張濤，曹海蘭，李慧

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基于屬性拓?fù)涞母咝．厴I(yè)達(dá)成度方案評價

張濤*，曹海蘭，李慧

(燕山大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，河北秦皇島 066004)

畢業(yè)達(dá)成度方案的制定是高校教學(xué)工作的核心內(nèi)容之一，直接關(guān)系到培養(yǎng)人才的質(zhì)量，對于高校的教學(xué)工作具有重要意義。本文以屬性拓?fù)錇榛A(chǔ)，利用屬性拓?fù)涞母拍顚W(xué)習(xí)機制對畢業(yè)達(dá)成度方案中課程與畢業(yè)要求達(dá)成度之間的關(guān)系進(jìn)行分析。首先將畢業(yè)要求達(dá)成度進(jìn)行形式背景預(yù)處理并表示為有序?qū)傩酝負(fù)洌缓髮υ搶傩酝負(fù)溥M(jìn)行全局形式概念搜索，并進(jìn)一步生成課程與畢業(yè)要求達(dá)成度間的關(guān)系。通過對燕山大學(xué)電子信息工程專業(yè)畢業(yè)要求達(dá)成度的分析，證明屬性拓?fù)浞椒梢酝诰蚩陀^評價數(shù)據(jù)的現(xiàn)實意義，為教學(xué)的相關(guān)工作提供借鑒意義。

屬性拓?fù)?；形式概念分析；概念格；畢業(yè)達(dá)成度方案分析

引言

工程教育專業(yè)認(rèn)證是國際通行的工程教育質(zhì)量保障制度，“畢業(yè)要求”是工程教育專業(yè)認(rèn)證通用標(biāo)準(zhǔn)之一，即專業(yè)必須有明確、公開的畢業(yè)要求，畢業(yè)要求應(yīng)能支撐培養(yǎng)目標(biāo)的達(dá)成。目前我國高等院校工程教育，普遍存在對培養(yǎng)目標(biāo)、畢業(yè)要求及課程達(dá)成度缺乏評價標(biāo)準(zhǔn)的問題。畢業(yè)達(dá)成度方案的制定可以通過學(xué)生在校期間對各門課程的學(xué)習(xí)情況，判斷學(xué)生畢業(yè)時對課程知識的掌握程度以及運用知識的能力是否達(dá)到了畢業(yè)要求的標(biāo)準(zhǔn)。通過畢業(yè)達(dá)成度方案的制定，分析各課程對對畢業(yè)要求目標(biāo)的達(dá)成度，得出不同課程畢業(yè)要求達(dá)成度指標(biāo)點[1]。高校畢業(yè)達(dá)成度方案的制定對提高教學(xué)質(zhì)量，保證學(xué)生畢業(yè)時達(dá)到本專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)的畢業(yè)要求，有重要的現(xiàn)實意義。本文將屬性拓?fù)鋺?yīng)用到畢業(yè)達(dá)成度方案分析中，通過實驗加以分析，為高校教學(xué)方案的評估工作提供了有用的參考價值。

形式概念分析（Formal Concept Analysis，F(xiàn)CA）[2,3]是由德國的WILLE教授根據(jù)概念的哲學(xué)思想提出的一種數(shù)學(xué)方法。形式概念分析是以數(shù)學(xué)化的概念和概念層次為基礎(chǔ)，對形式背景中的屬性、對象及其二者之間的關(guān)聯(lián)進(jìn)行研究的學(xué)科，被廣泛的應(yīng)用于知識發(fā)現(xiàn)[4-6]、軟件工程[7,8]、認(rèn)知計算[9-12]、數(shù)據(jù)挖掘[13,14]等領(lǐng)域。

屬性拓?fù)涫墙陙鞦CA領(lǐng)域出現(xiàn)的一種新型的形式背景表示方法[15-19]。其通過對屬性間基本二元關(guān)系的表示，構(gòu)建與形式背景一一對應(yīng)的屬性關(guān)聯(lián)拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)。在該網(wǎng)絡(luò)中，以屬性為基本網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，以屬性間的耦合關(guān)系為各節(jié)點之間的關(guān)聯(lián)。屬性拓?fù)湟呀?jīng)可以完成形式概念的計算[20,21]，概念格作為FCA領(lǐng)域的核心數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，展現(xiàn)了概念之間的泛化和特化關(guān)系，是FCA中具有極大潛力和有效的形式化工具。本文將屬性拓?fù)鋺?yīng)用于教學(xué)方案的分析中，為教學(xué)方案的分析提供了一定的參考價值，為學(xué)校的教育工作提供可行性建議。

1 屬性拓?fù)浠A(chǔ)

形式背景是形式概念的研究對象，也是形式概念分析的數(shù)據(jù)表示方式。一個形式背景可以表示為K:=(U,M,I)，是由兩個集合U和M以及U與M間的關(guān)系I組成。其中，U為形式背景中的對象集合，M的為形式背景中屬性集合，I表示U與M間的關(guān)系。作為形式概念分析的研究對象和數(shù)據(jù)表示方法，形式背景包含了分析所需所有信息。

作為一種新型的形式背景的表示方法，屬性拓?fù)溆尚问奖尘拔ㄒ淮_定。在形式背景中，屬性拓?fù)浔硎緸椋硎緦傩酝負(fù)涞捻旤c集合，為拓?fù)渲羞叺募稀dge表達(dá)式如下式（1）所示[15,20]：

表1為某一形式背景，所對應(yīng)的屬性拓?fù)淙鐖D1所示。對于與伴生屬性相連的雙向邊，在圖表示中推薦采用虛線表示，用以表明在概念的分析中此雙向邊連接的兩個屬性不能直接關(guān)聯(lián)，一定會通過伴生屬性的父屬性產(chǎn)生聯(lián)系。

2 基于屬性拓?fù)涞慕虒W(xué)培養(yǎng)方案分析

為了驗證屬性拓?fù)鋵虒W(xué)培養(yǎng)方案分析的可行性，本文選取燕山大學(xué)電子信息工程專業(yè)畢業(yè)要求達(dá)成度目標(biāo)值作為樣本，從畢業(yè)達(dá)成度的數(shù)據(jù)角度進(jìn)行分析，通過設(shè)計實驗對其進(jìn)行分析驗證。

2.1 數(shù)據(jù)選取

燕山大學(xué)電子信息工程專業(yè)建立于1960年，幾十年來為我國電子信息領(lǐng)域培養(yǎng)了一大批從事電子設(shè)備、信息系統(tǒng)和通信系統(tǒng)的研究、設(shè)計、制造、應(yīng)用和開發(fā)工作以及生產(chǎn)管理方面的技術(shù)人才。2015年，燕山大學(xué)電子信息工程專業(yè)通過了中國工程教育專業(yè)認(rèn)證，專業(yè)畢業(yè)達(dá)成度分析表具有一定的專業(yè)特色與代表性，因此選取燕山大學(xué)電子信息工程專業(yè)畢業(yè)要求達(dá)成度目標(biāo)值作為測試數(shù)據(jù)集作為目標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

燕山大學(xué)電子信息工程專業(yè)畢業(yè)要求達(dá)成度評價工作表包括9項畢業(yè)要求，47門課程。該表涵蓋燕山大學(xué)電子信息工程專業(yè)所有畢業(yè)要求以及所有必修課、專業(yè)限選課以及各種實踐教學(xué)環(huán)節(jié)。由于本文篇幅所限，表格過大，不進(jìn)行詳細(xì)列出。表2展示了該表中的部分內(nèi)容。

表1 形式背景二元表

圖1 表1形式背景的屬性拓?fù)鋱D

2.2 數(shù)據(jù)處理

2.2.1 有序?qū)傩酝負(fù)涞纳?/p>

由前文描述可知，本文研究的基礎(chǔ)為預(yù)處理后的形式背景，所以首先需要對形式背景進(jìn)行預(yù)處理。在燕山大學(xué)電子信息工程專業(yè)畢業(yè)要求達(dá)成度目標(biāo)值表格中所示形式背景中，將各項畢業(yè)要求看作對象，課程看作屬性。整個表格包含47個屬性、38個對象，因為所有對象分屬于9個不同的對象，所以首先將其合并為9個對象，然后對其進(jìn)行預(yù)處理，合并同價屬性（對象）、刪除空屬性（對象）和全局屬性（對象），預(yù)處理后的形式背景如表3所示。

表2 燕山大學(xué)電子信息工程專業(yè)畢業(yè)要求達(dá)成度評價工作表(部分)

表3 預(yù)處理后的畢業(yè)要求達(dá)成度目標(biāo)值

表3中，1-9代表對象即9項畢業(yè)要求，a-r代表預(yù)處理后屬性即預(yù)處理后的課程名集合，如a:={思想道德修養(yǎng)與法律基礎(chǔ)/形勢與政策I, II, III, IV/職業(yè)生涯規(guī)劃與就業(yè)指導(dǎo)}; b:={中國近現(xiàn)代史綱要B/馬克思主義基本原理B/毛澤東思想和中國特色社會主義理論體系概論B*/國防教育與軍事訓(xùn)練}。由預(yù)處理過程可知，相似課程由于在畢業(yè)要求達(dá)成度中目標(biāo)的一致性，被歸入同一集合。

作為屬性拓?fù)浜透拍罡褶D(zhuǎn)化算法的基礎(chǔ)，預(yù)處理后的形式背景將進(jìn)一步生成有序?qū)傩酝負(fù)洹Ｔ诒?所示預(yù)處理后的形式背景基礎(chǔ)上進(jìn)行有序化屬性拓?fù)涞纳?，如圖2所示。圖2所示屬性拓?fù)?，屬性間的關(guān)聯(lián)較為緊密和復(fù)雜，所以為了更加直觀清晰的展現(xiàn)各屬性間的關(guān)聯(lián)，圖中突出了屬性對之間的關(guān)聯(lián)方式，對屬性間的關(guān)聯(lián)強度（即邊的權(quán)值）進(jìn)行了簡略表示，表現(xiàn)為無權(quán)值的有向圖。

2.2.2生成概念樹

依據(jù)文獻(xiàn)[21]，以深度優(yōu)先搜索為基本思想，提出全局形式概念搜索算法。該算法首先將屬性拓?fù)溥M(jìn)行有序化處理，將屬性拓?fù)渫嘶癁橐粋€具有層次性的完整的圖，為屬性拓?fù)涞乃阉鞯於嘶A(chǔ)。算法流程圖如圖3所示。

文獻(xiàn)[22]，提出概念樹的概念，將算法生成的全部路徑用概念樹的形式進(jìn)行表示，每一個節(jié)點代表生成一個概念，直觀的表現(xiàn)出了概念的計算過程和概念之間的層次關(guān)系。

文獻(xiàn)[22]，提出概念樹的概念，將算法生成的全部路徑用概念樹的形式進(jìn)行表示，每一個節(jié)點代表生成一個概念，直觀的表現(xiàn)出了概念的計算過程和概念之間的層次關(guān)系。作為對節(jié)點遍歷過程的可視化顯示，對于不同的節(jié)點排序，可以生成不同的概念樹，且均為概念格的子圖。為了便于后續(xù)路徑搜索的實現(xiàn)，需要對全部屬性進(jìn)行排序。在表3中所示形式背景中，全部屬性集合，頂層屬性集為:，伴生屬性集為:。排序后的屬性集合并不唯一，選取符合條件的一個有序?qū)傩约?，得到圖2屬性拓?fù)鋵?yīng)的概念樹如圖4所示。

圖2 表3對應(yīng)有序?qū)傩酝負(fù)?/p>

圖3 算法總流程圖

圖4 圖2對應(yīng)的概念樹生成示意圖

圖4表示了以表3所示屬性拓?fù)錇闇y試數(shù)據(jù)集的實驗中的路徑搜索過程，即概念生成過程。在概念樹中，所有路徑是按從左到右的順序依次生成的，每一條路徑上的節(jié)點是按從上到下的順序生成的，每個節(jié)點可看作一個形式概念。

2.2.3 生成概念格

由文獻(xiàn)[22]描述可知，以全局形式概念搜索算法為橋梁，屬性拓?fù)淇梢赃M(jìn)一步完成到概念格的轉(zhuǎn)化。圖2屬性拓?fù)鋵?yīng)的概念格如圖5所示。

圖5 圖2所示屬性拓?fù)渖傻母拍罡?/p>

圖4和圖5中c(0)-c(20)代表的形式概念如表4：

表4 圖4和圖5所示的形式概念

由上述實驗過程可知，該實驗不僅實現(xiàn)了概念計算過程的可視化顯示，并進(jìn)一步完成屬性拓?fù)涞礁拍罡竦霓D(zhuǎn)化，提高了運算效率，利于數(shù)據(jù)的觀察分析。

2.3 數(shù)據(jù)分析

2.3.1 屬性拓?fù)湎碌膶嶋H數(shù)據(jù)關(guān)系分析

根據(jù)有序?qū)傩酝負(fù)渖蓪嶒炦^程，可以從以下方面對其數(shù)據(jù)的實際意義進(jìn)行分析：

由上文對實驗數(shù)據(jù)的預(yù)處理過程可知，對于在支撐9項畢業(yè)要求方面，有些課程發(fā)揮的作用是相同的，例如，在表3中，屬性b代表課程：“中國近現(xiàn)代史綱要B”/“馬克思主義基本原理B”/“毛澤東思想和中國特色社會主義理論體系概論B*”/“國防教育與軍事訓(xùn)練”。這四門課程與9項畢業(yè)要求之間的關(guān)系是相同的，即僅僅保留某一個課程就可以滿足要求。對于下文提到的課程，均將其看作合并后的某一門課程來處理。

從另一個角度分析，作為伴生屬性的課程對于特定畢業(yè)要求達(dá)成度的專注程度要大于其父屬性。如表3所示，屬性h具有對象8，屬性a具有對象{1,8}，屬性r具有對象{3,4,5,6,7,8,9}，即h分別是屬性a和r的伴生屬性，a和r分別為h的父屬性。對此可以進(jìn)行如下分析：課程“工程化學(xué)”（h）更加專注于畢業(yè)要求8（具有質(zhì)量意識和安全意識，從系統(tǒng)技術(shù)指標(biāo)等方面分析和評估電子信息工程問題的解決方案對社會等因素的影響，并理解應(yīng)承擔(dān)的責(zé)任）的達(dá)成。與之對應(yīng)的，課程“思想道德修養(yǎng)與法律基礎(chǔ)”（a）和“畢業(yè)設(shè)計”（r）在支撐各畢業(yè)要求達(dá)成上發(fā)揮的作用則較為分散，即對支撐畢業(yè)要求8的專注程度低于課程“工程化學(xué)”。如果需要專注于加強畢業(yè)要求8的達(dá)成度，則需要強化課程“工程化學(xué)”。因此可以根據(jù)各課程屬性之間的關(guān)系，來調(diào)整相關(guān)課程的安排。

2.3.2 概念格下的實際數(shù)據(jù)關(guān)系分析

根據(jù)屬性拓?fù)涞礁拍罡褶D(zhuǎn)化的實驗過程及結(jié)果，可以從多方面對其數(shù)據(jù)的實際意義進(jìn)行分析。此處需要聲明的是：本分析僅針對課程與畢業(yè)達(dá)成度的數(shù)據(jù)關(guān)系，不考慮各課程間專業(yè)知識的依賴關(guān)系。

概念的計算實際上是確定了形式背景下所有的滿足充要關(guān)系的二元組：(畢業(yè)要求達(dá)成度，課程)。以表3所得其中一個形式概念為例說明：同時開設(shè)“現(xiàn)代通信網(wǎng)基礎(chǔ)”和“畢業(yè)設(shè)計”兩門課程，能且僅能支持畢業(yè)要求4和6的達(dá)成；畢業(yè)要求4和6的達(dá)成需要且僅需要“現(xiàn)代通信網(wǎng)基礎(chǔ)”和“畢業(yè)設(shè)計”兩門課程的共同支撐。

以概念的生成為依據(jù)，可以對學(xué)生的課程學(xué)習(xí)掌握情況和各項能力情況有比較細(xì)致的了解，例如根據(jù)學(xué)生掌握各項能力的情況可以客觀分析其相關(guān)課程的掌握情況，假設(shè)同學(xué)A對畢業(yè)要求2、3、5三項能力的綜合掌握程度較差，同時對畢業(yè)要求2和3兩項能力的綜合掌握程度較好，則根據(jù)概念，可以得到如下結(jié)論：該同學(xué)的課程p成績較差，課程f成績較好。因此可以根據(jù)畢業(yè)生畢業(yè)要求達(dá)成度的綜合完成情況，來反向調(diào)整相關(guān)課程的安排。

圖5所示概念格清晰的展現(xiàn)了概念間的層次關(guān)系，根據(jù)不同概念間的層次關(guān)系可以對教學(xué)工作中相關(guān)課程的重視程度進(jìn)行調(diào)整。截取概念格中的某一條概念路徑{c(0),c(2),c(11),c(12),c(20)}，如圖6所示。

圖6 圖5所示概念格中一條概念路徑{c(0),c(2),c(11),c(12),c(20)}

通過對圖6所示概念路徑的分析可以看到，路徑中的相關(guān)概念呈現(xiàn)這樣一種發(fā)展方向：課程逐漸增多，畢業(yè)要求越加明確化。這就對教學(xué)環(huán)節(jié)相關(guān)課程的開設(shè)提供了一定的借鑒意義：從畢業(yè)目標(biāo)達(dá)成度的角度分析，為了更加合理、更有效率的保證畢業(yè)要求2（針對完整的綜合性電子信息系統(tǒng)，能夠利用文獻(xiàn)、網(wǎng)絡(luò)等信息資源，設(shè)計系統(tǒng)方案，確定單元模塊指標(biāo)。設(shè)計過程考慮安全、環(huán)保和可持續(xù)發(fā)展等方面的方針、政策和法律、法規(guī)，體現(xiàn)創(chuàng)新意識）的達(dá)成，學(xué)校在教學(xué)工作過程中，可對相關(guān)開設(shè)課程的重視程度由高到低進(jìn)行如下排序：“專業(yè)綜合課程設(shè)計AI”(p)，“高等數(shù)學(xué)”(f)，“信號與系統(tǒng)A*”(j)。

對于圖5所示概念格中的另外一條概念路徑{c(0), c(17),c(19),c(20)}，如圖7所示。由此可以看到，概念對應(yīng)的內(nèi)涵逐漸增大，即呈現(xiàn)“”的變化規(guī)律。根據(jù)概念間的層次關(guān)系，可以提供一定的指導(dǎo)建議：從畢業(yè)要求達(dá)成度的角度分析，為了更加合理、更有效率的保證畢業(yè)要求1（具有健康的體魄、人文社會科學(xué)素養(yǎng)、社會責(zé)任感和工程職業(yè)道德）的達(dá)成，在教學(xué)工作中，可加強對“思想道德修養(yǎng)與法律基礎(chǔ)”（a）的重視程度，同時適當(dāng)弱化對“中國近現(xiàn)代史綱要B”（b）和“體育I, II, III, IV”（c）的重視程度。

通過上述分析，可以看到燕山大學(xué)電子信息工程專業(yè)教學(xué)計劃所設(shè)置的課程和訓(xùn)練環(huán)節(jié)能夠較好的與學(xué)生的各項能力相對應(yīng)，體現(xiàn)了對學(xué)生專業(yè)基礎(chǔ)知識理論的掌握以及電子信息系統(tǒng)設(shè)計能力和創(chuàng)新性的設(shè)計思維的重點培養(yǎng)。通過對畢業(yè)要求達(dá)成度的分析評價，為學(xué)校改進(jìn)和不斷完善培養(yǎng)工作提供了切實可用的指導(dǎo)建議和一定的借鑒意義。

3 結(jié)語

本文將屬性拓?fù)涞礁拍罡耠p向轉(zhuǎn)化的算法應(yīng)用到燕山大學(xué)電子信息工程專業(yè)畢業(yè)要求達(dá)成度評價工作表中，對表中測試數(shù)據(jù)集進(jìn)行實驗分析。通過實驗過程及其對實驗數(shù)據(jù)和實驗結(jié)果的全面分析，挖掘?qū)嶒灁?shù)據(jù)中屬性對象間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，發(fā)掘并客觀評價數(shù)據(jù)的現(xiàn)實意義，很好的詮釋了屬性拓?fù)浜透拍罡竦霓D(zhuǎn)化算法的切實可行性。因此為高等院校的教育培養(yǎng)方案的評價工作提供一種合理的分析可能性，為院校不斷完善工程教育培養(yǎng)模式提供一定的理論基礎(chǔ)及借鑒意義。

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The Evaluation of College Graduation Achievement Based on the Attribute Topology

ZHANG Tao*, CAO Hailan, LI Hui

(1. School of Information Science and Engineering, Yanshan University, Qinhuangdao Hebei 066004, China)

The development of graduation project is one of the core contents of college teaching, which is directly related to the quality of training talents and of great significance to the teaching work in colleges and universities. Based on the attribute topology, this paper analyzes the relationship between the curriculum and graduation requirements achievement in the graduation project by using the concept learning mechanism of attribute topology. Firstly, the degree of completion of graduation requirements is processed by formal context and is represented as an ordered attribute topology. Then, the attribute topology is searched for the global concept search, and the relationship between the curriculum and the degree of the graduation achievements is further formed. Through the analysis of the graduation requirements achievement of Electronic Information Engineering Specialty in Yanshan University, it is proved that the method of attribute topology can be used to mine the realistic significance of the objective evaluation data, which provides a reference for the relevant work of teaching.

attribute topology; formal concept analysis; concept lattice; the analysis of graduation achievement project

1672-9129(2016)01-0070-06

TP18

A

2016-06-21；

2016-06-29。

國家自然科學(xué)基金（61201111）；河北省自然科學(xué)基金（F2015203013）；河北省社會科學(xué)基金（HB14YY005）；燕山大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院學(xué)術(shù)骨干培養(yǎng)計劃（XSGG2015003）。

張濤(1979-)，男，河北省唐山市，副教授，工學(xué)博士。主要研究方向：概念學(xué)習(xí)，知識發(fā)現(xiàn)；曹海蘭(1990-)，女，河北省唐山市，碩士研究生，主要研究方向：認(rèn)知計算，數(shù)字圖像處理；李慧(1989-)，女，河北省保定市，碩士研究生。主要研究方向：認(rèn)知計算，形式概念分析。

(*通信作者電子郵箱zhtao@ysu.edu.cn)