風(fēng)光聯(lián)合優(yōu)化配置的多目標(biāo)機會約束規(guī)劃方法

夏 澍，顧勁岳，葛曉琳，錢耀興

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風(fēng)光聯(lián)合優(yōu)化配置的多目標(biāo)機會約束規(guī)劃方法

夏 澍1，顧勁岳1，葛曉琳2，錢耀興1

(1.國網(wǎng)上海市電力公司市北供電公司，上海 200072；2.上海電力學(xué)院電氣工程學(xué)院，上海 200090)

針對風(fēng)速、太陽輻射、負(fù)荷的隨機性和相關(guān)性，綜合考慮成本、網(wǎng)損和電壓質(zhì)量，應(yīng)用蒙特卡洛模擬法和機會約束規(guī)劃法建立了風(fēng)力發(fā)電機組和光伏方陣兩種分布式可再生能源接入現(xiàn)有配電網(wǎng)的多目標(biāo)優(yōu)化配置模型。在蒙特卡洛法的基礎(chǔ)上，提出了多區(qū)間劃分、建立概率分布的方法，從而減少抽樣次數(shù)。在求解模型過程中，首先利用多目標(biāo)微分進化算法進行全局尋優(yōu)，得到一組pareto最優(yōu)解集，然后采用基于熵的模糊多屬性決策方法選取折衷最優(yōu)解。IEEE-33節(jié)點配電系統(tǒng)規(guī)劃結(jié)果驗證了模型的合理性和方法的有效性。

風(fēng)力發(fā)電機組；光伏方陣；優(yōu)化配置；蒙特卡洛法；機會約束；多目標(biāo)優(yōu)化

0 引言

分布式電源(Distributed Generation, DG)接入配電網(wǎng)，會對配電網(wǎng)運行帶來影響，具體影響程度與DG的接入點和接入容量有關(guān)[1-2]，因此DG的優(yōu)化配置問題得到了廣泛的關(guān)注。文獻[3]以網(wǎng)損最小為目標(biāo)，利用進化規(guī)劃算法確定DG的接入點和接入容量。文獻[4]在計及DG發(fā)電成本的同時兼顧減排指標(biāo)，提出了主動配電網(wǎng)低碳優(yōu)化模型。文獻[5]綜合考慮網(wǎng)損、電壓質(zhì)量和電流質(zhì)量，并運用加權(quán)法和遺傳算法確定DG的配置方案。上述模型只針對柴油機組、微型燃?xì)廨啓C組等出力靈活可控的DG，而沒有考慮到風(fēng)力發(fā)電機組(Wind Generations, WG)、光伏方陣(Photovoltaic, PV)等具有不確定性的分布式可再生能源(Distributed Renewable Resources, DRR)。文獻[6]針對風(fēng)速的隨機性，以年綜合費用最小為目標(biāo)，建立了機會約束規(guī)劃模型，并采用概率潮流和混合蛙跳算法對模型進行了仿真，為不確定性可再生能源規(guī)劃問題提供了一種求解思路。風(fēng)速和太陽輻射在時間和地域上具有很強的互補性[7]，因此WG和PV方陣聯(lián)合優(yōu)化配置可能會帶來更好的效益。然而WTG和PV方陣都是不確定性電源，并且風(fēng)速和太陽輻射之間具有一定的相關(guān)性，綜合考慮WG和PV的優(yōu)化配置問題求解起來更加困難，目前還很少見到這方面的研究。

本文針對風(fēng)速、太陽輻射量、負(fù)荷的隨機性和相關(guān)性，采用了更加精確的WG和PV發(fā)電模型，利用蒙特卡洛法模擬實際運行情況，并綜合考慮了成本、網(wǎng)損和電壓質(zhì)量，建立了分布式可再生能源優(yōu)化配置的多目標(biāo)機會約束規(guī)劃模型。蒙特卡洛法計算量大，因此本文在其基礎(chǔ)上提出了多區(qū)間劃分、建立概率分布的方法，減少了抽樣次數(shù)。在求解DRR優(yōu)化配置模型時，首先利用多目標(biāo)微分進化算法獲得一組均勻分布的Pareto最優(yōu)解集，為最終決策提供了優(yōu)良的候選方案，進而利用基于熵的模糊多屬性決策方法協(xié)調(diào)各個目標(biāo)，得到折衷最優(yōu)解。最后對IEEE-33節(jié)點配電系統(tǒng)進行仿真計算，結(jié)果驗證了模型的合理性和方法的有效性。

1 ?DRR的計算模型

1.1 WG

WG的輸出功率通常與風(fēng)速、風(fēng)力機個數(shù)以及風(fēng)電機組同時率有關(guān)，具體計算模型如式(1)[8]。

式中：W()為時刻風(fēng)力發(fā)電機組的發(fā)電功率；w()為時刻風(fēng)力機的發(fā)電功率，與風(fēng)速密切相關(guān)，計算模型見文獻[8]；W為風(fēng)力機個數(shù)；W為風(fēng)電機組同時率系數(shù)(W≤1)，可根據(jù)風(fēng)電場實際地理位置確定。

1.2 PV

PV的輸出功率不僅與當(dāng)?shù)氐奶栞椛淞亢瓦x取的光伏電池型號有關(guān)[9]，還會受PV安裝傾斜角的影響。對于固定式光伏方陣，很多學(xué)者都將傾角取為年發(fā)電量最大角[10]，但這樣做只適用于獨立PV。對于與風(fēng)力發(fā)電互補的PV，傾角的選取還與風(fēng)力機發(fā)電量等因素有關(guān)。因此，為了更精確地表示光伏方陣的發(fā)電功率，本設(shè)計將傾斜角作為決策變量代入運算。PV發(fā)電功率計算公式如式(2)。

式中：PV()為時刻PV的發(fā)電功率；PV為光伏電池個數(shù)；為PV傾角；()表示傾斜面上太陽總輻射量；()表示單個光伏電池發(fā)電量，具體計算模型可以參考文獻[10]。

1.3 隨機變量模擬方法

通常風(fēng)速概率密度函數(shù)可以用Weibull函數(shù)W()來表示，太陽輻射量概率密度可以用Beta函數(shù)PV()來表示，因此文獻[11]根據(jù)解析法，利用W()PV()卷積運算表示風(fēng)速和太陽輻射量在各種組合下的概率密度，但這種方法假設(shè)風(fēng)速和太陽輻射量是獨立的個體，沒有考慮到兩者之間的相關(guān)性。蒙特卡洛模擬法是在一個時間跨度上進行大量抽樣仿真，能夠更好地體現(xiàn)負(fù)荷、風(fēng)速和太陽輻射量之間的聯(lián)系，更準(zhǔn)確地重現(xiàn)系統(tǒng)運行情況，但是算法計算量大，耗時較長。因此，本文在蒙特卡洛概率抽樣的基礎(chǔ)上，提出了多區(qū)間劃分、建立概率分布關(guān)系的方法，具體計算流程如下：

1)?將全年負(fù)荷按月份劃分為三個部分：夏季、冬季、春秋季；每天按照負(fù)荷大小劃分為三部分：高峰、中間、低谷，則一共將1年劃分為3×3個時間段，每個時間段是一個集合，記為l，=1, 2,…,，這里=9，每個時間段發(fā)生的概率是τ。

2)?根據(jù)水平面上的太陽總輻射量、水平面上的散射輻射量和光伏方陣傾角，計算出光伏方陣傾斜面上的太陽總輻射量，然后將傾斜面上的太陽總輻射量區(qū)間[0，max]劃分為個區(qū)間，第個區(qū)間集合記為h，=1,?2,?…,。

3)?將風(fēng)速區(qū)間[ci,co]劃分為若干個區(qū)間，同時將風(fēng)速[0,ci]和[co, +∞]歸為一個區(qū)間，這樣就將風(fēng)速分為了個區(qū)間，第個區(qū)間集合記為v，=1,2,…,。

4)?根據(jù)劃分的區(qū)間，統(tǒng)計出負(fù)荷、太陽輻射和風(fēng)速之間的概率關(guān)系如下：

(4)

式中：η表示負(fù)荷在l區(qū)間內(nèi)、太陽總輻射量在h區(qū)間內(nèi)、風(fēng)速在v區(qū)間內(nèi)的發(fā)生概率；為系統(tǒng)運行狀態(tài)總個數(shù)，。通過上述方法，可以將比較相似的運行狀態(tài)歸類到一個區(qū)間，從而大大減少了抽樣次數(shù)。

2 ?DRR優(yōu)化配置的多目標(biāo)機會約束規(guī)劃模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

對于風(fēng)力機和光伏方陣的電源優(yōu)化配置問題，從經(jīng)濟效益、節(jié)能效益及電能質(zhì)量等多個角度出發(fā)，選取成本指標(biāo)、網(wǎng)損指標(biāo)和電壓指標(biāo)進行綜合評價。同時考慮到風(fēng)速和太陽輻射具有一定的隨機性，以上三個指標(biāo)也都包含隨機變量，因此本文取它們的數(shù)學(xué)期望作為新的目標(biāo)函數(shù)。

1)?成本指標(biāo)

成本指標(biāo)選用電源規(guī)劃前后每年系統(tǒng)總成本的比值，其定義如式(5)。

式中：DGg為規(guī)劃后在狀態(tài)下的輸電網(wǎng)供電功率；P為規(guī)劃前在狀態(tài)下的輸電網(wǎng)供電功率；u表示在狀態(tài)下的電網(wǎng)電價；u表示在狀態(tài)下的電網(wǎng)電價；W、PV分別為風(fēng)力發(fā)電機組和光伏方陣的投資、維護和運行費用，采用的是全壽命周期成本等年值的計算方法，具體模型參考文獻[12]。

2)?網(wǎng)損指標(biāo)

分布式可再生能源接入電網(wǎng)能夠帶來一個明顯的節(jié)能效益就是降低網(wǎng)損，因此，網(wǎng)損評價指標(biāo)是一項重要的技術(shù)指標(biāo)，其定義如式(6)[5]。

式中：LDGg表示規(guī)劃后在狀態(tài)下的網(wǎng)損值；Ln表示規(guī)劃前在狀態(tài)下的網(wǎng)損值。

3)?電壓指標(biāo)

分布式可再生能源能夠改善電壓分布情況，因此電壓指標(biāo)定義如式(7)[5]。

式中：N為節(jié)點總數(shù)；V、0g分別表示在狀態(tài)下節(jié)點和首節(jié)點的電壓幅值；w為節(jié)點的權(quán)重因子，表示該節(jié)點的重要等級。

綜合考慮成本、網(wǎng)損和電壓這三個評價指標(biāo)，分布式可再生能源規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)如下：

式中，為優(yōu)化方案。在該模型中，存在三個目標(biāo)，由于各個目標(biāo)之間存在沖突，無法保證所有目標(biāo)值同時達到最小，因此只能得到一組非劣解集(Pareto解集)。Pareto解集的特點是，在解集中，任一個體都至少存在一個目標(biāo)優(yōu)于其他所有個體。

2.2 約束條件

在分布式可再生能源規(guī)劃問題中，約束條件包含隨機變量，可采用機會約束規(guī)劃模型，因此節(jié)點電壓約束和支路電流約束都以概率的方式表示。

1)?潮流方程約束：

(10)

2)?DRR最大安裝節(jié)點數(shù)約束[3]：

3)?DRR最大安裝容量約束[3]：

(12)

4)?節(jié)點電壓約束：

5)?支路電流約束：

(14)

式中：s、si分別為節(jié)點的有功和無功注入量；∈表示所有與節(jié)點直接相連的節(jié)點，包括=；G、B分別為節(jié)點導(dǎo)納矩陣相應(yīng)的實部和虛部；δ為支路兩端節(jié)點的相角差；U表示是否在節(jié)點安裝DRR，1代表安裝，0代表不安裝；為DRR安裝最大節(jié)點數(shù)；Wi、PVi分別為第個節(jié)點安裝的風(fēng)力發(fā)電機組容量和光伏方陣容量；DRRmax為DRR最大允許安裝容量；r{·}表示{·}中事件成立的概率；Vmax、Vmin分別為節(jié)點的最大允許電壓值和最小允許電壓值；L、Lmin和Lmax分別為支路的電流值、最小允許電流值和最大允許電流值；V、L為事先給定的置信水平。

3 ?模型求解

3.1 多目標(biāo)微分進化算法

針對多目標(biāo)優(yōu)化問題，傳統(tǒng)的方法就是利用權(quán)重、約束等措施，將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)問題進行求解，具有很大的局限性。近年來，多目標(biāo)優(yōu)化算法因其不需要設(shè)置各個目標(biāo)的權(quán)重，而是利用非劣排序的方法找到一組均勻分布的非劣pareto解集的特點已成為研究熱點，其中典型的兩個算法是SPEA2和NSGA-II。文獻[13]在微分進化算法的基礎(chǔ)上，引入了NSGA-II中的非劣排序措施，提出了多目標(biāo)微分進化算法(Differential Evolution for Multiobjective Optimization, DEMO)，該算法在多個測試問題上表現(xiàn)出的搜索性能優(yōu)于NSGA-II。因此本文選用DEMO算法。

3.2 基于信息熵的模糊多屬性決策方法

在實際優(yōu)化配置過程中，最終實施的方案一般只有一個，因此決策者需要從Pareto最優(yōu)解集中選取一個折衷最優(yōu)解。本文利用基于信息熵的模糊法進行決策，其計算流程如下：

1)?Pareto解集中每個決策單元的各個屬性對應(yīng)的滿意度用模糊隸屬函數(shù)來表示，定義如式(15)[14]。

式中：σ()、F()分別表示決策單元的第個屬性對應(yīng)的滿意度和數(shù)值，=1,2,…,obj；obj表示目標(biāo)個數(shù)；Fmax和Fmin分別表示第個目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值。

2)?利用信息熵確定各個屬性的權(quán)重系數(shù)ω,=1,2,…,obj；并計算各個決策單元的模糊效用值(), 計算公式如下：

3)?根據(jù)()值，從大到小對Pareto解集進行排序和選優(yōu)，()值最大的就是最優(yōu)折衷解。

4 ?算例分析

本文以IEEE-33節(jié)點配電系統(tǒng)為例進行計算，線路參數(shù)見文獻[15]，負(fù)荷數(shù)據(jù)略有修改，全年尖峰時刻系統(tǒng)總負(fù)荷為4?086.5?kW和2?530?kvar，首節(jié)點電壓為1.05?p.u.，節(jié)點電壓取值范圍為0.95~1.05 p.u.，各節(jié)點權(quán)重相等，線路電流傳輸上限為0.3?kA，電網(wǎng)固定電價為0.55元/kWh。風(fēng)速數(shù)據(jù)和太陽輻射量數(shù)據(jù)以及風(fēng)力發(fā)電機和光伏電池的參數(shù)詳見文獻[12]，DRR待選安裝節(jié)點編號為1~32，共32個，最大DRR安裝節(jié)點數(shù)為兩個，最大安裝總?cè)萘繛??000?kW。DRR優(yōu)化配置前，全年系統(tǒng)總成本為1?222.07萬元，全年網(wǎng)損期望值為83.07?kW，全年電壓偏差期望值為0.031?p.u.。

由于風(fēng)速和太陽輻射量數(shù)據(jù)選用的周期是一年，如果用蒙特卡洛法按小時尺度來抽樣，需要計算的樣本數(shù)目為8?760個，計算量較大。而利用本文提出的區(qū)間劃分法計算，當(dāng)風(fēng)速和太陽總輻射量區(qū)間數(shù)和都選為4時，需要計算的樣本數(shù)目為144個，計算量大幅減小。而且當(dāng)能夠獲取的風(fēng)速和太陽輻射量數(shù)據(jù)周期更長時，如為3年，利用蒙特卡洛法需要計算的樣本數(shù)目為26?280個，而所提的區(qū)間劃分法需要計算的樣本數(shù)據(jù)依然為144個，更能體現(xiàn)出本文所提方法的優(yōu)越性。

多目標(biāo)微分進化算法參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模為100，最大迭代次數(shù)為600，變異因子為0.5，交叉因子為0.4。置信水平V和L都為0.99，計算得到的patero解集分布情況如圖1所示。從圖1中可以看出3個目標(biāo)間存在互斥的關(guān)系。在patero解集中選取以下四個解：成本指標(biāo)最優(yōu)、網(wǎng)損指標(biāo)最優(yōu)、電壓指標(biāo)最優(yōu)和折衷最優(yōu)解，如表1所示。

圖1 三個目標(biāo)函數(shù)的Pareto解集分布圖

表1 不同目標(biāo)對應(yīng)的優(yōu)化方案

從表1中可以看出，當(dāng)成本指標(biāo)最優(yōu)時，優(yōu)化配置方案中只有WG，而沒有PV，這是由于當(dāng)前光伏發(fā)電成本還比較高，在經(jīng)濟性方面處于劣勢。通過比較成本指標(biāo)最優(yōu)配置方案、網(wǎng)損指標(biāo)最優(yōu)配置方案可以看出，成本指標(biāo)與網(wǎng)損指標(biāo)、電壓指標(biāo)存在明顯的沖突，當(dāng)成本指標(biāo)最優(yōu)時，網(wǎng)損指標(biāo)、電壓指標(biāo)較差。利用信息熵得到的各個屬性權(quán)重系數(shù)為C=0.402，P=0.316，V=0.282，代入式(18)可以得到折衷最優(yōu)解。折衷最優(yōu)解與優(yōu)化配置前相比，全年成本值下降了0.16%，全年網(wǎng)損期望值下降了29.12%，全年電壓偏差期望值下降了0.007?7?p.u.，說明了基于熵的模糊多屬性決策方法能夠較好地協(xié)調(diào)各個目標(biāo)。

針對表1中網(wǎng)損指標(biāo)最優(yōu)的優(yōu)化配置方案，將方案中14節(jié)點PV傾角變化，得到傾角與網(wǎng)損指標(biāo)的關(guān)系見圖2。從圖中可以看出，對于固定式光伏方陣，PV傾角對網(wǎng)損指標(biāo)有一定的影響，因此，在實際優(yōu)化配置過程中，應(yīng)該將傾角也作為決策變量加入到目標(biāo)函數(shù)中去才能得到較為精確的結(jié)果。

圖2 PV傾角與網(wǎng)損的關(guān)系曲線

對于表1中折衷最優(yōu)解方案，優(yōu)化配置前后各個時間段網(wǎng)損期望值比較和電壓期望值比較分別見圖3和圖4。從圖中可以看出，DRR接入電網(wǎng)后，每個時間段網(wǎng)損期望值和電壓偏差期望值下降都很明顯。當(dāng)采用折衷最優(yōu)方案,節(jié)點電壓最大越限概率出現(xiàn)在節(jié)點28，為電壓上限越限。

為了研究不同置信水平對優(yōu)化結(jié)果的影響，本文將V和L取相同的值，分別設(shè)置為1、0.96和0.98，計算結(jié)果見表2。從表中可以看出，隨著置信水平的下降，三個優(yōu)化指標(biāo)都能夠得到不同程度的提高，因此，在實際規(guī)劃過程中，需要權(quán)衡風(fēng)險和收益之間的關(guān)系。

圖3 優(yōu)化配置前后各個時間段網(wǎng)損期望值比較

圖4 優(yōu)化配置前后各個時間段電壓偏差期望值比較

表2 不同置信水平對應(yīng)的優(yōu)化結(jié)果

5 ?結(jié)語

本文針對WG和PV方陣聯(lián)合優(yōu)化配置問題，綜合考慮成本、網(wǎng)損和電壓指標(biāo)，建立了多目標(biāo)機會約束規(guī)劃模型，通過IEEE-33節(jié)點配電網(wǎng)絡(luò)算例分析，得到以下結(jié)論：

(1)?采用了精確的WG和PV發(fā)電模型，并將PV傾角作為決策變量代入運算，結(jié)果表明，PV傾角對最終方案有一定的影響；

(2)?蒙特卡洛法能夠較好地模擬實際運行情況，體現(xiàn)風(fēng)速、太陽輻射和負(fù)荷之間的相關(guān)性，多區(qū)間劃分、建立概率密度的方法可以減少抽樣次數(shù)；

(3)?機會約束規(guī)劃模型將目標(biāo)函數(shù)和約束條件分別用期望和概率的形式表示，能夠較好地處理風(fēng)速和太陽輻射的不確定性；

(4)?多目標(biāo)微分進化算法和基于熵的模糊多屬性決策方法適用于求解多目標(biāo)優(yōu)化問題。

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(編輯 魏小麗)

Multiobjective chance-constrained programming method for wind generations and photovoltaic allocating

XIA Shu1, GU Jinyue1, GE Xiaolin2, QIAN Yaoxing1

(1. Shibei Electricity Supply Company, State Grid Shanghai Municipal Electric Power Company, Shanghai 200072, China;2. College of Electrical Engineering, Shanghai University of Electric Power, Shanghai 200090, China)

A multi-objective planning scheme based on chance-constrained programming and Monte-Carlo method for wind generations and photovoltaic allocating is proposed to deal with the randomness and relevance of wind speed, solar radiation, and load. In the mathematic model, three indexes are introduced to evluate distributed generation profits, namely cost index, power loss index and voltage deviation index. Monte-Carlo method costs large computation time, therefore a method of established probability distribution based on multi-interval division is introduced to reduce the number of sampling. In the process of solving the model, the first multiobjective differential evolution is employed to get a set of pareto optimal solutions, then fuzzy multi-attribute decision making method based on information entropy is adopted to select the best compromise solution from the pareto optimal solutions. The case studies are carried out on the IEEE-33 nodes distribution network, and the results show that the prosed optimal model is rational, and the algorithm is effective.

wind generations; photovoltaic; optimal allocating; Monte-Carlo method; chance-constrained programming; multi-objective optimization

10.7667/PSPC150901

上海市青年科技英才揚帆計劃(15YF1404600)

2015-05-30；

2015-10-11

夏 澍(1987-)，男，博士，工程師，研究方向為電力系統(tǒng)規(guī)劃與運行；E-mail:?870828@ncepu.edu.cn 顧勁岳(1981-)，男，學(xué)士，技師，研究方向為電力系統(tǒng)規(guī)劃與可靠性；葛曉琳(1987-)，女，博士，講師，研究方向為電力系統(tǒng)規(guī)劃與運行。