低速運(yùn)動(dòng)條件下的磁傳感器定位方法

周國華，張 樹，趙文春，劉勝道

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低速運(yùn)動(dòng)條件下的磁傳感器定位方法

周國華，張 樹，趙文春，劉勝道

（海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢 430033）

為了提高磁傳感器定位技術(shù)的實(shí)用性，將時(shí)分復(fù)用技術(shù)應(yīng)用于磁傳感器的定位中，有效解決了運(yùn)動(dòng)磁傳感器的定位問題，提出了基于磁場(chǎng)模值的標(biāo)量定位方法，解決了背景磁異常對(duì)磁傳感器定位精度的影響，并理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的可行性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，定位距離在3 m內(nèi)時(shí)誤差在厘米級(jí)別，并有望隨實(shí)驗(yàn)條件的改善而提高，且該方法定位的靈敏度非常高。

磁定位 運(yùn)動(dòng)傳感器 時(shí)分復(fù)用 地磁異常

0 引言

近年來[1]，隨著高精度磁場(chǎng)測(cè)量技術(shù)，特別是高溫量子超導(dǎo)干涉儀（HTSQUID）技術(shù)的成熟，使得基于目標(biāo)磁場(chǎng)信號(hào)的遠(yuǎn)程探測(cè)成為了可能，通過目標(biāo)的磁場(chǎng)信號(hào)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)、識(shí)別、定位逐漸成為各國研究的熱點(diǎn)問題[1]，對(duì)目標(biāo)的磁場(chǎng)信號(hào)的采集，往往采用移動(dòng)式磁性檢測(cè)技術(shù)（英國Ultra Electronicsis公司的TRANSMAG系統(tǒng)等）和固定式磁性檢測(cè)技術(shù)（美國San Diego磁檢站等）。兩種技術(shù)都需要對(duì)磁傳感器陣列中的傳感器進(jìn)行精確定位[2-5]。利用已知位置的磁源，通過磁傳感器自身的磁場(chǎng)測(cè)量值對(duì)其進(jìn)行定位，無疑是最經(jīng)濟(jì)和高效。文獻(xiàn)[6]提出利用艦船自身磁場(chǎng)作為磁源，通過EKF濾波方法求解磁傳感器位置，但由于無法獲得艦船磁場(chǎng)的精確模型，該方法誤差較大。文獻(xiàn)[7]提出給每個(gè)磁傳感器加裝螺線管，通過海面磁場(chǎng)測(cè)量值對(duì)磁傳感器定位，該方法成本較高，工程意義不大。文獻(xiàn)[8]提出為每個(gè)磁傳感器加裝深度傳感器確定垂直坐標(biāo)，再利用磁傳感器測(cè)量值，最終確定磁源位置，該方法依賴深度傳感器獲取垂直坐標(biāo)，成本較高且應(yīng)用場(chǎng)合受到限制。文獻(xiàn)[9]提出利用已知位置的磁偶極子源，通過磁傳感器三分量測(cè)量值對(duì)其進(jìn)行定位，然而該方法無法解決地磁異常的影響，定位精度受到影響，且無法對(duì)運(yùn)動(dòng)傳感器進(jìn)行定位。本文在磁傳感器定位中采用了時(shí)分復(fù)用的思路，實(shí)現(xiàn)了對(duì)運(yùn)動(dòng)傳感器的定位，利用磁場(chǎng)模值而不是磁場(chǎng)分量進(jìn)行定位，有效的解決地磁異常的影響。

1 時(shí)分復(fù)用技術(shù)原理及可行性分析

時(shí)分復(fù)用（TMD）是信號(hào)處理中的一個(gè)概念，指的是采用同一物理連接的不同時(shí)段來傳輸不同信號(hào)。本文指的是通過開關(guān)控制定位所用磁源電流的通斷，在磁源電流斷開時(shí)待定位傳感器測(cè)量背景磁場(chǎng)（主要是地磁場(chǎng)及磁源載體的固有磁場(chǎng)），在接通時(shí)測(cè)量磁源磁場(chǎng)。開關(guān)通斷的頻率較快，此時(shí)背景磁場(chǎng)隨時(shí)間的變化可忽略，磁源與磁傳感器的相對(duì)位置以及磁傳感器的姿態(tài)也可視為不變。未采用時(shí)分復(fù)用技術(shù)的磁傳感器定位，往往先測(cè)量背景磁場(chǎng)并把其視為不變量，背景測(cè)量值設(shè)為（H1,H1,H1），一段時(shí)間后，再接通磁源進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量值設(shè)為（H2,H2,H2），當(dāng)時(shí)段內(nèi)，背景磁場(chǎng)不變且傳感器姿態(tài)固定時(shí)，（H2-H1, H2-H1, H2-H1）便是定位所用的磁源磁場(chǎng)值。當(dāng)背景磁場(chǎng)隨時(shí)間改變特別是傳感器姿態(tài)變化時(shí)（由于地磁場(chǎng)量值較大，傳感器姿態(tài)微小的變化也能造成巨大的影響），該方法幾乎不可用。

由前文的分析可知，基于時(shí)分復(fù)用的磁傳感器定位技術(shù)，關(guān)鍵在于快速的通斷磁源電流，從而使得背景磁場(chǎng)和傳感器姿態(tài)來不及發(fā)生變化，幾乎同時(shí)測(cè)量磁源電流通斷時(shí)刻的磁場(chǎng)值，最終精確求出磁源磁場(chǎng)。然而，磁源往往由線圈繞成，要獲得較大的磁場(chǎng)，線圈的電感一般較大，線圈從通電到穩(wěn)定需要一定時(shí)間。這樣似乎陷入了一個(gè)悖論，為實(shí)現(xiàn)時(shí)分復(fù)用就要求磁源線圈中的電流快速的通斷，線圈的大電感又抑制著線圈中電流的變化。因此有必要討論時(shí)分復(fù)用技術(shù)在磁傳感器定位中的可行性，磁源電路如圖1所示。

圖1中，電源電壓為U，電源內(nèi)阻及線圈電阻為，消耗電阻為（斷開時(shí)消耗線圈中的能量），線圈電感為，表示線圈中的電流，=0時(shí)刻開關(guān)接通，0-時(shí)刻表示開關(guān)接通前，0+時(shí)刻表示開關(guān)接通后，由于消耗電阻電阻值較大，開關(guān)接通時(shí)可視為開路，此電路是一階RL零狀態(tài)響應(yīng)電路，線圈的中電流()計(jì)算過程如下

根據(jù)KVL可得

這是一個(gè)一階非奇次微分方程，初始條件為

（2）

線圈電流的解為

（3）

帶入初始條件得

假設(shè)當(dāng)=0時(shí)刻開關(guān)斷開時(shí)，此電路是一階RL零輸入響應(yīng)電路，線圈的中電流()由式（5）給出

分析式（4）及式（5）可知，要縮短磁源磁場(chǎng)的建立時(shí)間，必須增大回路電阻或者減小磁源線圈電感，而要縮短磁源磁場(chǎng)的消退時(shí)間，必須增大消耗電阻或者減小磁源線圈電感。下文將結(jié)合一系列必須達(dá)到的性能參數(shù)，討論確定磁源線圈的匝數(shù)，回路電阻及消耗電阻的電阻值，以及計(jì)算最終的磁場(chǎng)建立時(shí)間及磁場(chǎng)消退時(shí)間。

考慮到實(shí)際情況，假設(shè)磁源的定位有效距離為50 m，普通磁傳感器的精度為1 nT(實(shí)際精度要高很多)，磁源功率為5 kW以下（考慮到散熱問題不能過大）。

由磁偶極子的磁場(chǎng)計(jì)算公式，并假設(shè)磁源位于球坐標(biāo)系原點(diǎn)，磁矩方向沿極軸方向，可得磁偶極子磁場(chǎng)模值的表達(dá)式為

為便于計(jì)算簡(jiǎn)化磁場(chǎng)模值表達(dá)式為

（7）

假設(shè)磁源的定位距離為50 m，普通磁傳感器的精度1 nT，介質(zhì)磁導(dǎo)率后，求得所需磁源磁矩為=1250 Am，根據(jù)前文分析，為了縮短磁源磁場(chǎng)的建立時(shí)間，需減小線圈電感并增大回路電阻，因此，在考慮到實(shí)際電源性能的情況下并綜合成本和制造難度，本文盡量減少線圈匝數(shù)（線圈匝數(shù)和電感正相關(guān)），采用5匝單層鋁線圈，線圈平面為1 m*1 m正方性，鋁線截面為1 cm *1 cm正方形，由于鋁線電阻較銅線高，可以適當(dāng)縮短磁源磁場(chǎng)的建立時(shí)間，同時(shí)增加線圈中的熱損耗比例（磁源線圈散熱較電源好），同時(shí)鋁線圈成本更低。為達(dá)到磁矩要求，線圈中電流為250 A。整個(gè)線圈電阻可由式8計(jì)算

式(9)中為磁源線圈匝數(shù)，為線圈平均周長(zhǎng)的一半，為線圈高度，為線圈厚度，為線圈電感，式中長(zhǎng)度的單位均為cm，電感的單位為，這里為5匝單層線圈，故為5，為200 cm，為5 cm，為1 cm。最終計(jì)算出的磁源線圈電感值約為58。假設(shè)線圈電流達(dá)到穩(wěn)定值的99%便可視為磁場(chǎng)建立完畢，帶入式（4）便可計(jì)算得到線圈的磁場(chǎng)建立時(shí)間約為0.0333 s，由于消耗電阻可以選得很大，磁場(chǎng)消退時(shí)間相對(duì)磁場(chǎng)建立時(shí)間可以忽略不計(jì)。

基于以上分析可以得出結(jié)論，通過合理的選取線圈、電源的參數(shù)，時(shí)分復(fù)用技術(shù)是完全可以應(yīng)用于磁傳感器的定位中，磁源線圈的磁場(chǎng)建立時(shí)間約為0.0333 s，在如此短的時(shí)間里背景磁場(chǎng)隨時(shí)間的變化可忽略，磁源與磁傳感器的相對(duì)位置以及磁傳感器的姿態(tài)也可視為不變。

2 磁傳感器的定位方法

前文中提出了時(shí)分復(fù)用的思想，有效的解決了背景磁場(chǎng)隨時(shí)間的變化，以及磁源與磁傳感器的相對(duì)位置和磁傳感器的姿態(tài)的變化對(duì)磁傳感器定位精度的影響，但當(dāng)背景磁場(chǎng)不均勻，這樣的情況是普遍的（磁源的載體的磁場(chǎng)或者局部其它磁源的存在），背景磁場(chǎng)在空間各點(diǎn)處將不同（地磁異常），基于磁傳感器三分量測(cè)量值的傳感器定位方法精度將受到影響，如圖2所示。

圖中定位坐標(biāo)系為，磁源磁矩為位于坐標(biāo)系原點(diǎn)，待定位傳感器位于點(diǎn)，傳感器定位即是要確定位置矢量，點(diǎn)地磁場(chǎng)為，點(diǎn)地磁場(chǎng)為，三分量傳感器的三個(gè)測(cè)量軸分別沿方向，其測(cè)量值為，測(cè)量值在坐標(biāo)系中表示為，傳統(tǒng)的基于三分量值的定位方法其定位公式如下

式（11）中

（12）

式中矢量均表示在系中的值，其中表示位置矢量，代表磁源磁矩，代表磁源在點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場(chǎng)，表示與間的夾角，然而由于傳感器僅能測(cè)量系中的磁場(chǎng)值，而系與系的關(guān)系未知，當(dāng)?shù)卮艌?chǎng)與相等時(shí)，可以借助地磁場(chǎng)的方向確定系與系的關(guān)系，通過值求出，最終求出，實(shí)現(xiàn)磁傳感器的定位。

線圈1、2、3的繞法及線圈內(nèi)電流方向如圖4所示。

圖3中線圈編號(hào)與圖4一致，圖4采用與圖2相同的坐標(biāo)系，線圈1，2，3依次導(dǎo)通，最后時(shí)刻線圈均斷開，并測(cè)量背景磁場(chǎng)。傳感器的測(cè)量值分別為，，，。磁傳感器的位置矢量由下式給出

式中矢量均表示在系中的值，1代表磁源線圈1的磁矩，在這里假設(shè)線圈1，2，3的磁矩大小均相同均為，值得指出的是，如果磁矩不同也能求解，需要跟據(jù)磁場(chǎng)的線性性質(zhì)做修正，此處不列出具體過程。代表磁源線圈1，2，3在點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場(chǎng)值，它是在系中的值。為了求解磁傳感器的位置矢量，必須根據(jù)系中的測(cè)量值，，，，求解，根據(jù)磁場(chǎng)模值的旋轉(zhuǎn)不變性，有如下關(guān)系

因而達(dá)到了在地磁異常情況下，根據(jù)傳感器測(cè)量值求解傳感器坐標(biāo)的目的。

3 磁傳感器定位實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證基于時(shí)分復(fù)用技術(shù)的磁傳感器定位方法的定位精度，本文在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下對(duì)運(yùn)動(dòng)磁傳感器進(jìn)行了定位實(shí)驗(yàn)，定位所用磁源變化頻率為20 Hz，功率1kW，磁源線圈為矩形，面積0.5 m*0.5 m，磁傳感器精度1 nT，實(shí)驗(yàn)過程示意圖如圖5所示[10]。

通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，距離較近時(shí)定位的精度較高，傳感器與磁源直線距離3 m以內(nèi)時(shí)，誤差基本在厘米級(jí)別，而定位距離較遠(yuǎn)時(shí)誤差較大，原因可能在于磁源磁矩的計(jì)算上，以及受定位所用傳感器的精度限制，總的來說定位結(jié)果比較令人滿意。在實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)，哪怕是輕輕用手指觸動(dòng)了一下磁傳感器，其測(cè)量的磁源磁場(chǎng)值也會(huì)發(fā)生較大的變化，在距離較近時(shí)變化尤為明顯，這表明磁傳感器的定位方法，其靈敏度非常高，特別適用于檢測(cè)微小的運(yùn)動(dòng)，也顯示了對(duì)磁傳感器實(shí)現(xiàn)高精度定位的潛力。

4 結(jié)論

針對(duì)運(yùn)動(dòng)磁傳感器的定位問題，提出了磁傳感器定位中的時(shí)分復(fù)用思想，并進(jìn)行了可行性分析及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過時(shí)分復(fù)用的思想對(duì)運(yùn)動(dòng)磁傳感的定位是可行的，其定位精度較高。由于磁場(chǎng)模值的旋轉(zhuǎn)不變性，提出了基于磁場(chǎng)模值的定位方法，有效的解決了利用磁場(chǎng)三分量定位時(shí)地磁異常的影響。相信隨著磁傳感器的定位技術(shù)的不斷成熟，磁傳感器定位技術(shù)將不僅僅局限于軍事領(lǐng)域，必將在科研實(shí)驗(yàn)、石油鉆探、礦物開采及隧道施工等領(lǐng)域發(fā)揮重要作用。

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Magnetic Sensor Positioning Method under Low Speed Movement Condition

Zhou Guohua, Zhang Shu，Zhao Wenchun，Liu Shengdao

（College of Electrical Engineering, Naval Univ. of Engineering, Wuhan 430033, China）

TM153

A

1003-4862（2016）09-0001-05

2016-05-15

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51377165），海軍工程大學(xué)自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（HGDQNJJ15023）

周國華（1981-），男，講師。研究方向：電磁環(huán)境與防護(hù)技術(shù)。