基于Stewart平臺(tái)微振動(dòng)主動(dòng)控制分析與實(shí)驗(yàn)

李喬博，王超新，黃修長(zhǎng)，張志誼

基于Stewart平臺(tái)微振動(dòng)主動(dòng)控制分析與實(shí)驗(yàn)

李喬博，王超新，黃修長(zhǎng)，張志誼

（上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240）

以壓電棒為主動(dòng)元件構(gòu)建立方體Stewart隔振平臺(tái)，采用基于DSP的數(shù)字控制系統(tǒng)和Fx-LMS自適應(yīng)算法進(jìn)行振動(dòng)控制。對(duì)輸入輸出通道辨識(shí)方法和主動(dòng)控制模塊進(jìn)行測(cè)試，并給出隔振平臺(tái)隔振效果驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)于10 Hz～100 Hz范圍內(nèi)的單頻干擾，可實(shí)現(xiàn)24 dB以上抑制效果，對(duì)于雙頻干擾，也具有良好的控制效果。

振動(dòng)與波；微振動(dòng)；主動(dòng)控制；Stewart隔振平臺(tái)；Fx-LMS自適應(yīng)控制算法

航天器微振動(dòng)干擾是影響航天器的指向精度和觀測(cè)分辨率的重要因素［1］。由于航天器力學(xué)環(huán)境極為復(fù)雜和特殊，而且振動(dòng)微小，使得分析與控制難度都很大。六自由度的Stewart平臺(tái)被廣泛的應(yīng)用于精密系統(tǒng)的主動(dòng)隔振中，具有明顯優(yōu)勢(shì)和潛力。利用Stewart平臺(tái)實(shí)現(xiàn)六自由度隔振主要有被動(dòng)式、主動(dòng)式和半主動(dòng)的隔振方法［2］。被動(dòng)式隔振系統(tǒng)具有內(nèi)在的穩(wěn)定性，對(duì)于高頻響應(yīng)，隔振效果較好，但被動(dòng)隔振系統(tǒng)無(wú)法隔離航天器上低頻擾動(dòng)。主動(dòng)振動(dòng)控制由于作動(dòng)器的存在，具有性能好、可靠性高、易于擴(kuò)展以及易于實(shí)現(xiàn)多機(jī)分布并行處理等優(yōu)勢(shì)，在航空航天、工業(yè)控制、醫(yī)療設(shè)備、消費(fèi)類電子、通信、計(jì)算機(jī)及科學(xué)研究的各個(gè)領(lǐng)域獲得了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。以數(shù)字信號(hào)處理器作為核心部件，取代與數(shù)據(jù)采集卡相結(jié)合的PC機(jī)作為控制系統(tǒng)已成為可能［3］。

本文采用Stewart平臺(tái)對(duì)有效載荷進(jìn)行多自由度振動(dòng)主動(dòng)控制，以DSP為運(yùn)算核心構(gòu)建控制系統(tǒng)，采用Fx-LMS自適應(yīng)算法進(jìn)行主動(dòng)控制，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試。

1　Stewart隔振平臺(tái)的結(jié)構(gòu)

Stewart平臺(tái)機(jī)構(gòu)是一個(gè)由六自由度并行構(gòu)成的六腳結(jié)構(gòu)。其一般由上載荷平臺(tái)，下基礎(chǔ)平臺(tái)和六個(gè)移動(dòng)副及連接鉸組成。有研究表明，不同構(gòu)型的Stewart平臺(tái)在應(yīng)用于隔振場(chǎng)合時(shí)，性能效果差異很大，因此必須根據(jù)需求選擇合適構(gòu)型的Stewart平臺(tái)進(jìn)行主動(dòng)控制［4］。為了簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的復(fù)雜性，簡(jiǎn)化機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)，方便控制解耦。本文選取一種立方體結(jié)構(gòu)的Stewart平臺(tái)，如圖1所示。立方體的六條紅色實(shí)線棱作為Stewart平臺(tái)的支腿，ABC平面和EFD平面作為Stewart平臺(tái)的載荷平面和基礎(chǔ)平面。

圖1　立方體結(jié)構(gòu)的Stewart平臺(tái)示意圖

相比較于一般結(jié)構(gòu)的Stewart平臺(tái)，立方體結(jié)構(gòu)的Stewart平臺(tái)具有任意兩個(gè)相鄰的主動(dòng)桿支腿之間呈90°關(guān)系，具有正交性，能實(shí)現(xiàn)在三個(gè)相互垂直軸線方向上的運(yùn)動(dòng)解耦，并且各方向的控制能力和剛度具有一致性的優(yōu)點(diǎn)。

基于上述立方體結(jié)構(gòu)，采用壓電棒作為主動(dòng)元件，設(shè)計(jì)出Stewart隔振平臺(tái)如圖2所示。

圖2　Stewart隔振平臺(tái)模型

2　Stewart隔振平臺(tái)的主動(dòng)控制原理

主動(dòng)控制方法是基于LMS算法的Fx-LMS自適應(yīng)算法，該算法彌補(bǔ)了系統(tǒng)的傳遞函數(shù)給LMS算法帶來(lái)的影響。

最小均方（LMS）算法通過(guò)采用誤差信號(hào)單個(gè)樣本方差的負(fù)梯度代替均方誤差的負(fù)梯度來(lái)調(diào)節(jié)濾波器的權(quán)系數(shù)使二次性能指標(biāo)（誤差信號(hào)均方值或平均功率）達(dá)到最小。自適應(yīng)前饋主動(dòng)減振的原理可由圖3所示的系統(tǒng)辨識(shí)的框圖來(lái)說(shuō)明：當(dāng)自適應(yīng)過(guò)程收斂時(shí)，w（z）是p（z）的最佳估計(jì)，y（n）能最好地再現(xiàn)d（n），此時(shí)誤差信號(hào)e（n）最小。如果d（n）是需要控制的振動(dòng)，y（n）與d（n）的反向疊加則會(huì)使殘余振動(dòng)或噪聲信號(hào)e（n）最小，這便達(dá)到了振動(dòng)或噪聲控制的目的。

圖3　自適應(yīng)系統(tǒng)辨識(shí)框圖

在實(shí)際應(yīng)用中，誤差信號(hào)e（n）并不是濾波器輸出y（n）與期望信號(hào)d（n）的簡(jiǎn)單疊加。在y（n）與e（n）之間存在一個(gè)次級(jí)通道的傳遞函數(shù)s（z），s（z）為誤差通道的脈沖響應(yīng)函數(shù)s（n）的z變換，如圖4所示。

圖4　主動(dòng)控制系統(tǒng)簡(jiǎn)化框圖

在物理上誤差通道s（z）包括D/A、功率放大器、主動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)、被控系統(tǒng)、誤差傳感器和A/D等環(huán)節(jié)，公式如下

由于誤差通道的存在，標(biāo)準(zhǔn)的LMS算法中對(duì)性能函數(shù)負(fù)梯度的估計(jì)會(huì)產(chǎn)生偏差，從而使權(quán)向量的調(diào)整不是嚴(yán)格地沿最陡下降的方向調(diào)整。這將對(duì)自適應(yīng)進(jìn)程產(chǎn)生不良影響。

為了消除誤差通道的影響，Morgan提出兩種解決方案［5］。一種是將s（z）滿足某種條件下辨識(shí)出的逆濾波器級(jí)聯(lián)在誤差通道的前面，以消除它的影響。Scott Sommerfeldt和Jiry Ticky將這種方法應(yīng)用于雙層隔振系統(tǒng)的主動(dòng)控制研究［6］。楊鐵軍等在他們的研究中也采用了這種辦法，取得了滿意的控制效果［7］。相應(yīng)的算法稱為MLMS算法。第二種辦法是將s（z）的數(shù)字模型s?（z）放在參考信號(hào)參與調(diào)節(jié)濾波器權(quán)系數(shù)之前，如圖5所示。Fx-LMS算法分別由Widrow在自適應(yīng)控制領(lǐng)域和Burgess在噪聲主動(dòng)控制領(lǐng)域的應(yīng)用中推導(dǎo)得出。

圖5　運(yùn)用Fx-LMS算法的主動(dòng)控制系統(tǒng)框圖

定義控制器的參考輸入向量為

濾波器權(quán)值向量

其中n表示采樣時(shí)刻，L表示濾波器的長(zhǎng)度。則控制器的輸出可以寫(xiě)成

誤差通道用長(zhǎng)度為H的FIR濾波器表示，其權(quán)向量為

圖5中w（z）和s（z）分別表示濾波器權(quán)向量W（n）和誤差通道濾波器S（n）的z變換，即

則誤差傳感器的輸出可寫(xiě)成

變換求和順序，則

定義如下向量

誤差信號(hào)可寫(xiě)成如下形式

取性能函數(shù)為

將式（12）代入上式（13），則性能函數(shù)可以寫(xiě)成

按標(biāo)準(zhǔn)的LMS算法的推導(dǎo)過(guò)程，可以得到類似的結(jié)果，即最佳權(quán)向量表達(dá)式為

權(quán)向量更新公式

而整個(gè)濾波Fx-LMS算法可簡(jiǎn)單地歸納如下

3　Stewart隔振平臺(tái)的主動(dòng)控制系統(tǒng)

隨著用戶對(duì)微處理器的多核協(xié)作、更高集成度外設(shè)、更低熱量耗散以及更低總體系統(tǒng)成本的需求，TI公司推出了新一代的低功耗OMAP-L138雙核處理器［8］?？紤]到經(jīng)濟(jì)成本和售后支持服務(wù)，本文選用DEC 138控制板作為控制系統(tǒng)的處理器，控制板擁有6路A/D和4路D/A。

Stewart隔振平臺(tái)的主動(dòng)控制過(guò)程主要包括兩個(gè)部分：次級(jí)通道辨識(shí)過(guò)程和主動(dòng)控制過(guò)程。估計(jì)次級(jí)通道傳遞函數(shù)的過(guò)程稱為次級(jí)通道的建模過(guò)程。在實(shí)際應(yīng)用中，先關(guān)閉外部干擾源，采用DSP產(chǎn)生的高斯白噪聲作為次級(jí)通道建模的激勵(lì)源，辨識(shí)一定次數(shù)后，轉(zhuǎn)而進(jìn)入主動(dòng)控制過(guò)程。這樣，整個(gè)控制過(guò)程的流程如圖6所示。

圖6　主動(dòng)控制流程圖

如圖所示，為了精確地控制采樣率，使用DSP內(nèi)部的定時(shí)器控制采樣時(shí)間間隔T，設(shè)置定時(shí)器的定時(shí)時(shí)間等于采樣時(shí)間間隔T，并讓它工作在中斷方式，則定時(shí)器每過(guò)T時(shí)間就向CPU發(fā)出中斷請(qǐng)求，CPU響應(yīng)中斷請(qǐng)求，轉(zhuǎn)去執(zhí)行中斷服務(wù)程序，在中斷服務(wù)程序中讀取A/D轉(zhuǎn)換結(jié)果，對(duì)轉(zhuǎn)換結(jié)果進(jìn)行運(yùn)算，通過(guò)帶通濾波器后將運(yùn)算結(jié)果送D/A轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換為模擬量，在經(jīng)過(guò)帶通濾波器后輸出。因此，程序分為A/D轉(zhuǎn)換、定時(shí)器中斷、中斷服務(wù)程序、帶通濾波、D/A轉(zhuǎn)換等幾個(gè)模塊。

3.1控制系統(tǒng)A/D和D/A功能測(cè)試

使用WD 990微機(jī)電源為控制板供電，采用FG-506信號(hào)發(fā)生器作為信號(hào)源對(duì)A/D功能進(jìn)行測(cè)試，如圖7所示。

利用定時(shí)器加中斷的方式確定采用頻率里使用1 kHz的采樣頻率對(duì)100 Hz±3 V的正弦信號(hào)進(jìn)行采樣，取200個(gè)采樣點(diǎn)，在CCS上可以觀測(cè)到該正弦曲線，采樣效果良好。

同樣地，由WD 990微機(jī)電源為D/A模塊提供± 15 V的工作電壓和±10 V的參考電壓，編寫(xiě)程序輸出頻率為1 kHz，幅值為±4 V的正弦輸出信號(hào)，在示波器上可以觀測(cè)到該正弦信號(hào)。由此可見(jiàn)，控制系統(tǒng)的A/D和D/A功能良好。

圖7　控制器A/D功能測(cè)試

3.2次級(jí)通道建模算法的仿真

為了對(duì)系統(tǒng)辨識(shí)算法進(jìn)行仿真，假設(shè)要辨識(shí)的通道模型為P（z）=（0.002 5，0.062 5，0.125，0.25，0.125，0.062，5）［9］，取參考信號(hào)x（n）為高斯白噪聲，W（z）的階數(shù)取150階，步長(zhǎng)mu=0.1，辨識(shí)次數(shù)為10 000次，利用開(kāi)發(fā)板仿真得到的結(jié)果如圖8所示。取前16階觀察，可以看到，利用自適應(yīng)的算法可以很好地辨識(shí)出系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)。

圖8　利用控制板對(duì)系統(tǒng)辨識(shí)的測(cè)試

3.3主動(dòng)控制算法的仿真

利用控制板對(duì)主動(dòng)控制模塊進(jìn)行了仿真，這里給出的干擾信號(hào)是20 Hz和40 Hz幅值為1 mm的正弦方波疊加的干擾信號(hào)，權(quán)值Wz取32階，步長(zhǎng)mu 取0.01，控制通道取上述辨識(shí)算法測(cè)試中的P（z），結(jié)果如圖9所示，經(jīng)計(jì)算，無(wú)控制時(shí)，信號(hào)RMS值為0.995 mm，有控制時(shí)為1.303×10-3mm。

圖9　利用控制板進(jìn)行的主動(dòng)控制仿真

4　Stewart隔振平臺(tái)主動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)

Stewart隔振平臺(tái)主動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)布置如圖10所示，數(shù)據(jù)采集儀器（LMS）主要用于采集平臺(tái)各方向的振動(dòng)信號(hào)，同時(shí)也用于微振動(dòng)干擾源的信號(hào)頻率和幅值的控制。加速度計(jì)信號(hào)先通過(guò)電荷放大器調(diào)理，然后分別由數(shù)據(jù)采集儀器和DSP接受，DSP對(duì)控制目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行處理，并通過(guò)D/A通道發(fā)出控制信號(hào)，經(jīng)過(guò)濾波器和功率放大器，推動(dòng)隔振平臺(tái)6個(gè)壓電棒產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)。為了更好地隔離來(lái)自地面的振動(dòng)，將整個(gè)隔振平臺(tái)布置到一個(gè)裝滿細(xì)沙的長(zhǎng)方體玻璃容器中，同時(shí)在容器下端放置了橡膠減振器。

圖10　Stewart隔振平臺(tái)實(shí)驗(yàn)布置圖

根據(jù)立方體Stewart隔振平臺(tái)的雅克比矩陣可知［10］，桿的伸長(zhǎng)量d和上平臺(tái)6個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)關(guān)系的如式（18）所示，壓電棒的最大伸長(zhǎng)位移s=±40 μm，由公式求解6個(gè)方向的純位移可以得到表1伸長(zhǎng)量。

因此，4路D/A信號(hào)完全可以控制Z軸和繞X軸轉(zhuǎn)向的振動(dòng)。對(duì)于Stewart隔振平臺(tái)的主動(dòng)控制，重點(diǎn)描述對(duì)于Z方向的控制效果。如果采用單頻激勵(lì)，Stewart隔振平臺(tái)的控制效果如表2所示衰減量。

表1　平臺(tái)6個(gè)方向?yàn)榧冞\(yùn)動(dòng)時(shí)6桿伸長(zhǎng)量

表2　不同頻率激勵(lì)下振動(dòng)衰減

為了驗(yàn)證隔振平臺(tái)對(duì)雙頻干擾的抑制效果，選取代表性的雙頻30 Hz和70 Hz激勵(lì)下控制端有、無(wú)控制對(duì)比結(jié)果說(shuō)明主動(dòng)控制對(duì)雙頻干擾的有效性，如圖11所示。

圖11　Stewart主動(dòng)隔振平臺(tái)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從圖11可以明顯看出，抑制效果明顯?？刂坪?，在30 Hz對(duì)應(yīng)的主峰衰減為21.83 dB，70 Hz對(duì)應(yīng)的主峰衰減為21.7 dB。

5　結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)一個(gè)采用壓電陶瓷材料作為主動(dòng)控制元件的立方體Stewart隔振平臺(tái)，設(shè)計(jì)了基于DSP的控制系統(tǒng)，采用自適應(yīng)控制算法，實(shí)現(xiàn)了隔振平臺(tái)垂直方向的振動(dòng)控制，對(duì)于單頻干擾取得了24 dB以上的衰減效果，對(duì)于雙頻干擾也具有良好的控制效果。

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Analysis and Experiment of Micro-vibrationActive Control Based on a Stewart Platform

LI Qiao-bo，WANG Chao-xin，HUANG Xiu-chang，ZHANG Zhi-yi
（State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration，Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China）

With the piezoelectric stack as an active element，a cubic Stewart platform is constructed.The digital control system based on DSP and Fx-LMS algorithms is adopted to suppress the foundation vibration.The input and output channel identification system and the active control module are tested.And the vibration isolation effect of the Stewart platform is verified.The results show that for the tonal disturbance ranged from 10 Hz to 100 Hz，the Stewart platform can achieve 24 dB attenuation effect.The platform also performs well under a mixed disturbance condition.

vibration and wave；micro-vibration；active control；Stewart platform；Fx-LMS algorithms

O328，O329

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.03.044

1006-1355（2016）03-0214-05

2015-01-18

上海市教育委員會(huì)和上海市教育發(fā)展基金會(huì)晨光計(jì)劃資助項(xiàng)目（13CG08）

李喬博（1990-），男，江蘇省沛縣人，碩士生，主要研究方向?yàn)檎駝?dòng)控制。E-mail：joebrandy@126.com

張志誼，男，博士生導(dǎo)師。E-mail：chychang@sjtu.edu.cn