郭 磊，張英敏，李興源

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基于改進(jìn)射影控制的互聯(lián)系統(tǒng)附加勵(lì)磁控制器設(shè)計(jì)

郭 磊，張英敏，李興源

(四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，四川 成都 610065)

針對(duì)大型互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)區(qū)域間存在低頻振蕩現(xiàn)象，且一般設(shè)計(jì)出的附加勵(lì)磁控制器階數(shù)高、控制效果不理想，在射影控制基礎(chǔ)上做出改進(jìn)，設(shè)計(jì)出改進(jìn)射影控制器應(yīng)用于互聯(lián)系統(tǒng)的附加勵(lì)磁控制。首先通過(guò)總體最小二乘-旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)參數(shù)估計(jì)算法辨識(shí)出系統(tǒng)的振蕩模態(tài)；根據(jù)極點(diǎn)配置得到系統(tǒng)的狀態(tài)反饋矩陣。然后利用射影控制原理，在射影控制器保留階主導(dǎo)特征值基礎(chǔ)上，又保留了階特征值。通過(guò)對(duì)可調(diào)矩陣0的調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)干擾矩陣的特征值范圍，降低系統(tǒng)原有振蕩模式的影響。在PSCAD/EMTDC中的一個(gè)四機(jī)兩區(qū)域模型中對(duì)無(wú)附加控制器、基于觀測(cè)器-控制器和改進(jìn)射影控制器控制下的系統(tǒng)進(jìn)行短路故障和不同時(shí)滯下的仿真實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)出的改進(jìn)射影控制器具有更好的阻尼特性和動(dòng)態(tài)效果，且受時(shí)滯變化影響較小，具有較好的工程實(shí)踐性。

低頻振蕩；附加勵(lì)磁控制；改進(jìn)射影控制；主導(dǎo)特征值；阻尼特性；時(shí)滯

0 引言

隨著互聯(lián)電力系統(tǒng)規(guī)模的增大及其運(yùn)行方式的日益復(fù)雜，區(qū)域內(nèi)和區(qū)域間的低頻振蕩時(shí)有發(fā)生，限制了電網(wǎng)的傳輸能力，給電力系統(tǒng)的安全和穩(wěn)定運(yùn)行帶來(lái)了很大的挑戰(zhàn)，因此對(duì)抑制低頻振蕩問(wèn)題的研究顯得格外重要[1-3]。經(jīng)典電力系統(tǒng)穩(wěn)定器以本地信號(hào)作為反饋信號(hào)，不能很好地反映區(qū)域間的振蕩模式，對(duì)抑制區(qū)域間的低頻振蕩效果并不明顯。應(yīng)用廣域阻尼控制從互聯(lián)系統(tǒng)中選擇最優(yōu)的控制器落點(diǎn)和反饋信號(hào)，能夠更好地反映區(qū)域間的振蕩模式，為抑制區(qū)域間低頻振蕩提供強(qiáng)有力的工具[4-5]。

文獻(xiàn)[6]通過(guò)設(shè)計(jì)附加勵(lì)磁控制器來(lái)提高互聯(lián)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但其集中在對(duì)次同步振蕩的抑制。文獻(xiàn)[7]利用降階辨識(shí)方法辨識(shí)出被控電力系統(tǒng)的降階模型，設(shè)計(jì)出發(fā)電機(jī)附加勵(lì)磁控制器，抑制了川渝聯(lián)絡(luò)線上的功率振蕩，但對(duì)低頻振蕩的抑制效果不太理想。文獻(xiàn)[8]提出一種基于果蠅優(yōu)化算法的廣域阻尼控制器設(shè)計(jì)方法。該方法在一定程度上能對(duì)低頻振蕩進(jìn)行抑制，但控制器階數(shù)過(guò)高，會(huì)影響控制器的實(shí)用性和有效性。文獻(xiàn)[9]采用自抗擾控制方法抑制低頻振蕩，提高了互聯(lián)系統(tǒng)的阻尼，但未考慮廣域信號(hào)時(shí)滯影響。文獻(xiàn)[10-11]利用射影控制理論保留參考系統(tǒng)的主導(dǎo)特征值，設(shè)計(jì)了用于高壓直流系統(tǒng)阻尼控制的降階模型，能夠抑制系統(tǒng)的低頻振蕩，但將所有的設(shè)計(jì)自由度都用于保留系統(tǒng)的階特征值，射影控制器控制下的系統(tǒng)性能受到局限。改進(jìn)射影控制器保留參考系統(tǒng)的階特征值，對(duì)系統(tǒng)低頻振蕩進(jìn)行抑制，具有階數(shù)低、魯棒性和控制品質(zhì)效果好的優(yōu)點(diǎn)，解決了現(xiàn)有抑制低頻振蕩的附加阻尼控制器存在的一些問(wèn)題。

本文根據(jù)射影控制原理并做出改進(jìn)，設(shè)計(jì)出改進(jìn)射影控制器用于互聯(lián)系統(tǒng)的附加勵(lì)磁控制，實(shí)現(xiàn)抑制低頻振蕩和提高電網(wǎng)動(dòng)態(tài)性能。首先通過(guò)TLS-ESPRIT算法辨識(shí)出系統(tǒng)的振蕩模態(tài)和傳遞函數(shù)；根據(jù)射影控制理論，在保留閉環(huán)系統(tǒng)階主導(dǎo)特征值基礎(chǔ)上，對(duì)待求控制器狀態(tài)方程進(jìn)行改進(jìn)，又保留階特征值，設(shè)計(jì)出系統(tǒng)的改進(jìn)射影附加勵(lì)磁控制器。在PSCAD/EMTDC的一個(gè)四機(jī)兩區(qū)域模型中對(duì)無(wú)附加勵(lì)磁控制器、基于觀測(cè)器-控制器和改進(jìn)射影控制器控制下的系統(tǒng)進(jìn)行短路故障和不同時(shí)滯下的仿真實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)出的改進(jìn)射影控制器較基于觀測(cè)器控制下系統(tǒng)具有更好的阻尼特性和動(dòng)態(tài)效果、受時(shí)滯影響較小。改進(jìn)射影控制器階數(shù)低、魯棒性好，具有一定的工程實(shí)踐價(jià)值。

1 ?改進(jìn)射影控制理論

不考慮時(shí)滯的影響，電力系統(tǒng)可以建模為高階的微分代數(shù)方程組，消去其中的代數(shù)變量，則系統(tǒng)可以建模為全階的微分方程。經(jīng)過(guò)對(duì)其進(jìn)行線性化可得系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為

定義0，則期望的特征方程為

(2)

由于凱萊-哈密爾頓定理闡明應(yīng)滿足其自身的特征方程，故

根據(jù)愛(ài)克曼公式[12]得狀態(tài)反饋矩陣為

射影控制理論可用于設(shè)計(jì)高壓直流輸電系統(tǒng)的附加阻尼控制器和附加勵(lì)磁控制器，能夠有效地抑制互聯(lián)電網(wǎng)區(qū)域內(nèi)和區(qū)域間振蕩。其主要思想是在保留參考全狀態(tài)閉環(huán)系統(tǒng)主導(dǎo)特征值的前提下，將控制器映射為低階靜態(tài)或動(dòng)態(tài)輸出反饋控制器[13]。

由射影定理得，若0為非奇異矩陣，則其特征值可分解為

假設(shè)待求的射影控制器具有狀態(tài)方程：

(5)

由式(1)、式(4)、式(5)得

(7)

射影控制器的缺點(diǎn)是把所有的設(shè)計(jì)自由度都用于保留系統(tǒng)的階特征對(duì)，故射影控制器可能不滿足系統(tǒng)性能要求。于是文中在射影控制器的基礎(chǔ)上引進(jìn)一個(gè)階特征對(duì)，用于保留系統(tǒng)的其他性能，構(gòu)成保留階特征對(duì)的改進(jìn)射影控制器[14]。

由式(3)得

由式(8)、式(9)得

(10)

又(11)

式(11)中，

(12)

證明：

2 ?控制器設(shè)計(jì)

文中采用一個(gè)四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1。

圖1 四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

圖1中，G1、G2、G3、G4為包含調(diào)速器、勵(lì)磁器的發(fā)電機(jī)，其均采用帶衰減的高暫態(tài)增益晶閘管勵(lì)磁。

考慮到附加阻尼控制所采用的信號(hào)為廣域信號(hào)，其在采集和傳輸過(guò)程中存在時(shí)滯問(wèn)題，需要在系統(tǒng)中添加延時(shí)環(huán)節(jié)，延時(shí)環(huán)節(jié)采用pade逼近表達(dá)式[15]表示為

文中采用100 ms時(shí)滯，其二階pade表達(dá)式為

TLS-ESPRIT算法可利用電力系統(tǒng)測(cè)量數(shù)據(jù)或者時(shí)域仿真數(shù)據(jù)分析電力系統(tǒng)的低頻振蕩問(wèn)題，進(jìn)而通過(guò)振蕩信號(hào)來(lái)辨識(shí)系統(tǒng)低頻振蕩信息。相較于Prony算法，TLS-ESPRIT算法具有更強(qiáng)的抗噪、抗干擾能力，并且具有較高的計(jì)算效率[16-17]。

首先通過(guò)TLS-ESPRIT算法辨識(shí)出系統(tǒng)的低頻振蕩模態(tài)和傳遞函數(shù)。方法為：以發(fā)電機(jī)G1勵(lì)磁系統(tǒng)的s為輸入信號(hào)，以發(fā)電機(jī)G1和發(fā)電機(jī)G3機(jī)端的轉(zhuǎn)子角速度差為輸出信號(hào)；當(dāng)四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，在輸入信號(hào)處施加0.02倍參考信號(hào)ref的擾動(dòng)。

然后根據(jù)辨識(shí)出的系統(tǒng)振蕩模態(tài)和傳遞函數(shù)，利用改進(jìn)射影控制理論設(shè)計(jì)出用于互聯(lián)系統(tǒng)的附加勵(lì)磁控制器。以發(fā)電機(jī)G1和發(fā)電機(jī)G3機(jī)端的轉(zhuǎn)子角速度差為輸入信號(hào)，為濾除輸入信號(hào)中的直流分量，需要增加一個(gè)時(shí)間常數(shù)為10的隔直環(huán)節(jié)，另外添加一個(gè)限幅環(huán)節(jié)。則發(fā)電機(jī)G1端的附加勵(lì)磁控制器結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 附加勵(lì)磁控制器結(jié)構(gòu)圖

改進(jìn)射影控制器設(shè)計(jì)方法：

(1)?文中取系統(tǒng)階數(shù)為9，利用TLS-ESPRIT辨識(shí)和基于Ackermann公式的極點(diǎn)配置方法，得閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)反饋增益矩陣0=[-2.7 -13.7 -146.7 -426.3 -1359.8 -2170.4 -722.5 -590.8 -131.1]。

(2)?根據(jù)辨識(shí)出的系統(tǒng)模型，通過(guò)[,]=eig (+0)得到閉環(huán)系統(tǒng)的特征值及阻尼比如表1。

表1 閉環(huán)系統(tǒng)特征值及阻尼比

(3)?從閉環(huán)系統(tǒng)的特征值中保留階特征值。選擇距離虛軸較近，阻尼比較小的階主導(dǎo)特征值(此處取=2，即阻尼比為10.8%的一對(duì)特征值)。由于階主導(dǎo)特征值設(shè)計(jì)出的控制器不夠精確，故另外有選擇地選取階特征值為主導(dǎo)特征值。

(4)?選擇合適的矩陣0，對(duì)干擾矩陣引入的特征值范圍進(jìn)行限定，減少干擾矩陣對(duì)基于改進(jìn)射影控制的閉環(huán)反饋系統(tǒng)的影響。

(5)?通過(guò)[num, den]=ss2tf (c,c,c,c)、pj-controller=tf (num, den)指令將改進(jìn)射影控制理論中的狀態(tài)空間表示形式轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)形式。

3 ?仿真分析

為了比較改進(jìn)射影控制器的控制效果，根據(jù)狀態(tài)觀測(cè)器理論設(shè)計(jì)出基于觀測(cè)器的控制器。本文在勵(lì)磁增益A=20時(shí)，對(duì)無(wú)附加勵(lì)磁控制、狀態(tài)觀測(cè)器和改進(jìn)射影控制下系統(tǒng)的振蕩模態(tài)進(jìn)行辨識(shí)，得到三種情況下各自的振蕩頻率、阻尼比、衰減因子和相位如表2所示。

表2 勵(lì)磁增益KA=20時(shí)系統(tǒng)的振蕩模態(tài)

從表2中可以看出，系統(tǒng)在無(wú)附加勵(lì)磁控制器作用下阻尼較弱；加入狀態(tài)觀測(cè)器后，系統(tǒng)的阻尼特性得到一定的提高；由于保留階特征值，改進(jìn)射影控制器控制的系統(tǒng)能夠在頻率為0.507 4 Hz和1.068 7 Hz時(shí)產(chǎn)生較大的阻尼作用，較狀態(tài)觀測(cè)器控制下系統(tǒng)能更好地抑制低頻振蕩，有較好的阻尼特性?？梢?jiàn)通過(guò)改進(jìn)射影控制器進(jìn)行抑制可獲得較好的效果。

3.1 三相接地短路仿真

系統(tǒng)在20 s時(shí)發(fā)生三相接地短路故障，持續(xù)時(shí)間為0.1 s，無(wú)附加勵(lì)磁控制、狀態(tài)觀測(cè)器控制和改進(jìn)射影控制器控制下系統(tǒng)流向8號(hào)母線的有功功率和1、3機(jī)端轉(zhuǎn)子角速度差的仿真圖如圖3和圖4。

圖3 流入8號(hào)母線的有功功率

圖4 1、3機(jī)端轉(zhuǎn)子角速度差

由圖3、圖4可見(jiàn)，在發(fā)生三相接地短路后無(wú)附加控制下的系統(tǒng)有較大幅度的波動(dòng)，需要較長(zhǎng)時(shí)間達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。較狀態(tài)觀測(cè)器控制下的系統(tǒng)，基于改進(jìn)射影控制器控制下的系統(tǒng)能夠較快地達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，具有更好的低頻振蕩抑制效果。原因在于改進(jìn)射影控制可以利用保留階主導(dǎo)特征值，能夠?qū)μ囟l次有選擇地進(jìn)行抑制，將狀態(tài)反饋轉(zhuǎn)換為輸出反饋，能夠減小誤差的放大；而觀測(cè)器在逼近狀態(tài)反饋時(shí)會(huì)存在一定的誤差。

3.2 單相接地短路仿真

系統(tǒng)在20 s時(shí)發(fā)生單相接地短路故障，持續(xù)時(shí)間為0.1 s，無(wú)附加勵(lì)磁控制、狀態(tài)觀測(cè)器控制和改進(jìn)射影控制器控制下系統(tǒng)流向8號(hào)母線的有功功率和1、3機(jī)端轉(zhuǎn)子角速度差的仿真圖如圖5和圖6。

由圖5、圖6可知，發(fā)生單相接地短路故障后改進(jìn)射影控制下的系統(tǒng)阻尼特性比較好，原因在于改進(jìn)射影控制保留了閉環(huán)系統(tǒng)的主導(dǎo)特征值，能夠更好地對(duì)特定的低頻振蕩，并可有選擇性地對(duì)另外一些頻次進(jìn)行抑制，改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。改進(jìn)射影控制器和狀態(tài)觀測(cè)控制器控制下的系統(tǒng)對(duì)低頻振蕩的抑制效果差別不大，原因在于所采用的狀態(tài)觀測(cè)器已經(jīng)經(jīng)過(guò)大量仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行調(diào)試，具有較好的抑制效果。

圖5 流入8號(hào)母線的有功功率

圖6 1、3機(jī)端轉(zhuǎn)子角速度差

3.3 不同時(shí)間延時(shí)下的仿真

當(dāng)廣域信號(hào)分別存在200 ms、500 ms時(shí)間延時(shí)，狀態(tài)觀測(cè)器和改進(jìn)射影控制器控制下，1、3機(jī)端的轉(zhuǎn)子角速度差振蕩仿真如圖7、圖8所示。

由圖3、圖4、圖7、圖8可知，隨著延時(shí)的增加，狀態(tài)觀測(cè)器和改進(jìn)射影控制器控制下的系統(tǒng)1、3機(jī)端轉(zhuǎn)子角速度差達(dá)到穩(wěn)定所需時(shí)間越長(zhǎng)。但改進(jìn)射影控制器控制下的系統(tǒng)在500 ms時(shí)間延時(shí)下相對(duì)200 ms時(shí)間延時(shí)變化不大，仍具有較好的阻尼特性；但狀態(tài)觀測(cè)器控制下系統(tǒng)在500 ms延時(shí)時(shí)抑制低頻振蕩的效果已經(jīng)較弱?？梢?jiàn)改進(jìn)射影控制器在不同延時(shí)下較狀態(tài)觀測(cè)器有更好的阻尼效果。

圖8 改進(jìn)射影控制器控制下轉(zhuǎn)子角速度差

4 ?結(jié)論

本文根據(jù)射影控制理論，通過(guò)對(duì)射影控制改進(jìn)，提出一種具有控制階數(shù)低和良好控制品質(zhì)的方法應(yīng)用于互聯(lián)系統(tǒng)的附加勵(lì)磁控制器設(shè)計(jì)。首先通過(guò)TLS-ESPRIT算法辨識(shí)出系統(tǒng)的振蕩模態(tài)和傳遞函數(shù)；然后根據(jù)射影控制理論，在射影控制基礎(chǔ)上，對(duì)待求控制器狀態(tài)方程做出改進(jìn)，設(shè)計(jì)出保留了階特征值的改進(jìn)射影控制器。在PSCAD/ EMTDC中的一個(gè)四機(jī)兩區(qū)域模型中對(duì)無(wú)附加控制器、基于觀測(cè)器-控制器和改進(jìn)射影控制器控制下的系統(tǒng)進(jìn)行故障和不同時(shí)滯下的仿真。結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)出的改進(jìn)射影附加勵(lì)磁控制器較基于觀測(cè)器控制下系統(tǒng)有更好的阻尼特性和動(dòng)態(tài)效果、受時(shí)滯變化影響較小。同時(shí)改進(jìn)射影附加勵(lì)磁控制器階數(shù)低、魯棒性好，具有一定的工程實(shí)踐價(jià)值。

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(編輯 魏小麗)

Supplementary excitation controller design of interconnected power system based on modified projective control

GUO Lei, ZHANG Yingmin, LI Xingyuan

(School of Electrical Engineering and Information, Sichuan University, Chengdu 610065, China)

In allusion to the phenomena of inter-area low frequency oscillation in the big interconnected power system, also, high order of the general supplementary excitation controllers and unsatisfactory control effects exist, a modified projective controller on the basis of projective control is designed and used in the control of supplementary excitation. The oscillation modals are identified by the TLS-ESPRIT algorithm firstly; according to the pole-placement theory, the state feedback matrix of the system is identified; then retainingorder dominant eigenvalue on the basis of the projective control withorder eigenvalue retained; by regulating the adjustable matrix0to control the eigenvalue bounds of interference matrixto reduce the influence of original oscillation mode to the system. Simulations of three-phase grounding, one-phase grounding faults and different time delays are done to the system in a model of four machine two domains system without additional controller, with controller based on state observer and modified projective controller in PSCAD/EMTDC. The results validate that the system controlled by the modified projective controller has better damping character and dynamic performance, fewer effects caused by different time delays, and better engineering practice. This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 51037003) and Major Special Projects of Large Power Grid Planning and Operation Control Technology of State Grid Corporation of China (No. SGCC- MPLG027-2012).

low frequency oscillation; supplementary excitation control; modified projective control; dominant eigenvalue; damping character; time delay

10.7667/PSPC150307

國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào)：51037003)、國(guó)家電網(wǎng)公司大電網(wǎng)規(guī)劃與運(yùn)行控制技術(shù)重大專(zhuān)項(xiàng)(批準(zhǔn)號(hào)：SGCC-MPLG027-2012)資助的課題

2015-03-02；

2015-10-22

郭 磊(1990-), 男, 碩士研究生, 研究方向?yàn)楦邏褐绷鬏旊?、電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制；E-mail: gleisky@163.com張英敏(1974-), 女, 博士, 副教授, 碩士生導(dǎo)師, 研究方向?yàn)楦邏褐绷鬏旊?、電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制;李興源(1945-), 男, 博士, 教授, 博士生導(dǎo)師, 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)會(huì)電力系統(tǒng)專(zhuān)委會(huì)委員, IEEE高級(jí)會(huì)員, 研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定與控制、高壓直流輸電、分布式發(fā)電等。