武巖波 房小芳 朱 敏

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Turbo均衡中的符號(hào)方差反饋均衡器

武巖波*①②房小芳②③朱 敏①②

①(中國科學(xué)院聲學(xué)研究所聲場聲信息國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)②(中國科學(xué)院聲學(xué)研究所海洋聲學(xué)技術(shù)中心 北京 100190)③(中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100190)

為了降低Turbo均衡中均衡器的復(fù)雜度，該文提出了符號(hào)方差反饋均衡算法(SVFE)。該算法是對(duì)精確的線性最小均方誤差估計(jì)值(LMMSE)進(jìn)行Taylor展開得到的。在該算法中，先利用時(shí)不變均衡器得到初步符號(hào)估計(jì)值，再根據(jù)先驗(yàn)符號(hào)方差對(duì)估計(jì)值加權(quán)，最后進(jìn)行時(shí)不變?yōu)V波得到更佳的符號(hào)估計(jì)值。由于用到了時(shí)變的先驗(yàn)符號(hào)方差信息，其性能更接近精確的LMMSE均衡器。將所提算法用于Proakis C信道下的Turbo均衡處理，和時(shí)不變均衡算法進(jìn)行仿真對(duì)比，所提算法將信噪比損失從0.83 dB降到了0.17 dB，并且仍可通過快速傅里葉變換降低為對(duì)數(shù)復(fù)雜度。

Turbo均衡；軟輸入軟輸出均衡；最小均方誤差線性均衡器

1 引言

信道的多徑效應(yīng)造成碼間干擾，導(dǎo)致通信性能的惡化；信道編碼通過人為地增加冗余可顯著提高通信的質(zhì)量。對(duì)具有碼間干擾的編碼符號(hào)進(jìn)行最佳檢測，應(yīng)根據(jù)接收到序列樣本，在編碼符號(hào)序列空間中找到最大似然值，進(jìn)而得到原始信息比特序列的最佳估計(jì)值。直接的最佳聯(lián)合檢測算法需要遍歷所有的信息比特序列，因而難以實(shí)時(shí)地完成計(jì)算工作量。利用Turbo迭代原理，人們提出Turbo均衡算法，將信息比特序列的軟信息在軟輸入軟輸出(Soft-Input Soft-Output, SISO)均衡器和SISO譯碼器之間進(jìn)行多次迭代，降低了計(jì)算復(fù)雜度，其性能接近最佳聯(lián)合檢測算法，且明顯優(yōu)于均衡和譯碼的單步處理方式。由于SISO譯碼器在Turbo碼中的研究較為成熟，且和信道多徑?jīng)]有直接的關(guān)聯(lián)，不同Turbo均衡算法間的主要區(qū)別在SISO均衡器的性能和計(jì)算復(fù)雜度。SISO均衡按照結(jié)構(gòu)劃分，可分為基于格型結(jié)構(gòu)的SISO均衡器和基于濾波器結(jié)構(gòu)的SISO均衡器。

最早提出Turbo均衡算法時(shí)采用了基于最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則(Maximumprobability, MAP)的格型SISO均衡器[1]，其均衡性能是最優(yōu)的，但計(jì)算復(fù)雜度隨信道沖激響應(yīng)長度呈指數(shù)增長。為了降低計(jì)算復(fù)雜度，提出了更為實(shí)用的基于線性最小均方誤差估計(jì)(Linear Minimum Mean Squared Error, LMMSE)的SISO均衡器。由于先驗(yàn)符號(hào)方差的時(shí)變特點(diǎn)，即使信道是恒定的，精確的LMMSE均衡器也是時(shí)變的，且濾波器系數(shù)的計(jì)算較為復(fù)雜。因而人們提出了一些簡化的算法。目前，基于LMMSE的SISO均衡器及其簡化算法可分為以下幾類：

(1)精確的均衡器[2,3,5]。將譯碼器的軟輸出映射成先驗(yàn)符號(hào)均值和方差。對(duì)濾波窗口內(nèi)的接收符號(hào)序列和先驗(yàn)信息均值序列進(jìn)行線性處理，得到某個(gè)符號(hào)的MMSE估計(jì)。由于均衡器的系數(shù)是先驗(yàn)符號(hào)方差的非線性函數(shù)，且先驗(yàn)符號(hào)方差是時(shí)變的。因而需要為每一個(gè)符號(hào)進(jìn)行均衡器系數(shù)更新，系數(shù)的計(jì)算復(fù)雜度隨濾波器長度平方增長?；诰_的LMMSE-SISO均衡器的Turbo均衡性能接近基于MAP-SISO的Turbo均衡，但其計(jì)算復(fù)雜度在長延遲信道中同樣不能接受。如水聲信道，其延遲為幾十或者上百個(gè)符號(hào)長度。

(2)近似的LMMSE均衡器[2,3]。為了降低精確的LMMSE均衡器的計(jì)算復(fù)雜度，在每次迭代中將均衡器系數(shù)設(shè)為常值。有兩種實(shí)現(xiàn)方法：一種是混合方法[2]，在計(jì)算濾波器系數(shù)中對(duì)先驗(yàn)符號(hào)方差取兩種極端的情況，全“1”和全“0”，分別用于Turbo均衡迭代過程的初始階段和結(jié)束階段，因而LMMSE濾波器的系數(shù)在兩種恒定的系數(shù)中切換；另一種平均方差的近似方法[3]，即將用先驗(yàn)信息方差的時(shí)間平均值代替先驗(yàn)信息方差序列，得到時(shí)不變的濾波系數(shù)。兩種方法都是線性復(fù)雜度；若利用快速傅里葉變換實(shí)現(xiàn)濾波器，則進(jìn)一步降低為對(duì)數(shù)復(fù)雜度。相對(duì)于精確的LMMSE均衡器，兩種近似方法在Proakis C信道下的信噪比損失分別為1.18 dB和0.83 dB。

時(shí)不變均衡器(包括混合LMMSE均衡器，平均方差LMMSE均衡器和軟反饋均衡器)的實(shí)現(xiàn)過程中都忽略了先驗(yàn)符號(hào)方差的時(shí)變性，導(dǎo)致了性能損失。針對(duì)信道未知情況下Turbo均衡，文獻(xiàn)[14]通過上下文樹算法對(duì)先驗(yàn)符號(hào)方差窗口矢量進(jìn)行分類，相對(duì)于時(shí)不變均衡器性能有所改進(jìn)，其分類過程的初始化階段需要較長的訓(xùn)練序列，且計(jì)算量較大。

為了利用時(shí)變的先驗(yàn)符號(hào)方差且保證低的計(jì)算復(fù)雜度，本文提出了符號(hào)方差反饋均衡器(Symbol- Variance Feedback Equalizer, SVFE)算法，其推導(dǎo)過程是對(duì)精確的MMSE估計(jì)進(jìn)行一階Taylor展開，表示為符號(hào)方差的一次線性函數(shù)。SVFE均衡器的處理過程如下：先利用時(shí)不變均衡器得到初步符號(hào)估計(jì)值，用先驗(yàn)符號(hào)方差對(duì)該估計(jì)值加權(quán)，進(jìn)行二次濾波得到更佳的符號(hào)估計(jì)值，由于用到了時(shí)變的先驗(yàn)符號(hào)方差信息，因而其性能更接近精確的LMMSE均衡器。在Proakis C信道下，相對(duì)于低復(fù)雜度的時(shí)不變均衡算法，所提出的符號(hào)方差反饋均衡算法將信噪比損失從0.83 dB降到了0.17 dB，并且仍可通過快速傅里葉變換降低為對(duì)數(shù)復(fù)雜度。

2 系統(tǒng)描述

在發(fā)送端，信息比特進(jìn)行遞歸系統(tǒng)卷積碼編碼，之后進(jìn)行交織和調(diào)制得到個(gè)符號(hào)。通過帶有多徑和加性噪聲的信道之后，接收符號(hào)表示為

在接收端的Turbo均衡處理中，SISO均衡器和SISO譯碼器進(jìn)行軟信息的迭代。Turbo均衡中信道估計(jì)可以采用Turbo迭代估計(jì)的方式或者盲估計(jì)[15,16]的方式。在本文中認(rèn)為信道沖激響應(yīng)是完全已知?；贚MMSE的SISO均衡器實(shí)現(xiàn)方法如下：首先，譯碼器輸出的先驗(yàn)對(duì)數(shù)似然比(LLR)被映射成[2,3]先驗(yàn)符號(hào)均值和方差。其次，得到估計(jì)值為[2]

且有

3 符號(hào)方差反饋均衡器

為了利用時(shí)變的先驗(yàn)符號(hào)方差且保證低的計(jì)算復(fù)雜度，將精確的MMSE估計(jì)進(jìn)行一階Taylor展開，表示為符號(hào)方差的一次線性函數(shù)。

3.1 精確MMSE線性估計(jì)的Taylor展開

根據(jù)偏導(dǎo)數(shù)的定義可以得到：

因此，Taylor展開可簡化寫為

圖1 不同均衡器均方誤差隨外部輸入信息

的變化關(guān)系(符號(hào)信噪比=2 dB)

3.2 符號(hào)方差反饋均衡

本文提出的符號(hào)方差反饋均衡器(SVFE)的符號(hào)估計(jì)式為

定義如式(16)所示變量及其矢量形式：

將式(9)，式(12)，式(16)，式(17)，式(18)代入式(15)得到：

圖2給出了SVFE均衡器的結(jié)構(gòu)圖，其中3個(gè)濾波器均為時(shí)不變系數(shù)?？蛇M(jìn)一步利用基于重迭保留的分段快速傅里葉變換方法[17]簡化計(jì)算，復(fù)雜度可降低為均衡器長度的對(duì)數(shù)量級(jí)。圖1給出了其均方誤差性能。得到估計(jì)后，輸出對(duì)數(shù)似然比的計(jì)算方法與平均方差MMSE線性均衡[3]相同。對(duì)于二進(jìn)制相移鍵控調(diào)制，可得輸出對(duì)數(shù)似然比為

4 仿真結(jié)果分析

Turbo均衡的性能進(jìn)行比較，選取4種SISO衡器：MAP均衡器、精確LMMSE線性均衡器、本文提出的SVFE均衡器和平均方差LMMSE均衡器。仿真條件與文獻(xiàn)[3,4,12]相同：信息比特長度為，信道編碼碼率為，采用生成式為的遞歸系統(tǒng)卷積碼進(jìn)行編碼。編碼后的

圖2 本文提出的符號(hào)方差反饋均衡器

圖3展示了符號(hào)信噪比為2 dB時(shí)SISO均衡器的外部互信息轉(zhuǎn)移圖(EXIT)[19,20]。相比于精確LMMSE線性均衡器，平均方差LMMSE均衡器輸出信息的最大性能損失為0.05，而本文的SVFE均衡器的最大性能損失則明顯降低，最大損失為0.004。借助于譯碼器的外部信息轉(zhuǎn)移圖，可以預(yù)測，在2 dB符號(hào)信噪比下經(jīng)過足夠次數(shù)的迭代過程，精確LMMSE線性均衡器和本文SVFE均衡器都可實(shí)現(xiàn)較低的誤比特率，而平均方差MMSE均衡器不能收斂，誤比特率(BER)較高。

圖4展示了各Turbo均衡器經(jīng)過14次迭代之后的誤比特碼率性能。時(shí)，基于精確LMMSE線性均衡器和本文提出的SVFE均衡器的Turbo均衡器，；而平均方差LMMSE均衡器對(duì)應(yīng)的Turbo均衡器，。驗(yàn)證了前文外部互信息轉(zhuǎn)移圖的分析。表1給出了4種低復(fù)雜度算法的對(duì)比。本文提出的算法性能最優(yōu)，且可以利用快速傅里葉變換實(shí)現(xiàn)。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于MMSE準(zhǔn)則的Turbo均衡低復(fù)雜度實(shí)現(xiàn)方法，即符號(hào)方差反饋均衡器(SVFE)。所提出的Turbo均衡方法，將初始估計(jì)進(jìn)行先驗(yàn)符號(hào)方差加權(quán)后反饋濾波得到更佳的符號(hào)估

表 1 不同低復(fù)雜度 Turbo 均衡比較

低復(fù)雜度均衡器

相對(duì)精確MMSE均衡器的SNR損失(BER=0.001)

能否FFT實(shí)現(xiàn)

對(duì)先驗(yàn)方差的處理

本文提出的均衡器

0.17

能

方差近似為平均值，時(shí)變方差反饋

軟反饋均衡器

0.33

否

方差近似為平均值，軟判決反饋

平均方差均衡器

0.83

能

方差近似為平均值

混合簡化均衡器

1.18

能

方差在0和1之間切換

圖 3 不同均衡器的外部信息轉(zhuǎn)移圖(符號(hào)信噪比=2 dB) 圖 4 經(jīng)過14次迭代后各Turbo均衡器的誤比特率性能圖

計(jì)，且可以通過快速傅里葉變換實(shí)現(xiàn)。仿真結(jié)果顯示，在碼間串?dāng)_嚴(yán)重的Proakis C信道下，相對(duì)于精確MMSE線性均衡器，本文提出的均衡器信噪比損失只有0.17 dB。該方法還可用于自適應(yīng)Turbo均衡[7]、高階調(diào)制Turbo均衡[5,11]及頻域Turbo均衡[21]。

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武巖波： 男，1982年生，副研究員，研究方向?yàn)樗曂ㄐ偶敖M網(wǎng).

房小芳： 女，1989年生，碩士生，研究方向?yàn)橥ㄐ判盘?hào)處理.

朱 敏： 男，1971年生，研究員，研究方向?yàn)楹Ｑ舐晫W(xué).

Foundation Items: The National Natural Science Foundation of China (61471351), The National 863 Program of China (2009AA 093301)

Symbol-variance Feedback Equalizer for Turbo Equalization

WU Yanbo①②FANG Xiaofang②③ZHU Min①②

①(State Key Laboratory of Acoustics, Institute of Acoustics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)②(Ocean Acoustic Technology Center, Institute of Acoustics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)③(University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)

A novel Symbol-Variance Feedback Equalizer (SVEF) algorithm is proposed to reduce the computational complexity of the equalizer in Turbo equalization. The derivation of the algorithm is based on the Taylor expansion of the Linear Minimum Mean Squared Error (LMMSE) estimation function. In the proposed scheme, the initial estimates are obtained from the time-invariant equalizer, then the estimates are weighted by thesymbol variances and finally filtered by a time-invariant filter to obtain better estimates. As the time-variantsymbol variances are utilized, the performance of the proposed equalizer is much closer to that of the exact MMSE linear equalizer. Simulation results show that the Signal-to-Noise Ratio (SNR) loss of the proposed scheme in Proakis C channel is reduced to 0.17 dB from 0.83 dB compared to the various time-invariant MMSE Turbo equalization, and its computational complexity can be reduced to logarithmical order by implementation based on the fast Fourier transform.

Turbo equalization; Soft-Input Soft-Output (SISO) equalizer; Minimum Mean Squared Error (MMSE) linear equalizer

TN911.5

A

1009-5896(2016)03-0694-06

10.11999/JEIT150825

2015-07-09；改回日期：2015-12-08；網(wǎng)絡(luò)出版：2016-02-03

武巖波 wuyanbo@mail.ioa.ac.cn

國家自然科學(xué)基金(61471351)，國家863計(jì)劃(2009AA 093301)