǎng)景[20]。訓(xùn)練集和測(cè)試集樣本的采樣時(shí)間均為3 min，每個(gè)樣本數(shù)據(jù)包含52個(gè)變量。選用960正常樣本數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集用于建立監(jiān)測(cè)模型。在每一種故障情況下，進(jìn)行960次采樣，故障在第160個(gè)樣本點(diǎn)后加入，得到測(cè)試集。

這里分別將PCA算法、NMF算法、SNMF算法、LPP-GNMF算法應(yīng)用于TE過程仿真實(shí)驗(yàn)中。在PCA算法的仿真實(shí)驗(yàn)中，方差貢獻(xiàn)度選為85%，此時(shí)降維階次選為27。為了滿足NMF算法、SNMF算法要求原始矩陣具有非負(fù)性的要求，對(duì)每個(gè)測(cè)量變量，首先減去該變量可變化范圍的最小值，再除以可變化范圍的最大值與最小值之差。對(duì)于LPP-GNMF算法由于對(duì)原始矩陣的非負(fù)要求進(jìn)行了放寬，只需與PCA一樣，對(duì)變量進(jìn)行歸一化處理。降維階次的值，根據(jù)SVD分解結(jié)果，按方差貢獻(xiàn)度為85%選取為27。對(duì)于鄰域數(shù)目與參數(shù)，根據(jù)最終監(jiān)測(cè)結(jié)果的好壞，經(jīng)過多次試湊，分別取為12和0.4。

4.2 結(jié)果討論

故障監(jiān)測(cè)率是指故障引入系統(tǒng)后，被算法檢測(cè)出來的樣本數(shù)與總故障樣本數(shù)之間的百分比。故障監(jiān)測(cè)率是評(píng)價(jià)監(jiān)測(cè)效果的重要標(biāo)準(zhǔn)。4種算法的監(jiān)測(cè)結(jié)果見表1[18]。

對(duì)于故障3、9、15、19，因?yàn)槠錅y(cè)試集數(shù)據(jù)在均值、方差以及高階矩上都沒有明顯的變化，所以使用多元統(tǒng)計(jì)過程監(jiān)控方法的監(jiān)測(cè)效果很差，在本文中不進(jìn)行研究[21]。在其余故障情況下，NMF算法與LPP-GNMF算法的誤報(bào)率始終保持在5%之內(nèi)。對(duì)于故障21，基于PCA算法的SPE監(jiān)測(cè)指標(biāo)的誤報(bào)率過高，這里也不進(jìn)行研究。對(duì)于故障8、12、17、18、19，基于PCA算法的SPE監(jiān)測(cè)指標(biāo)的誤報(bào)率略高于5%。

對(duì)于故障1、2、6、7、8，從表1中可以看出，4種算法的故障監(jiān)測(cè)率基本相同，這是因?yàn)楫?dāng)這些故障發(fā)生時(shí)，它們的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)發(fā)生較明顯變化，故4種算法均能獲得很好的監(jiān)測(cè)效果。對(duì)于故障5、10、11、16、18、20，基于LPP-GNMF算法的監(jiān)測(cè)效果要好于基于PCA算法。但在有些情況下，LPP-GNMF算法的監(jiān)測(cè)效果卻不如PCA，這是因?yàn)镹MF算法具有稀疏性的特點(diǎn)，它會(huì)將信息集中在相對(duì)較少的投影方向上，這可能使得一些與這些投影方向相關(guān)性較差的信息的丟失，而PCA算法卻能包含這些信息。但同時(shí)從表1可以看到，對(duì)于這類故障，LPP-GNMF算法的監(jiān)測(cè)效果與PCA相差不大，LPP-GNMF能用較少的投影方向獲取到相關(guān)信息。

表1 PCA、NMF、SNMF、LPP-GNMF算法對(duì)TE過程的故障監(jiān)測(cè)率

Table 2 Fault detection rates of PCA, NMF, SNMF and LPP-GNMF in TE process

對(duì)于故障4、5、10、11、12、13、14、16、17、18和20，基于LPP-GNMF算法的監(jiān)測(cè)效果都好于基于NMF與SNMF的算法。從表1中可以看出，故障4、5、14、16和17的2監(jiān)測(cè)指標(biāo)，LPP-GNMF算法較NMF算法有超過10%的提升；故障10、11、14、17、20的SPE監(jiān)測(cè)指標(biāo)，LPP-GNMF算法較NMF算法也有較明顯提高。同時(shí)LPP-GNMF算法與SNMF算法相比，故障5、16的2監(jiān)測(cè)指標(biāo)、故障11、17、20的SPE監(jiān)測(cè)指標(biāo)均有很大的提升。

值得注意的是，在故障4的監(jiān)測(cè)上，基于PCA算法的2監(jiān)測(cè)指標(biāo)與基于NMF算法的2監(jiān)測(cè)指標(biāo)故障監(jiān)測(cè)率很低，而LPP-GNMF算法與SNMF算法的2指標(biāo)卻能較為有效地對(duì)故障進(jìn)行監(jiān)控。4種算法對(duì)故障4的監(jiān)測(cè)效果如圖1所示[18]。此外，對(duì)于故障5，4種算法的SPE指標(biāo)的監(jiān)測(cè)效果都很差，而LPP-GNMF的2指標(biāo)相較于PCA、NMF和SNMF卻有很大的提高，其故障監(jiān)測(cè)率能達(dá)到99.125%。它們的監(jiān)測(cè)效果如圖2所示[18]。

總體而言，基于NMF與LPP-GNMF算法的故障監(jiān)測(cè)效果優(yōu)于基于PCA算法。由于在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行非負(fù)矩陣分解的過程中，考慮到了保持樣本點(diǎn)間幾何拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的問題，從而對(duì)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)了更加準(zhǔn)確的處理，故LPP-GNMF算法的監(jiān)測(cè)效果明顯優(yōu)于基本NMF算法與SNMF算法。

5 結(jié) 論

相比于傳統(tǒng)的多元統(tǒng)計(jì)過程監(jiān)控算法，NMF算法對(duì)數(shù)據(jù)具有更好的解釋能力。在NMF算法的基礎(chǔ)上，為了在降維的過程中保持樣本間的幾何信息與局部結(jié)構(gòu)，將LPP算法引入NMF的目標(biāo)函數(shù)中，實(shí)現(xiàn)了對(duì)樣本數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確的處理。同時(shí)由于化工過程中往往不能保證數(shù)據(jù)的非負(fù)性，因此應(yīng)用了GNMF的思想，放寬了NMF算法的應(yīng)用范圍。將提出的LPP-GNMF算法用于TE過程的監(jiān)控中，仿真過程證明所提出的LPP-GNMF算法的監(jiān)控效果明顯優(yōu)于基本的NMF算法。

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Fault detection method for chemical process based on LPP-GNMF algorithm

ZHU Honglin, WANG Fan, SHI Hongbo, TAN Shuai

(Key Laboratory of Advanced Control and Optimization for Chemical Processes of Ministry of Education, East China University of Science and Technology, Shanghai 200237, China)

A fault detection method for chemical process based on LPP-GNMF algorithm is proposed. NMF (non-negative matrix factorization) is a novel dimensionality reduction algorithm, with characteristics of positive pure additivity of latent variables in the mechanism, thus, when compressing the data, the information can be described based on the local characteristics inner the data. Compared to the traditional multivariate statistical process monitoring methods such as principal component analysis (PCA), NMF offers a better ability for data explanation. However, firstly, NMF requires the original data to meet the requirements of non-negative, which can not be guaranteed in the actual chemical process, in order to relax the non-negative requirements of the original data, a generalized non-negative matrix factorization (GNMF) algorithm is quoted. Secondly, GNMF does not take the local structure and geometric properties into account during the process of decomposition, which may not be accurate to deal with the problem of data. Aiming at this problem, the algorithm of combining GNMF with LPP (locality preserving projection) is proposed. The proposed LPP-GNMF algorithm is applied to the Tennessee Eastman process to evaluate the monitoring performance. The simulation results show the feasibility of the proposed algorithm compared with the PCA algorithm, the NMF algorithm and the SNMF algorithm.

algorithm; fault detection; principal component analysis; generalized non-negative matrix factorization; locality preserving projection; simulation

date: 2016-08-30.

Prof. SHI Hongbo, hbshi@ecust.edu.cn

10.11949/j.issn.0438-1157.20161199

TP 277

A

0438—1157（2016）12—5155—08

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61374140）；國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金項(xiàng)目（61403072）。

supported by the National Natural Science Foundation of China (61374140) and the Young Scientists Fund of the National Natural Science Foundation of China (61403072).

2016-08-30收到初稿，2016-09-11收到修改稿。

聯(lián)系人：侍洪波。第一作者：朱紅林(1991—)，男，碩士研究生。