基于A(yíng)NSYS和MATLAB的優(yōu)化設(shè)計(jì)

李成陽(yáng)，何劍平，鄭 軍

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基于A(yíng)NSYS和MATLAB的優(yōu)化設(shè)計(jì)

李成陽(yáng)，何劍平，鄭 軍

（武漢船用電力推進(jìn)裝置研究所，武漢430064）

針對(duì)ANSYS在優(yōu)化設(shè)計(jì)上存在的不足，本文提出了一種通過(guò)MATLAB和ANSYS共同進(jìn)行有限元分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法。ANSYS執(zhí)行有限元分析，MATLAB調(diào)用ANSYS的結(jié)果，通過(guò)優(yōu)化算法工具箱完成優(yōu)化設(shè)計(jì)。以高溫超導(dǎo)電機(jī)為例，介紹了兩個(gè)軟件實(shí)現(xiàn)聯(lián)合優(yōu)化的過(guò)程。

ANSYS MATLAB 有限元分析 諧波優(yōu)化

0 引言

ANSYS是世界上主流的有限元分析軟件，被廣泛的應(yīng)用在結(jié)構(gòu)力學(xué)、電磁場(chǎng)、溫度場(chǎng)等多個(gè)領(lǐng)域中。ANSYS不僅具有強(qiáng)大的前后處理功能，還可以通過(guò)ANSYS參數(shù)化設(shè)計(jì)語(yǔ)言（ANSYS Parametric Design Language, APDL）來(lái)實(shí)現(xiàn)有限元分析的二次開(kāi)發(fā)工作。但是ANSYS在完成設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化方面有以下不足[1]：1）ANSYS優(yōu)化設(shè)計(jì)模塊優(yōu)化功能有限，設(shè)計(jì)變量超過(guò)20個(gè)之后有可能會(huì)收斂到局部最優(yōu)解，并且只能添加數(shù)值形式的約束條件。2）使用ANSYS的優(yōu)化模塊需要購(gòu)買(mǎi)額外授權(quán)，價(jià)格不菲。3）APDL中包含的命令更多的偏向于建模和有限元分析，在數(shù)值計(jì)算和矩陣操作方面較為不足。APDL通過(guò)ANSYS的命令行窗口進(jìn)行編譯，缺少功能強(qiáng)大的調(diào)試工具。4）APDL的大多數(shù)語(yǔ)法來(lái)自于早期的科學(xué)計(jì)算語(yǔ)言FORTRAN-77，和目前主流的C語(yǔ)言區(qū)別較大，同時(shí)命令中包含的參數(shù)多，比較難以記憶，學(xué)習(xí)成本高。

MATLAB是功能強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算軟件，具有豐富的矩陣操作命令和數(shù)值計(jì)算函數(shù)，可以方便和快速的使用優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)對(duì)象設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)化。因此本文設(shè)想把ANSYS和MATLAB兩種軟件結(jié)合起來(lái)，共同完成設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 MATLAB和ANSYS的聯(lián)合優(yōu)化

1.1優(yōu)化算法

MATLAB除了可以通過(guò)m語(yǔ)言任意編寫(xiě)優(yōu)化算法之外，還可以通過(guò)一套被稱(chēng)為工具箱(Toolbox)的擴(kuò)展應(yīng)用子程序調(diào)用一些常用的優(yōu)化算法。在MATLAB自帶的優(yōu)化工具箱中全局搜索能力較為優(yōu)秀的算法包括多起點(diǎn)搜索、模式搜索、遺傳算法以及模擬退火等。

這里以?xún)?yōu)化工具箱中的遺傳算法為例介紹算法的調(diào)用過(guò)程。首先創(chuàng)建一個(gè)名為optimization的m文件，通過(guò)MATLAB自帶的ga函數(shù)就可以完成對(duì)工具箱中遺傳算法的調(diào)用[2]。

[x,fval]=ga(fitnessfuction,nvars,A,b,Aeq,…beq,lb,ub,constraintfunction]

函數(shù)中是最優(yōu)解輸出矩陣。是目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)適應(yīng)值。是變量個(gè)數(shù)。是輸入變量受到的線(xiàn)性約束的相關(guān)參數(shù)，約束表達(dá)式為和。是輸入?yún)?shù)上限和下限，即。

ConstraintFunction是輸入變量受到的非線(xiàn)性約束函數(shù)句柄。若要建立一個(gè)這樣一個(gè)非約束性的條件，那么只需要將約束條件轉(zhuǎn)換為的形式，然后創(chuàng)建一個(gè)約束函數(shù)example的m文件：

function [c,ceq]=example(x,y)

c=[x+y-10]；

ceq=[]； %ceq是等式約束%

然后在optimization文件中用以下命令調(diào)用非線(xiàn)性約束函數(shù)的句柄。

ConstraintFunctioin=@example；

FitnessFunction是適應(yīng)度函數(shù)句柄。和一般的優(yōu)化計(jì)算不同的是，本文中的適應(yīng)度函數(shù)沒(méi)有解析表達(dá)式，適應(yīng)度的具體數(shù)值需要通過(guò)MATLAB調(diào)用ANSYS進(jìn)行有限元計(jì)算得到。首先新建一個(gè)名為fitness的m文件，假定適應(yīng)度函數(shù)的名稱(chēng)為fitness,然后在fitness文件中通過(guò)下面的語(yǔ)句定義適應(yīng)度函數(shù)。

function y=fitness(x)；%x為設(shè)計(jì)參數(shù)矩陣，y為輸出變量。

%此部分為MATLAB調(diào)用ANSYS進(jìn)行有限元分析的計(jì)算程序%

y=fitness_value;

fitness_value是有限元分析結(jié)束后導(dǎo)入到MATLAB中的結(jié)果矩陣。最后需要在optimization文件中使用以下命令調(diào)用適應(yīng)度計(jì)算函數(shù)

fitnessfunction=@instance;

1.2 MATLAB和ANSYS的數(shù)據(jù)傳遞

MATLAB和ANSYS都具有很強(qiáng)的文件讀寫(xiě)能力，通過(guò)下述操作可以實(shí)現(xiàn)相互之間的數(shù)據(jù)傳遞。

首先分別創(chuàng)建名為data.txt和result.txt的文本文檔作為數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的中介。

1）設(shè)計(jì)參數(shù)寫(xiě)入data.txt

MATLAB需要以下語(yǔ)句將輸入變量矩陣的寫(xiě)入到data.txt的文件中[3]。

fid = fopen (‘data.txt’ ’w+’)；

fprintf ( fid,%f, x)；

fclos (fid)；

語(yǔ)句中的fid是data.txt文件的句柄，當(dāng)文件打開(kāi)成功時(shí)，fid的返回值為0，反之則為1?！痺+’表示文件是以讀寫(xiě)的形式打開(kāi)，%f表示寫(xiě)入的數(shù)據(jù)格式為浮點(diǎn)型。

2）data.txt文件中的數(shù)據(jù)寫(xiě)入到ANSYS

首先利用記事本創(chuàng)建一個(gè)后綴名為.mac的APDL的宏文件，然后在該文件中通過(guò)*VREAD命令將存儲(chǔ)在data.txt文件中的設(shè)計(jì)變量矩陣讀入到design變量當(dāng)中[4]。

*DIM,design,array,n,m

*VREAD,design(1),d:data,txt,,IJK,n,m

(format)

其中IJK是矩陣讀取的順序說(shuō)明，一般使用JIK格式，將矩陣元素按行寫(xiě)入。n,m在JIK格式下分別表示design數(shù)組的列數(shù)和行數(shù)。Format為數(shù)據(jù)讀取格式，可以參照FORTRAN-77的相關(guān)命令。比如3F7.3表示每行讀取3個(gè)元素，每個(gè)矩陣元素占用7個(gè)字符寬度，小數(shù)點(diǎn)后保留3位有效數(shù)字。

3）ANSYS將有限元計(jì)算結(jié)果寫(xiě)入到result.txt

ANSYS在完成有限元計(jì)算之后，需要通過(guò)以下語(yǔ)句，將分析的結(jié)果fitness矩陣寫(xiě)入到result.txt文檔中。

*CFOPEN, result, txt

*VWRITE, fitness

(format）

*CFCLOS

4）MATLAB完成計(jì)算結(jié)果的讀取

在完成了對(duì)于A(yíng)NSYS有限元分析程序的調(diào)用之后，MATLAB需要讀取result.txt文件中的數(shù)據(jù)并存入適應(yīng)度f(wàn)itness_value中。相關(guān)的語(yǔ)句如下。

fid = fopen ( ‘result.txt’, ’w+’ )；

fitness_value = fscanf ( fid, %f, format )；

fclos ( fid )；

在MATLAB成功讀取適應(yīng)度之后，遺傳算法函數(shù)會(huì)自動(dòng)根據(jù)適應(yīng)度挑選下一代種群，并開(kāi)始新的一輪循環(huán)計(jì)算，直到結(jié)果收斂為止。

1.3 MATLAB調(diào)用ANSYS

ANSYS提供了一種特殊Batch（批處理）模式，透過(guò)批處理模式，ANSYS能夠在不打開(kāi)程序窗口界面的情況下執(zhí)行APDL。MATLAB可以通過(guò)system命令調(diào)用ANSYS批處理模式完成適應(yīng)度的計(jì)算。

cd:(‘d:Ansys Incv145ansysinwinx64’)

system(‘a(chǎn)nsys145.exe–b-pane3fl–iC:ansys_analysis.mac-oC:output.txt’)

由于A(yíng)NSYS的文件路徑中存在空格，因此需要首先使用cd命令表示將MATLAB的默認(rèn)啟動(dòng)目錄修改為ANSYS的安裝位置，以避免MATLAB無(wú)法搜索到ANSYS。-b表示ANSYS運(yùn)行在批處理模式；-p ane3fl是ANSYS多物理場(chǎng)分析模塊Multiphysics的產(chǎn)品代碼。C:ansys_analysis.mac是MATLAB需要調(diào)用的APDL宏文件所在的路徑；-o C:output.txt是命令自動(dòng)創(chuàng)建的運(yùn)行結(jié)果輸出文件，內(nèi)容包含了調(diào)用過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤提示和ANSYS的運(yùn)行日志。

1.4 ANSYS的自動(dòng)優(yōu)化的步驟

在A(yíng)NSYS利用APDL命令流進(jìn)行自動(dòng)優(yōu)化的過(guò)程中包含了自動(dòng)建模，自適應(yīng)網(wǎng)格劃分以及模型的自動(dòng)求解等步驟。在自動(dòng)優(yōu)化的過(guò)程中，模型和參數(shù)占用的內(nèi)存將不斷增大，因此在每次優(yōu)化循環(huán)開(kāi)始前需要通過(guò)FINISH和/CLEAR命令將內(nèi)存中所有的模型和參數(shù)加以清除。

但是清除后重新建立模型時(shí)不能使用常用的RESUME命令，一旦使用，系統(tǒng)所有參數(shù)將恢復(fù)為第一次創(chuàng)建有限元模型過(guò)程中輸入的參數(shù),遺傳算法函數(shù)新產(chǎn)生的設(shè)計(jì)參數(shù)值將失去控制作用。

為了實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)參數(shù)在循環(huán)中自動(dòng)更新，首先需要?jiǎng)?chuàng)建一個(gè)后綴名為.txt的文本文檔，在A(yíng)NSYS完成建模前中使用PARSAV命令把除設(shè)計(jì)參數(shù)之外的其他參數(shù)保存在該文檔中。在A(yíng)NSYS讀取了遺傳算法產(chǎn)生的新設(shè)計(jì)參數(shù)之后，再通過(guò)PARRES命令將已保存參數(shù)從文本文檔中恢復(fù)。

1.5 MATLAB和ANSYS聯(lián)合優(yōu)化的步驟

根據(jù)上述分析，MATLAB和ANSYS共同優(yōu)化的過(guò)程如圖1所示[6]。其中給定初始變量參數(shù)、判斷優(yōu)化算法是否收斂以及重新取變量賦值等操作在已經(jīng)包含在優(yōu)化函數(shù)中。

2 應(yīng)用舉例

2.1 研究對(duì)象和約束條件

本文以高溫超導(dǎo)電機(jī)為優(yōu)化對(duì)象，由于高溫超導(dǎo)電機(jī)磁極對(duì)稱(chēng)，為了方便，建模時(shí)采用1/2磁極截面。勵(lì)磁線(xiàn)圈由5個(gè)雙餅型跑道線(xiàn)圈疊合制成，單根導(dǎo)線(xiàn)寬為5mm。表1列出了電機(jī)模型機(jī)結(jié)構(gòu)的基本參數(shù)。

受到制造工藝和轉(zhuǎn)子空間的限制，繞組的形狀必須滿(mǎn)足一定的約束條件。電機(jī)磁體是用多個(gè)不同半徑的雙餅型跑道線(xiàn)圈疊合而成。為了易于繞制和焊接，要求雙餅型線(xiàn)圈的內(nèi)徑相同，相鄰雙餅線(xiàn)圈的外徑相同[5]。

此外，勵(lì)磁線(xiàn)圈必須保持在轉(zhuǎn)子的內(nèi)部空間中。利用APDL建立的電機(jī)模型如下圖2所示。

2.2 優(yōu)化目標(biāo)

優(yōu)化目標(biāo)是在電機(jī)結(jié)構(gòu)、勵(lì)磁線(xiàn)圈通過(guò)的電流密度以及設(shè)定的約束條件等其他因素不變的情況下，通過(guò)改變電機(jī)磁體的結(jié)構(gòu)參數(shù)，盡可能的降低氣隙磁通的總諧波畸變率。

在A(yíng)NSYS中，可以通過(guò)*MFOURI命令完成對(duì)氣隙磁通的傅立葉分析。本文通過(guò)諧波畸變率(THD)評(píng)價(jià)電機(jī)氣隙磁通的質(zhì)量。在通過(guò)*GET命令獲得磁場(chǎng)測(cè)量路徑中各階氣隙磁通的數(shù)據(jù)后，總諧波畸變率可以通過(guò)下面的公式計(jì)算。

2.3 優(yōu)化結(jié)果

當(dāng)定轉(zhuǎn)子氣隙磁通的總諧波畸變率最小時(shí)，每層線(xiàn)圈的內(nèi)徑和外徑如表3所示。

由于3次之后的諧波的幅值很小，相比基波，其影響可以忽略不計(jì)，因此在計(jì)算的時(shí)候只統(tǒng)計(jì)3次以下的諧波。

在優(yōu)化前和優(yōu)化后，根據(jù)公式分別對(duì)氣隙磁通諧波畸變率進(jìn)行計(jì)算，最終結(jié)果如表4所示。

3 結(jié)論

根據(jù)應(yīng)用實(shí)例中的結(jié)果，MATLAB和ANSYS的聯(lián)合優(yōu)化有效的降低了定轉(zhuǎn)子氣隙磁通中諧波含量，使磁通波形更加趨近于正弦波，證明了MATLAB和ANSYS聯(lián)合優(yōu)化的可行性和有效性。

與常規(guī)參數(shù)優(yōu)化中使用手工方法不斷修改參數(shù)集合，根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行尋優(yōu)的方法相比，基于A(yíng)NSYS和MATLAB的優(yōu)化方法充分發(fā)揮了ANSYS和MATLAB兩種軟件的特長(zhǎng)，具有自動(dòng)建模，尋優(yōu)精度高，不需要人工干預(yù)等優(yōu)點(diǎn)。優(yōu)化模塊和建模模塊分別通過(guò)兩個(gè)不同軟件實(shí)現(xiàn)，有利未來(lái)對(duì)模型和優(yōu)化算法分別進(jìn)行改進(jìn)，并且優(yōu)化程序可以獨(dú)立移植到其他的項(xiàng)目中。

[1] MVK Chari. Finite-element solution of the Eddy-current problem in magnetic structures [J].IEEE Transactions on Power Apparatus & System, 1974.

[2] 龔純，王正林. MATLAB最優(yōu)化計(jì)算[M].子工業(yè)出版社.

[3] MATLAB user’s guide [M]. THWORKS Corporation.

[4] ANSYS Programmer’s Manual[M]. ANSYS Corporation.

[5] 何劍平. 高溫超導(dǎo)同步電機(jī)及其磁場(chǎng)分析[D]. 華中科技大學(xué)，2006.

[6] Joosun Kang，Joon hon Lee. The optimal of shape of HTS motor to improve the critical current of field winding [J]. IEEE Transaction Superconductivity, 2003.

Application of ANSYS and MATLAB to Optimization Design

Li Chengyang, He Jianping, Zheng Jun

( Wuhan Institute of Marine Electric Propulsion, Wuhan 430064, China)

TM37

A

1003-4862（2016）05-0051-04

2016-01-09

李成陽(yáng)（1991-），男，碩士研究生。研究方向：高溫超導(dǎo)電機(jī)電磁場(chǎng)分析。