我的科普之路

張景中

我的科普之路

張景中

張景中，1936年12月生于河南汝南縣。中科院院士、教授、博士生導(dǎo)師，任廣州大學(xué)計(jì)算機(jī)教育軟件研究所所長(zhǎng)，中國(guó)科學(xué)院成都計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究所名譽(yù)所長(zhǎng)，華中師范大學(xué)國(guó)家數(shù)字化學(xué)習(xí)工程技術(shù)研究中心學(xué)術(shù)委員會(huì)主任，江西城市學(xué)院名譽(yù)校長(zhǎng)、學(xué)術(shù)委員會(huì)主任。

熱心科普和教育。曾被評(píng)為新中國(guó)以來貢獻(xiàn)突出的科普作家。著有《教育數(shù)學(xué)探索》《平面幾何新路》《幫你學(xué)數(shù)學(xué)》《新概念幾何》《數(shù)學(xué)家的眼光》《迭代方程與嵌入流》《計(jì)算機(jī)怎樣解幾何題—談?wù)勛詣?dòng)推理》等科普作品。所著《教育數(shù)學(xué)叢書》獲1995年中國(guó)圖書獎(jiǎng)。主持開發(fā)的軟件《Z+Z智能教育平臺(tái)》獲2000年香港國(guó)際發(fā)明博覽會(huì)金獎(jiǎng)。所著《數(shù)學(xué)家的眼光》等書一套3冊(cè)于2003年獲第六屆國(guó)家圖書獎(jiǎng)、“五個(gè)一工程”獎(jiǎng)和全國(guó)科普創(chuàng)作一等獎(jiǎng)?！稊?shù)學(xué)家的眼光》一書獲2003年廣州市科普創(chuàng)作一等獎(jiǎng)、2004年廣東省科普創(chuàng)作特等獎(jiǎng)、2005年國(guó)家科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)。主編的《好玩的數(shù)學(xué)》叢書獲2009年國(guó)家科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)。

感謝湖北科技出版社，督促我將這三十多年里寫的科普作品進(jìn)行了回顧與整理。我想人的天性是懶的，就像物體有惰性。要是沒什么鞭策，沒什么督促，就做不成很多事情。我的第一本科普書《數(shù)學(xué)傳奇》，就是在中國(guó)少年兒童出版社的文贊陽先生督促下寫成的。那是1979年暑假，他到成都，到我家里找我。他說你還沒有出過書，就寫一本數(shù)學(xué)科普書吧。這么說了幾次，情面難卻，我就試著寫。寫了后自己讀讀覺得不滿意，就撕掉重新寫。那時(shí)沒有電腦或打字機(jī)，是老老實(shí)實(shí)用筆在稿紙上寫的。幾個(gè)月下來，寫了6萬字。他給我刪掉了3萬字，書就出來了。為什么要?jiǎng)h？文先生說他看不懂的就刪?！拔易约憾伎床欢?，怎么忍心印出來給小朋友看呢？”書出來之后，他高興地告訴我，很受歡迎，就動(dòng)員我再寫一本。

后來其他的書，都是有人逼才寫出來的。湖南教育出版社出版的《數(shù)學(xué)與哲學(xué)》，是我大學(xué)里高等代數(shù)老師丁石孫先生主編的一套書中的一本。開會(huì)策劃時(shí)我沒出席，他們就留了“數(shù)學(xué)與哲學(xué)”這個(gè)題目給我。我不懂哲學(xué)，只好找?guī)妆緯侠蠈?shí)實(shí)學(xué)兩個(gè)月，加上自己的看法，湊出來交卷。書中對(duì)一些古老的話題如《飛矢不動(dòng)》《白馬非馬》《先有雞還是先有蛋》《偶然與必然》，冒昧地提出自己的看法，引起了讀者的興趣。此書后來被三家出版社再版，又被選用改編為數(shù)學(xué)教育方向的《數(shù)學(xué)哲學(xué)》教材。其中許多材料最近還被收錄于一些中學(xué)的校本教材之中。

《數(shù)學(xué)家的眼光》是被陳效師先生逼出來的。他說，您給文先生寫了書，他退休了，我接替他的工作，您也得給我寫。人經(jīng)不住一再勸說，說得又比較客氣。好吧，就答應(yīng)下來。一答應(yīng)，就像是欠下一筆債似的，只好想到什么就寫點(diǎn)什么。五年積累下來，寫成了6萬字的一本小冊(cè)子。

這是外因，另外也有內(nèi)因。自己小時(shí)候接觸了科普書，感到幫助很大，印象很深。比如前蘇聯(lián)伊林的《十萬個(gè)為什么》《幾點(diǎn)鐘》《不夜天》《汽車怎樣會(huì)跑路》，我國(guó)顧均正的《科學(xué)趣味》和他翻譯的《烏拉波拉故事集》，劉薰宇的《馬先生談數(shù)學(xué)》和《數(shù)學(xué)的園地》，王峻岑的《數(shù)學(xué)列車》。這些書不僅讀起來有趣，讀后還能夠帶來悠長(zhǎng)的回味和反復(fù)的思索。還有法布爾的《蜘蛛的故事》和《化學(xué)奇談》，很有思想，讀后讓人很有啟發(fā)。本來看上去很普通的事情，竟有那么多意想不到的奧妙在里面。看了這些書，促使自己去學(xué)習(xí)更多的科學(xué)知識(shí)，也激發(fā)了創(chuàng)作的欲望。那時(shí)就想，如果有人給我出版，我也要寫這樣好看的書。

法布爾寫的書，以十大卷的《昆蟲記》為代表?！独ハx記》不僅是科普書，也可以看成是科學(xué)專著。這樣的書，小朋友看起來趣味盎然，專家看了也有豐富的收獲。他的科學(xué)研究和科普創(chuàng)作是融為一體的，真是令人敬佩。

寫數(shù)學(xué)科普，想學(xué)法布爾太難了。也許根本不可能做到像《昆蟲記》那樣將科研和科普融為一體。但我在寫的過程中，總還是禁不住想把自己想出來的東西放到書里，把科研和科普結(jié)合起來。

從一開始，寫《數(shù)學(xué)傳奇》時(shí)，就努力嘗試讓讀者分享自己體驗(yàn)過的思考的樂趣。書里提到的“五猴分桃”問題，在世界上流傳已久。20世紀(jì)80年代，諾貝爾獎(jiǎng)獲得者李政道訪問中國(guó)科大，和少年班的學(xué)生們座談時(shí)提到這個(gè)問題，少年大學(xué)生們一時(shí)都沒有做出來。李政道介紹了著名數(shù)學(xué)家懷德海的一個(gè)巧妙解答，用到了高階差分方程特解的概念?；诤瘮?shù)相似變換的思想，我設(shè)計(jì)了“先借后還”的情景，給出一個(gè)小學(xué)生能夠懂的簡(jiǎn)單的解法。這個(gè)小小的成功給了我很大的啟發(fā)：寫科普不僅僅是搬運(yùn)和解讀知識(shí)，也要深深地思考。

我的北大老師程慶民教授在一篇書評(píng)中特別稱贊了“五猴分桃”的新解法。著名數(shù)學(xué)家王元院士則在書評(píng)中對(duì)我在密率問題的處理上表示欣賞。學(xué)術(shù)前輩的鼓勵(lì)，是對(duì)自己的鞭策，也是自己能夠長(zhǎng)期堅(jiān)持科普創(chuàng)作的動(dòng)力之一。

在科普中做過的數(shù)學(xué)題，自認(rèn)為最有趣的是生銹圓規(guī)作圖問題。這個(gè)問題是美國(guó)著名幾何學(xué)家佩多教授在國(guó)外刊物上提出來的，我們圓滿地解決了。先在國(guó)內(nèi)作為科普文章發(fā)表，后來寫成英文刊登在國(guó)外的學(xué)術(shù)期刊《幾何學(xué)報(bào)》上。這是數(shù)學(xué)科普與科研相融合的不多的例子之一。佩多教授就此事發(fā)表過一篇短文，盛贊中國(guó)幾何學(xué)者的工作，說這是他最愉快的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)之一。

1974年，我在新疆當(dāng)中學(xué)數(shù)學(xué)教師。一些教學(xué)心得成為后來科普寫作的素材。文集中多處涉及面積方法解題，如《從數(shù)學(xué)教育到教育數(shù)學(xué)》《新概念幾何》《幾何的新方法和新體系》等，均源于教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的啟發(fā)。面積方法古今中外早已有了。我所做的，主要是提出兩個(gè)基本工具（共邊定理和共角定理），并發(fā)現(xiàn)了面積方法是具有普遍意義的幾何解題方法。1992年，應(yīng)周咸青邀請(qǐng)?jiān)L美合作時(shí)，從共邊定理的一則應(yīng)用中提煉出消點(diǎn)算法，發(fā)展出幾何定理機(jī)器證明的新思路。接著和周咸青、高小山合作，系統(tǒng)地建立了幾何定理可讀證明自動(dòng)生成的理論和算法。楊路進(jìn)一步把這個(gè)方法推廣到非歐幾何，并發(fā)現(xiàn)了一批非歐幾何新定理。國(guó)際著名計(jì)算機(jī)科學(xué)家保伊爾將此譽(yù)為計(jì)算機(jī)處理幾何問題發(fā)展道路上的里程碑。這一工作獲1995年中國(guó)科學(xué)院自然科學(xué)一等獎(jiǎng)和1997年國(guó)家自然科學(xué)二等獎(jiǎng)。從教學(xué)到科普又到科學(xué)研究，20年的發(fā)展變化實(shí)在出乎自己的意料！

在《數(shù)學(xué)家的眼光》一書中，我用一個(gè)例子說明，用有誤差的計(jì)算可能獲得準(zhǔn)確的結(jié)果。基于這一想法，最近幾年開辟了“零誤差計(jì)算”的新的研究方向，初步有了不錯(cuò)的結(jié)果。例如，用這個(gè)思想建立的因式分解新算法，對(duì)于兩個(gè)變?cè)那樾?，比現(xiàn)有方法效率有上千倍的提高。這個(gè)方向的研究還在發(fā)展之中。

從1979年到1985年，我在中國(guó)科大先后為少年班和數(shù)學(xué)系學(xué)生講微積分。在教學(xué)中對(duì)極限概念和實(shí)數(shù)理論做了較深入的思考，提出了一種比較容易理解的極限定義方法——非語言極限定義。還發(fā)現(xiàn)了類似于數(shù)學(xué)歸納法的“連續(xù)歸納法”。這些想法，連同面積方法的部分例子，構(gòu)成了1989年出版的《從數(shù)學(xué)教育到教育數(shù)學(xué)》的主要內(nèi)容。這本書是在四川教育出版社余秉本女士督促下趕出來的。書中第一次提出了“教育數(shù)學(xué)”的概念，認(rèn)為教育數(shù)學(xué)的任務(wù)是“為了數(shù)學(xué)教育的需要，對(duì)數(shù)學(xué)的成果進(jìn)行再創(chuàng)造”。這一理念漸漸被更多的學(xué)者和老師們認(rèn)同，導(dǎo)致2004年教育數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)（全名是“中國(guó)高等教育學(xué)會(huì)教育數(shù)學(xué)專業(yè)委員會(huì)”）的誕生。此后每年舉行一次教育數(shù)學(xué)年會(huì)，交流切磋為教育而改進(jìn)數(shù)學(xué)的心得。這本書先后由三家出版社發(fā)行，從此面積方法在國(guó)內(nèi)不脛而走，被編入多種奧數(shù)培訓(xùn)讀物。師范院校的教材《初等幾何研究》（左銓如、季素月編著，上?？萍冀逃霭嫔?991年出版）中，詳細(xì)介紹了系統(tǒng)面積方法的基本原理。已故的著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家、西南師大陳重穆教授主持編寫的《高效初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材》中，把面積方法的兩個(gè)基本工具共邊定理和共角定理作為重要定理，教學(xué)實(shí)驗(yàn)效果很好。1993年，四川都江教育學(xué)院劉宗貴老師根據(jù)此書中的想法寫出的教材《非語言一元微積分學(xué)》，在貴州教育出版社出版。書中提出的方法在教學(xué)實(shí)踐中效果明顯，后來還發(fā)表了論文。此后，重慶師范學(xué)院的陳文立先生和廣州師范學(xué)院的蕭治經(jīng)先生所編寫的微積分教材，也都采用了此書中提出的非語言極限定義。

十多年之后，受林群先生研究工作的啟發(fā)帶動(dòng)，我重啟了關(guān)于微積分教學(xué)改革的思考。文集中有關(guān)不用極限的微積分的內(nèi)容，是2005年以來的心得。這方面的見解，得到著名數(shù)學(xué)教育家張奠宙先生的首肯，使我增長(zhǎng)了投入教學(xué)實(shí)踐的信心。我曾經(jīng)在高中嘗試用5個(gè)課時(shí)講不用極限的微積分初步，又在南方科技大學(xué)試講，用16個(gè)課時(shí)不用極限講一元微積分，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)卣撟C了所有的基本定理。初步的實(shí)驗(yàn)效果令人滿意，系統(tǒng)的教學(xué)實(shí)踐尚待開展。

也是在2005年后，自己對(duì)教育數(shù)學(xué)的具體努力方向有了新的認(rèn)識(shí)。長(zhǎng)期以來，幾何教學(xué)是國(guó)際上數(shù)學(xué)教育關(guān)注的焦點(diǎn)之一。因而致力于研究更為簡(jiǎn)便有力的幾何解題方法。后來看到大家都在刪減傳統(tǒng)的初等幾何內(nèi)容，促使自己作戰(zhàn)略調(diào)整的思考，把關(guān)注的重點(diǎn)從幾何轉(zhuǎn)向三角。2006年，發(fā)表了有關(guān)重建三角的兩篇文章，得到張奠宙先生熱情的鼓勵(lì)與支持。這方面的想法，就是《一線串通的初等數(shù)學(xué)》一書的主要內(nèi)容。書里面提出，初中一年級(jí)就可以學(xué)習(xí)正弦，然后以三角帶動(dòng)幾何，串聯(lián)代數(shù)，用知識(shí)的縱橫聯(lián)系驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思考，促進(jìn)其學(xué)習(xí)興趣與數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。初中一年級(jí)就學(xué)三角的方案可行嗎？寧波教育學(xué)院崔雪芳教授先吃螃蟹，做了一節(jié)課的反復(fù)試驗(yàn)。她得出的結(jié)論是可行！但是，學(xué)習(xí)內(nèi)容和國(guó)家教材不一致，統(tǒng)考能過關(guān)嗎？做這樣的教學(xué)實(shí)驗(yàn)有一定風(fēng)險(xiǎn)，需要極大的勇氣，也要有行政方面的保護(hù)支持。2012年，在廣州市科協(xié)開展的“千師萬苗工程”支持下，經(jīng)廣州市海珠區(qū)教育局立項(xiàng)，海珠實(shí)驗(yàn)中學(xué)組織了兩個(gè)班的初中全程的實(shí)驗(yàn)。兩個(gè)實(shí)驗(yàn)班有105名學(xué)生，入學(xué)分班平均成績(jī)?yōu)?2分和64分，測(cè)試中有三分之二的學(xué)生不會(huì)作三角形的鈍角邊上的高，可見數(shù)學(xué)基礎(chǔ)屬于一般水平。實(shí)驗(yàn)班由一位青年教師張東方負(fù)責(zé)備課講課。她把《一線串通的初等數(shù)學(xué)》的內(nèi)容分成5章92課時(shí)，整合到人教版初中數(shù)學(xué)教材之中。整合的結(jié)果節(jié)省了60個(gè)課時(shí)，五個(gè)學(xué)期內(nèi)不僅講完了按課程標(biāo)準(zhǔn)六個(gè)學(xué)期應(yīng)學(xué)的內(nèi)容，還用書中的新方法從一年級(jí)下期講正弦和正弦定理，以后陸續(xù)講了正弦和角公式、余弦定理這些按常規(guī)屬于高中課程的內(nèi)容。教師感到順利輕松，學(xué)生學(xué)得積極愉快。期間經(jīng)歷了區(qū)里的3次期末統(tǒng)考，張東方老師匯報(bào)的情況如下。

這樣的實(shí)驗(yàn)效果是出乎意料的。目前，廣州市教育研究院正在總結(jié)研究經(jīng)驗(yàn)，并組織更多的學(xué)校準(zhǔn)備進(jìn)行更大規(guī)模的教學(xué)實(shí)驗(yàn)。

科普作品，以“普”為貴?？破兆髌分械膬?nèi)容若能進(jìn)入基礎(chǔ)教育階段的教材，被社會(huì)認(rèn)可為青少年普遍要學(xué)的知識(shí)，就普得不能再普了。當(dāng)然，一旦成為教材，科普書也就失去了自己作為科普的意義，只是作為歷史記錄而存在。這是作者的希望，也是多年努力的目標(biāo)。

（作者單位：中國(guó)科學(xué)院）

（編者注：張景中數(shù)學(xué)科普文集可在當(dāng)當(dāng)?shù)染W(wǎng)絡(luò)平臺(tái)購(gòu)買，如需作者簽名版，可聯(lián)系責(zé)編王小芳：18071720196）